examen d`econometrie sujet a

EXAMEN D'ECONOMETRIE SUJET A
M1
I
24 mars 2011
EXERCICE-1
1. Rappeler la dé nition d'un estimateur BLUE.
2. On considère un modèle log-log, de type : ln Y = b
a0 + b
a1 ln X + "; " désignant le terme d'erreur.
Donner l'interprétation de b
a1 (utiliser la dérivation).
II EXERCICE-2
Croissance
du PIB
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
4.67
4.34
5.29
3.06
-0.28
4.15
3.17
3.29
2.25
1.83
1.57
2.89
1.97
1.66
1.91
2.28
Variation
du taux de
chomage
0.2
0.05
-0.1
0.23
1.3
0.35
0.63
0.18
0.68
0.38
1.2
0.55
0.38 Le tableau suivant donne pour la France le taux de croissance du PIB, noté X et
1.43 la variation du taux de chômage, notée Y; de1971 à 1986.
0.32
0.13
1. Déterminer à l'aide de la calculatrice les moyennes X et Y de ces deux variables statistiques.
2. Déterminer à l'aide de la calculatrice les variances et les écart-types de X et Y:
3. Déterminer l'équation de la droite de régression de Y en X; sous la forme Yb = b
a0 + b
a1 X . On donnera directement les résultats
données par la calculatrice.
4. Calculer le résidu associé à xi = 3:29 et rappeler les hypothèses du modèle MCO relatives au terme d'erreur.
5. Donner l'interprétation de b
a1 :
6. Déterminer le coef cient de détermination par la calculatrice et donner son interprétation.
7. Donner une estimation ponctuelle du taux de chômage pour une croissance du PIB de 3:76:
8. Donner un intervalle de con ance à 95% pour la prévision de ce taux de chômage.
9. Rappeler l'équation d'analyse de la variance et calculer la somme des carrés résiduels.
10. Le paramètre a1 est-il signi cativement différent de zéro au niveau de 5%: Interpréter votre résultat.
ECO-GESTION
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EXAMEN D'ECONOMETRIE SUJET A
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III EXERCICE-2
Un chercheur a mené une étude sur le salaire horaire Y (en dollars) à partir d'un échantillon comportant 30 individus, selon le
nombre d'années d'études X, qui varie de 6 à 18:
Il a obtenu pour la régression :
ab1 = 1:47
Sac1 = 0:07 que l'on note : Yb = 1:47X
ab0 = 3:13
1. Donner la signi cation du paramètre ab1 .
3:13
2. Donner un intervalle de con ance pour a1 à 95%:
3. On a calculé que pour les employés ayant 10 ans d'études, l'écart-type des résidus est de 5:46 dollars et que pour ceux ayant 14 ans
d'études il est de 7:43 dollars. Que peut-on en déduire ?
IV EXERCICE-3
On donne ci-dessous le rapport détaillé incomplet de la régression multiple modélisant le score Y obtenu à un test par les élèves
de 15 écoles de Californie, les trois variables explicatives étant respectivement X1 le ratio élèves-enseignants variable indicatrice ( 0
pour les classes de plus de 20 élèves et 1 pour les classes ayant au maximum 20 élèves); X2 la dépense moyenne par élève et X3 le
pourcentage d'élèves apprenant l'anglais (ce qui signi e en fait que ce n'est pas leur langue maternelle)
RAPPORT DÉTAILLÉ
Statistiques de la régression
Coeffi ci ent de détermi na ti on mul ti pl e
Coeffi ci ent de détermi na ti on R^2
Coeffi ci ent de détermi na ti on R^2
Erreur-type
Obs erva ti ons
0.8004
0.6407
0.5427
12.5094
15
ANALYSE DE VARIANCE
Degré de
liberté
Régression
Résidus
Total
Somme des Moyenne des
carrés
carrés
3069.126
1721.340
4790.466
F
Coefficients Erreur-type Statistique t Probabilité
1.
Constante
Variable X 1
Variable X 2
Variable X 3
671.9363
-0.2231
-0.0017
-0.5580
33.3744
6.9967
0.0066
0.1372
0.0000
0.9751
0.8047
0.0019
2. Donner l'écriture du modèle.
3. Donner le coef cient de détermination et le coef cient de détermination corrigé. Expliquer leur signi cation et leur rôle.
4. Compléter le tableau d'analyse de la variance.
5. Rappeler la dé nition de la statistique F , calculer sa valeur et effectuer un test global de signi cation de la régression. Interpréter la
conclusion de votre test et expliquer en quoi ce test est limité.
6. Expliquer l'interprétation de ab1 . a1 est-il signi cativement différent de 0 au niveau de risque de 5% ?
7. Que représente la probabilité 0:9751 située sur la ligne de X1:
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