Chapitre 08_Correction_exercices

4. Exercices et corrigés
Les exercices de la fiche sont corrigés sur une feuille séparée.
. N°9p.199 - Énoncé
ABCDEF est un hexagone régulier.
Indiquez la mesure des angles :
~ OC)
~
a) (OA,
~ CD)
~
c) (AB,
~ BE)
~
b) (AB,
~ OE)
~
d) (AB,
. N°9p.199 - Corrigé
Les réels qui correspondent aux points A, B, C, D, E, F sont par exemple : A(0), B( π3 ), C( 2π
), D(π), E( 4π
), F ( 5π
).
3
3
3
Si on arrive à se ramener à des vecteurs d’origine O, on pourra utiliser ces nombres pour calculer les angles comme à la
Def 8.4.
~ OC)
~ = 2π − 0 = 2π [2π]
a) Donc (OA,
3
3
~ = OC
~ et BE
~ = 2OE,
~ donc (AB,
~ BE)
~ = (OC,
~ 2OE)
~ ; or OE
~ et 2OE
~ sont colinéaires, donc l’angle
b) On a AB
~ OC)
~ = 2π [2π].
~ 2OE)
~ est égal à l’angle (OC,
~ OE)
~ = 4π − 2π = 2π . Donc (AB,
(OC,
3
3
3
3
~ CD)
~ = (OC,
~ OE)
~ = 2π [2π].
c) De la même manière, (AB,
3
~ OE)
~ = (OC,
~ OE)
~ = 4π − 2π = 2π [2π].
d) (AB,
3
3
3
. N°13p.200 - Énoncé
~ CB)
~ =
Le triangle ABC est rectangle en A et (CA,
π
.
5
~ CB)
~ = (AB,
~ AC)
~ + (CA,
~ CB)
~
1°) Justifiez l’égalité : (BA,
~ CB).
~
2°) Déduisez-en la mesure principale de (BA,
. N°13p.200 - Corrigé
~ CB)
~ = (BA,
~ AC)
~ + (AC,
~ CB).
~
1°) D’après la relation de Chasles, (BA,
~ AC)
~ = (AB,
~ AC)
~ + π [2π], et (AC,
~ CB)
~ = (CA,
~ CB)
~ + π [2π] ;
Or (BA,
~ CB)
~ = (AB,
~ AC)
~ + (CA,
~ CB)
~ + 2π [2π],
donc (BA,
~ CB)
~ = (AB,
~ AC)
~ + (CA,
~ CB)
~ [2π].
ou encore (BA,
~ CB)
~ = π + π = 7π [2π].
2°)(BA,
2
5
10
~ CB).
~
C’est la mesure principale de (BA,
101
. N°14p.200 - Énoncé
1°) En utilisant la figure, justifiez que :
~ CB)
~ = (AD,
~ AC)
~ + (CA,
~ CB)
~ +π
(AD,
~ CB).
~
2°) Déduisez-en la mesure principale de (AD,
. N°14p.200 - Corrigé
~ CB)
~ = (AD,
~ AC)
~ + (AC,
~ CB)
~ [2π].
1°) (AD,
~ CB)
~ = (CA,
~ CB)
~ + π [2π], d’où le résultat.
Or (AC,
~ CB)
~ = − π + π + π = −4π+3π+12π = 11π [2π].
2°) (AD,
3
4
12
12
(on a un triangle équilatéral et un triangle isocèle rectangle) ; c’est la mesure principale.
. N°46p.207 - Énoncé
Une mesure de (~
u, ~v ) est fixée. Dans chacun des cas suivants, donnez une mesure de chacun des angles orientés indiqués.
1°) Si (~
u, ~v ) =
a) (~
u, 2~v )
π
,
6
donnez la mesure de :
b) (~v , −2~
u)
c) (−~v , −~
u)
2°) Si (~
u, ~v ) = α, α ∈ R ; donnez la mesure de :
a) (3~
u, −2~v )
b) (−2~
u, ~v )
c) (−3~
u, −2~v )
. N°46p.207 - Corrigé
1.a) (~
u, 2~v ) = π6 [2π]
1.b) (~v , −2~
u) = (~v , −~
u) = (~v , ~
u) + π = − π6 + π =
π
1.c) (−~v , −~
u) = (~v , ~
u) = − 6 [2π]
5π
6
[2π]
2.a) (3~
u, −2~v ) = (~
u, −~v ) = α + π [2π]
2.b) (−2~
u, ~v ) = (−~
u, ~v ) = α + π [2π]
2.c) (−3~
u, −2~v ) = (−~
u, −~v ) = (~
u, ~v ) = α [2π]
102