STAT-I301 Exercices chapitre IV: Tests d`hypothèse

STAT-I301
Exercices chapitre IV: Tests d’hypothèse
Caroline Verhoeven
Exercice 1
Vous avez répondu à une enquête au début de l’année. 19 personnes
ont répondu qu’elles faisaient 1, 2 ou 3 fois par semaine du sport. Le
temps moyen pour parcourir 10 km chez ces personnes est de 58,42105
minutes, avec un écart-type de 11,91785 minutes. Chez les 18
personnes faisant plus de 3 fois par semaine du sport, on obtient un
temps moyen de 49,44444 minutes avec un écart-type de 9,46959
minutes. Les personnes faisant du sport 3 fois par semaine ou moins,
sont-elles, à un seuil significatif α = 0,05 plus lente sur le 10 km que les
personnes faisant plus souvent du sport ?
Caroline Verhoeven
STAT-I301
2/9
Résolution exercice 1
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Caroline Verhoeven
STAT-I301
3/9
Résolution exercice 1
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : test t pour 2 échantillons indépendants
f =
(11,91785)2
= 1,58
(9,46959)2
Caroline Verhoeven
⇒ test t classique
STAT-I301
3/9
Résolution exercice 1
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : test t pour 2 échantillons indépendants
f =
(11,91785)2
= 1,58
(9,46959)2
⇒ test t classique
(b) Quel est le degré de liberté pour ce test ?
Caroline Verhoeven
STAT-I301
3/9
Résolution exercice 1
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : test t pour 2 échantillons indépendants
f =
(11,91785)2
= 1,58
(9,46959)2
⇒ test t classique
(b) Quel est le degré de liberté pour ce test ?
Solution : ddl = N1 + N2 − 2 = 19 + 18 − 2 = 35
Caroline Verhoeven
STAT-I301
3/9
Résolution exercice 1
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : test t pour 2 échantillons indépendants
f =
(11,91785)2
= 1,58
(9,46959)2
⇒ test t classique
(b) Quel est le degré de liberté pour ce test ?
Solution : ddl = N1 + N2 − 2 = 19 + 18 − 2 = 35
(c) Sachant que la statistique du test est de 2,53, cerner la p-valeur le
mieux possible avec la table et conclure.
Caroline Verhoeven
STAT-I301
3/9
Résolution exercice 1
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : test t pour 2 échantillons indépendants
f =
(11,91785)2
= 1,58
(9,46959)2
⇒ test t classique
(b) Quel est le degré de liberté pour ce test ?
Solution : ddl = N1 + N2 − 2 = 19 + 18 − 2 = 35
(c) Sachant que la statistique du test est de 2,53, cerner la p-valeur le
mieux possible avec la table et conclure.
Solution : t30;0,99 = 2,46 et t30;0,995 = 2,75 ⇒ 0,005 < p < 0,01
Les personnes faisant maximum 3 fois par semaine du sport sont
plus lentes sur 10km que celles en faisant plus
Caroline Verhoeven
STAT-I301
3/9
Exercice 2
Une des questions de l’enquête à laquelle vous avez répondu était :
Combien de temps dure votre séance de sport ? 38 personnes ont
répondu à cette question. On obtient pour ces personne une moyenne
de 67,263161 minutes et un écart-type de 33,126036 minutes.
Déterminer, à un taux significatif de 5%,a si les étudiants Ba3 FSM ont
des séances de sport d’une durée différente de 60 minutes.
Caroline Verhoeven
STAT-I301
4/9
Résolution de l’exercice 2
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Caroline Verhoeven
STAT-I301
5/9
Résolution de l’exercice 2
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : test t de conformité pour une moyenne
Caroline Verhoeven
STAT-I301
5/9
Résolution de l’exercice 2
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : test t de conformité pour une moyenne
(b) Quel est le degré de liberté pour ce test ?
Caroline Verhoeven
STAT-I301
5/9
Résolution de l’exercice 2
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : test t de conformité pour une moyenne
(b) Quel est le degré de liberté pour ce test ?
Solution : ddl = N − 1 = 38 − 1 = 37
Caroline Verhoeven
STAT-I301
5/9
Résolution de l’exercice 2
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : test t de conformité pour une moyenne
(b) Quel est le degré de liberté pour ce test ?
Solution : ddl = N − 1 = 38 − 1 = 37
(c) Sachant que la statistique du test est de 1,33, cerner la p-valeur le
mieux possible avec la table et conclure.
Caroline Verhoeven
STAT-I301
5/9
Résolution de l’exercice 2
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : test t de conformité pour une moyenne
(b) Quel est le degré de liberté pour ce test ?
Solution : ddl = N − 1 = 38 − 1 = 37
(c) Sachant que la statistique du test est de 1,33, cerner la p-valeur le
mieux possible avec la table et conclure.
Solution : t30;0,9 = 1,31 et t30;,0,95 = 1,70 ⇒ 0,1 < p < 0,2
La durée moyenne d’une séance de sport d’un étudiant de Ba3 FSM
n’est significativement pas différente de 60 minutes.
Caroline Verhoeven
STAT-I301
5/9
Exercice 3
Une des questions de l’enquête à laquelle vous avez répondu était :
Dans quel pays voudriez vous faire un stage ? 37 personnes ont répondu
à cette question. Sur ces 37 personnes, 16 ont choisi un pays Européen,
les autre ont choisit un pays en dehors de l’Europe. Y a-t-il moins de la
moitié des étudiants qui veulent faire un stage en Europe ?
Caroline Verhoeven
STAT-I301
6/9
Résolution de l’exercice 3
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Caroline Verhoeven
STAT-I301
7/9
Résolution de l’exercice 3
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : Un test z pour une proportion
Caroline Verhoeven
STAT-I301
7/9
Résolution de l’exercice 3
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : Un test z pour une proportion
(b) Sachant que la statistique du test est de −0,82, cerner la p-valeur le
mieux possible avec la table et conclure.
Caroline Verhoeven
STAT-I301
7/9
Résolution de l’exercice 3
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : Un test z pour une proportion
(b) Sachant que la statistique du test est de −0,82, cerner la p-valeur le
mieux possible avec la table et conclure.
Solution : −0,82 correspond au quantile 1 − 0,7939 = 0,2061. On a
donc p = 0,2061 On ne peut donc pas conclure que le moins de la
moitié des étudiants veut aller en stage en dehors de l’Europe
Caroline Verhoeven
STAT-I301
7/9
Exercice 4
D’après l’enquête que vous avez remplis au début de l’année, 29
personnes boivent de 0 à 10 verres d’alcool par semaine. De ces
personnes, 12 ne savent pas aphoner 10 verres de bières, alors que
c’est possible pour les 17 autres. 8 personnes boivent plus de 10 verres
d’alcool par semaine. Toutes ces personnes savent aphoner 10 bières.
Le fait de boire peu d’alcool a-t-il un impact sur le fait de savoir aphoner
10 bières ?
Caroline Verhoeven
STAT-I301
8/9
Résolution de l’exercice 4
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Caroline Verhoeven
STAT-I301
9/9
Résolution de l’exercice 4
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : un test χ2
Caroline Verhoeven
STAT-I301
9/9
Résolution de l’exercice 4
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : un test χ2
(b) Sachant que la statistique du test est de 4,90, cerner la p-valeur le
mieux possible avec la table et conclure.
Caroline Verhoeven
STAT-I301
9/9
Résolution de l’exercice 4
(a) Quel test allez-vous utilisez pour répondre à cette questions ?
Solution : un test χ2
(b) Sachant que la statistique du test est de 4,90, cerner la p-valeur le
mieux possible avec la table et conclure.
Solution : ddl = (2 − 1)(2 − 1) = 1 ⇒ χ21;0,95 = 3,84 et
χ21;0,975 = 5,02 ⇒ 0,025 < p < 0,05.
Le fait de savoir aphoner 10 bières a un lien significatif avec la
consommation habituelle d’alcool.
Caroline Verhoeven
STAT-I301
9/9