Section 10
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SECTION 10 : PROPORTIONNALITE. COURS. I- Définition. Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'une s'obtient en multipliant (ou divisant) l'autre par un même nombre non nul. Ce nombre multiplicateur est appelé coefficient de proportionnalité. et nous, sommes-nous proportionnels ? exo 1. COURS. 1°) Trouver le coefficient. exp. : Sur la notice d'un motoculteur, il est écrit que le carburant utilisé est un mélange proportionnel d'essence et d'huile : Il faut 2 doses d'huile pour 3 doses d'essence. Doses d'huile 2 Doses d'essence 3 × k Ce nombre k est le nombre par lequel il faut multiplier 2 pour obtenir 3 ; c'est-à-dire 2 × donc k=3 k = 32 (voir section 1) k = 1,5. 1,5 est le coefficient de proportionnalité qui permet d'obtenir la dose d'essence en fonction de la dose d'huile. 2 Rem. : Si on inverse le sens de la flèche, on obtient qui est le coefficient de proportionnalité qui permet 3 d'obtenir la dose d'huile en fonction de la dose d'essence. 2°) Proportionnel ou non ? exp. : Prix de la viande hachée en fonction de la masse achetée. Masse de viande en kg 0,5 1,5 2 prix en € 3,35 10,05 13,40 0,5 × 6,7 3,35 1,5 10,05 × 6,7 2 × 6,7 13,40 Donc il y a proportionnalité. × 6,7 MAthbernard 5 eme Partie 3 Section 10 1/3 exp. : Masse d'une souris en fonction de son âge. Age en jours 10 100 200 Masse en g 50 130 190 10 50 100 130 200 × 1,3 ×5 190 Donc il n'y a pas proportionnalité. × 0,95 exo 2: p.110 act.1 parties A et B exo 3: p.117 n°40-41 exo 4. exo 5: uniquement 1°). exo 6. exo 7. exo 8. exo 9 (diaporama: agrandissements photos + coins-coins des canards). COURS. II- Calcul du 4ème nombre quand il y a proportionnalité. 1°) Compléter un tableau de proportionnalité. Pour trouver la valeur d'un nombre manquant dans un tableau de proportionnalité, on peut : utiliser le coefficient de proportionnalité (« la bulle » comme vu en primaire) utiliser « la règle de 3 » (qui s'apparente au « produit en croix » qui sera vu en 4ème). exp. : a= exp. : y= 3 5 2,4 a 2,4 × 5 12 = =4 3 3 7 y 9,8 7 7×7 49 = =5 9,8 9,8 exo 10: p.114-117 n°8-9-42-43-44 exo 11. COURS. 2°) Application aux problèmes. exp. : Manon achète 1,2 kg de pommes et paye 2,52 €. Combien paiera-t-elle si elle achète 3,5 kg de pommes ? Rép. : Masse en kg 1,2 3,5 Prix en € 2,52 p p= 2,52 × 3,5 8,82 = = 7,35 1,2 1,2 Manon paiera 7,35 € pour 3,5 kg de pommes. MAthbernard 5 eme Partie 3 Section 10 2/3 exp. : Sur un pot de 3 L de peinture, il est écrit : pour peindre une surface de 14 m2. 1°) Cette peinture existe également en pot de 10,5 L. Quelle surface peut-on peindre avec ce pot ? 2°) Pierre veut peindre tous les plafonds de son appartement de 77 m 2. Combien de pots doit-il acheter ? Rép. : Quantité en L 3 10,5 Surface en m2 14 s s= 10,5 × 14 147 = = 49 3 3 1°) Avec un pot de 10,5 L, on peut peindre 49 m2. Quantité en L Surface en m 2 3 x 14 77 x= 77 × 3 231 = = 16,5 14 14 2°) 16,5 = 10,5 + 2 × 3, donc Pierre doit acheter 1 pot de 10,5 L et 2 pots de 3 L. 10A exo 12: p.125 n°39 exo 13: p.125 n°40 exo 14. exo 15. exo 16. 15 10B MAthbernard 5 eme Partie 3 Section 10 3/3