Lycée Naval, Sup 2. Mécanique 1. 3. Mouvement de particules

Lycée Naval, Sup 2.
Mécanique 1. 3. Mouvement de particules chargées dans des champs électrique
et magnétique, uniformes et stationnaires
Correction des applications directes du cours
AD 1. Accélération d’un électron, limite relativiste
1. Pour l’électron soumis à la seule force électrostatique, on applique la
conservation de son énergie mécanique entre l’instant initial et l’instant
final :
2e(Vf − Vi )
1
1
2eU
mvi2 − eVi = −eVi = mv 2 − eVf donc v 2 =
=
2
2
m
m
2. Pour vlim = 0, 10c, on en déduit :
2
2
mvlim
9, 1 × 10−31 × (0, 10 × 3, 0 × 108 )
=
= 2, 6 × 103 V
Ulim =
2e
2 × 1, 6 × 10−19
AD 2. Identification d’une particule
? Le champ magnétique ne modifie pas la norme de la vitesse de la particule ;
connaissant l’énergie cinétique et la vitesse, on peut en déduire la masse de la
particule :
1
2E
2 × 8, 8 × 1, 6 × 10−19
E = mv02 donc m = 2 =
= 9, 1 × 10−31 kg
2
(1, 76 × 106 )2
v0
? Connaissant la masse, le champ magnétique, le rayon de la trajectoire et la vitesse, on en déduit la charge en valeur absolue :
9, 1 × 10−31 × 1, 76 × 106
mv0
=
= 1, 6 × 10−19 C
|q| =
BR
1, 0 × 10−3 × 1, 0 × 10−2
? La particule tournant dans le sens trigonométrique, elle porte une
charge négative.
En conclusion la particule a une masse m = 9, 1 × 10−31 kg et une charge
q = −1, 6 × 10−19 C, il s’agit d’un électron.
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