Université LYON I Audioproth`ese Travaux Dirigés d`acoustique n 1

Université LYON I
Audioprothèse
Travaux Dirigés d’acoustique n◦1
Exercice 1 :
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Sur combien de bits est codé le nombre binaire suivant : 1100 0101 0110 1101.
Convertir en base décimale ce nombre (entier non signé).
Même question si ce nombre est un entier signé (complément à 2).
Convertir en binaire (entier non signé) le nombre décimal suivant : 123456.
Convertir en base hexadécimale le nombre décimal suivant : 123456.
Poser l’addition des deux nombres binaires (entier non signé) suivants : 1001 0110 1011 0110 1011 et
101 0100 1110 0011 0010. Vérifier le résultat en effectuant le calcul en base décimale.
Exercice 2 :
Dans cet exercice, les nombres signés utilisent tous le complément à 2.
– Le nombre 0110 1010 0011 0001 est au format Q8.8. Donner son expression décimale.
– Quel est le plus grand nombre décimal que l’on peut coder au format Q16.8 signé ?
– Ecrire le nombre négatif correspondant.
– Quelle est la précision de ce codage (intervalle entre deux nombres successifs) ?
– Ecrire le nombre −1 au format Q8.0 ?
– Quel est l’opposé de 1010 0101 ? Vous vérifirez que la somme des deux donne 0.
– Exprimer le nombre −4, 5 au format Q4.4.
– Que vaut le nombre 1001 0011 0100 sachant que ce nombre signé est codé en Q4.8 ?
– Exprimer le nombre 546, 066 665 649 414 062 5 au format Q16.16 (non signé) puis au format Q12.12 (non signé).
Dans ce deuxième cas, quantifier l’erreur éventuelle.
– Ecrire 1, 125 au format non signé Q1.3 et 3, 25 au format Q2.2.
Exercice 3 :
Le montage ci-dessous est un montage sommateur-inverseur.
– Exprimer la tension Vs de sortie en fonction de V1 , V2 et de R. On considèrera l’ampli op. comme idéal.
R
R
−
R
+
V1
Vs
V2
– Montrer les équivalences des schémas pour les circuits suivants :
a 0Vref
a 0Vref
a 0Vref
2
2
1
2R
2R
2R
R
2R
2R
2R
R
a 1Vref
a 0Vref + a 1Vref
4
2
– En déduire l’expression de Vs en fonction de Vref pour le CNA 4 bits à échelle R − 2R suivant. Les interrupteurs
ai représentent le nombre binaire. Vous les ferrez apparaı̂tre dans l’expression de Vs en écrivant la tension en sortie
de l’interrupteur sous la forme ai × Vref ou ai désignera le ieme bit du nombre binaire avec pour valeur soit 0
(interrupteur sur la masse) soit 1 (interrupteur sur Vref ).
– Exprimer la résolution r du montage en fonction de Vref .
2R
−
+
2R
2R
R
2R
R
2R
2R
R
Vs
0
1
0
a3
a2
a1
a0
1
0
1
0
1
Vref
Exercice 4 :
Le schéma ci-dessous représente le principe de fonctionnement d’un convertisseur analogique-numérique à comptage
incrémental.
Sur ce type de convertisseur le bloc logique incrémente d’une unité le compteur (intialement à 0) chaque fois que
le résultat de la comparaison est “vraie” (correspondant au cas où VE > VCN A ). La valeur binaire du compteur
est convertie en une tension analogique VCN A qui, au coup d’horloge suivant, est de nouveau comparée à la tension
d’entrée VE à numériser. Le convertisseur s’arrête quand le résultat de sortie du comparateur devient “faux”.
Comparateur
Bloc
logique
−
+
Horloge
VE
CNA
Compteur
VRef
Sortie numerique
– Avec quel composant analogique peut-on réaliser le comparateur permettant la comparaison du signal VE à numériser
avec la tension VCN A ?
– Le CNA est à 8 bits et la valeur de Vref est de −1, 28 V. Quelle est la résolution r du convertisseur ?
– La tension à numériser vaut 1, 065 V. Donner la valeur de VCN A après chaque coup d’horloge. Quelle est la valeur
numérique finale ?
– Quelle précaution faut-il prendre vis à vis de r (et donc de Vref ) pour que le comparateur joue correctement son
rôle ?
– Combien d’étapes sont nécessaire dans le cas où VE = 0 V, VE = 2, 55 V.
– Même question avec le convertisseur à approximations successives vu en cours.
– Quelle est le temps mis par le convertisseur à approximations successives pour effectuer une conversion ?
– Dans le cas d’un convertisseur à approximations successives, quelle doit être la fréquence d’horloge pour convertir
fidèlement des signaux issus d’un enregistrement sonore dont le spectre s’étend jusqu’a 20 kHz ?
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