contrôle continu - Université Paris 8

CONTRÔLE CONTINU
L1-Statistique
Décembre 2009
Sujet BIS
I
EXERCICE-1
1. Le seuil de pauvreté, établi à 60 % du revenu médian (et qui constitue désormais la référence dans les comparaisons internationales),
soit 910 euros de niveau de vie mensuel, concernait 13,4 % de la population en 2007 (+ 0,3 point). Plus de 8 millions de Français
vivent sous le seuil de pauvreté.
A partir de ce constat établi dans une étude de l'Insee, calculer le revenu médian des français et rappeler sa signi cation par une
phrase.
2. "En termes d'écarts de revenus, les 10 % des ménages les plus modestes ne dépassent pas un niveau de vie de 10.010 euros annuels,
alors que pour les 10 % les plus aisés, il est supérieur à 33.900 euros."
Préciser l'écart inter-décile de la série des revenus et le pourcentage de français situé dans cette fourchette de revenus.
3. Rappeler les deux formules permettant de calculer la variance à partir des fréquences relatives (fi ) : la formule de dé nition et la
formule développée.
II EXERCICE-2
Une entreprise fabrique des pizzas qu'elle livre à domicile. 0n a relevé le temps x de livraison (exprimé en minutes) sur un échantillon
de 500 pizzas dans le tableau ci-dessous :
Classes
[5;10[
[10;15[
[15;20[
[20;30[
[30;35[
ni
7
58
181
242
12
1. Représenter cette série par un graphique approprié.
2. Déterminer la classe modale et le mode de cette série.
3. Représenter le polygone des fréquences cumulées croissantes et donner graphiquement une estimation de la médiane.
4. On donne Q1 = 16:66 et Q3 = 25:33 ; représenter la boîte à moustaches.
5. Déterminer la moyenne de cette série, ainsi que sa variance et son écart-type.
6. Commenter les positions relatives de la médiane, du mode et de la moyenne.
7. L'entreprise a réorganisé son système de livraison, et réduit ainsi le temps de livraison de 10%. On note y le nouveau temps de
livraison.
a. Donner la moyenne et l'écart-type de y.
b. On rappelle que le coef cient de variation est dé ni par : CV (x) =
Comparer la dispersion des deux variables x et y.
(x)
x
8. On estime maintenant que le temps moyen de livraison d'une pizza est de 21 mn avec un écart-type de 5 mn:
a. Rappeler la loi empirique Bienaymé-Tchebychev et montrer que la probabilité que le temps de livraison soit compris entre 13:5
mn et 28:5 mn est d'au moins 55% ?
b. On suppose désormais que le temps de livraison T suit la loi normale de moyenne 21 mn et d'écart-type 5 mn:
i. Calculer la probabilité que le temps de livraison soit compris entre 13:5 mn et 28:5 mn.
ii. L'entreprise s'engage à offrir une pizza gratuite si le temps de livraison excède 25 mn: Quelle est la probabilité d'avoir une
pizza gratuite ?
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UFR14