Le rôle de la figure en géométrie

Le rôle de la figure en géométrie
Au collège, les élèves vont passer progressivement d’une géométrie descriptive et d’observation à une géométrie déductive et de raisonnement. Ceci passe par la compréhension du rôle de la figure : celle­ci a un statut particulier dans l’enseignement et la pratique de la géométrie. Elle représente à la fois une situation unique et une situation générale qui n’est pas toujours perçue au premier abord. Les informations qu’elle renvoie ne sont pas seulement celles que l’on perçoit par la vue...La figure géométrique ne se limite pas au dessin physique qui la représente.
"Dessine­moi un carré !" ◘ Cette simple consigne peut donner comme résultat les dessins suivants qui représentent tous un carré : Chaque dessin est porteur d’une information perceptible par nos sens, qui peut être inconsciemment mal interprétée : ainsi, il est courant qu’un élève représente un carré comme sur le dessin 1 (car c’est la forme principale de sa représentation mentale depuis le primaire). Ceci est si puissamment ancré dans l’esprit que ce même élève pourra dire que le dessin n°2 représente un losange et non un carré. Il faut donc faire attention à la perception visuelle des dessins, nos sens peuvent nous tromper, ou nous conduire à une interprétation erronée. Pour le dessin 2, il suffit de le faire tourner pour l’amener dans la même position que le dessin 1 pour que tous reconnaissent effectivement un carré. Un carré ne se réduit donc pas à sa représentation sur le dessin 1, peu importe la taille et l’orientation du dessin : les croquis ci­dessus sont des carrés car ils ont des caractéristiques communes (qui ne changent pas, on parle d’invariants en géométrie) : 4 côtés de même longueur et 4 angles droits. Ces dessins représentent donc tous la même figure géométrique (le carré). Il est important de ne pas confondre dessin et figure géométrique : le dessin est une des représentations physiques possibles de la figure (La figure géométrique est un objet idéal dont tous les dessins concrets que l’on peut faire ne sont que des représentations imparfaites). La figure quant à elle se caractérise par ses propriétés : propriété 1 : Le carré est un quadrilatère ayant 4 côtés de même longueur et 4 angles droits propriété 2 : le rectangle est un quadrilatère ayant 4 angles droits ◘ Si on observe les deux dessins suivants, on y verra un rectangle et un carré (perception visuelle). Dans le 2ème cas, une information nous échappe : le premier dessin représente lui aussi un rectangle (car il y a 4 angles droits ­cf prop2­). C’est donc la connaissance de la propriété prop2 qui permet de le percevoir (pas par la vue, mais par le raisonnement). On comprend donc bien la nécessité d’envisager les figures géométriques par les propriétés qui les caractérisent plutôt que par le seul dessin physique qui la représente. Cette nouvelle façon de "voir" la figure géométrique pose d’ailleurs des problèmes à de nombreux élèves de collège et rend plus difficile le passage d’une géométrie d’observation à une géométrie déductive : l’attraction perceptive due à nos sens est parfois un obstacle à la compréhension d’une figure. ◘ En classe de 4ème, de nombreux élèves ne comprennent pas toujours la nécessité de démontrer (pourquoi prouver quelque chose qui se voit sur le dessin ?) Ceux­ci font en effet appel plus à leur certitude basée sur l’observation que sur un raisonnement ; d’autre part, ils ne mettent pas en doute l’exactitude de leur dessin. Le professeur doit donc, à partir d’exemples divers, montrer en quoi le dessin est imparfait et amener les élèves à raisonner plus qu’à observer. La réalisation de dessins à main levée où l’imperfection est évidente pour tous, permet à l’aide de codages appropriés, de rendre "visibles" les propriétés de la figure et d’associer plus étroitement l’observation et le raisonnement. En conclusion, on peut dire que les dessins géométriques ne se regardent pas de la même manière que des plans, des schémas ou n’importe quel autre type de dessin. Ils représentent des figures géométriques caractérisées par des propriétés que l’on doit avoir en tête (donc il faut les connaître et les apprendre !) pour percevoir des éléments que la seule vue du dessin ne peut nous offrir : s’il est évident qu’il faut observer, il faut aussi et surtout penser à raisonner !