Analyse d`ordre - HEAD acoustics

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Analyse d’Ordre
Analyse d’ordre
Introduction
Dans l'analyse de bruits de moteur, il est évident que la vitesse de rotation du moteur est le
facteur le plus important lors de la phase de développement de celui-ci : certaines
émissions de bruit générées selon l'angle de rotation se répètent après chaque rotation, la
fréquence des vibrations périodiques en résultant correspondant à la fréquence de la
rotation du moteur (ou à un multiple de cette fréquence). Les fréquences correspondant au
régime du moteur ou à son multiple sont appelées « ordres ». Le premier ordre est
identique à la fréquence du régime du moteur, le deuxième ordre correspond au double
de la fréquence du premier ordre, etc. L’analyse d’ordre calcule le niveau ou la pente du
niveau de ces ordres.
Les niveaux de l’analyse d’ordre peuvent être représentés de différentes manières : un
niveau moyen (figure 1a) ou une évolution de niveau vs. temps (figure 1b/1d) ou vs.
réference (figure 1c/1e). ArtemiS SUITE permet de représenter soit un spectre d’ordre
(figure 1d/1e) soit l’évolution du niveau de différents ordres (figure 1b/1c).
a
b
c
e
d
Figure 1 : Différentes alternatives de l’analyse d’ordre
La figure 2 montre l’analyse d’ordre comparée à une analyse FFT vs. Temps et FFT vs.
Réference. L’analyse FFT vs. Temps montre l’évolution du niveau d’un fichier de bruit en
fonction du temps et de la fréquence. La couleur du spectre permet de reconnaître le
niveau par rapport au temps (axe-X) et à la fréquence (axe-Y). Ce type de spectre vous
permet de constater le niveau à un moment donné pour une fréquence donnée. Dans
l’analyse FFT vs. Réference, l’axe X n’indique pas le temps mais des informations relatives
à la rotation. Vous pouvez ainsi voir quel niveau est atteint avec quel régime de moteur à
partir du spectre en fonction de la fréquence. Le fichier de bruit utilisé comme exemple
ayant une rotation qui augmente constamment par rapport au temps, les résultats de
l’analyse FFT vs. Temps et FFT vs. Réference diffèrent très fortement les uns des autres.
Dans l’analyse Spectre d’Ordre vs. Réference., l’axe X est, comme dans l’analyse FFT vs.
Réference, également utilisé pour les informations tachymétriques. Cependant, ce n’est
plus la fréquence en Hz qui est représentée sur l’axe Y, mais la fréquence tachymétrique et
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ses multiples, c.-à-d. les ordres. L’axe de fréquence est égalisé par rapport à la rotation
actuelle pour que les ordres ne soient plus représentés dans le diagramme sous forme de
courbes, mais sous forme de lignes droites. Celui-ci indique donc le niveau par rapport à
la rotation et à l’ordre.
Ligne de fréquence constante
Ligne de fréquence constante
Ligne d’ordre constante
Ligne de fréquence constante
Ligne d’ordre constante
Ligne d’ordre constante
Figure 2 : FFT vs. temps, FFT vs. réf. et Ordre vs. réf.
Le paragraphe suivant est destiné à décrire la méthode utilisée pour calculer une analyse
d’ordre. Nous commencerons par décrire en détail le calcul d’un spectre d’ordre par
rapport à la vitesse de rotation à l’aide de la méthode Taille de DFT variable (angl.
Variable DFT size), puis les différents paramétrages possibles sur la page de propriétés de
l’analyse. A partir de cette représentation, nous expliquerons ensuite le calcul des
évolutions de niveaux de différents ordres (fonction Coupes, angl. Cut) et l’analyse de
niveau moyen. Nous expliquerons ensuite les méthodes de calcul Rééchantillonage
synchrone et Moyenne temporelle (angl., RPM-sync. Resampling, Time Domain Averaging).
Nous ferons enfin quelques remarques résumant les analyses.
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Calcul d'un spectre d'ordre par rapport à la vitesse de rotation à l'aide de
la méthode Taille de DFT variable
Configuration des paramètres d'analyse
Dans l’analyse d’ordre vs. réf., le signal temporel n’est pas analysé continuellement, mais
ponctuellement à écarts tachymétriques constants. Ces écarts sont entrés sur la page de
propriétés de l’analyse d’ordre dans Taille du Pas (angl. Step Size) (voir figure 3).
Figure 3 : Page de propriétés de l’analyse Spectre d’Ordre vs. Réference
Le segment temporel T est analysé à ces points à l’aide d’une analyse par DFT, il est situé
autour de ces points de manière symétrique. Si un pas de 50 tr/min a été sélectionné pour
l’analyse d’une mesure qui débute à 920 tr/min, la première analyse de DFT sera réalisée
à 950 tr/min à condition qu’une fenêtre temporelle de longueur T soit placée autour de ce
point. Le point suivant se situe alors à 1000 tr/min, etc. Après que le premier point ait été
trouvé, les autres analyses de DFT sont chacune réalisées à l’écart donné. Si une analyse
de DFT à été calculée à 1500 tr/min et que le pas est de 100 tr/min, c’est le moment où
la vitesse de rotation est de 1600 tr/min qui est recherché pour l’analyse suivante. Le
moment sélectionné pour l’analyse est celui où la vitesse de rotation atteint une valeur de
1600 pour la première fois. Si elle n’augmente (ou qu’elle ne diminue) pas de manière
constante et que la valeur 1600 est à nouveau atteinte ultérieurement, seul le moment où
la valeur de rotation recherchée sera atteinte pour la première fois sera utilisé pour
l’analyse de DFT.
La boîte de sélection Détéction de la pente (angl. Slope Detection) permet de sélectionner
la pente de la rotation, par ex. Pente coissante (angl. rising) pour une accélération ou
Détéction auto. de la pente (angl. Slope Detection) lorsque la pente de la vitesse de
rotation est censée être reconnue automatiquement.
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La résolution du calcul de la largeur d’analyse autour de l’ordre est définie par Résolution
spectrale [ordre] (angl. Spectral Resolution [Order]). Cette valeur définit à la fois la
longueur de la fenêtre et la résoltion temporelle ∆T de l’analyse en fonction de la rotation
moteur. Cette situation est représentée par la formule suivante :
60
.
ΔT =
rpm ⋅ Résolution d' Ordre
Elle montre que la taille de la fenêtre dépend avec cette méthode de calcul de la vitesse
de rotation. La taille de la fenêtre diminue lorsque la vitesse de rotation augmente. De
plus, la taille de la fenêtre est inversement proportionnelle à la résolution de l’ordre, ce qui
signifie donc que plus la résolution d’ordre est élevée, plus la taille de la fenêtre
temporelle devant être analysée est importante. Une fenêtre temporelle T contient 10
rotations avec une résolution d’ordre de 0,1, elle n’en contient plus que 2 avec une
résolution de 0,5. Comme pour l’analyse par FFT qui est soumise à un « flou fréquentiel et
temporel », une résolution temporelle plus élevée entraîne une résolution d’ordre moins
élevée et vice-versa. La figure 4 montre la différence existant entre une analyse d’ordre
avec une résolution d’ordre de 0,01 et une avec une résolution de 0,2. Tous les autres
paramètres restent constants.
Figure 4 : Comparaison de différentes résolutions d’ordre, dans le diagramme de gauche : résolution
d’ordre de 0,01, dans celui de droite : résolution d’ordre de 0,2
Il est d'autre part possible de regrouper la performance des lignes de la DFT en bandes
plus larges en réalisant la sélection correspondante dans le champ Définition de Largeur
(angl., Width Definition). Les paramétrages suivants sont utilisables:
• Inactif (angl. Off)) : si l'on sélectionne cette option, les lignes de DFT ne sont pas
regroupées.
• Ordre (angl. Order) : lorsque cette option est sélectionnée, la largeur en ordres est
alors indiquée dans le champ Largeur. Les lignes de la DFT distribuées de manière
symétriques autour des points sont alors intégrées. De cette façon il est possible de
d’obtenir à la fois une définition importante et une largeur de bande intéressante,
et p.ex.de déterminer le niveau d’ordres entiers dans une largeur utile.
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• Fréquence (angl. Frequency) : ce paramètre permet de définir une largeur
fréquentielle fixe. La valeur indiquée dans le champ Largeur est alors en Hz. Plus la
vitesse de rotation augmente, plus la largeur mesurée en « ordres » diminue.
• Facteur fréquentiel (angl. Frequency Factor) : ce choix permet d’indiquer la largeur
de bande de l’intégration sous la forme d’un paramètre. La bande d’intégration est
alors située symétriquement à chacun des ordres (sur un axe fréquentiel
logarithmique). Une valeur logique de ce facteur pourrait p.ex. être „0.707“ (=
√2/2 = largeur d’octave ).
• Bark: ce paramétrage a pour conséquence que les lignes de DFT sont regroupée
sur la largeur de bandes critiques indiquée dans le champ.
Lorsque la largeur paramétrée sous Résolution spectrale [Odre] est inférieure, c’est alors
l’analyse qui définit la valeur de la résolution fréquentielle. Ce qui correspond alors au
paramétrage Inactif.
Sur la page de propriétés, il est possible d’entrer différents paramètres pour la fenêtre
d’analyse utilisée dans l’analyse de DFT. Il peut par exemple s’agir du fenêtrage désiré,
par ex. de Hanning ou de Kaiser-Bessel, et de la pondération temporelle et fréquentielle.
Le paramétrage de la Pondération temporelle (angl. Time weighting) permet de déterminer
le temps d’intégration pendant lequel les courbes de niveau doivent être calculées. On
obtient ainsi un lissage plus ou moins marqué de la courbe de niveau selon le temps
d’intégration sélectionné. Une Pondération fréquentielle (angl. Spectral weighting) permet
de représenter une courbe de niveau soumise à une pondération A, B, C ou D. La
différence existant entre une analyse d’ordre soumise à une pondération A et une sans
pondération est représentée sur la figure 5.
La pondération A réduit les niveaux des composantes basses et hautes fréquence. Le choix
de la zone de représentation effectué sur l’abscisse de la figure 5 met particulièrement
bien en évidence cette atténuation aux basses fréquences.
Figure 5 : Comparaison d’une analyse d’ordre pondérée A (diagramme de gauche) et une analyse d’ordre
non pondérée (diagramme de droite)
Dans le champ Échelle d‘Amplitude (angl., Amplitude scaling), on dispose des deux
possibilités RMS et Valeur de Crête (angl. RMS et Peak). Avec la première, la valeur
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représentée indique la valeur effective de l'oscillation et avec la senconde, c'est la valeur
de crête qui est supérieure à la valeur effective et multipliée par le facteur √2 qui est
calculée.
En indiquant une valeur dans le champ Translation fréquentielle (angl. Frequency Offset),
l'utilisateur peut imposer qu'une translation constante soit ajoutée à la fréquence d'ordre.
Ceci est recommandé, en présence de pentes de fréquence qui dépendent de la vitesse de
rotation, mais en plus, aussi d'une fréquence fixe.
Le chiffre entré dans Gamme spectrale [Ordre] (angl. Spectral Range) permet de
déterminer le domaine d’analyse, c.-à-d. l’ordre minimal et maximal devant être analysé.
D’autre part, la boîte Phase relative à permet de déterminer si le résultat doit contenir des
données complexes ou non. Si vous sélectionnez ici Inactif (angl. Off), seul le niveau des
ordres sera calculé et représenté. Lorsque l'on sélectionne le paramètre Voie, Ordre,
Impulsion (angl. Channel, Order, Pulse), un spectre d'ordre complexe est alors calculé par
rapport à la voie de référence, l'ordre ou la voie d'impulsions sélectionné.1
L’analyse d'ordre peut bien sûr non seulement être calculée et représentée par rapport à la
vitesse de rotation, mais aussi par rapport au temps. La page de propriétés de cette
analyse contient principalement les mêmes paramètres que la page représentée et décrite
ci-dessus. Les résultats de ces analyses d'ordre ne sont néanmoins pas reportés sur un axe
de vitesse de rotation, mais sur un axe temporel. C’est pourquoi le pas (angl., Step Size)
n’est pas indiqué par rapport à la vitesse de rotation (RPM) comme pour l’analyse d’ordre,
mais en millisecondes.
Informations tachymétriques
Comme nous l’avons déjà expliqué, une information relative à la vitesse de rotation est
nécessaire pour réaliser une analyse d’ordre. Cette information peut être soit sauvegardée
dans une voie virtuelle d’impulsions, soit dans une voie supplémentaire. Sur la page de
propriétés du fichier de bruit, on peut sélectionner la voie contenant les informations
tachymétriques (figure 6).
La voie contenant la grandeur de référence (angl. Reference Quantity) par l'intermédiaire
de laquelle le résultat d'analyse doit être représenté est sélectionnée comme Quantité de
Référence. Dans le champ Calcul des Ordres (angl. Order Calculation), on sélectionne
une voie contenant la grandeur de référence et à partir de laquelle les ordres devront être
déterminés dans l'analyse d’ordre. C'est en principe la même voie qui est sélectionnée
dans les deux champs.
1
Pour représenter la phase dans un diagramme, la représentation complexe doit être activée dans les
paramètres du diagramme.
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Figure 6 : Voie tachymétrique séparée
Différences fondamentales entre l'analyse d'ordre par rapport à la vitesse
de rotation, les coupes d'ordre et l'analyse d'ordre moyennée
Analyse d'ordre par rapport à la vitesse de rotation
La figure 7 montre un schéma du calcul d’une analyse d’ordre vs. réf. Des analyses de
DFT ayant une taille de fenêtre T qui dépend de la vitesse de rotation, sont d’abord
réalisées aux points tachymétriques définis. Dans l’exemple cité, la rotation augmente, ce
qui signifie que la taille de la fenêtre d’analyse diminue. A l’issue de l’analyse, les résultats
des différents points tachymétriques sont représentés dans un diagramme tridimensionnel.
Dans le schéma, en plus du spectre combiné, un autre spectre est représenté dans lequel
le niveau est codé par des couleurs. La vitesse de rotation est représentée sur l’axe des X
de ce diagramme et les multiples de la fréquence tachymétrique (ordres) le sont sur l’axe
des Y.
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Figure 7: Représentation schématique d’une analyse d’ordre
Coupes en ordres
Vous pouvez utiliser la fonction de coupe pour représenter la courbe du niveau d’un ou
plusieurs ordres séparément. Cette fonction peut être activée ou désactivée dans la section
Coupes (angl. Cuts) sur la page des propriétés de l'analyse de spectre d'ordre (vs. Temps
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ou Réf.). Le paramétrage par défaut coupe le 2ème, 4ème et 6ème ordre du spectre
d’ordre. Ces coupes indiquent alors la courbe du niveau d’un seul ordre par rapport à la
vitesse de rotation dans un diagramme en 2D (figure 8).
Figure 8: Coupe d’ordre dans un spectrogramme
Analyse d’ordre moyennée
Il est en outre possible de représenter un niveau moyen par rapport au temps ou à la
vitesse de rotation. Un spectre d'ordre moyenné est pour cela calculé. Le résultat de cette
analyse est alors le niveau moyen de tous les points temporels/tachymétriques d’un seul
ordre. La figure 9 représente schématiquement la méthode utilisée pour cette analyse.
Pour des raisons de clarté, nous avons choisi la représentation en cascade plutôt que la
représentation spectrale pour l’analyse d’ordre. Sur la page de propriétés de l'analyse,
l'utilisateur peut sélectionner dans le champ Moyennage (angl. Average Mode) s'il désire
qu'un diagramme en fonction du temps ou de la vitesse de rotation soit utilisé comme
base pour le moyennage. Selon cette sélection, l’écart entre les différents points d’analyse
sera indiqué soit en tr/min soit en millisecondes.
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L/dB[SPL]
90
80
70
60
2750
40
3000
3250
50
3500
n/rpm 4000
60 L/dB[SPL] 70
4250
4500
80
50
4750
90
9 10
85 90
95
rag
e
1 2
3
4 O/Order 7
8
50 55 60 65 L/dB[SPL]
Ave
Ave
rag
e
Av
era
g
e
n
rpm
L/dB[SPL]
90
80
70
60
50
40
30
1
2
3
4
O/Order
7
8
9
10
Figure 9: Analyse d’ordre moyenne
Calcul d’un spectre d’ordre à l’aide de la méthode Rééchantillonnage
synchrone
L’algorithme Taille de DFT variable présenté précédemment est adapté aux
enregistrements dont la vitesse de rotation se modifie rapidement. Dans l’analyse d’ordre
d’un enregistrement dont la vitesse de rotation change très rapidement, la fréquence d’un
ordre au sein d’une fenêtre temporelle T n’est pas constante. Si la vitesse de rotation
change très rapidement, la résolution d’ordre devient très « floue » lorsque l’on utilise la
méthode de calcul décrite ci-dessus. Pour éviter ce phénomène, la méthode de calcul
Rééchantillonnage synchrone (angl. rpm-synch. Resampling) a été implémentée.
Le signal n’y est plus échantillonné à des pas temporellement équidistants, mais à des pas
angulaires équidistants (rééchantillonnage du signal). Le résultat de la transformée de
Fourier d’un signal, ayant un taux d’échantillonnage basé sur le temps, est un spectre
fréquentiel. Ce spectre fréquentiel peut être converti en un spectre d’ordre si vous
connaissez la vitesse de rotation momentanée. La transformée de Fourier d’un signal qui a
été échantillonnée de manière synchrone à la rotation donne directement un spectre
d’ordre. Avec un signal échantillonné de manière synchrone à la rotation, la fenêtre
d’analyse a le même nombre d’échantillons à chaque point d’analyse. Cette méthode
augmente la vitesse d’échantillonnage proportionnellement à la vitesse de rotation, ce qui
permet aux fréquences situées dans la fenêtre d’analyse de ne pas devenir floues.
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Les distances d’échantillonnage et la taille de la fenêtre de DFT sont automatiquement
paramétrées pour obtenir la gamme et la résolution d’ordre désirées.
L’échantillonnage « synchrone » est particulièrement recommandé pour les applications
suivantes :
• les enregistrements à la vitesse de rotation changeant rapidement
• si vous avez besoin d’une résolution d’ordre plus élevée
• l’analyse d’ordres plus élevés.
Étant donné que cette méthode impose un taux d’échantillonnage très élevé pour le calcul
du niveau d’ordres élevés, vous nécessiterez un temps de calcul plus important si vous
sélectionnez une grande zone d’ordre dans le champ Gamme spectrale (angl. Spectral
Range). Pour réduire ce temps de calcul, limitez l’analyse à la zone d’ordre qui vous
intéresse plus particulièrement.
La figure 10 montre la différence existant entre les deux méthodes de calcul. Les
diagrammes de gauche représentent les résultats calculés avec la méthode « taille de DFT
variable » et les diagrammes de droite les résultats obtenus à l’aide de l’échantillonnage
synchrone par rapport à la vitesse de rotation. Dans les deux diagrammes du dessus, une
résolution d’ordre de 1/10ème a été sélectionnée, dans les deux diagrammes du bas, une
résolution de 1/50ème.
Avec la résolution inférieure (1/10ème d’ordre), on remarque à peine une différence entre
les deux méthodes. Cette différence apparaît cependant clairement lorsqu’une résolution
plus élevée est sélectionnée. Lorsque la méthode Rééchantillonnage synchrone est utilisée,
les différents ordres apparaissent de manière beaucoup plus marquée.
1/10 Order Resolution
Method: variable DFT Size
1/10 Order Resolution
Method: RPM-synch. Resampling
1/50 Order Resolution
Method: variable DFT Size
1/50 Order Resolution
Method: RPM-synch. Resampling
Figure 10: Comparaison des deux méthodes de calcul « taille de DFT variable » et « rééchantillonnage
synchrone »
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Calcul d'un spectre d'ordre à l'aide de la méthode Moyennage temporel
La méthode Moyenne temporelle (angl. Time Domain Averaging) utilise elle aussi le
rééchantillonage synchrone. Avec cette méthode, des segments de signal sont moyennés
en fonction de l'angle de rotation dans la gamme temporelle avec le même ordre de
phase. Les composantes du signal qui ne sont pas synchrones aux ordres tachymétriques,
qui changent donc leur ordre de phase en fonction du signal tachymétrique de manière
aléatoire, peuvent ainsi être éliminées au fur et à mesure que la durée de moyennage
augmente. La longueur des segments du signal correspond à la valeur réciproque de la
résolution fréquentielle indiquée sur la page de propriétés.
Si l'on calcule une analyse d'ordre à l'aide de la méthode Moyennage temporel, il est à
noter qu'après ce dernier, les oscillations d'ordre ne sont, elles aussi, préservées avec un
niveau complet que si leur ordre de phase relatif au signal tachymétrique reste stable
durant toute la durée du moyennage.
L'analyse d'ordre moyennée consiste à réaliser le moyennage temporel par rapport à la
pente totale du signal. L'analyse d'ordre en fonction de la vitesse de rotation ou du temps
ne réalise, par contre, qu'un moyennage temporel en fonction de la gamme du signal qui
correspond au pas paramétré. Si le pas est petit (ou que la résolution de l'ordre est
élevée), aucun moyennage n'est alors réalisé.
Exécution
Lors du calcul d’une analyse d’ordre, il est important de correctement réaliser le
paramétrage de la page de propriétés. Il n’existe cependant pas de paramétrage idéal
applicable à toutes les analyses. Ils doivent être sélectionnés selon le type de résultats
d’analyse attendus (par ex. une bonne résolution temporelle ou une bonne résolution
d’ordre). De plus, le fait que la méthode Rééchantillonnage synchrone nécessite plus de
puissance de calcul doit être pris en compte.
Le tableau suivant indique les types de résultats attendus et le paramétrage
correspondant :
Type de résultat attendu
Résolution temporelle
élevée
Résolution d'ordre
élevée
Temps de calcul peu
important
Courbes lissées
Paramétrage
• Résolution d'ordre faible dans le champ Résolution
spectrale [Ordre] (angl. Spectral Resolution [Order])
• Petit Taille du Pas (angl. Step Size)
• Résolution d'ordre élevée dans le champ Résolution
spectrale [Ordre] (angl. Spectral Resolution [Order])
• Méthode Rééchantillonnage synchrone pour les
enregistrements ayant une vitesse de rotation
changeant rapidement
• Méthode Taille de DFT variable (angl. variable DFT Size)
• Petite Gamme spectral [Ordre] (angl. Spectral Range)
• Paramètre Rapide (angl. Fast) dans le champ
Pondération temporelle (angl. Time weighting)
Tableau 1 : Types de résultats attendus de l’analyse et paramétrage correspondant
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Remarque
Pour toutes les applications décrites dans cette Application Note, vous devez disposer des
modules d’ArtemiS SUITE suivants : ASM 00 ArtemiS SUITE Basic Framework (référence
5000), ASM 01 ArtemiS SUITE Basic Analysis Module (référence 5001) et ASM 13 ArtemiS
SUITE Signature Analysis Module (référence 5013).
Des questions ou commentaires à l’auteur? Ecrivez nous un courriel à l’adresse suivante:
[email protected].
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