Les sources de champ magnétique Chapitre 9

Chapitre 9
Les sources de champ magnétique B
• Étude du magnétisme ou des phénomènes magnétiques
• Quels phénomènes magnétiques connaissez-vous ?
Quelles sont les causes du magnétisme de ces phénomènes?
Les aimants bien sûr, mais surtout le courant électrique
Donc il y a un lien entre le magnétisme et l’électricité
Nous étudierons les forces magnétiques au chapitre
8, nous parlerons en premier des champs
magnétiques.
2 problèmes avec les forces, tandis que 2
Pourquoi?
solutions avec les champs.
1
Les sources de champ magnétique B
Chapitre 9
• Connaissez-vous des applications reliées au magnétisme?
Moteur
Transformateur
Instrument à aiguille
Accélérateur circulaire
Haut-parleur
Centrale électrique
Train Maglev
Terre
Ouvre boîte
2
Les sources de champ magnétique B
Plan du chapitre 9
•
Historique
•
Moyens de production du champ
magnétique B : naturel et artificiel
•
Formule prédisant le champ B
•
•
Loi de Biot-Savart
•
Théorème d’Ampère
Origine de la force magnétique
3
Les sources de champ magnétique Chapitre 9
9.0
Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Quel est le moyen le plus simple pour produire un champ
magnétique?
On prend bien sûr un aimant naturel.
N
S
Une des premières études fut réalisée en 1269 par Pierre
de Maricourt qui fit une représentation des lignes de
champ magnétique et des pôles.
Les aimants naturels sont connus depuis l’Antiquité, en
Magnésie. Les marins les utilisaient comme boussole au XIe
siècle
Un aimant et une boussole sont donc des dipôles magnétiques.
4
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Historique Introduction chapitre 8 et 9
En 1600, William Gilbert, prolongeant les travaux suggéra que
la Terre elle-même était un gigantesque aimant.
Hyperphysics
Magnetic field
5
Champ magnétique de
la Terre
Sud magnétique
Nord géographique
S
Dipôle
magnétique
Terre
N
Sud géographique
Pour le moment, un champ magnétique peut être défini comme étant une
propriété physique de l’espace qui modifie l’orientation d’une boussole.
Remarque: Le pôle nord de la boussole s’oriente vers le sud
magnétique
6
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Ordre de grandeur du champ magnétique B : Unité T (Tesla )
1 Tesla(T) = 10 4 Gauss (G)
Terre : 30 µT
Petit aimant : 50 mT
Gros aimant : 1 T
Électroaimant : 5 T
Aimant supraconducteur : 20 T
Hyperphysics
Magnetic field
S
N
7
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Manifestations du champ magnétique terrestre
Les aurores boréales sont les résultats collisions entre les particules qui
frappent les atomes dans l’atmosphère de la Terre. Ces particules sont
déviées par les lignes de champ magnétique qui entourent la Terre.
Aurores boréales
http://www.banditdenuit.com/accueil.html
En 1785, Coulomb détermina l’expression de la force
magnétique entre deux aimants. L’expression était
analogue à celle de la force électrique.
8
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Le flux magnétique ΦB et propriétés des lignes de champ
Comme pour le champ électrique, Faraday représentait un champ
magnétique par ses lignes de champ. Lorsque les lignes de champ
traversent une surface, on peut déterminer alors le flux magnétique à
travers cette surface de la même façon que pour le flux électrique.
dA
N
 
Φ B = ∫ B • dA = BdAcosθ
θ
B
Unité Wéber (Wb) = Tm2
Le flux est comme toujours proportionnel aux nombres de lignes qui
traversent la surface.
9
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Théorème de Gauss 1830
Que donnera le
théorème de Gauss
pour le magnétisme?
∫
 
B • dA = 0
dA
B
Surface de Gauss
Théorème de Gauss pour le
magnétisme
Jusqu’à preuve du contraire, il y a toujours le même nombre
de lignes entrant et sortant de la surface.
On déduit par conséquent qu’il n’y a pas de charge ou monopôle
magnétique
Donc, pas de N , ni de S isolé pour
l’instant …
???
???
10
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Équations de Maxwell 1865
plusieurs situations
prédisent les valeurs de E et B dans
Les deux théorèmes de Gauss sont en fait deux des quatre équations
de Maxwell avec lesquelles nous pouvons expliquer la plupart des
phénomènes électromagnétiques. Ces équations laissent voir les
éléments de symétrie entre les champs électrique et magnétique.
∫
 
E • dA = qint / ε 0
∫
 
B • dA = 0
Éq. 1
Éq. 2
Équations de Maxwell 1 et 2
11
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Quelle est l’origine naturelle du champ magnétique produit par les aimants ?
Sans entrer dans les détails, les physiciens ont mis assez
longtemps avant de vraiment comprendre
On sait aujourd’hui que le champ B est attribuable aux spins des
électrons dans une région d’un matériau ferromagnétique appelé,
domaine magnétique
(bar magnet,
ferrromagnetic )
L’aimantation permanente de certaines substances provient donc du
spin des électrons. Référence : Chapitre 11 fig. 11.18
Ferromagnétisme
Hyperphysics
L’électron est donc responsable de la plupart des effets électrique et
magnétique.
12
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
L’aimantation permanente de certaines substances provient donc du
spin des électrons. Référence : Chapitre 11 fig. 11.18
L’électron est donc responsable de la plupart des effets électrique et
magnétique.
En résumé:
On connaît maintenant l’origine naturelle du magnétisme des aimants
: le spin des électrons.
Représentation du champ B
par des lignes de champ
N
S
B en Tesla (T)
On peut faire des analogies avec le champ électrique et son flux .
13
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Nous étudierons principalement l’origine artificiel des champs
magnétiques autrement dit des champs produits par un courant
électrique
Nous traiterons les forces magnétiques dans le chapitre 8
Nous débuterons par des calculs de champs magnétiques en
utilisant deux méthodes différentes.
1) Loi de Biot-Savart (compliquée)
2) Théorème d’Ampère ( simple)
14
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
C’est 1820, que Hans Christian Oersted établit de façon certaine un lien
entre l’électricité et le magnétisme,
C’était déjà dans l’air à l’époque de plusieurs physiciens avaient des
hypothèses sur ce lien.
Oersted avait déjà observé la déviation d’une boussole durant un orage.
Il eut l’idée de faire passer un courant dans un fil orienté selon l’axe nordsud et de placer boussole en dessous.
La boussole déviait vers l ’ouest au passage du courant vers le nord.
N
Sans courant
15
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Il eut l’idée de faire passer un courant dans un fil orienté selon
l’axe nord-sud et de placer boussole en dessous.
La boussole déviait vers l ’ouest au passage du courant vers le
nord
O
O
Fil au-dessus
N
Sans un Courant I
N
I
Avec un Courant I
vers le Nord
Oersted venait de découvrir qu’un courant électrique pouvait produire un
effet magnétique. (Méthode artificielle)
16
9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 )
Quelle est la relation entre I et B ?
Biot-Savart et Ampère 1820
Quelques semaines après la publication des travaux de Oersted,
plusieurs physiciens dont Biot, Savart et Ampère entreprirent à leur tour
une série d’expériences afin de montrer comment on pouvait produire
un champ magnétique en faisant passer du courant dans un fil.
9.1 Expérience de Biot-Savart 1821
Relation entre I et B
Cherchant à déterminer comment le champ magnétique produit par un
courant circulant dans un fil variait en fonction de l’intensité du courant et
la distance au fil, Biot-Savart ont mesuré l’effet du champ sur une
boussole.
B fonction de I et r ?
Il connaissait déjà la forme des
lignes de champ
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9.1 Expérience Biot-Savart 1821
Premières
mesures sur la
déviation de la
boussole
I
r
BαI
B α 1/ r
B
B
Résultat
B = µ0 I / 2 π r
Aujourd’hui, dans
le système SI, on
écrit l’expression
de B comme suit:
T
Où µ0, appelée constante de perméabilité du vide , elle possède par définition
la valeur de :
µ0 = 4 π x 10 -7 Tm/A
Cette constante représente les propriétés magnétiques du milieu
18
9.1 Expérience Biot-Savart 1821
B α 1/r
B
I
r
pouce
B
B
Bout des doigts
B = µ0 I / 2 π r
T
Illustration du champ autour d'un fil
Règle de la main
droite
Hyperphysisc
19
9.3 La loi de Biot-Savart
1821
Ayant déterminé expérimentalement le champ magnétique
créé par un long fil rectiligne, Biot et Savart essayèrent
d’établir une expression plus générale pour le champ créé par
une longueur infinitésimale de fil parcourue par un courant.
Avec l’aide de Simon Laplace, ils parvinrent à une expression
générale valide dans tous les cas, mais souvent assez
compliquée à évaluer.
Ils partent d’une analogie avec le champ électrique
dq
dE α 2
r
Idl
dB α 2
r
20
9.3 La loi de Biot-Savart
1821
Soit un fil rectiligne parcouru par un courant I
I
sort
dB .
dB
dB
Selon eux, l ’élément de champ dB
vient d’un élément de courant Idl et
est donné par
X
entre
µ Idl sin θ
dB =
4π
r
o
2
R
θ
I dl
Loi de Biot-Savart
r
dB α Idl
θ l’angle entre Idl et r
B = ∫ dB
µ0 I
B =
2πR
L ’orientation est donnée par la règle
de la main droite
T
21
9.3 La loi de Biot-Savart
1821
Calcul du champ au centre d ’une boucle de courant
En général, les calculs sont assez compliqués sauf dans le
calcul du champ au centre ou sur l’axe d ’une boucle de
courant circulaire.
dB
Idl
Forme du champ B
Hyperphysics
dB
.
r
Idl
dB sort
22
9.3 La loi de Biot-Savart
Champ au centre
I
dB
.
θ=900
o
2
B=∫
Idl
r
I
µ Idl sin θ
dB =
4π
r
1821
Variable ???
µ Idl sin θ
4π
r
o
2
µ I 2πR
B=
4π R
µ I
B=
∫ dl
4π R
o
o
R =r
B
I
2
2
Le champ au centre de la
boucle est donné par
B=
µ I
o
2 R
T
23
9.3 La loi de Biot-Savart
I
1821
Le champ au centre de la
boucle est donné par
B
B=
µ I
T
o
2 R
Si la boucle contient N tours de
fil, on obtient
B=
B
µ o NI
2
R
T
24
9.3 La loi de Biot-Savart
1821
b) Champ sur l’axe
µ Idl sin θ
dB =
4π
r
o
2
Idl
Par symétrie, on constate que
r
a
α
dB
α
∫
∫
By =
x
Bx =
Idl
Bx =
∫
dB cos α = 0
dB sin α
µ o Idl sin α sin θ
4π
r2
25
9.3 La loi de Biot-Savart
Idl
1821
θ
µ Idl sin θ
dB =
4π
r
o
2
r
a
α
dB
α
Par symétrie, on constate que
x
By =
Idl
Bx =
Puisque θ = 90o
Bx =
Variable ???
∫
∫
∫
dB cos α = 0
dB sin α
µ o Idl sin α
4π
r2
26
9.3 La loi de Biot-Savart
1821
Idl
r
a
Bx =
∫
Bx =
∫
dB
α
α
x
Variable ???
dB sin α
µ o Idl sin α
4π
r2
Pas de variable
Idl
µ o I sin α
Bx =
2πa
2
4π r
∫
µ o I sin α
Bx =
dl
2
4π r
µ o Ia sin α
Bx =
2
r
2
Bx =
µ o I sin 3 α
2
a
car
a
sin α =
r
27
9.3 La loi de Biot-Savart
1821
Bx =
µ o Ia sin α
r2
2
r
a
α
I
B
x
Bx =
µ o I sin 3 α
2
a
a
sin α =
r
car
Avec N tours de fil , le champ magnétique B sur l’axe de la
boucle sera donné par
 µ o NI sin 3 α 
B=
i
2a
T
28
9.3 La loi de Biot-Savart
I
1821
Le champ au centre de la boucle est
donné par
B
B=
µ o I sin 3 90 o
2
a
T
Si la boucle contient N tours de
fil, on obtient
B
 µ o NI 
B=
i
2 a
T
On peut facilement contrôler la valeur du champ.
29
9.4 Théorème d’Ampère ( cas symétriques)
Compétition
André-Marie Ampère avait adressé plusieurs objections aux travaux de
Biot et Savart, notamment sur l’obligation de faire intervenir des
« éléments de courant Idl » qui n’existait pas en réalité.
En poursuivant ses travaux, il a établi une relation , appelée maintenant,
théorème d’Ampère, entre un courant et le champ magnétique qu’il
produit.
Ce théorème est analogue à celui de Gauss en électricité, pour pouvoir
l’utiliser, il faut connaître la forme des lignes de champ magnétique et faire
appel à des éléments de symétrie.
30
9.4 Théorème d’Ampère pour calculer le champ B autour d’un fil.
Ampère savait que
µo I
B=
2πR
B
R
B 2πR = µ o I
Qu’il généralisa par la suite
ds
I
 
∫ B • ds = µ0 I net
B
sort
Qu’il transforma de la façon suivante
La circulation de B le long d’un
parcours fermé est égale à µο fois la
grandeur du courant total traversant la
surface délimitée par le parcours
31
9.4 Théorème d’Ampère pour calculer le champ B autour d’un fil.
Le théorème d’Ampère s’écrit de la façon suivante :
 
∫ B • ds = µ0 I net
Démarche
ds
I
Pour l’utiliser, il faut connaître d’abord la
forme des lignes de champ B.
B
sort
Appliquer
 
∫ B • ds = µ0 I net
Évaluer le courant net à
travers cette surface
Choisir un parcours fermé qui délimitera une
surface et qui rendra l’intégrale facile à
calculer.
ds
I
B
sort
32
9.4 Théorème d’Ampère pour calculer le champ B autour d’un fil.
En détail :
 
∫ B • ds = µ0 I net
ds
I
0 net
Le sens choisi pour calculer l’intégrale est donné
par la règle de la main droite.
B
sort
∫ Bds cosθ = µ I
∫ Bds cos 0 = B ∫ ds = B2πr = µ I
o
d' où
µo I
B=
2πr
T
On obtient B autour
du fil
33
9.4 Théorème d’Ampère pour calculer le champ B autour d’un fil.
On obtient B autour du fil
ds
I
T
C’est la même expression que celle
obtenue avec l’expérience de Biot et Savart.
B
sort
µo I
B=
2πr
En mathématique on dit une intégrale de
ligne, on dit aussi la circulation de B
 
∫ B • ds = µ0 I net
Note : B est un champ résultant de tous les courants, on prend
cependant que le courant net pour l’évaluer
Comme le théorème de Gauss, on prenait seulement une
partie des charges pour calculer un champ résultant.
34
9.4 Théorème d’Ampère
Ampère interpréta le résultat en disant que 2πr est la longueur d’un parcours
circulaire autour du conducteur, B est la composante du champ magnétique
tangentiel au parcours et I est le courant traversant la surface délimitée par le
parcours.
Remarques :
ds
I
B
sort
 
∫ B • ds = µ0 I net
Nous verrons plus loin qu’il n’est valide
que pour des courants continus donc non
variables et pour des matériaux non
magnétiques.
Le champ B est le champ résultant de
tous les courants du voisinage.
Cependant on prend seulement I à travers
la surface délimitée par le parcours.
Nous appliquerons le théorème d’Ampère à d’autres situations en
autant qu’elles soient symétriques.
Autres exemples : Solénoïde, bobine toroïdale
Hyperphysics
IRM
35