IMPACT SUR STRUCTURE BETON Calcul de perforation de dalle

Philippe MAUREL
http://phmaurel.fr
CHOC-PERF001-B-02-2016
07 Octobre 2016
IMPACT SUR STRUCTURE BETON
Calcul de perforation de dalle en béton soumise à
l’impact d’un projectile
Résumé
Dans cette note, on étudie la perforation d’une dalle en béton soumise à l’impact d’un
projectile rigide à faible vitesse, avec diverses formulations.
On donne notamment :
* Un rappel des différentes formulations utilisées et les références correspondantes.
* Un exemple simple en utilisant ces formulations.
page 1 de 6
Philippe MAUREL
http://phmaurel.fr
I
CHOC-PERF001-B-02-2016
07 Octobre 2016
Introduction
Cette note de calcul fournit les résultats obtenus pour l’analyse de la perforation d’une dalle
en béton, soumise é l’impact d’un projectile rigide é faible vitesse.
Dans cette note, le calcul est limité é l’analyse de perforation.
Le calcul de la résistance en flexion, cisaillement doit étre effectué par une autre approche :
p soit par un calcul aux éléments finis complet, en modélisant la dalle, son ferraillage et les
conditions d’appuis
p soit par une approche énergétique simplifiée, utilisant la loi moment courbure des différentes
sections de la dalle et les mécanismes liés aux rotules plastiques.
Les principales formules utilisées et les théories associées sont développés dans les notes de
référence, et en particulier dans [5],[8],[9],[11]
II
Formules Théoriques
Dans la suite des calculs, on utilise plusieurs formulations théoriques dont l’origine est la suivante :
— NDRC (National Defense Research Council) pour le calcul de l’épaisseur minimale de
non perforation de l’épaisseur de pénétration ou de l’écaillage.
— CEA/EDF pour le calcul de l’épaisseur minimale de non perforation (plus récemment
dans l’ETC-C publié par la SFEN en 2010 pour l’EPR).
1.
Formules NDRC
Les formules NDRC sont données en unités anglo-saxonnes, en utilisant les paramétres suivants :
é W masse du projectile (lb)
é d diamétre du projectile (in)
é V vitesse d’impact du projectile (feet/s)
é N coefficient de forme du nez du projectile, N=0.72 pour un nez plat, N=0.84 pour un
nez émoussé, N=1.00 pour un nez sphérique, N=1.14 pour un nez trés pointu.
180
é Kp coefficient dépendant de la résistance du béton, 2 < Kp < 5 : Kp = √
0
fc
page 2 de 6
Philippe MAUREL
http://phmaurel.fr
CHOC-PERF001-B-02-2016
07 Octobre 2016
Les formules sont les suivantes, en fonction du phénoméne étudié :
Ù pour le calcul de l’épaisseur de pénétration (xp ) [6],[12] :
q
xp = 4Kp N W d(V /(1000d)1.8
si
xp
<= 2
d
(1)
xp = Kp N W (V /(1000d)1.8 + d
si
xp
>2
d
(2)
Ù pour le calcul de l’épaisseur minimale de non perforation (ep ) [6],[12] :
ep
xp
xp
= 3.19 − 0.718( )2
d
d
d
xp
ep
= 1.32 + 1.24
d
d
si
si
xp
<= 1.35
d
xp
> 1.35
d
(3)
(4)
Ù pour le calcul de l’épaisseur minimale de non écaillage (ep ) [6],[12] :
ee
xp
xp
= 7.19 − 5.06( )2
d
d
d
ee
xp
= 2.12 + 1.36
d
d
2.
si
si
xp
<= 0.65
d
xp
> 0.65
d
(5)
(6)
Formule CEA/EDF
La formule CEA/EDF pour le calcul de l’épaisseur minimale de non perforation (unités m,
seconde kg et Pa) [7], [12] est donnée ci-aprés (la formule de l’ETC-C donne une valeur d’environ
5% inférieure).
ep = 0.82(fc0 )−3/8 (ρc )−1/8 (W/d)0.5 V 3/4
(7)
page 3 de 6
Philippe MAUREL
http://phmaurel.fr
III
CHOC-PERF001-B-02-2016
07 Octobre 2016
Hypothéses de calcul pour l’exemple étudié
Les principales hypothéses de calcul sont rappelées ci-dessous :
3 Masse du projectile : 100 kg
3 Forme du projectile : ’nez plat’
3 Diamétre du projectile : 50 mm
3 Hauteur de chute du projectile : 10 m
3 Epaisseur de la dalle en béton : 300 mm
3 Résistance caractéristique du béton : 30 MPa
3 Coefficient de sécurité sur la résistance du béton : 1.15
3 Densité du béton : 2500 kg/m3
IV
Résultats des calcul pour l’exemple étudié
Les résultats obtenus sont les suivants :
3 Vitesse d’impact : 14.01 m/s
3 Epaisseur de pénétration (NDRC) : 50.3 mm
3 Epaisseur minimale de non perforation (NDRC) : 124.2 mm
3 Epaisseur minimale de non écaillage (NDRC) : 174.5 mm
3 Epaisseur minimale de non perforation (CEA/EDF) : 165.3 mm
page 4 de 6
Philippe MAUREL
http://phmaurel.fr
V
CHOC-PERF001-B-02-2016
07 Octobre 2016
Conclusions
Cette note concernait le calcul des effets locaux sur une dalle béton soumise à l’impact d’un
projectile.
Nous avons développé plus particuliérement :
p Les rappels théoriques permettant de calculer de maniére analytique l’endomagement
d’une dalle en béton armé soumise é l’impact d’un projectile.
p Les calculs sur un exemple.
Les résultats obtenus sur cet exemple (dalle de 300 mm, projectile de 50 mm de diamétre à
nez plat, chutant d’une hauteur de 10m) montrent que :
— La pénétration est de l’ordre de 50.3 mm,
— Il n’y a pas de perforation de la dalle,
— Il n’y a pas d’écaillage en sous face de la dalle.
Il convient d’étre prudent sur l’utilisation de ces formules, qui bien qu’ayant été établies à
partir de nombreux tests tant en France qu’aux Etats Unis, ont des domaines d’applications
qui ne sont pas toujours bien établis, ou respectés.
On notera les problémes suivants :
Ù Le domaine d’application des vitesses,
Ù La prise en compte du ferraillage,
Ù La nature du projectile,
Ù L’épaisseur minimale de la dalle,
Ù Etc...
page 5 de 6
Philippe MAUREL
http://phmaurel.fr
CHOC-PERF001-B-02-2016
07 Octobre 2016
Références
[1] C.Berriaud, A.Sokolovski, R.Guerraud - Local Behaviour of reinforced concrete walls under
missile impact 4th SMIRT vol J7/9 - (1977).
[2] C.Berriaud, P.Verpeaux, A.Hoffmann - Test and calculation of the local behaviour of
concrete structures under missile impact SMIRT CEA CONF 4824 - (1979).
[3] Brookhaven National Laboratory - Reevaluation of regulatory guidance on modal response
combination methods for seismic response spectrum analysis NUREG/CR-6645 - (1999)
[4] Ph.Maurel, A.Hoffman - Three dimensional analysis of a thick reinforced concrete slab
subjected to the impact of a projectile 8th SMIRT vol J6/1 - (1985)
[5] T.C.Gwaltney - Missile generation and protection in light water cooled power reactor plants
- NSIC-22 (1968)
[6] R.P.Kennedy - A review of procedures for the analysis and design of concrete structures to
resist missile impact effects Nuclear engineering and design vol.37 - (1976)
[7] B.Barbé, J.L Costaz - Design and behaviour of French containments Nuclear engineering
and design vol.125 - (1991)
[8] G.Hugues - Hard missile impact on reinforced concrete Nuclear engineering and design
vol.77 - (1984)
[9] A.Haldar, F.J.Miller - Penetration depth in concrete for nondeformable missiles Nuclear
engineering and design vol.71 - (1982)
[10] A.N.Dancygier - Effect of reinforcement ratio on the resistance of reinforced concrete to
hard missile Nuclear engineering and design vol.172 - (1997)
[11] M.Y.H Bangash - Impact and explosion analysis and design Oxford Blackwell scientific
publications - (1980)
[12] Kimura, Sanzo,Hossain, Everett US department of energy - Accident Analysis for Aircraft
Crash into Hazardous Facilities DOE-STD-3014-2006 Appendix C - (2006)
e
Ph.maurel Octobre 2016 <http://phmaurel.fr>
e
page 6 de 6