120. Une montre marque midi, c`est-à

ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE.
2JI
120. Une montre marque midi, c'est-à-dire que ses deux
aiguilles sont l'une sur l'autre. On demande à quelle heure la
nouvelle superposition des aiguilles aura lieu.
Représentons par x le chemin parcouru par la grande a i guille, depuis midi jusqu'à la rencontre cherchée, ce chemin
étant exprimé en divisions du cercle gradué de la montre. La
petite aiguille parcourant 5 divisions en une heure, tandis que
a grande aiguille en parcourt 60, la petite aiguille va 12 fois
moins vite que la grande. Pendant que la grande aiguille d é crira l'arc x, la petite aiguille parcourra donc un arc égal à —
Il est évident d'ailleurs que la grande aiguille dépassant d'abord
la petite aiguille pour venir la recouvrir de nouveau, décrit 60
divisions de plus. On aura, par conséquent, l'équation
•X
=
DO
OU
=DO
12
12
On en déduit
x =
6 0 X 12
„
60
•
= 0 0 -)
= bo H
11
11
5
ii
Les divisions de la montre représentant des minutes, cette va5
leur de x indique que la rencontre aura lieu à i h 5 m — ou à
3
, h 5m 2 „ 5
,
' II
Le m ê m e intervalle de temps séparera les rencontres s u c cessives.
En 12 heures, de midi à minuit, il n'y aura évidemment q u e
11 rencontres, en ne comptant pas celle de midi et en c o m p tant celle de minuit : en effet, il n'y a pas de rencontre entre
midi et i h e u r e .
121. La distance entre Paris et Rouen est égale à 137 kilom.
Le quintal métrique de charbon coûte 4 fr ,20 à Paris et ^fr,-j5 à
Rouen. Les frais de transport par le chemin de fer étant évalués
à o fr ,og par tonne transportée et par kilomètre parcouru,
on
demande de déterminer le point du chemin pour lequel il est
indifférent de s'approvisionner à Rouen ou à Paris.
Appelons x la distance du point cherché à Paris, sa d i s tance à Rouen sera en kilomètres exprimée par 137 — x .
Une tonne de charbon, achetée à Paris, sera payée en ce
point
4?-,5o -+- 0 , 0 9 . x.
Au m ê m e point, une tonne de charbon, achetée à Rouen,
sera payée
47,5o -f- o,oc) (137 — x).