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Prédicteur de Smith
La méthode de Smith permet une synthèse facile des correcteurs pour les systèmes qui ont des retards
purs élevés, ce qui est fréquent dans l'industrie. Smith considère que le retard intrinsèque au process peut
être traité hors de la boucle comme suit.
G(z)
Fig. 1
Avec
x(n)
ε(n)
HC0(z)
G0(z)
z-m
G ( z ) = G0 ( z ).z − r
y(n)
Le correcteur simple Hc0(z) se détermine
dont pour le système sans retard pur G0(z). Puis, le retard pur est réintroduit dans le correcteur avec
H C ( z) =
H C0
1 + (1 − z − r )G 0 .H c 0
Hc(z)
Fig. 2
x(n)
G0(z)
y(n)
HC0(z)
ε(n)
z-m
(1-z-m).G0(z)
Démonstration (fig.1 → fig.2)
La figure 1 permet d’écrire :
H BF =
H C 0 .G 0
H C 0 .G
H C 0 .G
.z − m =
==
1 + H C 0 .G0
1 + H C 0 .G 0 + (− H C 0 .G + H c 0 .G )
1 + H C 0 .G 0 (1 − z − m ) + H c 0 .G
H C 0 .G
1 + (1 − z − m )G 0 .H c 0
H C .G
=
=
H C 0 .G
1 + H C .G
1+
−m
1 + (1 − z )G0 .H c 0
Ce résultat final est la fonction de transfert en BF de la figure 2.
Le correcteur de Smith est facilement réalisable en numérique et bien plus difficile en continu.
Méthode du prédicteur de Smith
1. On calcule un régulateur
qui corrige le système sans retard G 0 ( z )
2. Le régulateur final sera calculé selon la formule:
H c ( z) =
H C0
1 + (1 − z − r )G0 .H c 0