T ES DEVOIR SURVEILLE N° 1 26/09/13 Exercice 1 : sur 10.5
Transcription
T ES DEVOIR SURVEILLE N° 1 26/09/13 Exercice 1 : sur 10.5
T ES DEVOIR SURVEILLE N° 1 26/09/13 Exercice 1 : sur 10.5 points QCM : Une seule des réponses proposées est correcte. Recopiez-là sur votre copie, en justifiant votre réponse. Q1 La suite (un ) de terme général un n² 3n est Q2 La suite (un ) qui vérifie la relation de arithmétique géométrique Ni l’un ni l’autre vrai faux On ne peut pas savoir décroissante croissante ni croissante ni décroissante 14 8 20 0 1.8 0.084 0.05 3.97 3.93 0.0625 récurrence 3 un1 un 0 est géométrique Q3 La suite (un ) a pour terme général un 2 3n . Alors (un ) est … Q4 un est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u0 1.5 Alors la . première valeur de n telle que un 20000 est Q5 La suite (un ) a pour terme général un 4 (0.2)n . Alors la suite (un ) a pour limite … Q6 un est une suite géométrique de raison 4 q=0.6 telle que u1 3 Alors u8 est . environ égal à Q7 un est une suite géométrique de raison q=0.5 et de premier terme u0 2 Alors . u0 u1 ... u6 est environ égal à Exercice 2 : sur 6 points Une entreprise achète une machine-outil neuve pour un prix de 120 000 €. On admet qu’en un an la machine perd 15% de sa valeur et qu’il en est ainsi tous les ans. On note P n le prix de la machine au bout de n années. P 0 est donc le prix de la machine neuve. 1) Calculer P 1, P 2. 2) a) Quelle est la nature de la suite (P n ) ? b) En déduire P n en fonction de n. Déterminer P 7 3) L’entreprise change la machine lorsqu’elle a perdu 80 % de sa valeur. Au bout de combien d’années la machine sera-t-elle changée ? Exercice 3 : sur 3.5 points On considère l’algorithme ci-dessous : INITIALISATION u prend la valeur 2 TRAITEMENT Tant que u > 0.1 u prend la valeur u*0.8 Fin tant que Afficher u Quel nombre affiche cet algorithme ? On en donnera une valeur approchée à 10-5 prés. Corrigé : n° 1. Q1 : u0 = 0 ; u1 = 4 ; u2 = 6 u1 u0 4 la suite n'est pas arithmétique u2 u1 2 u2 1.5 mais u0 1.5 0 et non u1 : la suite n'est pas géométrique u1 1 Q2 : 3 un 1 un 0 un 1 un : on a une relation de la forme un+1 = un × q ; la suite est donc géométrique 3 Q3 : (3n) est une suite croissante car 3 > 1 mais on multiplie par le nombre négatif – 2 qui change le sens de variations ; la suite (un) est donc décroissante. u 1.5 2n Q4 : on a n et avec le tableau de valeurs de la calculatrice, on obtient que un > 20 000 pour la première fois pour n = 14. Q5 . Comme 0.2 ]0 ;1[ la suite (0.2n) a pour limite 0 ; on multiplie ensuite par 4 ce qui donne 0. Q6. : u0 3 3 un u0 q n 0.6n 3 0.6n 1 u8 3 0.67 0.084 et . Alors 0.6 0.6 1 q7 1 0.57 u u ... u u 2 3.97 0 1 6 0 Q7. 1 q 1 0.5 n° 2. 1) Diminuer de 15% c’est multiplier par 1 15 0.85 . On a donc P1 = 120 000×0.85=102 000 et 100 P2 = 102 000 × 0.85 = 86 700 2) a) On a Pn+1 = Pn × 0.85 : la suite (Pn) est géométrique. b) Pn P0 q n 120000 0.85n P7 120000 0.857 38469 3) La machine aura perdu 80% de sa valeur quand elle vaudra : 120000× 0.2 = 24000 euros. Avec le tableau de valeurs de la calculatrice, on cherche la plus petite valeur de n telle que Pn < 24000. On a : P9 27 794 et P10 23 624. La machine sera donc changée dans 10 ans. n° 3. Avec la calculatrice (touche ANS) on calcule les différentes valeurs de u données ci-dessous à 10-5 près. u u > 0.1 2 Vrai 1.6 Vrai 1.28 Vrai 1.024 Vrai 0.8192 Vrai 0.65536 Vrai u u > 0.1 0.26844 Vrai 0.21475 Vrai 0.17180 Vrai 0.13744 Vrai 0.10995 Vrai 0.08796 Faux L’algorithme affichera donc 0.08796 0.52429 Vrai 0.41943 Vrai 0.33554 Vrai