Cas d`un système matériel soumis à l`action de deux glisseurs

MODELISATION des ACTIONS MECANIQUES dans le PLAN
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FICHE de FORMALISATION des SAVOIRS
STATIQUE GRAPHIQUE
RESOLUTION d’un problème de statique graphique
CONDITION de RESOLUTION : Une méthode graphique ne permet de
résoudre que les équilibres des systèmes matériels soumis à des actions
mécaniques modélisables par des glisseurs coplanaires.
Un glisseur est un torseur dont la résultante est non nulle et dont le
vecteur moment résultant est nul :
A
{ A 2 / 1 } R = A { A 2 / 1, 0 } R
Cas d’un système matériel soumis à l’action de deux glisseurs
coplanaires
Théorème 1 : lorsqu’un système
matériel est en équilibre sous
l’action de deux glisseurs à
résultantes coplanaires, ces
dernières ont même support,
sont de sens opposé et ont
même norme.
Dans l’exemple A 2 / 1 = -B 3 / 1
Même support AB
Cas d’un système matériel soumis à l’action de trois glisseurs
Schémas extraits du Guide du calcul en Mécanique Hachette
coplanaires
Théorème 2 : Lorsqu’un système
matériel est en équilibre sous
l’action de trois glisseurs à
résultantes coplanaires alors :
La ligne brisée formé par
ces 3 glisseurs est un contour
fermé ( théorème de la
résultante statique ). R = 0
Les supports de ces 3
glisseurs coplanaires sont
concourants en un même point
I ou sont parallèles ( théorème
du moment statique ). MI = 0
MODELISATION des ACTIONS MECANIQUES dans le PLAN
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FICHE de FORMALISATION des SAVOIRS
STATIQUE GRAPHIQUE
DEMARCHE de RESOLUTION ( cas de figure, solide ou système soumis à
l’action de 3 glisseurs à résultantes coplanaires )
1ère ETAPE
Vérifier que le système étudié
présente un plan de symétrie
pour la géométrie et les
efforts.
Les A.M. doivent
impérativement être des
glisseurs.
2ème ETAPE
Si la démarche de résolution
n’est pas donnée, identifier
les solides en liaison avec le
système étudié qui sont
soumis à l’action de 2
glisseurs coplanaires.
3ème ETAPE
Si le système est soumis à
l’action de 3 glisseurs
coplanaires dont les
directions d’au moins 2
résultantes sont connues et
dont l’intensité d’au moins 1
résultante est connue,
appliquez le théorème 2
4ème ETAPE
L’application du théorème 1
vous permet donc de
connaître le support des deux
résultantes ( même support).
Si l’une des résultantes a une
intensité connue alors vous en
déduisez la valeur de l’autre
( même norme ).
L’application du théorème 2
vous permet donc de
connaître le support de la
résultante du 3ème glisseur
( même point de concours I )
Lorsque les directions des résultantes sont connues :
Choisir une échelle des forces.
Construire la somme géométrique ∑ R = 0 (dynamique)
Mesurer la longueur des vecteurs et en déduire leur
norme à partir de l’échelle des forces choisie.