Télécharger le brevet blanc N°1 de 2005/2006 donné le 03/02/2006.

COLLEGE RENE CASSIN
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BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N° 1
Exercice 1
Dans cet exercice, tous les calculs devront être détaillés.
1) Calculer l'expression :
(donner le résultat sous sa forme la plus
simple).
2) Donner l'écriture scientifique du nombre B tel que :
3) Écrire sous la forme
(où a est un entier) le nombre C tel que :
.
4) Développer et simplifier :
Exercice 2
Voici l'histogramme des notes d'un contrôle
noté sur 5 pour une classe de 25 élèves.
1. Reproduire et remplir le tableau des notes
suivant.
2. Calculer la moyenne des notes de la
classe.
3. Quelle est la médiane des notes de la
classe ?
4. Calculer la fréquence des notes
inférieures ou égales à 3 points sur 5.
Tableau à reproduire et compléter :
Note
Effectif
Effectif cumulé croissant
0
1
2
3
4
5
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BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N° 1
Exercice 3
Soit l’expression E = ( 5x – 2 )² - ( x – 7) ( 5x -2 )
1. Développer et réduire E.
2. Calculer la valeur numérique de E pour x = - 1.
3. Factoriser E.
4. Résoudre l’équation (5x – 2)(4x + 5)= 0
Exercice 4
Il a été demandé aux familles de deux villages voisins S et T de répondre à la question suivante :
« Etes-vous favorable à l'aménagement d'une piste cyclable entre les deux villages ?»
1. a) Dans le village S, 60% des 135 familles consultées ont répondu « oui ».
Combien de familles, dans ce village, sont favorables à ce projet?
b) Dans le village T, il y a 182 réponses favorables sur les 416 familles consultées.
Quel est le pourcentage de « oui » pour le village T?
2. La décision d'aménager la piste cyclable ne peut être prise qu'avec l'accord de la majorité des
familles de l'ensemble des deux villages. La piste cyclable sera-t-elle réalisée?
Exercice 5
1. Tracer sur la copie un segment [EF] de longueur 7 cm et de milieu O.
Tracer le cercle de diamètre [EF] puis placer un point G sur le cercle tel que = 26°
2. Démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle.
3. Calculer une valeur approchée de la longueur EG, arrondie au millimètre.
4. a) Déterminer la mesure de l’angle.
b) Tracer le segment [GO] puis déterminer la mesure de l'angle (justifier votre réponse).
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BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N° 1
Exercice 6
Une cloche à fromage en forme de demi sphère de rayon 9cm et une boite cylindrique de
même rayon ont le même volume.
1. Calculer le volume de la cloche.
On donnera la valeur exacte du résultat, puis sa valeur arrondie au cm3 près.
2. Calculer la hauteur de la boite cylindrique.
Rappel :
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BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N° 1
PROBLÈME
Un sablier est constitué de deux pyramides superposées comme le montre le croquis ci-dessous.
Le sable s’écoule au niveau du point S. La surface du sable est représentée par le plan A’B’C’D’
horizontal et parallèle aux bases des pyramides.
On suppose qu’au départ, le volume du sable occupe la totalité de la pyramide SABCD.
La pyramide SABCD est régulière, sa base est un carré ABCD, on rappelle que la hauteur (SO)
est perpendiculaire au plan ABCD.
On donne : OA = 27 mm, SO = 120 mm.
Dans tout ce problème A’ est le milieu de [SA]
1. Représenter la base ABCD en vraie grandeur.
2. a. Justifier que le triangle AOB est rectangle isocèle.
b. Montrer que AB = 27 mm.
3. a. Calculer l’aire du carré ABCD.
b. En déduire que le volume V de la pyramide SABCD est 58 320 mm3.
4. Le triangle SOA est rectangle. Montrer que SA = 123 mm.
5. La pyramide SA’B’C’D’ est une réduction de la pyramide SABCD.
a. Que peut-on dire des droites (OA) et(O’A’) ?
b. Montrer que le coefficient de la réduction = .
.
6. On note V’ le volume de la pyramide SA’B’C’D’. Calculer V’.
7. On admet que le volume du sable descendu est proportionnel au temps écoulé.
Tout le sable s’écoule en 4 minutes. Au bout de combien de temps le niveau de sable est-il
dans la position étudiée ?