La table de mortalité avec des notations en continu 1 Exemples

ÉLÉMENTS DE DÉMOGRAPHIE MATHÉMATIQUE
par Roland PRESSAT
Chapitre 1- La table de mortalité
La table de mortalité avec des notations en continu
Exemples numériques
Comparaison des fonctions en discret et des fonctions en continu
Calcul des grandeurs d’une table de mortalité à partir des fonctions en continu
1
4
6
8
L’ajustement par la formule de Gompertz
L’espérance de vie e(x)
Variation de e(x) avec l’âge
Mortalité par âge et espérance de vie
Autres fonctions attachées à une table de mortalité
Quelques formules d’estimation
Conversion des taux en quotients
L’approche de Nathan Keyfitz
Familles de tables de mortalité
11
18
20
22
26
28
31
35
41
Chapitre 2- La table de nuptialité
Un essai d’ajustement
51
Chapitre 3- La table de fécondité
Ajustement analytique de la fonction fécondité
Quelques exemples d’ajustement
Calendriers types de fécondité générale
60
65
71
Chapitre 4- Interférences entre phénomènes
Combinaison de tables à extinction
Homogénéité et hétérogénéité
Quotients en l’absence d’événements perturbateurs
Interférences entre trois phénomènes
Survie des couples et veuvage
Autre aspect des interférences
77
80
83
88
94
99
Chapitre 5- Les modèles de population
Modèles élémentaires d’évolution de la population
Grandeurs diverses associées à l’évolution des populations
Quelques aspects généraux de la dynamique des populations
Les populations malthusiennes
Les populations stables
L’ajustement de Wicksell
Intervalle entre générations et populations stables
Variations de la répartition par âge dans les populations stables
Effets comparés des variations de la fécondité et de la mortalité
Les populations stationnaires
Les populations semi-stables
102
106
111
115
120
128
133
135
143
150
154
Chapitre 6- La convergence vers l’état stable
La solution de Lotka
Recours à la transformation de Laplace
Expression générale des racines de l’équation de Lotka
Aperçus sur les racines complexes
Détermination précise de la racine réelle
Population stable équivalente
Potentiel d’accroissement des populations
160
162
164
168
171
174
176
Chapitre 7- Renouvellement des populations selon l’écriture matricielle
L’acheminement vers l’état stable
Parenté avec l’équation de Lotka
Ecriture générale des solutions
Aspects pratiques des calculs
186
189
191
194
Chapitre 8- Indices longitudinaux et indices transversaux
Une première approche
Autre approche
Etablissement d’une formule générale
Utilisation des développements
précédents
Quelques vues générales
206
209
213
216
219
Chapitre 9- Mesures du renouvellement de la population
Taux net de reproduction
Reproduction aux divers âges
Reproduction des années vécues
Autre aspect du renouvellement des populations
221
223
225
227
Annexe- Histoires génésiques
Taux de fécondité et intervalles entre
naissances
Les intervalles à cheval
Les intervalles intérieurs
Les composantes de la fécondité
La fécondabilité
L’hétérogénéité des fécondabilités
Fécondabilité et contraception
La stérilité
Les modèles de fécondité
Répertoire des principaux symboles utilisés
Index
233
235
239
240
241
244
252
255
259
269
275