Mathématiques Echange France
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Mathématiques Echange France-Lituanie Thème d’étude: les polynômes de degré 3 Les participants Elèves du lycée François Couperin (Fontainebleau): Lucie DUPERAT, Gabrielle DUSAUTOIR, Tymothé LAINE, Pierre-Antoine DUMENIL, Killian DEMOULIN, Célian LEBERT et Léo KING-GILLIES. Elèves du Vilnius Lyceum: Ieva Ragaišytė et Urtė Adomaitytė . Tous les élèves ont travaillé sur l’ensemble des sujets qui seront abordés. Ils se sont ensuite répartis en petits groupes pour présenter chacun une partie et approfondir parfois celle-ci. Lucie et Gabrielle ont présenté une étude générale des variations des polynômes de degré 3. Tymothé a travaillé sur un programme qui donne les variations à partir des coefficients. Les autres élèves ont travaillé sur la résolution des équations de degré 3. Pierre-Antoine a montré sur un exemple que lorsqu'on connaît une solution évidente, il est facile de trouver toutes les autres en utilisant la division entre polynômes. Killian, à partir du travail de Lucie et Gabrielle, a écrit un programme à la calculatrice donnant le nombre de solutions d'une équation de degré 3 en fonction des coefficients du polynôme. Killian a aussi dans son programme déterminer, lorsque l'équation de degré 3 a 3 solutions, l'entier inférieur le plus proche de la solution du milieu. Cet entier pouvait être le point de départ du travail de Célian et Léo: utiliser une méthode rapide ( la méthode de Newton), pour trouver une solution approchée d'une équation de degré 3. En Lituanie, Ieva et Urtė ont travaillé sur la présentation de la méthode de Newton puis comparé sa vitesse de convergence à celle d'une autre méthode utilisée en terminale pour approcher une solution: la dichotomie.