Exercice 1 : QCM 2 points Exercice 2 : 3 points Exercice 3 : 5 points

1ère S ...
Test
Nom : …………………
Date : …… / …… / ……
Note :
Observations :
……………………………………………………
……………………………………………………
Exercice 1 : QCM
2 points
Cochez la seule bonne réponse parmi les trois proposées :



1°) Si ||u|| = 5, ||v|| = 6 et (u,v) = 30°, alors …



u.v = 15 3
u.v = 30
u.v  4,6


 
2°) Si ||u|| = 5, ||v|| = 3 et ||u + v|| = 4, alors …


u.v = 15
u.v = – 18

u.v = – 9



3°) Si u(2;3) et v(6;– 4) dans un repère orthonormé (O, i , j ), alors …



u.v = – 26
u.v = 0
u.v = 24
3 points
Exercice 2 :
Les points G, H, I et J sont les projetés orthogonaux respectifs des
points C, D, E et F sur la droite (AB). On donne AB = 3.
1°) Placer les points G, H, I et J.
2°) Donner les expressions et les
F
C
valeurs des produits scalaires :
 
AB.CD = …………….. = ……
D
A
E
B
 
AB.AE = …………….. = ……
 
AB.AF = …………….. = ……
 
BA.BF = …………….. = ……
Exercice 3 :
ABCD est un carré de côté a et
de centre O.
5 points
D
Le point I est défini par
 1
BI = BC.
3
C
O
I
A
B
1°) Développer les produits scalaires et exprimer en fonction de a.
  
AB.(AB + BC)
= …………………………………………
= …………………………………………
= …………………………………………
   
(AB + BI ).(AB + BC)
= …………………………………………
= …………………………………………
= …………………………………………
 
(AB + BC)2
= …………………………………………
= …………………………………………
= …………………………………………
   
(AB + BC).(AB – BC)
= …………………………………………
= …………………………………………
= …………………………………………
2°) Quelle interprétation géométrique peut-on donner au dernier
produit scalaire ?
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
ère
Test : corrigé
1 S ...
Exercice 1 : QCM
2 points
Cochez la seule bonne réponse parmi les trois proposées :



1°) Si ||u|| = 5, ||v|| = 6 et (u,v) = 30°, alors …



u.v = 15 3
u.v = 30
u.v  4,6


 
2°) Si ||u|| = 5, ||v|| = 3 et ||u + v|| = 4, alors …


u.v = 15
u.v = – 18

u.v = – 9



3°) Si u(2;3) et v(6;– 4) dans un repère orthonormé (O, i , j ), alors …



u.v = – 26
u.v = 0
u.v = 24
3 points
Exercice 2 :



Rappel : si V est le projeté orthogonal de v sur u, alors :

 
 
   + ||u || × ||V || si u et V ont le même sens
u.v = 

 
 – ||u || × ||V
|| si u et Vsont des sens opposés
F
 
AB.CD = + AB × GH = 6
C
 
AB.AE = – AB × AI = – 6
D
J
A
I
G
B
H
 
AB.AF = AB × AA = 0
 
BA.BF = + BA × BA. = 9
E
Exercice 3 :
5 points
Les données se traduisent par :




||AB|| = ||BC|| = ||CD|| = ||DA|| = a
       
AB.BC =BC.CD =CD.DA =DA.AB = 0
 

|| BI || = 1 a et BI et BC ont le même sens
3
  
AB.(AB + BC)
   
= AB.AB + AB.BC
= a2 + 0
= a2
   
(AB + BI ).(AB + BC)

    
= AB2 + AB.BC + BI .AB + BI .BC
1
= a2 + 0 + 0 + a × a
3
= 4 a2
3
 
(AB + BC)2

  
= AB2 + 2 × AB.BC + BC2
= a2 + 0 + a2
= 2a2
   
(AB + BC).(AB – BC)
 
= AB2 – BC2
= a2 – a2
=0
2°) Interprétation géométrique :
   
     
(AB + BC).(AB – BC) = (AB + BC).(DC + CB) =AC.DB
et l’on retrouve que les diagonales d’un carré sont perpendiculaires !