Lignes de transmission

Lignes de transmission
M1 EEA
Exercice 2 : Lignes avec pertes
1. Démontrer les expressions
s
α=
s
β=
1 q 2
2
2
2
2
2
2
(R + L ω )(G + C ω ) + (RG − LCω )
2
(1)
1 q 2
(R + L2 ω 2 )(G2 + C 2 ω 2 ) − (RG − LCω 2 )
2
(2)
2. Dans l’hypothèse des lignes à faibles pertes, démontrer l’expression de Zc en fonction de
R, L, G et C. Si de plus G = 0, montrer qu’il est possible d’exprimer Zc en fonction de
L, C et α, β.
3. Pour une ligne avec pertes adaptée, de longueur l, la perte relative de puissance par transmission est K = P (0)/P (l) = e−2αl . Exprimer K en Nepers et en Décibels. Démontrer la
relation de passage des Nepers aux Décibels.
4. En utilisant la figure ci-dessous, calculer la perte totale d’une ligne de longueur l = 10
m, d’affaiblissement linéique α = 0,1 dB/m, d’impédance caractéristique Zc = 300 Ω,
fermée sur une antenne d’impédance d’entrée ZR = 75 Ω. Même question si Zc = 75 Ω et
ZR = 300 Ω.