La propriété de turnpike en contrôle optimal non linéaire en

La propriété de turnpike en contrôle optimal non
linéaire en dimension finie.
Emmanuel Trélat
Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
& Institut Universitaire de France
Salle Séminaire MIP, Mercredi 12 mars, 10h
Abstract :
La propriété de turnpike a émergé dans les années 50 suite aux travaux du
prix Nobel Samuelson en économétrie. Elle désigne le comportement général
d’une trajectoire optimale d’un problème de contrôle optimal en temps long,
qui a tendance à se comporter comme la concaténation de 3 morceaux : le
premier et le dernier arc étant des arcs rapides de transition, et l’arc central
étant en temps long, essentiellement stationnaire, proche de la valeur optimale d’un problème de contrôle optimal statique associé. Dans un travail très
récent avec Enrique Zuazua, nous avons établi la propriété de turnpike dans
un cadre très général en contrôle optimal non linéaire en dimension finie. Nous
démontrons que non seulement la trajectoire optimale est essentiellement exponentiellement proche d’un état stationnaire (optimal), mais également le
contrôle ainsi que le vecteur adjoint obtenu par le principe du maximum de
Pontryagin. Notre analyse fait ressortir un phénomène d’hyperbolicité qui
est intrinsèque au caractère symplectique des équations extrémales. Nous en
déduisons une méthode fort simple et efficace pour le calcul numérique des
trajectoires optimales dans ce cadre, avec notamment une variante appropriée
de la méthode de tir.
This talk is part of Enrique Zuazua’s CIMI Excellence Chair.