Timbreuuuuh Timbreuuuuh

Des maths dans tous les coins
Timbreuuuuh !
Documents la poste
http://monbureaudeposte.laposte.fr/fileadmin/user_upload/fichiersentelechargement/TARIFS/Tarifs_mars_10/Tarifs_Particulier_France_Metropolitaine/Colis_rapide__colissimo_/Tarif_colis_France_Mars_2010.pdf
A faire
En vous inspirant de ce timbre et des documents suivants, construire un exercice adapté au
niveau de vos élèves.
Vos productions, faite sous un traitement de textes, seront mutualisées en fin de journée.
Documents vaches
Le poids moyen des femelles adultes se situe aux environ de 650 à 800 kg, celui des taureaux
de 1 000 à 1 200 kg. Les mensurations recherchées pour les vaches adultes (âgées de 5 ans et
plus) sont les suivantes :
•
hauteur au sacrum : 145 à 150 cm
•
longueur de bassin : 55 à 58 cm
•
profondeur de poitrine : 75 à 78 cm
•
largeur aux hanches : 55 à 58 cm
•
profondeur de flanc : 80 à 85 cm
•
largeur aux trochanters : 54 à 57 cm
http://www.futura-sciences.com/fr/doc/t/zoologie-1/r/franche-comte/d/ok-decouvrir-la-vacherace-montbeliarde_712/c3/221/p5/
Peau de vache : Taille indicative : 4,25 m² la peau - environ 1,9 m x 1,7 m
http://www.lamaisonducuir.com/html/peau-de-vache/peau-de-vache-deco.htm
F. Léon (13.05.09 - 16.03.10) * L:\Mes documents\_fred\WORK\MATH\Formation\PAF_2009_10\coins\coin_images\timbre_vache\timbre.doc * 1/2
Timbreuuuuh !
Des maths dans tous les coins
Exemples de questions :
Volume maximal
L + l + h = 150
cas général : L + l + h = d
Timbres
•
•
•
•
Combien de coûte l’envoi d’une vache avec des timbres ?
Combien de timbres à 0,55 € faut-il ?
A deux secondes pour coller un timbre : combien de temps ?
A-t-on la place sur une peau de vache de placer les timbres ?
•
supposons qu’aucune des parties n’est égale à d donc au moins une des parties est su3
périeure à d et au moins une est inférieure à d (impossible que toutes soient supérieures à
3
3
d et impossible que toutes soient inférieures à d)
3
3
posons L = d + x et l = d – y donc h = d – x + y (avec x et y > 0)
3
3
3
Colis
•
•
Combien coûte l’envoi d’une vache en colis de 30 kg ? (au autres poids ?)
Dimensions des colis
hauteur min : 1 cm
dimension max : L + l + h = 150 avec L = 100
quel est le volume max pour L + l + h = 150 ; est il atteint pour L = 100 ?
Si (L l) augmente avec h constant, alors L l h augmente…
or ici : L + l = d +  d + x – y , donc le produit est maximal pour :
3 3

d =  d + x – y  ⇔ x = y,
3 3

3
dans ce cas L = l = h = d et le produit maximal vaut : d .
3
27
Volume / dimensions
•
Volume si L =100
posons L = d + x et l = d – x et h = d (avec x > 0)
3
3
3
on a donc l + h = 50
On cherche la surface maximale d’un rectangle de côtés l et h.
cas général : l + h = d
posons l = d + x et h = d – x.
2
2
2
lh=d –x
4
2
3
on obtient de même : L = l = h = d et le produit maximal vaut : d .
3
27
3
donc le produit est maximal pour x = 0, c'est-à-dire quand l = h = d
2
remarque : le rectangle de périmètre constant d’aire maximale est le carré.
on obtient donc ici l = h = 25 et V = 25 × 25 × 100 = 62 500 cm
si une des parties vaut d ;
3
3
F. Léon (13.05.09 - 16.03.10) * L:\Mes documents\_fred\WORK\MATH\Formation\PAF_2009_10\coins\coin_images\timbre_vache\timbre.doc * 2/2
donc pour le colis : V = 150 = 125 000 cm
27
3
(il n’est pas atteint pour L= 100)
remarque : le pavé de périmètre constant d’aire maximale est le cube.