Document 1 : Ajustement de la tendance par la droite des points

Séries chronologiques
Chap 2 : Estimation de la tendance
Document 1 : Ajustement de la tendance par la droite des points moyens
Point moyen 1
t
15,5
Y
110,6
Moyennes
calculées sur
les mois de
janvier 1992
à juin 1994
Point moyen 2
t
45,5
Y
173,9
Moyennes
calculées sur les
mois de juin
1994 à décembre
1996
Ajustement de la tendance par la méthode de Mayer
1996
1995
1994
1993
1992
250
230
210
190
170
150
130
110
90
70
50
Yt
Droite de Mayer
Document 2 : Ajustement de la tendance par la droite de points médians
Année
2000
2001
2003
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Yt
1,1
0,3
2,6
3,3
2,4
5,2
5,7
5
7,1
7,8
7
19
Point médian 1
t
Y
3,5
2,5
Point médian 2
t
Y
9,5
7,05
Comparaison avec la droite des moindres carrés dans le cas où il y a présence de valeur
aberrante
Yt
20
La série (Yt), la droite de Mayer, la droite des moindres carrés
Droite de Mayer
Linéaire (Yt)
18
16
14
12
10
8
6
4
2
IUT de Nice Côte d'Azur
Département STID
2003
2001
2000
0
Florence Nicolau
Séries chronologiques
Chap 2 : Estimation de la tendance.
Document 3 : les moyennes mobiles.
Exemples :
a) Calculs de moyennes mobiles d’ordre 3 sur une série annuelle.
t
Yt
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
118
113
105
105
103
99
98
101
100
107
Moyennes mobiles
d'ordre 3 M3(t)
Ceci constitue une estimation
de la tendance de la série (Yt)
112,0
107,7
104,3
102,3
100,0
99,3
99,7
102,7
b) Calculs de moyennes mobiles centrées d’ordre 4 sur une série trimestrielle.
t
Moyennes mobiles
d'ordre 4
M4(t)
Yt
1985
Moyennes mobiles
centrée d'ordre 4 M4’(t)
Ceci constitue une
estimation de la
tendance de la série (Yt)
2
0,5
1,75
3,5
2,1250
2,5
1
2,6875
2,875
1986
5
3,0625
Moyennes mobiles
d'ordre 2 des
moyennes mobiles
d'ordre 4 M4(t)
3,25
2
3,5625
3,875
5
4,0625
4,25
3,5
4,5000
4,75
1987
6,5
5,0625
5,375
4
5,5625
5,75
7,5
5
IUT de NICE CÔTE D’AZUR
Département STID
Florence NICOLAU
Séries chronologiques
Chap 2 : Estimation de la tendance.
Document 4 : les médianes mobiles.
Exemples :
a) Calculs de médianes mobiles d’ordre 3 sur une série annuelle.
Médianes
mobiles
d'ordre 3
t
Yt
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
118
113
105
105
103
99
98
101
100
107
Ceci constitue une
estimation de la
tendance de la série (Yt)
113
105
105
103
99
99
100
101
b) Calculs de médianes mobiles centrées d’ordre 4 sur une série trimestrielle.
t
Yt
1985
Ceci constitue une
estimation de la
tendance de la série (Yt)
Médianes mobiles
centrée d'ordre 4
M4’(t)
Médianes mobiles
d'ordre 4 M4(t)
2
0,5
1,5
3,5
1,875
2,25
1
2,5
2,75
1986
5
3,125
3,5
2
3,875
Médianes mobiles
d'ordre 2 des
données de la
colonne précédente.
4,25
5
4,25
4,25
3,5
4,375
4,5
1987
6,5
4,875
5,25
4
5,5
5,75
7,5
5
IUT de NICE CÔTE D’AZUR
Département STID
Florence NICOLAU
Séries chronologiques
Chap 2 : Estimation de la tendance.
Document 5 : Deux types d'estimation de la tendance.
Ajustement de la tendance par les moindres carrés
250
230
210
190
170
150
130
110
90
70
1996
1995
1994
1993
1992
50
Yt
Exponentiel (Yt)
Estimation de la tendance par moyennes mobiles
250
230
210
190
170
150
130
110
90
70
1996
1995
1994
1993
1992
50
Yt
IUT de NICE CÔTE D’AZUR
Département STID
Ct
Florence NICOLAU