ETUDE EN RESISTANCE DES MATERIAUX

Révision : RDM
83.50 mm
29.50 mm
18 mm
ETUDE EN
RESISTANCE DES
MATERIAUX
Cette partie vise à vérifier la
résistance mécanique de l’arbre
moteur (5).
Vérification de la résistance de la biellette 8.
Objectif : Dimensionner cette pièce dans la zone la plus sollicitée. Cette étude sera menée lors « du décollage » du pantographe.
Données – Hypothèses :
-
Hypothèses :
On ne s’intéresse qu’à la partie droite de
l’arbre, au delà du point O, qui
s’apparente à une poutre droite élancée
encastrée sur sa partie gauche. Cette
portion de poutre n’est soumise qu’aux
deux actions mécaniques des embouts à
rotules (45, 34) des bielles. Dans la
configuration la plus défavorable, ces
actions mécaniques sont modélisables
par les glisseurs :
r
Q 34 / 10
et
r
R 34 / 10
de direction -Oy, et de norme identique de
4600 N.
Le document ci-contre récapitule la modélisation et donne les diagrammes Ty et Mfz pour des sections situées entre x=0 et l’extrémité droite de la
poutre.
● A partir des indications fournies par les diagrammes, compléter l’écriture du torseur de cohésion de la poutre au point O sur le document
réponse, en précisant le symbole et la valeur numérique de chacun des termes : N = ? ; Ty = ?…
● Etablir l’expression littérale de la contrainte normale maximale, notée σo , pour une sollicitation de flexion simple d’une poutre cylindrique de
diamètre d.
● Préciser pour les sections droites qui passent par 0 (φ=48mm) et P (φ=40mm), la valeur :
- du moment fléchissant (N.mm) par lecture sur le diagramme.
4
- du moment quadratique de la section (mm ) par calcul.
- de la contrainte maximale (MPa) par calcul.
Rappel : Ι (G,zr )
π.d 4
=
64
● En déduire la section la plus sollicitée, en complétant le document réponse.
v
⎧− 8745 0⎫
⎪
{E9→8 }= ⎪⎨0
0⎬
⎪0
0⎪⎭ ( ur ,vr , xr )
E⎩
Etude théorique simplifiée,
en Résistance des
Matériaux, de la sollicitation
de l’arbre moteur (5).
- poutre droite élancée, sans variation
brusque de section.
- chargement mécanique dans le plan de
symétrie (xOy)
L’étude de statique a permis de déterminer le torseur des actions mécaniques s’exerçant sur la biellette 8 (soumise à deux glisseurs) au point E. Dans un
repère lié au solide 8 :
l
l = 40 mm
E
diamètre de perçage d = 16 mm
-
La contrainte dans la section à étudier est donnée :
-
Le coefficient de sécurité adopté est : s = 5.
L’accident géométrique dû à la présence du perçage en E engendre un phénomène de concentration de contrainte de coefficient k = 3.
La contrainte limite élastique de traction du matériau est : Re = 600 Mpa.
σ=
F
(l − d )e
Questions :
⇒ Déterminer le torseur associé aux actions de cohésion au point E.
⇒ Préciser la nature de la sollicitation.
⇒ Déterminer la résistance pratique du matériau, notée Rpe.
⇒ Déterminer l’expression littérale de la contrainte maximale dans la zone à étudier.
⇒ En déduire l’épaisseur e de la biellette 8.
Etude de la résistance mécanique du verrou.
Le verrou 2 est soumis à 2 Actions Mécaniques modélisables par des glisseurs :
- L’Action Mécanique du conteneur en D.
- L’Action Mécanique des 2 demi noix au niveau de la gorge inférieure en E.
1 Mettre en place, sur le dessin ci-contre, les 2 résultantes de ces Actions Mécaniques en D et E.
2 En déduire la sollicitation subie par le verrou.
Le matériau utilisé pour la fabrication du verrou est un acier faiblement allié 35 Ni Cr Mo 6 de limite élastique Re = 930 MPa.
Une étude par un logiciel d’éléments finis a permis d’obtenir une image de la répartition de contraintes normales dans le verrou.
4 Relever la valeur de la contrainte normale maxi au niveau de la gorge inférieure.
L’image de la répartition des contraintes obtenue après calcul est la suivante :
σ max
(la borne supérieure de la zone sera retenue).
5 En déduire le coefficient de sécurité « s » adopté.
⎫
⎪
⎪
⎬
Zone hors étude
Zone étudiée
σ>0
= 110.4 MPa
⎪
⎭⎪
⎫
⎪
⎪⎪
⎬
⎪
⎪
⎭⎪
compressio n
σ<0
σ = 0 MPa
La valeur de la contrainte théorique normale maximale obtenue par
un simple calcul de RdM dans la zone de traction ( σ o > 0 ) est :
σ o = 57 MPa.
traction
σ>0
● Calculer la valeur du coefficient de concentration de contrainte
σ max = K t .σ 0
A quoi est due une telle différence entre cette valeur de contrainte et
la valeur théorique de 57 Mpa ?
définit par :
Le matériau employé est un acier 42CD4 (ou 42 Cr Mo 4, Nouvelle Norme) sa limite élastique à l’extension est
●Déterminer la valeur du coefficient de sécurité .
R e = 580 MPa .
e=?
La section prise en compte sera une section rectangulaire d’épaisseur e, à déterminer, de largeur l.
Modélisation par éléments finis (avec logiciel).
● A partir de cette image, rechercher la valeur maximale de la contrainte normale
u
-
3 Ecrire symboliquement le torseur de cohésion correspondant au point G dans le repère
local de définition des sollicitations.
La poutre réelle présente dans les sections O et P, des variations de sections. Pour obtenir une estimation plus exacte des contraintes dans ces
zones, on utilise un logiciel de calcul par éléments finis. Ce logiciel donne les contraintes et en fournit une image à partir de la géométrie de la
poutre et de son chargement mécanique.
e
Zone la plus sollicitée