L`analyse de données

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L’analyse de données
Durée suggérée : 3 semaines
Ceci est la première emphase explicitement mise sur l’analyse
de données mais, comme pour les résultats d’apprentissage, ce
sujet est vu de façon continue, tout au long de l’année.
L’ANALYSE DE DONNÉES
Aperçu du module
Orientation et
contexte
Les élèves doivent avoir une foule d’occasions pendant l’année de pratiquer
leurs habiletés à analyser des données. Parmi les occasions qui se présentent
naturellement, il y a les changements saisonniers (rentrée scolaire, Halloween,
Noël, etc.). L’analyse des données peut aussi être intégrée à plusieurs domaines
du programme d’étude. Par exemple : Quelle activité préférez-vous faire
durant la pause aujourd’hui? Saut à la corde? Chat gelé? Soccer? Reporter sur
un diagramme la météo est une façon efficace et permanente de confirmer les
aptitudes d’analyse des données durant l’année.
Tout au long de cette unité, des centres d’apprentissage peuvent être constitués
avec comme objectif de pousser plus loin l’enquête, la découverte et la mise
en pratique. L’apprentissage pratique, concret et en autodidacte est une façon
naturelle pour les élèves de faire des découvertes sur le monde qui les entoure.
Durant cette unité, il pourrait être pratique d’avoir à sa disposition en tout
temps des trousses d’étude des mathématiques. Chaque trousse pourra
renfermer : des jetons, des grilles (à colonnes ou à rangées), des auto-collants
pour l’étiquetage, et divers petits objets de manipulation, des crayons et des
stylos. Les élèves doivent se sentir libres d’utiliser ce matériel pour faire des
explorations de leur cru.
Réserver un mur pour les mots de mathématique est une bonne solution pour
élaborer un vocabulaire avec des diagrammes. On peut ajouter au mur les mots
qui surgissent lors d’activités en classe. Employez un seul diagramme par mot
afin de bien circonscrire le mot. Recourez fréquemment à des murs de mots
pour consolider les concepts.
La collecte de données a pour but de servir d’outil pour répondre à des
questions et résoudre des problèmes, ce n’est donc pas un objectif en soi.
Pourquoi est-ce
important?
En deuxième année, les élèves sont initiés à l’analyse des données, et c’est
la toute première fois qu’on leur enseigne cette matière. Avant la deuxième
année, les élèves ont toutefois eu plusieurs fois l’occasion de faire du
classement et du triage. Cette première sensibilisation est un appui essentiel
qui permet d’enregistrer, d’analyser et d’interpréter des résultats, et de
répondre à des questions.
L’analyse des données se veut un excellent moyen grâce auquel les élèves
développent leurs interrogations au sujet du monde qui les entoure et elle
crée une motivation intrinsèque pour chercher les réponses aux questions
qu’ils se posent.
Trop souvent, les enseignants décident de la façon dont les données seront
affichées. Bien que cette façon de faire aboutisse à une organisation rapide
des données, elle ne permet pas aux élèves de jongler eux-mêmes avec cette
décision. Même si le fait de décider de la meilleure façon d’afficher des
données est une tâche qui prend du temps, elle peut être une expérience
bénéfique pour les élèves.
90
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 2e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
Processus
mathématiques
Résultats
d’apprentissage
[C]
[L]
[RP]
[T]
Communication
[CE] Calcul mental et estimation
Liens
[R] Raisonnement
Résolution de problèmes
Technologie
[V] Visualisation
DOMAINE
RÉSULTATS
PROCESSUS
D’APPRENTISSAGE
MATHÉMATIQUES
SPÉCIFIQUES
2SP1 Recueillir et noter
des données à
La statistique et la
propos de soiprobabilité (l’analyse de
même et à propos
donnée)
des autres pour
répondre à des
questions.
[C, L, RP, V]
2SP2 Construire et
interpréter des
diagrammes
La statistique et la
concrets et des
probabilité (l’analyse de
pictogrammes
donnée)
pour résoudre des
problèmes.
[C, L, R, RP, V]
91
Domaine : La statistique et la probabilité (l’analyse de donnée)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
L’élève doit pouvoir:
2SP1 Recueillir et noter des
données à propos de soi-même
et à propos des autres pour
répondre à des questions.
[C, L, RP, V]
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
Recourez à un journal des activités pour évaluer les connaissances préalables
des élèves sur l’analyse des données. Ce journal pourra vous guider dans
votre enseignement tout au long de cette unité. P. ex. : Que savez-vous sur
les diagrammes? Quand utilisez-vous des diagrammes? Pourquoi utilisezvous des diagrammes? À quoi ressemble un diagramme? Dessinez un
diagramme et dites ce que vous savez sur lui.
Les diagrammes qui utilisent des objets réels pour représenter des données
s’appellent des diagrammes concrets. Les élèves doivent être exposés
d’abord à des diagrammes qui sont des arrangements d’objets réels qui ont
été triés. Plus tard, d’autres objets concrets pourront servir à représenter des
objets réels. Des « objets de représentation » comme des épingles à linge ou
des cubes peuvent être employés pour répondre aux questions. Par exemple,
posez la question : Quelle est la couleur de vos yeux? Demandez aux élèves
d’illustrer les données d’une autre façon concrète, comme avec des épingles
à linge qui retiennent un ruban brun, bleu et vert, ou avec des cubes brun,
bleu ou vert empilés.
Indicateurs de rendement :
2SP1.1 Formuler une question à
laquelle on pourrait répondre en
recueillant des informations à son
propre sujet et au sujet d’autres
individus.
2SP1.2 Organiser des données
recueillies en utilisant des
objets concrets, des tableaux
de fréquence, des marques de
pointage, des diagrammes ou des
listes.
2SP1.3 Répondre à des questions
en se basant sur des données
recueillies.
92
Quand les élèves formulent des questions qui les intéressent
personnellement, les données à recueillir prennent plus de sens.
Encouragez les jeunes élèves à commencer à poser des questions auxquelles
on répond par oui ou non, puisque ces données sont plus faciles à recueillir
et à organiser.
P. ex. : Avez-vous un animal domestique?
On suggère de sortir du cadre de la classe quand vous posez des questions
et recueillez des données. Sonder d’autres classes, ses parents et ses frères
et soeurs peut être une bonne source de renseignements. De plus, poser
des questions sur des sujets intéressant la collectivité peut conduire à des
enquêtes captivantes. P. ex. : Est-ce que votre maison est une maison à deux
étages?
Une fois qu’on a posé des questions intéressantes et recueilli des données, les
élèves doivent organiser les données en s’inspirant de l’objectif. La méthode
de collecte et d’organisation des données doit convenir à la question.
Avant que les élèves commencent à recueillir des données, ils doivent se
rendre compte de l’importance de nommer leur diagramme et d’ajouter les
étiquettes nécessaires.
À ce stade-ci, les questions doivent viser à recueillir des données ayant une
forme concrète. Cette compréhension formera le point de départ d’études
plus poussées faites avec des diagrammes concrets et des pictogrammes.
Résultat d’apprentissage général : Recueillir, présenter et analyser des données
afin de résoudre des problèmes
Stratégies d’évaluation
Ressources/Notes
Performance
• À partir de données recueillies par les élèves chez eux, il est possible
de construire un diagramme collectif pour répondre à des questions.
P. ex. : Quel type de céréales y a-t-il dans votre armoire? (Modulez
la question en fonction du contexte socioéconomique des élèves de
votre classe.)
(2SP1.1)
• En employant un grand diagramme de plancher, demandez aux
élèves de se tenir sur le diagramme désigné « Manches longues »
et « Manches courtes » en répondant par eux-mêmes à la
question : Avez-vous des manches longues ou des manches courtes?
Une grille avec du ruban cache ou des lignes tracées sur un rideau
de douche pleine couleur ou sur une feuille de plastique font de
bons diagrammes de plancher.
Chenelière Mathématiques 2
Mise en situation
Guide d’enseignement (GE) p. 11
CD Audio 2:
Piste 12
Leçon 1 : J’explore des
diagrammes concrets
2SP1 (1.1, 1.2, 1.3)
2SP2 (2.3, 2.4, 2.6)
GE p. 12 - 15
(2SP1.1)
• Parfois, des données recueillies dans une situation antérieure peuvent
servir à répondre à de nouvelles questions. Incitez les élèves à trouver
d’autres questions s’ils savent déjà :
• Le nombre d’élèves dans la classe, et le nombre de filles dans la
classe;
• Le nombre d’élèves qui ont apporté du lait pour la pause, et le
nombre de garçons qui ont apporté du lait pour la pause;
• Le nombre d’élèves dans la classe et le nombre d’élèves qui
possèdent un animal domestique. (Prenez bien soin de faire savoir
que la réponse à cette question ne permet pas de connaître le
nombre d’animaux domestiques que possèdent au total les élèves
de la classe.)
(2SP1.1)
Leçon 2 : J’interprète et je crée
des diagrammes concrets
2SP1 (1.1, 1.2, 1.3)
2SP2 (2.1, 2.3, 2.4, 2.6)
GE p. 16 - 20
93
spécifiques
2SP2 Construire et interpréter
des diagrammes concrets et des
pictogrammes pour résoudre des
problèmes.
[C, L, R, RP, V]
Quand ils construisent des diagrammes concrets et des pictogrammes, les
enseignants doivent modéliser l’alignement précis des objets et en discuter
l’importance.
Quand ils interprètent des diagrammes concrets et des pictogrammes, les
enseignants doivent orienter judicieusement les questions pour que les
élèves raisonnent à la fois au niveau littéral (Combien d’élèves ont un chien?
Combien d’élèves ont un chat?) et aux niveaux interprétatif et évaluatif
(Combien de chats y a-t-il de plus que de chiens? Si les bouchées pour chien
viennent dans des sacs de dix, combien faut-il acheter de sacs? Combien y
aura-t-il de bouchées en trop?)
Il est important d’attirer l’attention des élèves sur les différentes dispositions
et les différents formats de diagrammes. Certains diagrammes sont
horizontaux (à rangées), d’autres sont verticaux (à colonnes). Il pourrait être
utile de présenter les mêmes données dans deux formats différents.
Type de chaussure sport
Velcro
Lacets
Sans attache
Type de chaussure sport
Velcro
Lacets
Sans attache
2SP2.1 Déterminer les
caractéristiques communes de
diagrammes concrets en les
comparant à un ensemble de
diagrammes concrets donné.
94
Quand les élèves ont créé leurs propres diagrammes concrets, encouragez-les
à relever les similitudes et les différences dans les diagrammes. Demandez
aux élèves de se promener dans la classe et de noter et analyser les
différences qu’ils observent.
Ressources/Notes
Leçon 1 (suite) : J’explore des
diagrammes concrets
2SP1 (1.1, 1.2, 1.3)
2SP2 (2.3, 2.4, 2.6)
GE p. 12 - 15
Leçon 2 (suite) : J’interprète et je
crée des diagrammes concrets
2SP1 (1.1, 1.2, 1.3)
2SP2 (2.1, 2.3, 2.4, 2.6)
GE p. 16 - 20
95
spécifiques
2SP2 suite
2SP2.3 Répondre à des questions
reliées à un diagramme concret ou
un pictogramme donné.
Dans leurs réponses au sujet des données, les élèves doivent être incités
par les enseignants à étayer leurs réponses en se rapportant aux données.
P. ex. : Comment savent-ils?
2SP2.4 Créer un diagramme
concret pour présenter un
ensemble de données et en tirer des
conclusions.
Les élèves établissent de meilleurs liens avec des activités pratiques et
concrètes. On suggère fortement que dans les premières expériences
de mise en diagramme les élèves soient actifs le plus possible. Si la
dimension de la classe ne le permet pas, vous pouvez aller au gymnase
pour faire une mise en diagramme en groupe.
2SP2.6 Résoudre un problème
donné en construisant et en
interprétant des diagrammes
concrets ou des pictogrammes.
Demandez aux élèves de se placer eux-mêmes sur le plancher pour
former un diagramme représentant les souliers à lacets et les souliers
à velcro. Prenez une photo du diagramme ainsi formé par les élèves.
Affichez la photo pour permettre aux élèves de se voir d’un point de vue
différent. (Il est souvent difficile pour les élèves de voir l’image globale
quand ils se tiennent au milieu du diagramme.) Cette activité devrait
leur permettre de mieux comprendre le diagramme créé.
Jusqu’à présent, les élèves n’ont été initiés qu’à des diagrammes concrets
et n’ont construit que des parties de diagramme. Leur seule tâche sera
d’ajouter des données. Ils apprendront plus tard dans cette unité à titrer
et à étiqueter des diagrammes.
Les diagrammes dans lesquels on représente les données avec des images
ou des symboles s’appellent des pictogrammes. Parfois, le même symbole
sert pour toutes les données. D’autres fois, on se sert de différents
symboles pour représenter différents éléments de données.
Les élèves aiment construire des pictogrammes au moyen de photos qui
les représentent.
Un pictogramme qui utilise le même symbole (monsieur sourire) pour
représenter des données.
Les fruits préférés du groupe
Pommes
Poires
Fraises
96
Ressources/Notes
Observation
• Écoutez les élèves pendant qu’ils discutent des diagrammes des
autres. Prenez note des questions qu’ils soulèvent, et des similitudes
et différences relevées.
Leçon 1 (suite) : J’explore des
diagrammes concrets
(2SP 2SP1.1, 2SP1.3)
2SP1 (1.1, 1.2, 1.3)
2SP2 (2.3, 2.4, 2.6)
GE p. 12 - 15
Leçon 2 (suite) : J’interprète et je
crée des diagrammes concrets
2SP1 (1.1, 1.2, 1.3)
2SP2 (2.1, 2.3, 2.4, 2.6)
GE p. 16 - 20
Carrefour mathématique
GE p. 9
Nos diagrammes concrets (ou
Nos pictogrammes)
Du tri au diagramme
Leçon 3 : J’interprète des
pictogrammes
2SP2 (2.3, 2.5, 2.6)
GE p. 21 - 23
Leçon 4 : Je crée et je compare
des pictogrammes
2SP2 (2.2, 2.3, 2.5, 2.6)
GE p. 24 - 28
97
spécifiques
2SP2 suite
2SP2.2 Déterminer les
caractéristiques communes de
pictogrammes en comparant les
pictogrammes d’un ensemble de
pictogrammes donné.
2SP2.5 Créer, en établissant une
correspondance biunivoque, un
pictogramme pour présenter un
ensemble de données.
Quand les élèves ont fini de fabriquer leurs propres pictogrammes,
incitez-les à discuter des similitudes et des différences entre les
diagrammes qu’ils examinent. Les pictogrammes achevés peuvent
circuler dans la classe et/ou être affichés à un endroit central.
Il y a plusieurs façons de créer des pictogrammes. À titre d’introduction
pour ce type de diagramme, voici des suggestions...
Tableau et images magnétiques
Tableau et images de feutre
Images découpées dans des magazines
Photographies des élèves
98
Ressources/Notes
Performance
• Divisez les élèves en groupes de 3 ou 4. Fournissez 40 cubes à
emboîtements multiples (10 de chaque couleur) mélangés dans une
bassine. Demandez aux élèves de prendre une bonne quantité de
blocs et de les grouper vis-à-vis de la carte de couleur appropriée,
comme ci-dessous :
Leçon 3 (suite) : J’interprète des
pictogrammes
2SP2 (2.3, 2.5, 2.6)
GE p. 21 - 23
Leçon 4 (suite) : Je crée et je
compare des pictogrammes
Rouge
Bleu
Jaune
Vert
Il pourrait être avantageux de susciter la discussion entre les élèves au
sujet de l’affichage des données verticalement ou horizontalement.
Demandez aux élèves de créer aussi un diagramme concret horizontal
avec les mêmes données, comme ceci :
2SP2 (2.2, 2.3, 2.5, 2.6)
GE p. 24 - 28
Rouge
Bleu
Jaune
Vert
Nombre des couleurs
Chaque groupe combinera ses données pour créer un pictogramme
plus grand qui affichera les données combinées des groupes.
Rouge
Bleu
Jaune
Vert
Couleurs
Variante : Fournissez divers objets pour cette activité (chaînons,
crayons, blocs à modèles (Pattern blocks), jetons de couleur, etc.).
(2SP1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6)
99
spécifiques
2SP2 suite
2SP2.6 Résoudre un problème
donné en construisant et en
interprétant des diagrammes
concrets ou des pictogrammes.
Apportez une pomme de terre dans un sac brun et demandez aux élèves
d’essayer de deviner cet objet mystère d’après les réponses oui/non
fournies à des questions sur ses caractéristiques. Une fois que les élèves
ont deviné l’objet, lancez une discussion à bâtons rompus afin d’obtenir
la liste des modes de préparation de la pomme de terre. Retenez trois
ou quatre suggestions et demandez aux élèves de choisir de quelle
façon ils préfèrent leurs pommes de terre (en purée, frites, cuites au
four, rissolées). Fournissez aux élèves un autocollant pour dessiner la
représentation de leur choix. Demandez aux élèves de coller leur image
sur une grosse pomme de terre découpée dans du papier de boucherie.
En purée
Frites
Cuites au four
Rissolées
Discutez des données présentées ainsi au hasard sans organisation.
Amenez les élèves à suggérer une façon d’organiser les données de
manière plus claire. Voici des suggestions :
•
Afficher les données sur un diagramme avec des titres.
•
Groupes de dix encerclés sur un diagramme.
•
Pictogramme horizontal avec données sur des notes
autocollantes
•
Diagramme vertical construit avec des cubes représentant les
données
•
Diagramme d’objets vertical avec des épingles à linge pour
représenter les données
•
Diagramme de pointage
Les élèves peuvent aussi organiser ces données en construisant leurs
propres pictogrammes. Dans leur journal, les élèves écriront tout ce
qu’ils savent sur le diagramme qu’ils ont construit.
100
Ressources/Notes
Dialogue enseignant-élèves
• Distribuez aux élèves le pictogramme suivant :
Leçon 3 (suite) : J’interprète des
pictogrammes
Notre fruit préféré
2SP2 (2.3, 2.5, 2.6)
GE p. 21 - 23
Nombre de fruits
Leçon 4 (suite) : Je crée et je
compare des pictogrammes
2SP2 (2.2, 2.3, 2.5, 2.6)
GE p. 24 - 28
Pomme
Banane Orange Raisins
Utilisez le diagramme Notre fruit préféré. Demandez aux élèves
d’écrire tout ce qu’ils peuvent déduire sur les données présentées dans
ce diagramme.
(2SP2.4, 2SP2.6)
Performance
• Quelle différence d’un jour à l’autre? Créez un pictogramme qui
répond à une question comme « Quelle est la couleur de vos bas
aujourd’hui? ». Après avoir fait le diagramme et discuté des données,
posez la question : « Ce diagramme sera-t-il le même demain?
Pourquoi? » Discutez de diagrammes qui ne changeront pas, p. ex.
vos animaux domestiques, la couleur de vos cheveux, la couleur de
vos yeux, le mois de naissance.
(2SP2.6)
101
spécifiques
Stratégie de résolution des
problèmes
• Cherche une régularité
• Prédis et vérifie
• Utilise les objets
• Construit un diagramme
2SP1 suite
2SP1.2 Organiser des données
recueillies en utilisant des
objets concrets, des tableaux
de fréquence, des marques de
pointage, des diagrammes ou des
listes.
La résolution de problème a une place importante dans le
programme de mathématique. Les problèmes peuvent être des
outils performants pour susciter la participation des jeunes élèves
à l’apprentissage des mathématiques. De nombreux élèves aiment
donner un sens aux mathématiques. Il est important d’accepter les
différentes approches de résolution de problèmes des élèves. Comme
enseignant, vous pouvez mettre à profit les activités de résolution
de problèmes en discutant avec les élèves, en les observant, en les
écoutant et en les interrogeant. Accorder suffisamment de temps
aux élèves pour tenter de résoudre un problème sur une période
de quelques jours leur permet de développer leur persévérance. À
mesure que les élèves progressent dans le processus de résolution
des problèmes, ils développent également leur raisonnement. Avant
de leur donner la bonne réponse, aidez et mettez au défi les élèves
lorsqu’ils réfléchissent. Assurez-vous que les élèves comprennent le
problème. Il se peut que vous deviez adapter les mathématiques du
problème à la compréhension des élèves, ou que vous deviez rappeler
aux élèves d’essayer d’autres stratégies.La troisième stratégie est axée
sur la construction d’un diagramme. Il est parfois utile de créer un
diagramme pour organiser et donner un sens à de l’information et
pour trouver une solution.
Quand on crée des diagrammes et des listes, il est important de fournir
des tableaux qui assurent un alignement approprié des données.
On prévient ainsi les erreurs de représentation des données dues
aux différences de calligraphie et de hauteur des lettres entre le style
d’écriture des élèves.
• Fournissez un papier quadrillé contenant le refrain de la chanson La
chanson du petit voilier. Sous ce refrain, construisez un diagramme
vertical énumérant chaque mot du refrain :
Vogue, vogue tout le long de la rivière
Vogue, vogue mon joli petit bateau
Vogue, vogue tout le long de la rivière
Vogue, vogue mon joli petit bateau
Vogue
tout
le
IIIIIIII
II
II
mon
joli
petit
II
II
II
long
de
la
rivière
II
II
II
II
bateau
II
Après avoir chanté le refrain quelques fois, incitez les élèves à créer
une fiche de pointage qui consigne le nombre de fois que chaque mot
apparaît dans le refrain. Demandez aux élèves à quelles questions on
pourrait répondre à l’aide des données recueillies.
Variante : Utilisez n’importe quel poème ou chanson durant l’année
pour renforcer régulièrement cet objectif.
(2SP1.1, 2SP1.2, 2SP1.3 )
102
Ressources/Notes
Performance
•
Demandez aux élèves de travailler par deux pour créer des Diagrammes
mystères. Les élèves auront à décider d’une question dont la réponse se trouve
dans les données recueillies en classe. Ils devront recueillir les données
nécessaires et les grouper sous forme de pictogramme. Il n’y aura aucun mot
ou nombre sur le diagramme, puisque c’est un diagramme mystère. Sur
une autre feuille, les élèves écriront le titre de leur diagramme. Ramassez
les titres et les diagrammes et affichez-les séparément. Accordez tout le
temps nécessaire aux élèves pour qu’ils analysent les diagrammes et trouvent
les titres appropriés. Encouragez les élèves à discuter de leur méthode de
raisonnement. En groupe, appariez les titres et les diagrammes, en notant le
raisonnement des élèves et le vocabulaire mathématique.
(2SP1.2)
Leçon 5 : La boîte à utils
GE p. 29 - 31
Leçon 6 : J’explore la collecte de
données
2SP1 (1.1, 1.2, 1.3)
GE p. 32 - 35
Journal
•
Distribuez aux élèves les mêmes questions pour le journal que lors de
l’évaluation d’ouverture. Comparez les réponses et obtenez ainsi un
indicateur de l’apprentissage de l’élève. Questions pour le journal : Que
savez-vous des diagrammes? Quand devons-nous utiliser des diagrammes?
Pourquoi utilise-t-on des diagrammes? À quoi ressemble un diagramme?
Dessinez un diagramme et dites ce que vous savez sur lui?
(2SP1.1, 2SP1.2)
Portfolio
•
Les élèves formulent leur propre question dont la réponse se trouve dans de
l’information recueillie à l’école. Ils rédigent leur question, rassemblent les
données, les affichent sous forme d’un pictogramme et écrivent ce qu’ils ont
appris.
GE p. 9
Avec des marques de pointage
Leçon 7 : J’organise les données
recueillies avec des listes et des
tableaux
2SP1 (1.1, 1.2, 1.3)
GE p. 36 - 40
(2SP1.2)
Auto-évaluation
•
Le tableau d’auto-évaluation que voici peut servir de composante dans
l’évaluation globale de l’élève. Représentez et formulez un apprentissage que
vous avez fait au sujet des diagrammes.
Cochez ( ) la case qui décrit votre travail
Oui,
tout seul
Oui, avec
de l’aide
Pas
encore
GE p.9
Ma question est ...
Les détectives 4 : Un bassin à
tortues
1. Je peux faire un diagramme concret
GE p. 45 - 49
2. Je peux faire un pictogramme
Cette activité est une activité de
clôture pour les modules 6 et 7.
Cette activité est optionnelle, selon
les besoins des élèves et si le temps le
permet.
3. Je peux répondre à des questions sur un
diagramme
4. Je peux faire un diagramme de pointage
5. Je peux résoudre un problème en traçant un
diagramme
6. Je peux formuler des questions pour un sondage
et afficher les réponses des répondants.
103
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