LONDON EYE

CI3 Le mouvement dans les mécanismes
LONDON EYE
Problématique : à quelle vitesse doit-on entraîner les roues motrices pour assurer une révolution en 30 minutes ?
Contexte
La grande roue installée sur les bords de la Tamise en 1999 porte le nom de EDF
Energy London Eye (135m : la plus grande d’Europe). La roue comporte 32
nacelles, climatisées et fermées qui peuvent embarquer environ vingt-cinq
personnes. La rotation complète dure 30 minutes. Le mouvement des nacelles
n’est pas étudié.
L’entrainement de la grande roue est assuré par 16 moteurs hydrauliques.
Chaque moteur entraîne une roue (rayon 𝑅1 =0,5m) qui est en contact sans
glissement avec la jante de la grande roue (rayon 𝑅2 =58m).
Classes d’équivalence cinématique
La CEC {0} constitue le bâti
CEC
Paramétrage
Repère
{0} socle
𝑅0 (𝑂, 𝑥⃗0 , 𝑦⃗0 , 𝑧⃗0 )
{1} roue
{2} jante
𝑅1 (𝐴, 𝑥⃗1 , 𝑦⃗1 , 𝑧⃗1 )
𝑅2 (𝐵, 𝑥⃗2 , 𝑦⃗2 , 𝑧⃗2 )
Schéma cinématique
𝑦⃗0
A
2
2
𝐵
𝑥⃗2 𝑦⃗
1
𝑦⃗0
𝐶
1
0
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑦0
.
I
𝑥⃗1
1 .
.
𝑂
C
𝑥0
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑥⃗0
paramétrage
Questions
Point I
système d’entrainement (EAST)
.
système de freinage (WEST)
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐼𝐶 = −𝑅1 . 𝑦⃗
𝐼𝐴 = 𝑅2 . 𝑦⃗
 1/0 = 𝜔10 . z⃗
 1/0 = 𝜔20 . z⃗
Q1 Exprimer les torseurs cinématiques {𝑉1⁄0 } 𝑒𝑡 {𝑉2⁄0 } en colonne puis en ligne.
Q2
Q3
Décrire le vecteur vitesse de glissement.
Exprimer la condition de roulement sans glissement.
Q4
Proposer une démarche pour obtenir la relation entre les vecteurs rotation ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
 1/0 et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
 2/0 .
Q5
En déduire la relation entre les vecteurs rotation ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
 1/0 et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
 2/0 .
Q6
Calculer la norme du vecteur rotation d’entrainement de la grande roue ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
 2/0 .
Denis Guérin
1/1
TSI Eiffel Dijon