Le produit croisé (règle de trois) 1 2 4 8 = 1 3 4 8 =

Le produit croisé
(règle de trois)
Relation de proportionnalité directe
X2
1 =2
4 8
X2
Ceci est une proportion
X3
1 =3
4 8
X2
Ceci n’est pas une proportion
Nous pouvons nommer « proportion » deux rapports équivalents (égaux).
Dans le cas d’une proportion, le produit croisé (ou produit en croix) entre les
termes extrêmes et les termes moyens donne toujours un résultat équivalent (loi
fondamentale des proportions).
extrême
extrêmes
moyen
1 =2
4 8
moyen
moyens
1X8=4X2
8 = 8
extrême
Cette loi nous permet de trouver une valeur inconnue dans une proportion
(appelée la « quatrième proportionnelle ») à partir de trois autres valeurs
connues.
1= ?
4 8
14 août 2013
4X?=1X8
4X?= 8
4X? = 8
4
4
? = 2
[Gilles Coulombe / CP / CSPO / Produit croisé]
2
En algèbre, afin de faciliter le travail, nous utilisons une « variable » (lettre) pour
représenter la valeur inconnue recherchée.
Exemple
Une voiture roule pendant 2 heures et couvre une distance de 220 km. En
roulant à la même vitesse, quelle distance parcourra-t-elle en 5 heures?
km
heures
220
d
2
5
220
2
5
2 × d = 220 × 5
2 × d = 1 100
La distance parcourue en
5 heures est de 550 km.
=
d = 550
14 août 2013
[Gilles Coulombe / CP / CSPO / Produit croisé]
3