540 Anniversaire de Nicolas Copernic, le 19 février 2013, et autres

540e Anniversaire de Nicolas Copernic, le 19 février 2013,
et autres informations connexes
Contenu de ce document
A Qui est Nicolas Copernic (biographie)
B Calendrier et histoire
C Problèmes de mathématiques reliés au calendrier
(niveau variable)
D problèmes liés aux mathématiques de la terre
(niveau avancé)
E Pour le primaire : Nicolas Copernic
(niveau élémentaire)
F Une biographie simplifiée de Nicolas Copernic
(pour le primaire)
G Le bilan de la fête des mathématiques
A Qui est Nicolas Copernic ?
(Résumé de biographie partiellement à partir de Wikipédia)
Né le 19 février 1473, à Torun. Actuellement en Pologne, au fil du temps cette ville a
parfois été en Prusse (partie de l’Allemagne historique), parfois en Pologne. Copernic
était de langue allemande.
Il est mort le 24 mai 1543 à l’âge de 70 ans.
Il a été chanoine (un membre du clergé), médecin et astronome. Il a fréquenté les
universités de Cracovie (Pologne) et de Bologne (Italie). Il a étudié les mathématiques,
l’astronomie, la philosophie, le droit, la médecine et le grec ancien. Sa connaissance du
grec va lui permettre de lire des textes de l’Antiquité.
De 1511 à 1513 il publie un manuscrit sur le système héliocentrique (qui place le Soleil
au centre du système solaire), délogeant la Terre qui était au centre du système en
vigueur depuis plus de 1000 ans, celui de Ptolémée (un grec du deuxième siècle après
J.C.). Le système de Ptolémée étant officiellement celui de l’église, il s’agit donc d’une
hérésie pour les religieux de l’époque. Copernic ne publiera pas ce texte, il se
contentera d’en faire circuler des copies manuscrites à ses amis. Dans le système
héliocentrique de Copernic, la terre n’est pas immobile au centre de l’univers, elle
tourne autour du Soleil.
En 1530, il écrit son œuvre majeure sur son système héliocentrique. Mais en raison de
la position officielle de l’Église, cette œuvre ne sera pas publiée rapidement. Ce n’est
qu’en 1543, sous les pressions du jeune mathématicien Rheticus, un ami de Copernic,
que cette œuvre sera finalement publiée, tout juste avant la mort de Copernic. Sans les
efforts de Rheticus, cette œuvre n’aurait peut-être jamais été publiée.
Environ 60 ans après la mort de Copernic, les observations astronomiques de Galilée, à
l’aide de télescopes de sa fabrication, vont montrer une fois pour toutes, malgré la vive
opposition de l’Église, que Copernic avait raison.
D’autres savants avant Copernic, depuis la Grèce antique jusqu’à l’Europe de la
Renaissance, en passant par la Perse musulmane du moyen-âge, avaient envisagé un
système héliocentrique, mais Copernic fût le seul à écrire un ouvrage majeur et étoffé
sur cette idée révolutionnaire. Son œuvre contient quelques erreurs (les orbites sont
toujours des cercles par exemple, au lieu d’être des ellipses) et son système
héliocentrique n’est pas plus précis que le système géocentrique (avec la Terre au
centre) de Ptolémée mais il est beaucoup plus simple et il est le seul à expliquer
correctement les observations astronomiques qui vont commencer avec Galilée
(notamment les phases de Vénus).
Révolution
Les principaux textes de l’Antiquité depuis Aristote (le penseur le plus influent de la
Grèce antique) jusqu’à Ptolémée (qui a décrit le système du monde), placent la Terre,
immobile, au centre de l’Univers. L’église va adopter ce système et toute opinion
contraire est une hérésie. Avec Copernic, la terre perd sa place, elle quitte le centre, et
elle n’est plus immobile, elle tourne autour du Soleil. Il s’agit d’une révolution
importante, la révolution copernicienne.
Notre vision du monde actuelle
▪ Copernic place le soleil au centre et la terre tourne autour. Publication du livre de
Copernic : 1543.
▪ Galilée (début des années 1600) fait des observations astronomiques qui montrent
que Copernic a raison. Il fait également des expériences scientifiques dans lesquelles il
étudie le mouvement du pendule et celui des corps en chute libre. Il est le premier
(avec Descartes) à dire que le livre de la nature est écrit dans un langage mathématique
que l’on peut lire et ainsi comprendre le monde.
▪ Kepler (début des années 1600) découvre les lois du mouvement des planètes. Il
affirme notamment que les orbites des planètes sont des ellipses et non des cercles.
▪ Newton, en utilisant les nouvelles mathématiques qu’il contribue à développer (avec
Leibniz et plusieurs autres), élabore un système du monde basé sur les mathématiques
et un nombre restreint de lois physiques (la loi de la gravitation universelle, les trois lois
de Newton, …). Il explique les découvertes de Galilée et il démontre les lois de Képler.
▪ Einstein (début des années 1900) montre que le système de Newton ne fonctionne
plus très bien pour des corps qui vont à de très grandes vitesses ou qui sont près de très
grandes masses. Il élabore la théorie de la relativité qui donne à ce jour la meilleure
explication du monde.
B
Calendrier et histoire
À l’époque de Copernic, le calendrier en usage était le calendrier julien (ainsi
nommé en l’honneur de Jules César). Le calendrier moderne est le calendrier
grégorien (ainsi nommé d’après le pape Grégoire XIII qui a réformé le calendrier
en 1582). Dans l’ancien calendrier, il y avait trop d’années bissextiles ce qui fait
qu’il y avait un décalage dans la date de début des saisons (notamment dans la
date de l’équinoxe du printemps utilisée pour déterminer la date de Pâques). En
fait, les dates prenaient du retard par rapport au soleil.
Le calendrier Grégorien apporte trois réformes importantes:
1. dorénavant les années de fin de siècle, celles dont le numéral se divise par
100, ne seront pas bissextiles, sauf si elles se divisent par 400. Ainsi, 1900
et 2100 ne sont pas bissextiles, mais 2000 a été bissextile.
2. Puisqu’il y avait eu trop d’années bissextiles depuis l’adoption du
calendrier Julien, le calendrier avait pris du retard et dans le nouveau
calendrier il a fallu compenser en sautant des jours. Le dernier jour avant
la réforme était le 4 octobre 1582, le lendemain, premier jour du nouveau
calendrier, était le 15 octobre 1582.
Dans le nouveau calendrier, l’équinoxe du printemps va rester autour du
21 mars pendant longtemps. Avec l’ancien calendrier il y avait une erreur
de trois jours à tous les 400 ans. Avec le nouveau calendrier ça prend plus
de 10000 ans pour avoir une telle erreur. L’erreur n’aura atteint un jour
entier que dans 3000 ans environ, peut-être qu’il y aura alors un
ajustement d’un jour.
3. Les années débutent maintenant le 1er janvier, auparavant elles
débutaient en mars. Les noms des mois de septembre (septième), octobre
(huitième), novembre (neuvième) et décembre (dixième) n’ont pas changé
même si ils sont devenus, respectivement, les 9e, 10e, 11e et 12e mois de
l’année.
Dates anciennes et modernes
Copernic est né dans l’ancien calendrier avant la réforme, le 19 février de
l’époque correspond donc environ au 28 février en date d’aujourd’hui. En raison
de cette marge de manœuvre, il conviendrait de toujours fêter la fête des maths
entre le 19 février et la fin de février, à chaque année. On pourrait ainsi
continuer à justifier le lien avec l’anniversaire de Copernic.
En fait entre la décision d’adopter le calendrier julien et la décision de le
remplacer par le calendrier grégorien, il y a eu 10 années bissextiles de trop (en
300, 500, 600, 700, 900, 1000, 1100, 1300, 1400 et 1500. C’est pourquoi 10 jours
furent sautés en 1582 (les 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13 et 14 octobre 1582).
Faits amusants
• William Shakespeare et Miguel de Cervantès (deux écrivains réputés, un
anglais, un pays qui n’a adopté le calendrier grégorien qu’en 1752, et un
espagnol, un pays qui a adopté le calendrier grégorien en 1582) sont tous deux
morts le 23 avril 1616. Mais ce n’était pas le même jour!
Lequel est né en premier?
• La France adopte le nouveau calendrier en 1582, l’Angleterre en 1752.
Lequel des événements suivants s’est produit en premier, le jour de l’an à Paris le
premier janvier 1700 ou le jour de Noël 1699 à Londres?
• D’après les manuels anglais, Isaac Newton est né le 25 décembre 1642. Selon
le calendrier grégorien, il est né le 4 janvier 1643. On dit souvent qu’il est né la
même année où Galilée mourût, soit 1642. Avec le calendrier grégorien, Galilée
est mort en 1642, le 8 janvier, alors que Newton est né en 1643, le 4 janvier.
Avec le calendrier julien, Galilée est mort le 29 décembre 1641 et Newton est né
le 25 décembre 1642. Newton n’est donc pas né l’année de la mort de Galilée.
•Sainte Thérèse d’Avila est morte dans la nuit du 4 au 15 octobre 1582.
• La Révolution russe de 1917 comporte en fait deux révolutions :
Celle dite de février : le 23 février 1917, calendrier julien, des grèves populaires
appuyées par les soldats vont mener quelques jours plus tard au renversement
du Tsar. Celle dite d’octobre : le gouvernement provisoire est renversé dans la
nuit du 24 au 25 octobre (calendrier julien) et un nouveau régime est mis en
place. Dans le calendrier grégorien, ces révolutions ont eu lieu en mars et en
novembre. L’URSS (englobant la Russie) allait adopter le calendrier grégorien en
1918.
C
Mathématiques à faire reliées au calendrier ou encore à
l’anniversaire de Copernic
(problèmes de différents niveaux)
● Le 19 février 2013 est le 540e anniversaire de naissance de Nicolas Copernic.
Questions reliées au nombre 540 :
• Combien 540 a-t-il de diviseurs premiers? 3 (2, 3 et 5)
• Combien 540 a-t-il de diviseurs? 24 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27,
30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540)
• Les diviseurs propres d’un nombre sont tous les diviseurs du nombre sauf le
nombre lui-même. Par exemple les diviseurs propres de 6 sont 1, 2 et 3. Un
nombre est dit déficient si la somme des ses diviseurs propres est plus petite que
le nombre, il est dit parfait si la somme de ses diviseurs est égale au nombre et il
est dit abondant si la somme de ses diviseurs est plus grande que le nombre.
Vérifiez que 4 et 5 sont déficients, que 6 et 28 sont parfaits et que 12 et 540 sont
abondants. Somme des diviseurs propres : de 4 = 3 (1+2), de 5 = 1, de 6 = 6 (1 + 2 + 3),
de 12 = 16 (1 + 2 + 3 + 4 + 6), de 28 = 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14), de 540 = 1140 (1 + 2 + 3 + 4
+ 5 + 6 + 9 + 10 + 12 + 15 + +18 + 20 + 27 + 30 + 36 + 45 + 54 + 60 + 90 + 108 + 135 + 180
+ 270)
● Questions de calendrier
• Le premier janvier 1900, de combien de jours le calendrier julien retardait-il par
rapport au calendrier grégorien? 12 (10 jours avant la réforme, plus les 29 février
1700 et 1800)
• Le premier janvier 1901, de combien de jours le calendrier julien retardait-il par
rapport au calendrier grégorien? 13 (12 jours avant 1900 plus le 29 février 1900).
• Combien y a-t-il de jours entre le 1er janvier 1582 (calendrier julien) et le 1er
janvier 2013)? Il y a 431 ans. 431 / 4 = 107,75, donc 108 années bissextiles selon le calendrier
Julien, mais il faut en enlever 3 (1700, 1800 et 1900) dans le calendrier grégorien (donc 105
années bissextiles). Et 10 jours à retrancher (le 15 octobre 1582 a été le lendemain du 4 octobre
1582). Total : 365 * 431 + 105 – 10 = 157410 jours.
e
er
er
▪ Le 21 siècle a-t-il débuté le 1 janvier 2000 ou le 1 janvier 2001? Pourquoi?
La première année de l’ère moderne est l’an 1 après Jésus-Christ. Donc la dernière année du
e
premier siècle, sa 100 , est l’an 100 après Jésus-Christ. Ainsi la première année du deuxième
e
siècle est l’an 101. En poursuivant ainsi, la première année du 21 siècle est l’an 2001. Le
premier jour de ce siècle est le premier janvier 2001.
D
2013 est l’année des mathématiques et de la planète Terre
(patronnée par l’UNESCO)
Quelques questions reliées aux mathématiques de la planète Terre
La Terre a un rayon de 6378 km et une densité de 5,52 gr par cm3.
• Quelle est la masse de la terre en kilogrammes?
4 r 3
Masse de la terre : masse = volume x densité. Volume d’une sphère =
où r est le
3
rayon de la sphère, il y a 100000 centimètre dans un kilomètre.
La masse de la terre est donc de 6 1024  6000000000000000000000000 kilogrammes.
• Si un humain moyen pèse 60 kg, et qu’il y a 7 milliards d’être humains sur terre,
la masse de la terre équivaut à combien de fois la masse de l’humanité?
La masse de l’humanité est de 7000000000  60  420000000000  4, 2  1011
kilogrammes.
La masse de la Terre est égale à
6 1024
 1, 429 1013  1429000000000 fois celle de
4, 2 1011
l’humanité.
• Si la population de la terre doublait à tous les 100 ans, dans combien d’années
l’humanité aurait-elle une masse égale à celle de la terre?
Note : Vers le milieu du 20e siècle la population doublait à tous les 35 ans, la croissance a
considérablement ralenti depuis (fort heureusement) et doit continuer à ralentir encore.
Si la masse de l’humanité doublait à tous les 100 ans, elle rejoindrait celle de la Terre
dans
log(1, 429 1013 )
100  4370 ans.
log(2)
Il y aura des catastrophes écologiques bien avant ça, il faut arrêter la croissance sans fin.
• Toujours si la masse de la terre doublait à tous les 100 ans, dans combien de
temps la masse de l’humanité serait-elle égale à celle de l’Univers entier?
On suppose que le Soleil dont la masse est de 333 000 fois celle de la Terre est une étoile
moyenne, que la masse d’une galaxie est 250 milliards de fois celle du Soleil et que l’Univers
contient 100 milliards de galaxies (ces hypothèses ne sont pas irréalistes avec les connaissances
actuelles). On suppose de plus cela ne compte que pour le dixième de la masse totale de
l’Univers. (encore une fois, cela n’est pas irréaliste)
Donc la masse de l’Univers est égale à
10 100000000000  250000000000  333000  8,325 1028 fois la masse de la Terre.
Donc c’est égal à 8,325 1028 1, 429 1013  1,19 1042 fois la masse de l’humanité. En
doublant à tous les 100 ans, la masse de l’humanité rejoindra celle de l’univers dans
log(1,19 1042 )
100  13977 ans.
log(2)
Leçon à tirer : Donc, avec un rythme de croissance qui ferait doubler la masse de
l’humanité à tous les 100 ans, d’ici moins que 14000 ans, la masse de l’humanité serait
égale à celle de l’Univers tout entier. Dans moins de 5000 ans elle serait égale à celle de
la Terre. Ces durées sont très faibles en regard avec l’âge de l’humanité (millions
d’années) ou de l’Univers (milliards d’année) et démontrent hors de tout doute que la
philosophie de la croissance mise de l’avant par tous les pays est une politique insensée.
Même en quittant la terre et en colonisant tout l’Univers, il n’y a pas assez de place pour
une croissance continue de l’humanité. Il faut apprendre à gérer l’absence de croissance
et à miser sur le développement durable.
▪ Le réchauffement climatique cause la fonte des glaces de l’Antarctique et du
Groenland. Si le volume de ces glaces est de 30 millions de kilomètres cubes et si
la surface des océans est de 360 millions de Kilomètres carrés, alors de quelle
hauteur monterait le niveau des océans si le réchauffement climatique faisait
fondre 10% des glaces de l’Antarctique et du Groenland?
Il fondrait alors 3 millions de kilomètres cubes de glace, répartis sur 360 millions de kilomètres
carrés, cela donne une hauteur de
8,3 mètres.
, soit
kilomètre de hauteur, ou encore environ
E
Pour le primaire
1. Cette année, ce sera le 540e anniversaire de Nicholas Copernic. De
combien de façons différentes peux-tu décomposer le nombre 540?
Nous te donnons le défi d’en trouver le plus possible.
2. À chaque 4 ans, nous avons une année bissextile, quelle est la
probabilité que la fête de Nicholas Copernic soit dans une année
bissextile?
3. Cette année, sa fête sera un mardi, l’an prochain ce sera un mercredi.
Quelle est la probabilité que sa fête soit un mardi?
4. Quelle est la probabilité que sa fête soit un mardi dans une année
bissextile?
5. Si le 19 février 2013 est le 540e anniversaire de Nicholas Copernic, en
quelle année est-il né? Est-il né lors d’une année bissextile?
Peux-tu déchiffrer le message secret suivant?
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
F
6
G
7
H
8
I
9
J
10
K
11
L
12
M
13
N
14
O
15
P
16
Q
17
R
18
S
19
T
20
U
21
V
22
W
23
X
24
Y
25
Z
26
___ ___ ___ ___ ___
2
15
14
14
5
___ ___ ___ ___
6
5
__ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
14
9
3
8
15
12
1
19
20
5
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ __
3
15
16
5
18
Bonne journée des mathématiques!
14
9
3
F
Une biographie simplifiée de Copernic
Depuis la Grèce antique, le modèle utilisé pour décrire l’univers place la terre au
centre alors que le Soleil, la Lune, les planètes et les étoiles tournent tous autour
de la Terre en décrivant des cercles. Ce système est décrit en détail dans un livre
important du mathématicien et astronome grec, Ptolémée, écrit dans le
deuxième siècle après Jésus Christ.
Nicolas Copernic, né en 1473, va écrire un livre dans lequel il déclare que c’est le
Soleil qui est au centre et que la Terre, comme les autres planètes, tourne autour
du soleil. Son livre sera publié en 1543, juste avant sa mort.
Environ 60 ans après la mort de Copernic, Galilée va utiliser un télescope pour
observer les cieux et ses découvertes vont montrer que c’est Copernic qui a
raison : le Soleil est bien au centre du système solaire et la Terre tourne autour.
G
Fête des mathématiques et bilan
Fête des mathématiques, le 19 février 2013
Les informations contenues dans ce document permettent d’en savoir un peu sur
Copernic. Les quelques problèmes de mathématiques permettent de faire travailler les
étudiants un peu (il faut peut-être leur donner quelques jours pour les faire selon le
niveau). Il y a des problèmes de différents niveaux, certains pour le primaire, d’autres
plus avancés (utilisant les logarithmes) pour les élèves de la fin du secondaire. Il y en a
quelques une de niveau intermédiaires. Les questions de calendrier qui sont traitées
dans ce document sont aussi probablement originales pour la majorité des élèves et
certaines anecdotes historiques ne manquent pas d’intérêt.
Au fil des ans, l’information disponible pour aider à célébrer la fête des maths dans
toutes les écoles de l’Acadie va augmenter et ça deviendra de plus en plus facile.
Plusieurs écoles vont aussi faire leurs propres activités conçues localement par leurs
enseignants. L’important le 19 février est de prendre un petit moment pour célébrer les
mathématiques. Un des objectifs est de créer chez les élèves et dans la population une
attitude positive envers les mathématiques.
Bilan de la fête des maths
Le GAMA (groupe d’action pour les mathématiques en Acadie) va informer les médias
des activités prévues pour la fête des maths. Si nous sommes chanceux, on va en parler
à la télévision (Radio-Canada), à la radio et dans les journaux. Peut-être certains médias
voudront-ils contacter certaines écoles pour savoir ce qui a été fait. Si vous nous avisez
d’avance que vous faites quelque chose le 19 février et que ça ne vous dérange pas de
recevoir des journalistes pour parler de vos activités, informez-nous. Nous pourrons
leur transmettre l’information.
Par ailleurs, si vous voulez nous informer, après la fête des maths, de ce que vous avez
fait ce jour là, si vous avez des informations intéressantes à partager, incluant des
photos, nous pourrons les mettre sur le web et envoyer cette information à toutes les
écoles. De plus ces informations nous aideraient à faire le bilan de cette première fête
des maths et à mieux préparer la suivante. Vos commentaires et vos attentes sont
bienvenus.
Envoyer vos commentaires à : GAMA, [email protected]