Vincent Perrot – 400 à l`heure Profession : pilote de chasse sur le

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TRAVAUX DIRIGES
CINEMATIQUE
EQUATIONS DE MOUVEMENT
Vincent Perrot – 400 à l’heure
Il ne vit pas à 400 à l’heure, non ! Il fait pire ! Vincent Perrot, que l’on sait
passionné de vitesse, vient de battre le record du monde d’accélération. Cela
s’est passé sur la base aérienne de Creil, dans la région parisienne. A bord de
son dragster Rocketcar Satanic Machine, il a atteint une vitesse de 402,8 km/h,
sur 250 m, départ arrêté. C’est sa maman qui a du être contente ! Elle s’est
déplacée jusqu’à Creil mais a refusé d’assister à l’expérience. Elle est restée
dans un hangar, avec la musique à fond, pour ne rien entendre d’autre. Elle n’a
repris son souffle qu’en apprenant que tout s’était bien passé.
Calculer l’accélération du véhicule (on supposera le mouvement uniformément
accéléré) et déterminer la durée de l’apnée de Mme Perrot.
Profession : pilote de chasse sur le porte avion Charles De Gaulle
Cette véritable base aérienne peut faire opérer un groupe de 34 à 40 avions
pesant entre 20 et 25 tonnes chacun.
Le pont d'envol est muni de deux gigantesques catapultes de 75 m de long
chacune, alimentées par la vapeur fournie par les deux chaufferies
nucléaires. Ces catapultes sont capables de propulser, pour aider au
décollage, un avion de 20 tonnes de 0 à 260 km/h en 75 m (le pilote doit
rester parfaitement conscient, inutile de vous préciser sa condition physique
irréprochable).
A l'inverse, l'atterrissage, manoeuvre ô combien délicate, sur un porteavions qui se déplace et qui bouge (malgré ses stabilisateurs) bien qu'aidé par un système de guidage laser,
demande aussi des nerfs d'acier de la part du pilote de l'aéronavale. Il doit, au moment d’apponter, accrocher
l'un des trois filins qui va freiner sa course à l’atterrissage faisant passer sa vitesse de 250 km/h à l'arrêt en 40
m ! Les filins qui servent à freiner la course sont reliés à de gigantesques pistons qui, à l'inverse, compriment
la vapeur.
Calculer l’accélération au décollage et la décélération à l’atterrissage subies par le pilote.
Essai course : Peugeot 306 S16 - 306 Maxi - Jordan Peugeot F1
306 S16
Excellente tenue au freinage,
mais les disque, bien que
ventilés à l’avant finissent par
trouver leurs limites en utilisation
très intensive.
306 Maxi
Remarquable comportement au
freinage, les gros disques
ventilés collent littéralement la
voiture au sol. Quelle stabilité !
Calculer la vitesse moyenne de chaque véhicule sur un tour
de circuit.
En supposant le mouvement des véhicules uniformément
accéléré, déterminer les vitesses théoriques atteintes au bout
des 1000 premiers mètres.
Indiquer si les véhicules ont atteint leur vitesse maximale
avant les 1000 premiers mètres. Si oui, au bout de combien
de temps ?
Jordan Peugeot
Les freins en carbone sont sans
rivaux. Efficacité égale tour
après tour. Le pilote encaisse 4G
lors des freinages les plus
violents.
sse
Vite
part
m dé êté
r
1000
a r
i
max
tour
t
ircui
de c
55
55
50
5
10
45
50
197 km/h
120
100
140
213 km/h
160
180
200
035677
80
25 s
45
2'10"
30,2 s
40
5
15
20
35 30 25
10
15
40
20
35 30 25
2'45"
220
60
240
260
40
20
280
300
325 km/h
17 s
1'30"
Essai réalisé sur le circuit de Silverstone (5,057 km).
Equipe pédagogique
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Lycée A. Camus – Rillieux La Pape
Vincent Perrot à 400 à l’heure
Mouvement : translation rectiligne uniformément accélérée.
Equations du mouvement :
⎧
te
⎪γ = C = γ 0
⎪
⎨ v = γ 0 ⋅ t + v0
⎪
1
2
⎪⎩ x = 2 × γ 0 ⋅ t + v 0 ⋅ t + x 0
Conditions initiales : v 0 = 0 ; x 0 = 0
402,8 × 1000
Conditions finales : v = 402,8km / h =
= 111,9m / s ; x = 250m
3600
⎧
⎧
⎧
⎪ γ = C te = γ
⎪ γ = C te = γ 0
te
0
=
=
γ
γ
C
⎪
0
⎪
⎪⎪
111,9
111,9
⎪
⎪
⇒ ⎨ γ0 =
⇒ ⎨γ 0 =
⎨111,9 = γ 0 ⋅ t
t
t
⎪
⎪
⎪
1
2
⎪ t = 2 × 250
⎪250 = 1 × ⎛⎜ 111,9 ⎞⎟ ⋅ t 2 = 111,9 × t
⎪⎩ 250 = 2 × γ 0 ⋅ t
⎪⎩
111,9
2 ⎝ t ⎠
2
⎩⎪
⎧ γ = C te = γ 0
⎪
2
⇒ ⎨γ 0 = 25m / s
⎪ t = 4,47 s
⎩
Profession : pilote de chasse sur le porte-avions Charles De Gaulle
DECOLLAGE
Mouvement : translation rectiligne uniformément accélérée.
Equation du mouvement indépendante du temps : 2 ⋅ γ (x − x 0 ) = v 2 − v 02
Conditions initiales : v 0 = 0 ; x 0 = 0
260 × 1000
Conditions finales : v = 260km / h =
= 72,2m / s ; x = 75m
3600
72,2 2
v2
γ = 34,8m / s ²
⇒
2 ×γ × x = v2 ⇒ γ =
=
2 × x 2 × 75
ATTERRISSAGE
Mouvement : translation rectiligne uniformément décélérée.
Equation du mouvement indépendante du temps : 2 ⋅ γ (x − x 0 ) = v 2 − v 02
250 × 1000
Conditions initiales : v 0 = 250km / h =
= 69,4m / s ; x 0 = 0
3600
Conditions finales : v = 0 ; x = 40m
2 × γ × x = −v 02
⇒
γ =
− v 02 − 69,4 2
=
2× x
2 × 40
⇒
γ = −60,3m / s ²
Essai course : Peugeot 306 S16 - 306 Maxi - Jordan Peugeot F1
5057
5057
Δx
= 30,6m / s ; vmax i =
= 38,9m / s
; vs16 =
165
130
Δt
Equations du mouvement (valable pour tous les véhicules):
⎧
te
⎪γ = C = γ 0
⎪
⎨ v = γ 0 ⋅ t + v0
⎪
1
2
⎪⎩ x = 2 × γ 0 ⋅ t + v 0 ⋅ t + x 0
Conditions initiales : v 0 = 0 ; x 0 = 0
Vitesse moyenne : v =
Conditions finales : x = 1000m
⎧
te
⎪ γ = C = γ0
⎪
⎨ v = γ0 ⋅t
⎪
1
2
⎪⎩1000 = 2 × γ 0 ⋅ t
⎧
⎪ γ = C te = γ 0
⎪
⇒ ⎨ v = γ0 ⋅t
⎪
2 × 1000
⎪γ 0 =
t2
⎩
⎧
⎪ γ = C te = γ
0
⎪
⎛ 2000 ⎞
⎪
⇒ ⎨ v = ⎜⎜
⎟⎟ ⋅ t
⎝ t2 ⎠
⎪
2000
⎪
⎪γ 0 = 2
t
⎩
⎧
⎪ γ = C te = γ
0
⎪
⎛ 2000 ⎞
⎪
⇒ ⎨ v = ⎜⎜
⎟⎟
⎝ t ⎠
⎪
2000
⎪
⎪γ 0 = 2
t
⎩
; vs16 =
5057
= 56,2m / s
90
2000
2000
2000
= 66,2m / s = 238km / h ; v max i =
= 80m / s = 288km / h ; v Jordan =
= 117,7m / s = 423km / h
30,2
25
17
Les trois véhicules ont donc atteint leur vitesse maximale avant les 1000 premiers mètres.
v s16 =
L’évolution des vitesse est donc de la forme :
v (m/s)
vmax
x=1000m
t (s)
t
t s16
⎛
⎞
⎜
⎟
1000
⎟ ⇒ t s16 = 26.6s
= 2 × ⎜ 30,2 −
213 × 1000 ⎟
⎜
⎜
⎟
3600 ⎠
⎝
t max i
⎛
⎞
⎜
⎟
1000
⎟ ⇒ t max i = 13,4 s
= 2 × ⎜ 25 −
197 × 1000 ⎟
⎜
⎜
⎟
3600 ⎠
⎝
t Jordan
⎛
⎞
⎜
⎟
1000
⎟ ⇒ t Jordan = 11,8s
= 2 × ⎜17 −
325 × 1000 ⎟
⎜
⎜
⎟
3600 ⎠
⎝
ttotal
La distance parcourue (1000m) est
représentée par l’aire sous la courbe v(t).
On a donc :
1
1000 = × t × vmax + (ttotal − t ) × vmax
2
t⎞
⎛t
⎞
⎛
1000 = vmax × ⎜ + ttotal − t ⎟ = vmax × ⎜ ttotal − ⎟
2⎠
⎝2
⎠
⎝
⎛
1000 ⎞
⎟
t = 2 × ⎜⎜ ttotal −
vmax ⎟⎠
⎝