Théorie Macroéconomique II: Solution PB 3

Théorie Macroéconomique II: Solution PB 3
Assistant: Luca Livio
March 10, 2012
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Questions de compréhension
1. La fonction d’utilité u(c) = −e−ρc est définit fonction d’utilité exponentielle et elle
satisfait les conditions de Von Neumann-Morgenstern. On sait que
∂u(c)
0
= u (c) = ρe−ρc
∂c
et que
0
∂u (c)
00
= u (c) = −ρ2 e−ρc
∂c
00
2 −ρc
= − −ρρee−ρc c = ρc. Par
Donc, le coefficient de Arrow-Pratt est R(c) = − uu0(c)c
(c)
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1
définition, l’élasticité de substitution intertemporelle est EIS = R(c)
= ρc
.
Ça signifie que le plus la consommation est élevée, le plus notre consommateur est
insensible à la substitution intertemporelle de la consommation.
RAPPELLE MICROECONOMIQUE:
Notez que cette fdU a une coefficient d’aversion absolue au risque constant, i.e.
00
u (c)
A(c) = − 0
=ρ
u (c)
ne change pas au varier de c.
Au contraire, la fdU puissance est une fonction avec un coefficient au risque relatif
constant
00
u (c)c
R(c) = − 0
= ρ,
u (c)
mais avec un coefficient d’aversion absolue non-constant
00
A(c) = −
u (c)
ρ
= .
0
u (c)
c
2. Si on assume que notre économie est petite et ouverte (donc on va prendre le taux
d’intêrét comme donné), notre consommateur peut réduire c1 et augmenter c2 de
manière que c1 + c2 /(1 + r∗ ) reste constant, donc le taux marginal de substitution
va augmenter et se rapprocher de sa valeur optimale 1 + r∗ . Cela augmente donc
1
l’utilité.
0
0
Mathématiquement, on peut définir c1 = c1 − ∆c1 et c2 = c2 + ∆c1 (1 + r∗ ) et
dériver l’utilité par rapport à ∆c1 . Lorsque ∆c1 est positif, cette dérivé est positive
à condition que le taux marginal de substitution soit < 1 + r∗ , ce qui est justement
le cas dans la question.
Une explication graphique correcte était également accepté.
3. Cette equation nous dit que le taux marginal de substitution de notre consommateur est égal au taux de croissance brut de la consommation. Dans le modèle à
générations imbriquées, cette équation définit la règle d’or, i.e., la meilleur façon de
partager l’output entre jeunes et vieux que peut être réalisée par un planificateur.
Cette est vrai soit dans le modèle sans production, soit dans le modèle de Diamond.
4. Non, l’inefficacité dynamique implique aussi la sous-optimalité au sens de Pareto.
Un équilibre inefficace dynamiquement est tel que la ” taille du gâteau ” n’est pas
la plus grande possible, même si l’allocation entre les agents est optimale. Donc, si
on peut augmenter la richesse totale de notre économie, est il possible aussi d’avoir
une amélioration au sens de Pareto (au moin 1 agent ↑ sa utilité sans que l’utilité
d’autres agents ↓).
Exemple System de SS par répartition dans le cas de Samuelson.
5. Lorsque les marchés des capitaux offrent des taux de rendement plus hauts que le
taux de croissance de l’économie (r > n), mettre en place un système de sécurité
sociale par répartition est une mauvaise idée. Au contraire, une système par capitalisation est préférable.
Ceux qui sont vieux lors de la mise en place d’un système de SS par répartition son
ravis, car ils reçoivent une somme qu’ils ne rembourseront jamais. Par contre, toutes
les autres générations sont plus malheureuses, car on leur ôte des resources qui auraient fourni un taux de rendement élevé sur les marchés des capitaux pour leur donner le rendement feible fourni par un système de redistribution intergénérationnelle.
6. Citation par Weil(2011):
Assume that the government makes a transfer ψ to the old, financed by borrowing
an amount D0 from the young alive at time zero.
If there is no other government activity (taxes, public consumption) and no preexisting debt, the government budget constraint in period 1 is
D0 = ψ
In the following periods, the government simply finances debt services by selling
more debt. This is indeed the very essence of a Ponzi game.
As a result, for t ≥ 1
Dt − Dt−1 = rDt−1 .
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Combining these two equations shows that total public debt grows geometrically at
the rate of interest
Dt = (1 + r)t D0 = ψ(1 + r)t
for any t ≥ 0. By running a debt Ponzi scheme, the government adds, in every
periods, the interest it owes to outstanding bonds to the principal. The stock of
public debt therefore grows at the rate of interest 1 + r.
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La dette publique
Dans le modèle de Fisher, la dette e le déficit de budget n’affectent pas la valeur actualisée
des transférs/impôts reçus/payés par les consommateurs. Donc, ils n’affectent pas ni la
consommation d’équilibre, ni le taux d’intêret d’équilibre ⇒ la dette publique et le déficit
sont neutres. Les raisons les plus évident pour lesquelles la neutralité de la dette ne se
vérifie pas en réalité sont
1. Les agents économiques ne vivent pas en éternel et donc ils ne s’inquiètent pas des
impôts qui il y aura a payer une fois qu’ils seront morts.
2. Imperfections des marchés des capitaux.
3. Il-y-a de l’incertitude concernant les impôts et les revenus futurs.
4. Les impôts sont en général distortionnaires (⇒ tax timing matters).
5. Le système économique n’est pas en plaine occupation, il-y-a du chômage involontaire.
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