GUEGAU Alexandre - Ressources actuarielles

Mémoire présenté le : 10 Décembre 2013
pour l’obtention du Diplôme Universitaire d’actuariat de l’ISFA
et l’admission à l’Institut des Actuaires
Par : Alexandre Guégau
Titre : Etude de rentabilité d’un produit dépendance
Confidentialité :
!
NON " OUI ( Durée : ! 1 an " 2 ans)
Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité ci-dessus
Membres présents du jury de l’Institut des Actuaires
Entreprise : CNP ASSURANCES
Mme Céline BLATTNER
Mr Tristan PALERM
Directrice de mémoire en entreprise :
Membre présent du jury de l’Institut des Actuaires
Nom : Adeline GERARD
Mme Béatrice REY-FOURNIER
Secrétariat :
Autorisation de publication et de mise en
ligne sur une site de diffusion de documents
actuariels (après expiration de l’éventuel
délai de confidentialité)
Mme Marie-Claude MOUCHON
Bibliothèque :
Signature du responsable entreprise
Mme Patricia BARTOLO
Signature du candidat
Résumé
Mots-clefs : Dépendance, table de mortalité, Solvabilité 2, TRI, SCR, Best Estimate
L’Assurance dépendance est encore, actuellement, peu développée en France ; ce mémoire en
décrit donc les grandes lignes ainsi que les efforts effectués chez les assureurs pour en harmoniser
les caractéristiques, ce qui permettra une meilleure visibilité du marché par l’assuré. La description
du produit dépendance étudié passera par le développement de certaines formules comme celle
permettant de calculer la prime unique que devra payer l’assuré à la signature du contrat pour être
couvert contre ce risque. Avant toute commercialisation, un assureur doit, effectuer une étude pour
tarifer son produit et une étude de rentabilité, pour déterminer le niveau de chargement nécessaire,
pour supporter les différents frais de ce futur produit et créer de la richesse, rémunérer sa compagnie
et ses possibles actionnaires. Ces étapes seront décrites dans les différentes parties de ce mémoire.
Le contexte actuel étant à la mise en place de nouvelles réglementations, l’étude sera réalisée dans
la norme Solvabilité 1 et dans la norme Solvabilité 2. Les deux normes seront détaillées avec la
précision nécessaire pour comprendre comment elles s’appliquent à ce type de produit.
Abstract
Keywords : Long term care, mortality rates, Solvency 2, IRR (Internal Rate of Return), SCR, Best Estimate
Long term care insurance is still developed in France, this document sets out its main principles and the efforts made by insurers to provide better visibility of the market to the insured
by harmonising its characteristics. The description of the LTC product studied will pass through
the establishment of some formulas such as the calculation of the single premium payable by the
policyholder at the signature of the contract to be covered against this risk. Before commercialization, an insurer must complete a study to price its product and a cost-benefit analysis in order to
assess necessary charges to support the different expenses incurred by this future product and to
create gains, to generate a return for the company and its possible shareholders. These steps will
be described in the different sections of this document. In the current frame of the establishment
of the new regulator, the study will be carried out according Solvency I and Solvency II standards.
These two frameworks will be presented in sufficient detail to understand their application to this
kind of product.
3
Remerciements
Je tiens à remercier tout d’abord Igor carnet, mon tuteur de stage, pour m’avoir fait découvrir la
dépendance et aussi Adeline Gérard, ma tutrice d’alternance, pour m’avoir consacré de son temps et
permis d’entreprendre ce mémoire. Plus généralement, je voudrais remercier pour leur accueil MarieFrançoise Grillet-Jacquart & Marie-Françoise Resve. Merci également à Anne Sophie et Adrian pour
leur soutien.
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Sommaire
Introduction
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1 L’ASSURANCE DEPENDANCE
1.1 DEFINITION DU RISQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 DEFINITION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 LES DIFFERENTS ETATS DE L’ASSURE . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 CONTEXTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 EVOLUTION DU NOMBRE DE DEPENDANTS . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 ALLOCATION COMPENSATRICE POUR TIERCE PERSONNE : ACTC
1.2.3 PRESTATION SPECIFIQUE DEPENDANCE : PSD . . . . . . . . . . . .
1.2.4 ALLOCATION PERSONNALISEE D’AUTONOMIE : APA . . . . . . . . .
1.2.5 PRESTATION DE COMPENSATION DU HANDICAP : PCH . . . . . . .
1.2.6 ALLOCATION DE SOLIDARITE AUX PERSONNES AGEES : ASPA . .
1.3 MARCHE & EVOLUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 AVENIR ET ENJEUX DE LA DEPENDANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 METHODES D’EVALUATION DE LA DEPENDANCE . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 LA GRILLE AGGIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 LA GRILLE COLVEZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 LA GRILLE AVQ LABEL FFSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.4 EHPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.5 ECHELLE DE KATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 SOLVABILITE I
2.1 PRESENTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 MARGE DE SOLVABILITE : MS . . . . . . . . .
2.1.2 MARGE DE SOLVABILITE REGLEMENTAIRE :
2.2 MSR VIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 MSR NON VIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 FOND DE GARANTIE : FG . . . . . . . . . . . .
2.3.2 REGLEMENTATION . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 LIMITES ET INSUFFISANCES . . . . . . . . . .
2.4 QUALITATIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 QUANTITATIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 SOLVABILITE II
3.1 OBJECTIF DE LA REFORME . . . . . . . . . . .
3.1.1 PRESENTATION . . . . . . . . . . . . . .
3.2 PILIER 1 / : EXIGENCE DE FONDS PROPRES
3.2.1 Best Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 MCR (Minimum Capital Requirement) . . .
3.2.3 SCR (Solvency Capital Requirement) . . . .
3.2.3.1 Décomposition SCR . . . . . . . .
3.2.3.2 SCR Souscription . . . . . . . . .
3.2.3.2.1 SCR Health CAT . . . .
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3.3
3.4
3.2.3.2.2 SCR Health SLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.3 SCR de Marché / SCR Market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.3.1 TAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.3.2 ACTIONS / EQUITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.3.3 CREDIT / SPREAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.3.4 IMMOBILIER / PROPERTY . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.3.5 CHANGES / CURRENCY . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.3.6 PRIME CONTRA-CYCLIQUE . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.4 BSCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.5 SCR Opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.6 SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.7 Marge de Risque : RM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 VIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4.1 Besoin de fonds propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PILIER 2 : SURVEILLANCE PRUDENTIELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PILIER 3 : DIFFUSION DE L’INFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.0.1.1 Etudes Quantitatives d’Impacts : QIS . . . . . . . . . . . .
3.4.0.1.2 Etats de Reporting Quantitatifs : QRT . . . . . . . . . . .
3.4.0.1.3 RSR et SFCR ( Article 35 et 51 de la Directive Européenne)
3.4.0.1.4 Avenir de la réglementation et Planning de mise en place .
4 CADRE DE L’ETUDE
4.1 BUT DE L’ETUDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 CARACTERISTIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 HYPOTHESES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 TYPE DE CONTRAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 POPULATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 COTISANTS / VALIDES . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 DEPENDANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 DELAIS D’ATTENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 METHODES CALCULS DEPENDANTS DE L’ANNEE . . . . .
4.8 NOUVEAUX DEPENDANTS DE L’ANNEE t . . . . . . . . . .
4.8.1 SANS DELAI D’ATTENTE . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8.2 AVEC DELAI D’ATTENTE . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 EVOLUTION DU STOCK DE DEPENDANTS L’ANNEE t . . .
4.10 DUREE DE COTISATION DE L’ASSURE . . . . . . . . . . . .
4.10.1 SANS DELAI D’ATTENTE . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10.2 AVEC DELAI D’ATTENTE . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 METHODES CALCULS ENGAGEMENT ASSUREUR (EA) . .
4.11.1 SANS DELAI D’ATTENTE . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11.2 AVEC DELAI D’ATTENTE . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12 DIFFERENTES PROVISIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12.1 PROVISIONS MATHEMATIQUES DE RENTE . . . . .
4.12.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12.1.2 De la formule de base à la formule de récurrence
4.12.1.2.1 Prestation versée en fin d’année . . . .
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4.12.1.2.2 Prestation versée en milieu d’année . .
4.12.1.2.3 Prestation mensuelle . . . . . . . . . . .
4.12.2 PROVISION POUR RISQUES CROISSANTS . . . . . .
4.12.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12.2.2 PRC : De la formule à la formule de récurrence .
4.12.2.3 PRC de remboursement . . . . . . . . . . . . . .
4.12.2.4 PRC Globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.13 PROVISION POUR PRIMES ACQUISES : PPA . . . . . . . . .
4.13.1 DEFINITION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.13.2 ALGORITHME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.14 LISSAGES DES CHARGEMENTS SUR PRIMES . . . . . . . .
4.15 CALCULS DE LA PRIME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.15.1 PRIME PURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.15.2 PRIME COMMERCIALE . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.15.3 PRIME COMMERCIALE AVEC DELAIS D’ATTENTE
4.15.3.1 Probabilité de conservation de la prime . . . . .
4.15.3.2 Prime Commerciale . . . . . . . . . . . . . . . .
5 COMPTE DE RESULTAT
5.1 PRESENTATION DU COMPTE DE RESULTAT .
5.2 PRC : PASSAGE DE COTISANT A DEPENDANT
5.2.1 PHASE DE COTISATION . . . . . . . . . .
5.2.2 PHASE DE DEPENDANCE . . . . . . . . .
5.3 PASSAGE DE COTISANT A DEPENDANT . . . .
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6 ETUDE SOUS SI
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6.1 MARGE DE SOLVABILITE REGLEMENTAIRE : MSR . . . . . . . . . . . . . . . 59
7 ETUDE SOUS SII
7.1 VIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 BE CENTRAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 CALCUL DU CAPITAL REGLEMENTAIRE . . .
7.3.1 RISQUE DE MARCHE . . . . . . . . . . .
7.3.1.1 Module de Taux . . . . . . . . . .
7.3.1.2 Module Action . . . . . . . . . . .
7.3.1.3 Module Changes . . . . . . . . . .
7.3.1.4 Module Immobilier . . . . . . . . .
7.3.1.5 Module Spread . . . . . . . . . . .
7.3.1.6 SCR Marché . . . . . . . . . . . .
7.3.2 SCR SOUSCRIPTION . . . . . . . . . . . .
7.3.2.1 SCR Health CAT . . . . . . . . .
7.3.2.1.1 Risque Accident de Masse
7.3.2.1.2 Risque Pandemie . . . . .
7.3.2.1.3 Capitaux Constitutifs . .
7.3.2.1.4
SCR HEALTH CAT . .
7.3.2.2 Risque Health SLT . . . . . . . . .
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8 PARAMETRES DU LOGICIEL
8.1 DEFINITIONS TRI SI et S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 TRI SOLVABILITE 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 TRI SOLVABILITE 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 LISTE DES PARAMETRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.1 AGE MOYEN DES ASSURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 MONTANT DE LA RENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.3 CHARGEMENTS CONTRACTUELS SUR LES ENCAISSEMENTS ET SUR
LES ARRERAGES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.4 NOMBRE DE CONTRATS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.5 TAUX DE PERFORMANCE FINANCIERE . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.6 COUTS DE LANCEMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.7 FRAIS GENERAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.8 PARTS DES TITRES SURBORDONNES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.9 TAUX EMPRUNT DES TITRES SURBORDONNES . . . . . . . . . . . . .
8.3 TRI OBJECTIF EN S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 TRI OBJECTIF EN S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5 ETUDE SENSIBILITE TRI S1 ET S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.1 AGE MOYEN DES ASSURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.2 NOMBRE DE CONTRATS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.3 MONTANT DE LA RENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.4 TAUX DE PERFORMANCE FINANCIERE . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.5 CHARGEMENT CONTRACTUEL SUR LES ENCAISSEMENTS ET SUR
LES ARRERAGES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.6 COUTS DE LANCEMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.7 FRAIS CORPORATE ET FRAIS GENERAUX UNITAIRE DE GESTION .
8.5.8 PART DES TITRES SURBORDONNES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.9 TAUX EMPRUNT DES TITRES SURBORDONNES . . . . . . . . . . . . .
8.6 PARAMETRES DOMINANTS POUR AJUSTEMENT TRI S1 . . . . . . . . . . . .
8.7 PARAMETRES DOMINANTS POUR AJUSTEMENT TRI S2 . . . . . . . . . . . .
84
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101
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103
103
Conclusion
104
Bibliographie
107
7.4
7.3.2.2.1 Longévité / Longevity . . . . . .
7.3.2.2.2 Incapacité / Disability . . . . . .
7.3.2.2.3 Frais / Expense . . . . . . . . .
7.3.2.2.4 SCR HEALTH SLT . . . . . . .
7.3.2.3 SCR SOUSCRIPTION . . . . . . . . . .
7.3.2.4 BASIC SCR . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2.5 SCR OPERATIONNEL . . . . . . . . . .
7.3.2.6 SCR FINAL . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2.7 MARGE DE RISQUE . . . . . . . . . . .
MARGE DE SOLVABILITE EN NORME SOLVABILITE
8
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97
Introduction
Dans le cadre de mon master SAFIR spécialité Sciences Actuarielle et Financière à l’ISFA et
pour l’obtention en parallèlle du titre d’Actuaire, j’ai effectué une alternance précédée d’un stage
dans le service de dépendance du Pôle Collectif de l’Actuariat Client à CNP ASSURANCES à Paris.
Pendant ce stage, j’ai travaillé sur la révision et la création de logiciels de tarification pour les
contrats collectifs à adhésion obligatoire portant sur le risque dépendance, ainsi que sur leur documention par le biais de notes techniques.
Le risque dépendance est un risque connu de tous mais qui n’est pas, commercialement, très développé en France. Cela est dû à plusieurs causes. La première est que le risque dépendance est associé
à la vieillesse et à la perte d’autonomie des personnes donc c’est un risque qui peut paraître lointain
mais il est nécessaire de s’en couvrir. La seconde cause est le manque de visibilité inhérent à la prise
en charge de ce risque ; car l’Etat n’a pas statué sur sa prise en charge par la Sécurité Sociale donc
les organismes d’Assurance restent un peu en retrait sur ce sujet.
Le sujet de mon mémoire vient s’inscrire dans la continuité de mes travaux de stage. Il s’agit,
en plus de l’aspect technique de la tarification, de regarder la rentabilité d’un produit dépendance à
adhésion facultative pour une éventuelle future commercialisation. L’étude se fera dans un premier
temps suivant la norme Solvabilité 1 puis selon la norme Solvabilité 2. Cette étude permettra de
voir le niveau de fonds propres et le montant de chargements supplémentaires nécessaire pour que le
tarif reste stable en S2. Dans une première partie : le risque dépendance sera décrit ainsi que toutes
ses subtilités en matière d’évaluation des degrés d’autonomie, mais aussi les différentes aides mises
en place par les gouvernements successifs (PCH, APA, ASPA) et les différentes façons de prendre
en charge ce risque par des organismes privés ou publics. Dans une deuxième et troisième parties,
les réglementations Solvabilité 1 et 2 seront décrites ainsi que les différents changements qu’elles impliquent au sein d’un organisme d’Assurance. Dans la quatrième partie seront décrits les différentes
caractéristiques du produit dépendance étudié, les provisions et les différentes étapes nécessaires au
calcul de la prime payée par l’assuré. Enfin les deux dernières parties décriront la rentabilité du
produit en commençant par la norme Solvabilité 1 (SI) pour finir avec la norme Solvabilité 2 (SII).
L’objectif de ce mémoire est de quantifier le passage SI - SII et de mettre en avant les paramètres
sur lesquels l’assureur va pouvoir jouer pour dans un premier temps respecter les contraintes due à
la nouvelles réglementation et dans un second temps, ne pas trop impacter ces mêmes paramètres
afin de conserver une place compétitive vis à vis de ses concurrents sur le marché.
9
1
L’ASSURANCE DEPENDANCE
1.1
1.1.1
DEFINITION DU RISQUE
DEFINITION
La notion de dépendance est apparue en France en 1973 ; c’est l’incapacité pour une personne à
effectuer seule certains gestes de la vie quotidienne comme : se lever, se laver, manger, se déplacer.
Usuellement les expressions « dépendance » et « perte d’autonomie » sont utilisées pour les personnes
de plus de 60 ans. Les personnes plus jeunes sont considérées quant à elles comme des personnes «
handicapées ». La dépendance d’une personne peut être causée par une maladie de type Alzheimer
ou Parkinson, par les accidents de la vie ou plus simplement avec l’avancée de l’âge. [13]
1.1.2
LES DIFFERENTS ETATS DE L’ASSURE
On peut représenter les différents états possibles par lequel l’assuré valide peut passer, par la
chaine de Markov suivante :
Figure 1 – Chaine de Markov des différents états de l’assuré
Avant toute explication quant à ce schéma, il nous faut poser deux hypothèses fondamentales :
— Par défaut, l’assuré est initialement dans l’état dit "Valide",
— Quand l’assuré entre dans l’état dit "Dépendant", il ne peut retourner à l’état dit "Valide".
Il ne peut sortir de cet état que par le décès. La dépendance est un état consolidé.
Les différentes probabilités de passages entres les états se caractérisent de la façon suivante :
PA : la probabilité qu’une personne valide devienne dépendante (probabilité dépendance toutes
causes)
10
PB : la probabilité qu’une personne valide d’âge x décède (table de mortalité)
PC : la probabilité qu’une personne dépendante décède
PD : La probabilité qu’une personne valide reste valide ; c’est l’inverse de la probabilité d’entrer
en dépendance ou de décéder.
PE : La probabilité qu’une personne dépendante reste en dépendance d’une année sur l’autre se
calcule à l’aide de la table de maintien en dépendance.
Les contrats dits de " dépendance " n’indemnisent pas l’assuré s’il décède sans passer par l’état
de dépendant.
1.2
1.2.1
CONTEXTE
EVOLUTION DU NOMBRE DE DEPENDANTS
L’accroissement de la population des personnes âgées et l’évolution des dépendants sont dus à
l’augmentation significative de l’espérance de vie de la population française. En effet, l’espérance de
vie s’accroît de 3 mois chaque année. Et selon certaines projections, on estime que l’espérance de
vie pour les hommes sera égale à 81,2 ans en 2025 et pour les femmes à 87,4 ans. Ceci a un impact
sur le nombre de personnes de plus de 85 ans. Au 1er janvier 2008, les plus de 85 ans étaient 1 314
920 personnes et en 2015, elles seront plus de 2 millions.
L’augmentation du nombre de personnes âgées a des conséquences directes sur le nombre de dépendants. En 2010, il y avait 800 000 dépendants alors qu’on estime qu’il y en aura 1 200 000 dépendants
en 2040. Cette projection a été effectuée en supposant stable la durée de vie moyenne en dépendance.
Selon un rapport (EUROSTAT : Direction Générale de la Commission Européenne chargée de l’information statistique à l’échelle communautaire) de l’Union Européenne, la durée de vie moyenne à
65 ans avec un problème de santé ou de dépendance en France, est de 13,6 années pour les femmes
et de 9,9 années pour les hommes.
Cette progression des dépendants est importante et est connue depuis quelques années déjà, c’est
pourquoi la France a mis en place certaines aides pour les personnes âgées et les dépendants.
Dans un premier temps l’Allocation Compensatrice pour Tierce Personne (ACTC), instituée en
1975, était la première aide de gouvernementale aux grands aînés mais elle n’était pas exclusivement dédiée aux dépendants. Par la suite une nouvelle aide se mit en place : la Prestation Spécifique
Dépendance (PSD) remplacée ensuite par l’Allocation Personnalisé d’Autonomie (APA).
Dans un deuxième temps, la loi du 11 février 2005 pour "l’égalité des droits et des chances, la
participation et la citoyenneté" précise et renforce les missions de la Caisse Nationale de Solidarité
pour l’Autonomie (CNSA) créée par la loi du 30 juin 2004. La CNSA finance et coordonne les
actions en faveur des personnes âgées et des personnes handicapées.
11
1.2.2
ALLOCATION COMPENSATRICE POUR TIERCE PERSONNE : ACTC
L’ACTC est instituée par la loi du 30 juin 1975 en faveur des handicapés. Elle est financée par
la solidarité nationale et est étendue en 1983 aux personnes âgées, avant d’être remplacée par la
Prestation Spécifique Dépendance (loi du 24 janvier 1997).
1.2.3
PRESTATION SPECIFIQUE DEPENDANCE : PSD
L’objectif de cette prestation était de transformer la prise en charge des personnes âgées dépendantes en créant une prestation particulière et de réformer la tarification des établissements
pour personnes âgées. Cette prestation n’est plus attribuée depuis le 31 décembre 2001. Elle a été
remplacée par l’Allocation Personnalisée à l’Autonomie.
1.2.4
ALLOCATION PERSONNALISEE D’AUTONOMIE : APA
L’Allocation Personnalisée d’Autonomie a été mise en place le 1er janvier 2002 (loi du 20 juillet
2001). L’APA est une aide financière attribuée aux personnes d’au moins 60 ans résidant en France
et en situation de dépendance et qui, malgré les soins qu’elles reçoivent, ont besoin d’être aidées pour
l’accomplissement des actes essentiels de la vie courante ou recquièrent une surveillance particulière.
Elle n’est pas soumise à conditions de ressources mais son montant dépend du niveau de revenus.
Seuls les plus bas revenus sont exonérés du ticket modérateur (somme à la charge du bénéficiaire).
Pour les revenus les plus élevés, le ticket modérateur représente jusqu’à 90% de la prestation. Le
montant maximum de l’APA varie selon le degré de perte d’autonomie (groupe GIR 1 à 4). Une
personne ayant un degré de perte d’autonomie (GIR 5 ET GIR 6) n’est pas éligible à l’APA. Ces
degrés de perte d’autonomie issus de la Grille AGGIRC sont présentés plus en détails par la suite.
Le montant maximum du plan d’aide attribuable est fixé par un barème arrêté au niveau national.
Calculé à partir de la valeur de la majoration pour tierce personne (MTP, revalorisée en principe
une fois par an, le 1er avril ; 1 082,43 e/ mois), il varie selon le degré de perte d’autonomie (groupe
GIR 1 à 4).[10]
Voici les plafonds des plans d’aide applicables depuis le 1er avril 2013 :
— Pour le GIR 1 à 1 304,84 e/mois,
— Pour le GIR 2 à 1 118,43 e/mois,
— Pour le GIR 3 à 838,82 e/mois,
— Pour le GIR 4 à 559,22 e/mois.
12
L’APA au 31 décembre 2010 :
— 61% des bénéficiaires de l’APA vivent à domicile et 39 % en établissement d’hébergement
spécialisé,
— 1 175 600 bénéficiaires,
— Coût de plus de 5,2 milliards e,
— Les bénéficiaires de l’APA sont très majoritairement des femmes ( 74% fin 2007),
— Les dépendants évalués en situation de GIR 1 2, en situation de dépendance lourde, représentent 36% de l’ensemble des bénéficiaires.
[21]
Nombre de bénéficiaires de l’APA depuis 2002
Figure 2 – Evolution du nombre de bénéficiaires de l’APA depuis 2002 par GIR (DREES)
L’évolution des dépendants de GIR 1 à 3 est croissante dans le temps et similaire en comparaison
avec l’évolution des dépendants de GIR 4 qui a une pente plus importante. Le degré de GIR 4 étant
le moins " grave " des GIR 1 à 4, on peut voir que le nombre de dépendants "légers" augmente plus
fortement que le nombre de dépendants "lourds".[1]
Pour être le plus complet possible au niveau des aides disponibles en faveur d’une personne
dépendante ou en perte d’autonomie, il est nécessaire d’évoquer également la PCH (Prestation de
Compensation du Handicap) et l’ASPA (Allocation de Solidarité aux Personnes Agées)[11]
DREES : Direction de la recherche, des études, de l’évaluation et des statistiques.
1.2.5
PRESTATION DE COMPENSATION DU HANDICAP : PCH
C’est une prestation accordée à compter du 1er janvier 2006 par la commission des droits et
de l’autonomie des personnes handicapées. Elle est versée par le conseil général, sans conditions de
ressources aux personnes entre 20 et 60 ans, résidant de façon stable et régulière en France et ayant
une difficulté absolue à la réalisation d’une activité essentielle de la vie quotidienne (se laver, se
déplacer ...) ou une difficulté grave pour au moins deux activités.
13
1.2.6
ALLOCATION DE SOLIDARITE AUX PERSONNES AGEES : ASPA
L’ASPA est une allocation unique, créée en remplacement des différentes prestations qui composaient le minimum vieillesse (prestation sociale versée sans contrepartie de cotisation, créée en 1956)
jusqu’au 31 décembre 2005. Cette allocation constitue un montant minimum de pension vieillesse
accordé, sous condition de ressources, aux personnes qui n’ont pas suffisamment cotisé aux régimes
de retraite pour pouvoir bénéficier d’un revenu d’existence, à l’âge de la retraite.
Cependant il faut relativiser ces aides (PCH et ASPA) en faveur des personnes en perte d’autonomie car pour percevoir la PCH, il faut être dépendant et avoir moins de 60 ans et pour percevoir
l’ASPA, il faut ne pas avoir cotisé assez longtemps pour avoir une retraite à taux plein, c’est à dire,
perdre son autonomie (arrêt de travail de longue durée) avant 65 ans. Actuellement, il existe peu
de personnes dans ces cas là, car la majorité des personnes dépendantes n’entre en dépendance en
moyenne qu’à partir de 79 ans. Cependant ces deux aides supplémentaires ne sont pas inutiles car
elles permettent, en complément de l’APA, une meilleure prise en charge des personnes dépendantes.
[2]
1.3
MARCHE & EVOLUTION
Les principaux acteurs de ce marché sont les grands assureurs de la place et les banques. En
2010, selon la FFSA (Fédération Francaise des Sociétés d’Assurances), la dépendance représentait
500 millions d’euros par an pour les assureurs et sur un horizon plus lointain ce chiffre devrait
atteindre les 30 milliards d’euros sur l’ensemble des besoins en terme de dépendance.
Les personnes couvertes pour le risque dépendance, tous contrats confondus, payent en moyenne
une cotisation annuelle de 345 e(29 epar mois). Ce montant passe à 403 e(34 epar mois) pour une
prise en charge de la dépendance lourde et partielle, alors qu’il est de 322 e( 27 epar mois) pour la
dépendance lourde seule. Le coût supplémentaire pour une dépendance partielle est d’environ 25%.
Cependant ces cotisations sont des moyennes, il peut y avoir de fortes variations suivant l’âge de
l’assuré et du niveau des garanties souhaitées. La rente mensuelle moyenne versée par les sociétés
d’assurance aux assurés dépendants est de 540 e.
Le marché repose à la fois sur la hausse de l’espérance de vie et sur une prise en charge trop
faible de la part des pouvoirs publics qui laissent une place fructueuse aux établissements privés.
Pour le moment, on ne compte que 600 000 places dans les maisons de retraite publiques. [16]
1.4
AVENIR ET ENJEUX DE LA DEPENDANCE
Lors du mandat du Président Sarkozy, de nombreux débats sur le sujet de la dépendance ont eu lieu
(Rapport Rosso-Debord juin 2010). Les propositions étaient d’instaurer une assurance obligatoire
dès l’âge de 50 ans, une hausse de la CSG pour les retraités et une modification de l’APA pour
cibler les pathologies graves.
14
Cependant la situation économique de la France en 2011 ne permit pas la mise en place de ces
propositions. Le président Hollande a parlé d’une réforme dont les grandes lignes seront annoncées
fin 2013. Une mesure a déjà été adoptée : une contribution additionnelle de la solidarité pour l’autonomie à la charge des retraités dans la LFSS 2013, égale à 0,30 % de la pension de retraite, avec
prise d’effet en début 2014.
[20]
Pour aider les assurés et normaliser le marché, la Fédération Française des Sociétés d’Assurances
(FFSA) a mis en place, en mai 2013, un label dépendance : la GAD (Garantie Assurance Dépendance). Il est délivré aux assureurs qui s’engagent à couvrir au moins le risque de la dépendance
lourde. Ce label concerne surtout les contrats à adhésion facultative et a pour but de clarifier dans
le flot de contrats existant ceux qui respectent certains critères essentiels.[18]
Voici la liste de ces critères :
— Souscription ouverte au moins jusqu’à 70 ans,
— Pas de formalité médicale avant 50 ans,
— Revalorisation des garanties proposées, des prestations à fournir et des cotisations à payer en
conséquence pour pouvoir évoluer en fonction des besoins de l’assuré et ainsi suivre le coût
de la vie,
— Garantie immédiatement versée en cas de dépendance inopinée et accidentelle de l’assuré. Délai de carence d’un an maximum en cas de maladie et de trois ans s’il s’agit d’une dépendance
liée à une affection neurodégénérative ou psychiatrique,
— La franchise ne peut pas être supérieure à 3 mois,
— Rente viagère au minimum de 500 euros par mois en cas de dépendance lourde,
— Maintien d’un certain niveau de garantie en cas d’interruption du paiement de la prime
d’assurance, si l’assuré a cotisé pendant un certain nombre d’années,
— Devoir de prévention et d’information (garantie assistance).
La comparaison entre plusieurs contrats labellisés est donc facilitée pour l’assuré. La FFSA a choisi
de travailler sur la base de la grille AVQ (Aide à la Vie Quotidienne) pour ce label, pour déterminer
le degré de dépendance d’un assuré et ses besoins. Cependant la FFSA a identifié 5 AVQ dans sa définition de la dépendance. Il faut savoir que certaines compagnies d’assurance basent leurs définitions
de la dépendance sur 4 AVQ voire 6. Après avoir évoqué la forme de la prise en charge, il faut évoquer
la place de plus en plus importante des aidants dans les contrats dépendance. Les aidants sont des
pièces maîtresses dans l’accompagnement d’une personne dépendante, c’est pourquoi, certains organismes d’assurance proposent des contrats dépendance avec des prestations qui s’adressent à la fois :
— A l’assuré qui devient dépendant,
— A l’assuré qui aide un proche qui devient dépendant,
— Au proche qui aide l’assuré devenu dépendant.
Ces services d’aides aux aidants permettent de faire face à la perte d’autonomie d’un proche, en
déchargeant les aidants de certaines tâches quotidiennes ou en les accompagnant dans leur nouveau
rôle.
15
1.5
METHODES D’EVALUATION DE LA DEPENDANCE
Il existe de nombreuses grilles d’évaluation de la dépendance :
— Grille AGGIR,
— COLVEZ,
— EHPA,
— Grille A VQ,
— KATZ,
— ADLs (activities of daily living),
— IADLs (instrumental activities of daily living).
Voici une description des grilles les plus utilisées.
1.5.1
LA GRILLE AGGIR
La grille AGGIR (Autonomie Gérontologique Groupe Iso Ressources) est un outil multidimensionnel de mesure de l’autonomie effectif depuis 1994. Il est le système national français de référence
sur lequel repose l’attribution de l’APA (GIR 1 à 4). La mesure de la dépendance, physique et psychique, est basée sur l’observation des activités qu’effectuent seule la personne âgée. La grille AGGIR
comprend 10 variables discriminantes qui sont : la cohérence, l’orientation, la toilette, l’habillage,
l’alimentation, l’hygiène, les transferts, le déplacement à distance. Chacune de ces 10 variables possède 3 modalités
— A : fait seul, totalement, habituellement et correctement,
— B : fait partiellement ou non habituellement ou non correctement,
— C : ne fait pas.
7 variables illustratives sont également considérées dans la grille AGGIR. Il s’agit de la gestion, la
cuisine, le ménage, les transports, les achats, le suivi des traitements et les activités de temps libre.
A partir de ces réponses, on calcule un score qui permet d’attribuer à chaque individu un groupe
iso ressources (GIR) parmi 6. On parle de groupe iso ressources car ces derniers regroupent des
personnes qui peuvent avoir des profils d’incapacité différents mais qui consomment un niveau de
ressources significativement proche en terme de soins de base et de relationnel. Les 6 groupes iso
ressources utilisés sont les suivants :
— GIR 1 : les personnes confinées au lit ou au fauteuil ayant perdu leur autonomie mentale,
corporelle, locomotrice et sociale et qui nécessitent la présence indispensable et continue d’intervenants.
— GIR2 : ce groupe comprend 2 sous groupes :
— les personnes confinées au lit ou au fauteuil dont les fonctions mentales ne sont pas totalement altérées et nécessitant une prise en charge pour la plupart des activités de la vie
courante.
16
— les personnes dont les fonctions mentales sont altérées mais qui ont conservé leurs capacités motrices. Le déplacement à l’intérieur est possible mais la toilette et l’habillage ne
sont pas faits ou partiellement.
— GIR 3 : les personnes ayant conservé leur autonomie mentale, partiellement leur autonomie
locomotrice, mais qui nécessitent quotidiennement et plusieurs fois par jour des aides pour
leur autonomie corporelle (pour la toilette et l’habillage entre autres).
— GIR 4 : les personnes qui n’assument pas seuls leurs transferts mais qui, une fois levées,
peuvent se déplacer à l’intérieur du logement. Elles ont besoin d’aide pour la toilette et l’habillage mais la plupart s’alimentent seules.
— GIR 5 : les personnes autonomes dans leurs déplacements, chez elles, qui s’alimentent et
s’habillent seules. Elles peuvent nécessiter une aide ponctuelle pour la toilette, le ménage et
la préparation des repas.
— GIR 6 : les personnes n’ayant pas perdu leur autonomie pour les actes discriminants de la
vie quotidienne.
1.5.2
LA GRILLE COLVEZ
La grille Colvez est une grille d’appréhension de la dépendance (au sens du besoin d’aide), qui
mesure la perte de mobilité. Elle est limitée à la mesure de la dépendance physique.
Elle classe les personnes en quatre groupes :
— Niveau 1 : personnes confinées au lit ou au fauteuil,
— Niveau 2 : personnes non confinées au lit ou au fauteuil, ayant besoin d’aide pour la toilette
et l’habillage,
— Niveau 3 : personnes ayant besoin d’aide pour sortir de leur domicile ou de l’institution où
elles sont hébergées, mais n’appartenant pas aux niveaux 1 et 2,
— Niveau 4 : autres personnes (considérées comme non dépendantes).
Les niveaux 1 et 2 correspondent à la dépendance lourde, le niveau 3 à la dépendance modérée.
17
1.5.3
LA GRILLE AVQ LABEL FFSA
La grille AVQ (Aide à la Vie Quotidienne) permet de déterminer le degré de dépendance d’un
assuré et d’évaluer ses besoins. La grille AVQ détermine trois situations de dépendance lourde :
— si l’assuré se retrouve dans l’incapacité totale d’assurer seul, l’un des cinq actes de la vie
quotidienne (se laver, boire, manger, se déplacer, se coucher),
— si la personne en situation de dépendance a besoin d’être surveillée ou incitée à effectuer deux
des AVQ et que son résultat au test de MMS (Mini Mental Score) de Folstein est inférieur
ou égal à 10,
— si la personne en perte d’autonomie est dans l’incapacité d’assurer deux des cinq AVQ sans
assistance et que son résultat au test de MMS de Folstein est inférieur ou égal à 15.
La définition de la grille précédente est celle du contrat label FFSA, il existe aussi des grilles avec
4 AVQ et 6 AVQ.
1.5.4
EHPA
L’EHPA est un indicateur du ministère de la santé Français. Il se réfère à l’enquête auprès des
Etablissements d’Hébergement pour Personnes Agées d’où EHPA. Il croise l’indicateur de Colvez
avec un item sur la dépendance psychique.
Il est composé de 8 positions scindées en 2 groupes : les dépendants psychiques et les indépendants psychiques. Les dépendants psychiques sont toujours désorientés ou partiellement incohérents
et parfois désorientés. A l’inverse, les indépendants psychiques sont totalement cohérents et jamais
désorientés, ou totalements cohérents et parfois désorientés ou partiellement incohérents et jamais.
Les dépendances physique et psychique sont prises en compte.[5]
Voici le descriptif détaillé de ces 8 positions.
— EHPA 11 : Dépendance psychique et confiné au lit ou en fauteuil,
— EHPA 12 : Dépendance psychique et nécessité de l’assistance d’un tiers pour la toilette et
l’habillage,
— EHPA 13 : Dépendance psychique et besoin d’aide pour sortir du domicile ou de l’institut,
— EHPA 14 : Pas ou peu de dépendance psychique et confiné au lit ou en fauteuil,
— EHPA 21 : Pas ou peu de dépendance psychique et nécessité de l’assistance d’un tiers pour
la toilette et l’habillage,
18
— EHPA 23 : Pas ou peu de dépendance psychique et besoin d’aide pour sortir du domicile ou
de l’institut,
— EHPA 24 : Pas ou peu de dépendance psychique et pas de dépendance physique.
1.5.5
ECHELLE DE KATZ
Elle permet l’évaluation de 6 activités de la vie quotidienne décrites comme " élémentaires ".
Il s’agit des capacités à manger seul, marcher, aller aux toilettes, se laver seul, être continent et
s’habiller.
— Se laver
— Indépendant : se lave entièrement ou n’est aidé que pour une partie du corps,
— Dépendant : a besoin d’aide pour se laver,
— S’habiller
— Indépendant : s’habille et se déshabille de manière autonome,
— Dépendant : a besoin d’aide pour s’habiller.
— Aller aux toilettes
— Indépendant : peut aller aux toilettes seul, avec ou sans l’utilisation d’aides mécaniques,
— Dépendant : ne peut se rendre aux toilettes de manière autonome.
— Se déplacer
— Indépendant : peut se lever et se coucher seul (éventuellement avec des aides mécaniques),
— Dépendant : a besoin d’aide pour se mettre au lit ou s’asseoir dans un fauteuil.
— Continence
— Indépendant : contrôle sa continence,
— Dépendant : il existe une incontinence urinaire ou fécale.
— Alimentation
— Indépendant : peut s’alimenter seul une fois les repas préparés,
— Dépendant : a besoin d’aide pour s’alimenter ou doit être alimenté (même artificiellement).
19
2
SOLVABILITE I
2.1
PRESENTATION
La réforme Solvabilité I a été mise en place le 5 mars 2002 et est toujours la norme de solvabilité
actuelle pour les compagnies d’Assurance. La mise en place se déroula en deux temps, le 1er par l’application de la directive européenne pour l’Assurance Non Vie en 1973 et la seconde par l’application
de celle pour l’Assurance Vie en 1979. Cette réglementation donne la norme minimale en matière de
solvabilité ; ceci étant, chaque Etat concerné peut s’il le souhaite appliquer des normes plus strictes.
On impose aux compagnies d’assurance de détenir une réserve minimale de fond propres. [9] [22]
Solvabilité I se décompose en 3 points :
— La marge de solvabilité qui est constituée par le patrimoine de l’organisme libre de tout
engagement prévisible,
— L’exigence de marge de solvabilité ou marge de solvabilité règlementaire qui est le montant
minimum en fonds propres que doit une compagnie d’assurance,
— Le fond de garantie qui est le second seuil pour les ressources dont doit disposer l’entreprise.
Les règles établies par Solvabilité I fixent :
—
—
—
—
2.1.1
Une exigence de composition des actifs admis en couverture des engagements,
La présentation annuelle d’un rapport de solvabilité,
La détermination d’une marge de solvabilité règlementaire,
La détermination du Fond de Garantie.
MARGE DE SOLVABILITE : MS
La marge de solvabilité est composée par l’ensemble des ressources constituées par les fonds
propres supplémentaires que les entreprises pratiquant des opérations d’assurance et de capitalisation, doivent détenir pour faire face à des évènements imprévus.
M SS1 = Situation Comptable + P lus V alue Latentes
2.1.2
MARGE DE SOLVABILITE REGLEMENTAIRE : MSR
La marge de solvabilité règlementaire est un montant en dessous duquel la marge de ne doit pas
descendre. On distingue deux cas pour les branches Vie et Non Vie. [8]
2.2
MSR VIE
Le minimum règlementaire de la marge en vie distingue le risque lié aux garanties décès et l’ensemble des autres risques.
20
Voici la formule MSR vie :
M SRS1 = 4% des provisions nettes de réassurance, ramené à 1%
si le risque de placement est transf éré à l0 adhérent,
avec possibilité de déduire une partie de la part réassurée
+ un pourmillage des capitaux sous risque décès
2.3
MSR NON VIE
Le montant règlementaire est égal au plus élevé des résultats obtenus par application des deux
méthodes suivantes :
— 18% des primes de l’année en cours pour la première tranche, i.e. jusqu’à 61 300 000 e et
16% pour la seconde tranche, i.e. au-delà de 61 300 000 e,
— 26% de la charge annuelle de sinistres sur les trois dernières années pour la première tranche,
i.e. jusqu’à 42 900 000 e et 23% au-delà de 42 900 000 e.
2.3.1
FOND DE GARANTIE : FG
Le montant du fond de garantie est égal au tiers de la marge de solvabilité règlementaire. Il est
défini selon les branches d’activités.
F G = M ax(F GM inimum , 33.3%M SR)
Le fond de garantie minimum varie entre 2 et 3 millions e selon les branches d’activités.
2.3.2
REGLEMENTATION
Condition de Solvabilité : M S > M SR et M S > F G
Littéralement, la marge de solvabilité doit être supérieure à la marge de solvabilité règlementaire et
au Fond de Garantie.
Voici les directives si non respect de ces conditions :
— Si la marge de solvabilité est inférieure à la marge de solvabilité règlementaire, l’autorité de
contrôle demande à la compagnie de constituer un plan de redressement dans un délai d’un
mois,
21
— Si la marge de solvabilité est inférieure au Fond de Garantie, la compagnie doit faire un plan
de financement court terme qui doit être soumis à l’autorité de contrôle, également dans un
délai d’un mois,
— Si la compagnie ne parvient pas à constituer une marge de solvabilité suffisante, l’autorité
de contrôle peut lui retirer son agrément.
2.3.3
LIMITES ET INSUFFISANCES
La réglementation Solvabilité I a de nombreuses faiblesses, elles sont qualitatives et quantitatives.
2.4
QUALITATIF
— Pas de surveillance sur le contrôle interne de chaque compagnie d’Assurance,
— Le système ne répond pas aux normes internationales IAS et IFRS (US-GAAP).
2.5
QUANTITATIF
— La norme ne porte que sur le montant espéré des provisions techniques,
— Pas de distinction assureurs / réassureurs.
22
3
SOLVABILITE II
3.1
OBJECTIF DE LA REFORME
Solvabilité 2 est une réforme règlementaire européenne, dans la lignée de Bale II. L’objectif est
de mieux évaluer les besoins en fonds propres des compagnies d’assurance et de réassurance.
Bale II : Dispositif prudentiel destiné à mieux appréhender les risques bancaires et principalement
le risque de crédit ou de contrepartie et les exigences en fonds propres.
3.1.1
PRESENTATION
La réforme Solvabilité II, comme la Directive CRD pour les banques, repose sur 3 piliers. La
Directive Européenne (CRD) « fonds propres règlementaires » transpose dans le droit européen les
recommandations de Bâle II. Elle vise à mieux adapter les fonds propres exigés des établissements
financiers aux risques encourus par ceux-ci dans l’exercice de leur activité.
3.2
PILIER 1 / : EXIGENCE DE FONDS PROPRES
Les provisions techniques devront être calculées en " Best Estimate ", notion que l’on définira
plus en détail par la suite. Le premier pilier définit les normes quantitatives des calculs des provisions
techniques et des fonds propres. On définit ces niveaux règlementaires par le MCR et le SCR.
3.2.1
Best Estimate
Le " Best Estimate " selon le EIOPA (Autorité européenne des assurances et des pensions professionnelles) est " la moyenne pondérée en fonction de leur probabilité des futurs flux de trésorerie
compte tenu de la valeur temporelle de l’argent, laquelle est estimée sur la base de la courbe des
taux sans risque". D’un point de vue moins théorique, c’est la valeur actuelle probable des cash flows
futurs jusqu’à extinction du portefeuille en tenant en compte des hypothèses moyennes et réalistes.
BE =
∞
X
Cash f low in(t) − Cash f low out(t)
(1 + taux sans risque(t))t
t=1
Les "Cash flow in" sont composés des primes. Ce produit est à prime unique donc pour les
contrats existants les primes ont déjà été payées donc les "Cash flow in" sont nuls.
Les "Cash flow out" sont composés des prestations sans chargement, des frais de gestion administrative et des coûts de lancement.
La formule du Best Estimate commence en t = 1 car le taux d’actualisation utilisé est un taux
forward de durée d’engagement 1 an. Les calculs étant effectués en fin d’année ; on actualise la
différence des flux au début d’année.
Pour la suite on note le Best Estimate sans choc, le Best Estimate central noté BECentral .
23
3.2.2
MCR (Minimum Capital Requirement)
Le MCR représente le niveau minimum de fonds propres en dessous duquel l’intervention de l’autorité de contrôle sera automatique.
3.2.3
SCR (Solvency Capital Requirement)
Le SCR représente le capital cible nécessaire pour absorber le choc provoqué par un risque majeur
(choc sur la mortalité...). Il est fondé sur l’exposition aux risques et incorpore tous les risques liés à
l’activité de la compagnie : risque de souscription, risque de crédit, risque opérationnel ...
Les organismes d’assurances devront choisir entre 2 modes de calcul du SCR :
— Formule Standard prédéfinie,
— Développement d’un Modèle Interne (qui peut être un modèle seulement Partiel).
Ce capital permet à l’organisme assureur d’absorber les sinistres imprévus et d’assurer ses engagements envers les assurés. Le SCR représente un niveau de capital pour une probabilité de ruine de
0, 5% à un horizon d’un an. Avec ce capital, l’assureur pourra faire face à ces engagements dans
99, 5% des cas sur un horizon d’un an.
3.2.3.1
Décomposition SCR
Le calcul du SCR est complexe car il est corréllé à une multitudes de SCR (SCR souscription,
SCR Healt SLT, SCR Health CAT, SCR Market ...) comme l’indique la pieuvre suivante :
24
Figure 3 – Schéma décomposition SCR, CNP ASSURANCES
Le produit dépendance est classé sous "Santé Similaire à la Vie" (Health SLT : Health Similar
to Life) car il comporte un risque dominant d’invalidité et d’incapacité, influencé par l’incidence de
la dépendance et par le fait que la prestation dépend de la survie et de l’état de santé de l’assuré.
Pour obtenir le SCR global seront calculés le SCR Souscription (SCR Health CAT et le SCR Health
SLT), le SCR Market, le SCR Opérationnel et le BSCR.
3.2.3.2
SCR Souscription
3.2.3.2.1
SCR Health CAT
Pour ce SCR spécifique, il existe 3 composantes :
— Risque Accident de Masse
SCRma = rs · N b Contrats Souscrits · Rente M oyenne annualisée · CC · P artBlessure
Pour un produit de dépendance, la proportion de blessure P artBlessure est le pourcentage
d’incapacité totale et permanente causé par un accident : « Permanent Disability caused by
an accident ».
25
N b Contrats Souscrits · Rente M oyenne annualisée · CC représente le montant de ce que
devrait l’assureur si tous les assurés devenaient dépendants à cet instant, avec CC représentant les capitaux constitutifs pour un assuré.
rs représente le ratio de personnes affectées par un accident de masse en France, il est égal
à 0.05%.
SCRma représente le risque d’une catastrophe de masse
— Risque Accident Concentration
C’est le risque qu’une catastrophe touche un endroit où est concentrée une grande majorité
de la population assurée.
SCRac = P opulation assurée au même endroit · Rente M oyenne · CC
Cependant, ici, c’est un contrat individuel donc on ne calculera pas le SCRac .
— Risque de Pandémie
Le SCRp représente la diffusion d’un risque pandémique.
SCRp =
0.075
· N b Contrats Souscrits · Rente M oyenne annualisée · CC
1000
Ainsi le SCRhealthCAT =
q
2 + SCR2 + SCR2 )
(SCRma
ac
p
2 = 0, on obtient SCR
Avec SCRac
healthCAT =
3.2.3.2.2
q
2 + SCR2 )
(SCRma
p
SCR Health SLT
Dans le cas général, il existe 6 chocs Mortality, Longevity, Disability, Rachat, Expense et Révision. Dans le cas de notre produit, il n’y a pas de rachat (Pas de choc Rachat) et il n’y a qu’un seul
état de dépendance couvert donc un seul niveau de rente (Pas de choc Révision). Le choc Mortality
n’est pas effectué, car il y a versement de la rente seulement en cas de dépendance et non en cas de
mort. Il reste donc 3 chocs à modéliser.
Le SCR est une variation de Net Asset Value i.e SCR = ∆N AV
26
Sauf pour le SCR Souscription où l’on choque seulement le passif donc sans variation de l’actif,
on a donc SCR = ∆BE.
Longévité / Longevity
1er choc sur la table de mortalité des cotisants :
∀t, qx0 (t) = (1 − 20%) · qx (t)
avec t l’année de projection
2nd choc simultané sur la loi de maintien en dépendance :
0
∀t, qx,DEP
(t) = (1 − 20%) · qx,DEP (t)
avec t l’année de projection
En réutilisant la formule du BE, on obtient le BELongevity .
Par définition, on obtient le SCRLongevity :
SCRLongevity = BELongevity − BECentral
Incapacité / Disability
Choc sur la loi d’incidence :
∀t = 1, i0x (t) = (1 + 35%) · ix (t)
∀t > 1, i0x (t) = (1 + 25%) · ix (t)
avec t l’année de projection
Par définition, on obtient le SCRDisability :
SCRDisability = BEDisability − BECentral
On peut lire dans les spécifications techniques du QIS 5 que, théoriquement, le SCR Disability est
composé de deux chocs simultanés. Un premier sur la loi d’incidence et un second sur la loi de
maintien.
27
Cependant la FFSA a souligné le fait que, dans le cas d’un produit dépendance, le choc sur la loi
de maintien était déjà pris en compte dans le calcul du SCR Longevity. Ce second choc sur la loi de
maintien est vu dans ce module Incapacité/Invalidité comme du "Recovery (i.e un retour à un état
sain de l’assuré). Cependant l’état de Dépendance est un état consolidé (seule évolution possible : le
décès), il n’est pas possible de retourner à l’état sain (valide). Sur notre produit, le SCR Disability
consistera donc seulement, en un choc sur la loi d’incidence.
Frais / Expense
1er choc sur les coûts :
∀t, Coûts Administratif 0 (t) = (1 + 10%) · Coûts Administratif (t)
avec t l’année de projection
2nd choc simultané sur le taux d’inflation :
∀t, Inf lation0 (t) = Inf lation(t) + 1%
avec t l’année de projection
Par définition, on obtient le SCRExpense :
SCRExpense = BEExpense − BECentral
SCR Health SLT
Dans notre cas, pour obtenir le SCR Health SLT, il faut utiliser la formule et la matrice de
corrélation suivantes :
Longevity
Disability
Expense
Longevity
1
0
0.25
Disability
0
1
0.5
Expense
0.25
0.5
1
Table 1 – Matrice Corrélation entre les différents modules du SCR net Health SLT
SCRhealthSLT
v
u∞
uX
=t
CorrHealthSLT
rxc · SCRr · SCRc
rxc
avec r et c les entrées du tableau de la matrice de corrélation : ligne x colonnes.
28
SCR Souscription
Dans notre cas, pour obtenir le SCR de santé souscription, il faut utiliser la formule et la matrice
de corrélation entre le SCR Health SLT net et SCR Health CAT suivantes :
Health SLT
Health CAT
Health SLT
1
0.25
Health CAT
0.25
1
Table 2 – Matrice Corrélation SCR Soucription
SCRSouscription
v
u∞
uX
=t
CorrHealthrxc · SCRr · SCRc
rxc
avec r et c les entrées du tableau de la matrice de corrélation : ligne x colonnes.
3.2.3.3
SCR de Marché / SCR Market
Le SCR de marché est calculé à partir de 7 sous modules correspondants aux facteurs de risque
de marché identifiés par le CEIOPS :
—
—
—
—
—
—
—
Taux,
Actions / Equity,
Immobilier / Property,
Crédit / Spread,
Concentration,
Changes / Currency,
Prime Contra-Cyclique ou Prime d’illiquidité : ce module ne sera pas calculé car nous n’avons
pas pris en compte de prime d’illiquidité dans le taux d’actualisation utilisé.
A chacun de ces modules correspond un choc (un ou plusieurs scénarios) qui est appliqué aux actifs
et aux passifs de l’institution (l’assureur/mutuelle) concernée. C’est donc sur ces chocs appliqués
aux actifs financiers que se concentre l’approche du calcul du SCR Marché. Par choix, a été négligé
l’impact des chocs sur le passif donc sur le Best Estimate sur tous les modules Marché sauf pour le
module de Taux. On compare la valeur de l’actif avant et après les chocs de chaque module.
Pour les chocs de ce module, ont été pris en compte les résultats des chocs réalisés au niveau
de l’actif global sur lequel a été adossé le produit dépendance. En effet, les provisions de ce produit
dépendance représentent une quote part assez faible de cet actif. Le produit n’aura donc pas d’influence sur le pilotage de l’actif.
29
3.2.3.3.1
TAUX
Pour ce module il existe un choc à la hausse dit Up et un choc à la baisse dit Down. On pose
P M P RCCloture et V alActif Initiale respectivement la valeur des Provisions Mathématiques et
des PRC et la valeur de l’actif avant choc.
Dans un premier temps, on calcule la variation du Best Estimate en sélectionnant le Best Estimate maximale entre le choc à la hausse et le choc à la baisse, en soustrayant ensuite le Best
Estimate Central.
On pose la formule suivante :
p
∆BET aux = max(BETUaux
, BETDown
aux ) − BECentral
Dans un second temps, on calcule la variation de l’actif suite au choc.
p
≥ BETDown
Si BETUaux
aux alors
∆ActifT aux =
V alActif ChocU p − V alActif Initiale
· P M P RCClotûreP roduit
P M P RCClotûreActif Global
dépendance
p
Si BETUaux
< BETDown
aux alors
∆ActifT aux =
V alActif ChocDown − V alActif Initiale
· P M P RCClotûreP roduit
P M P RCClotûreActif Global
On obtient le module Taux nécessaire au calcul du SCR Marché
M KTT aux = ∆ActifT aux − ∆BET aux
Avec
V alActif ChocU p : la valeur de l’actif après le Choc de Taux à la Hausse.
p
BETUaux
: la valeur du Best Estimate après le choc Taux à la Hausse
V alActif ChocDown : la valeur de l’actif après le Choc de Taux à la Baisse.
30
dépendance
BETDown
aux : la valeur du Best Estimate après le choc Taux à la Baisse.
Pour les modules suivants, la différence entre la valeur de l’actif après choc ( V alActif ChocEquity
, V alActif ChocConcentration ...) et la valeur de l’actif avant choc V alActif Initiale, représente
la variation de Net Asset Value ∆N AV ie la variation d’actif net suite au choc voulu.
3.2.3.3.2
ACTIONS / EQUITY
∆M KTEquity =
V alActif ChocEquity − V alActif Initiale
· P M P RCClotûreP roduit
P M P RCClotûreActif Global
dépendance
avec V alActif ChocEquity : la valeur de l’actif après le choc Action
3.2.3.3.3
CREDIT / SPREAD
∆M KTSpread =
V alActif ChocSpread − V alActif Initiale
· P M P RCClotûreP roduit
P M P RCClotûreActif Global
dépendance
avec V alActif ChocSpread : la valeur de l’actif après le choc Crédit
3.2.3.3.4
IMMOBILIER / PROPERTY
∆M KTImmobilier =
V alActif Chocimmobilier − V alActif Initiale
·P M P RCClotûreP roduit
P M P RCClotûreActif Global
dépendance
avec V alActif ChocImmobilier : la valeur de l’actif après le choc Immobilier
3.2.3.3.5
CHANGES / CURRENCY
∆M KTCurrency =
V alActif ChocCurrency − V alActif Initiale
·P M P RCClotûreP roduit
P M P RCClotûreActif Global
avec V alActif ChocCurrency : la valeur de l’actif après le choc Changes
31
dépendance
3.2.3.3.6
PRIME CONTRA-CYCLIQUE
Ce module ne sera pas calculé car il n’y a pas de prix de prime d’illiquidité dans le taux d’actualisation utilisé.
On obtient le SCR Marché avec la formule et la matrice de corrélation suivantes :
v
uX
u∞
SCRM arché = t
CorrM kti,j · SCRi · SCRj
i,i
avec i et j les entrées du tableau de la matrice de corrélation : ligne x colonnes.
Dans le cas de notre produit, A est égale à 0,5.
Figure 4 – Matrice corrélation SCR Marché
3.2.3.4
BSCR
Le BSCR (Basic Solvency Capital Requirement) est le capital de solvabilité requis de base. Il
est composé des risques de souscription (Vie, Non-Vie, Santé), du risque de marché, du risque de
contrepartie et du risque lié aux actifs incorporels.
Dans notre cas, on se limite aux SCR Market et Health car les autres ne concernent pas notre
portefeuille (Pas de contreparties, ni d’actifs incorporels).
On calculera le BSCR à l’aide la formule ci-dessous et de la matrice de corrélation suivante :
32
Health
Market
Health
1
0.25
Market
0.25
1
Table 3 – Matrice Corrélation BSCR
v
uX
u∞
BSCR = t
CorrSCRi,j · SCRi · SCRj
i,j
Avec i et j les entrées du tableau de la matrice de corrélation : ligne x colonnes.
Et CorrSCRi,j le coefficient de corrélation entre le SCRi et le SCRj .
Grâce au BSCR, on va pouvoir calculer le SCR Opérationnel.
3.2.3.5
SCR Opérationnel
Le SCR Opérationnel est le risque de pertes directes ou indirectes dues à une adéquation ou une
défaillance des procédures de l’établissement, de son personnel, des systèmes internes ou des risques
externes. Ce n’est pas un risque comme les risques calculés précédemment car il n’a pas de choc
directement lié à ce risque.
Dans notre cas, le calcul du SCR opérationnel est fonction du BSCR et de la charge de base
du risque opérationnel pour tous les contrats d’assurance vie (sauf UC) noté Op . La variable Expul
est nulle car il n’y a pas d’UC.
SCROpérationnel = min(30% · BSCR, Op ) + 0.25 · Expul
Avec Op = max(OpP remiums , OpP rovisions )
Dans notre cas,
SCROpérationnel = min(30% · BSCR, Op )
Op est donc composé soit de primes, soit de provisions :
OpP remiums = 4% × (Earnlif e − Earnlif e−ul ) + 3% × Earnnon−lif e
+ max(0; 4% · (Earnlif e − 120% · pEarnlif e × pEarnlif e − (Earnlif e−ul − 120% × pEarnlif e−ul ))
+ max(0; 3% × Earnnon−lif e − 120% × pEarnnon−lif e )
(1)
33
Avec
Earnlif e : La prime gagnée pendant les 12 mois précédents pour les obligations d’Assurance Vie,
sans déduire la prime dédiée au réassureur
Earnlif e−ul : La prime gagnée pendant les 12 mois précédents pour les obligations d’Assurance
Vie où les assurés portent le risque d’investissement, sans déduire la prime dédiée au réassureur
Earnnon−lif e : La prime gagnée pendant les 12 mois précédents pour les obligations d’Assurance
Non Vie où les assurés portent le risque d’investissement, sans déduire la prime dédiée au réassureur
pEarnlif e : La prime gagnée pendant les 12 mois avant les 12 mois précédents pour les obligations d’Assurance Vie, sans déduire la prime dédiée au réassureur
pEarnlif e−ul : La prime gagnée pendant les 12 mois avant le 12 mois précédents pour les obligations d’Assurance Vie où les assurés portent le risque d’investissement, sans déduire la prime dédiée
au réassureur
pEarnnon−lif e : La prime gagnée pendant les 12 mois avant les 12 mois précédents pour les
obligations d’Assurance Non Vie où les assurés portent le risque d’investissement, sans déduire la
prime dédiée au réassureur
Dans notre cas, Earnlif e−ul et pEarnlif e−ul sont nuls car il n’y a pas d’UC dans notre modèle.
On a :
OpP remiums = 4% × Earnlif e + 3% × Earnnon−lif e
+ max(0; 4%(Earnlif e − 120%pEarnlif e × pEarnlif e ))
+ max(0; 3% × Earnnon−lif e − 120% × pEarnnon−lif e )
(2)
De plus Earnnon−lif e et pEarnnon−lif e sont nuls car notre produit est un produit assimilé à de
la Vie.
On obtient pour la première année
OpP remiums = 2 · 4% · Earnlif e
Et pour les années suivantes :
OpP remiums = 4% × Earnlif e + max(0; 4%(Earnlif e − 120%pEarnlif e × pEarnlif e )) (3)
Notre produit de dépendance étant à prime unique à la signature du contrat, le module OpP remiums
sera positif la première année mais nul pour les années suivantes.
34
Maintenant passons à la partie Provisions : OpP rovisions
OpP rovisions = 0.45% × max(0; T Plif e − T Plif e−ul ) + 3% · max(0; T Pnon−lif e )
Avec
T PLif e : Obligations d’Assurance Vie. Pour le déroulement de ce calcul, les provisions techniques
ne devraient pas inclure la marge de risque et devraient être sans déduction de recouvrement pour
les contrats de réassurance.
T PLif e−ul : Obligations d’Assurance Vie où les assurés portent le risque d’investissement. Pour
le déroulement de ce calcul, les provisions techniques ne devraient pas inclure la marge de risque et
devraient être sans déduction de recouvrement pour les contrats de réassurance.
T PN on−lif e : Obligations d’Assurance Non Vie totales excluant les obligations qui sont semblables aux obligations de la vie. Pour le déroulement de ce calcul, les provisions techniques ne
devraient pas inclure la marge de risque et devraient être sans déduction de recouvrement pour les
contrats de réassurance.
Dans notre cas, T Plif e−ul est nul car il n’y a pas d’UC dans notre modèle.
OpP rovisions = 0.45% × max(0; T Plif e ) + 3% · max(0; T Pnon−lif e )
De plus T Pnon−lif e est nul car notre produit est un produit assimilé à de la Vie.
On obtient,
OpP rovisions = 0.45% × max(0; T Plif e )
Avec T Plif e = BE sans marge de risque.
Le SCR Opérationnel représente la charge de capital pour le risque opérationnel.
3.2.3.6
SCR
Après le calcul de l’ensemble des SCR et du BSCR, il est possible de calculer le SCR « Global
». Ce SCR est fonction du BSCR, du SCROpérationnel et de l’ajustement (Adj). Cet ajustement est
la capacité d’absorption des pertes des provisions techniques par la participation aux bénéfices et
des impôts différés. Aucune variable d’ajustement n’a été prise en compte dans notre modèle.
SCR = BSCR − Adj + SCROpérationnel
avec Adj = 0
35
3.2.3.7
Marge de Risque : RM
La marge de risque est le montant que doit ajouter l’assureur au montant du Best Estimate
pour qu’un second assureur accepte de reprendre les engagements du premier assureur i.e le passif
(Estimation du risque de l’assureur (acheteur) lors de la cession d’un portefeuille). C’est une marge
qui sert à supporter l’immobilisation de capital nécessaire pour que le second assureur honore les
engagements cédés du premier assureur, jusqu’à maturité. Les capitaux nécessaires à honorer ses
engagements sont les SCRs futurs à partir de la première année de cession jusqu’à extinction du
nouveau portefeuille. Pour connaître le montant que cela représente en date 0, on actualise les SCRs
futurs à la date 0. Cependant on multiplie à ceci un coefficient représentant le coût du capital ; il
est de 6% dans le QIS 5.
La formule retenue pour la marge de risque est la suivante :
RM = 6% ·
∞
X
t=1
SCR(t)
(1 + taux sans risque(t))t
La norme autorise l’utilisation de la formule simplifiée suivante en prenant l’hypothèse que le SCR
suit le BE (comme "driver") :
SCR(t) = SCR(0) ·
BECentral (t)
BECentral (0)
Le taux d’actualisation utilisé est le même que celui utilisé pour le calcul du Best Estimate : la
courbe de taux sans risque.
On peut aussi utiliser pour les calculs de la Marge de Risque, la formule simplifiée suivante :
RM (t) = 6% · (SCR(t) + SCROpérationnel (t))
D
1 + taux sans risque(0)
avec D : la duration du portefeuille.
3.2.4
VIF
La VIF (Value of in force) est la valeur actuelle des flux après impôts (IS : impôts sur les sociétés).
C’est un indicateur permettant d’évaluer le résultat actualisé après impôts d’un produit ou d’une
branche d’activité, i.e la valeur générée dans le futur, par les contrats actuellement en portefeuille.
V IF =
∞
X
Résultats après impôts(t)
(1 + taux sans risque(t))t
t=1
36
Avec
taux sans risque(t) : Le taux sans risque de l’année t i.e le taux qui rémunère un créancier, pour
avoir prêter une quantité de monnaie à un débiteur qui ne présente aucun risque de défaut.
3.2.4.1
Besoin de fonds propres
Le besoin en fonds propres BF P correspond au niveau des fonds propres nécessaires à immobiliser
tout en prenant en compte la valeur générée dans le futur par les contrats actuellement présents
dans le portefeuille V IF et la RM .
On obtient la formule suivante :
BF P = SCR − V IF + RM
ou
BF P = SCR − (V IF − RM )
3.3
PILIER 2 : SURVEILLANCE PRUDENTIELLE
Le deuxième pilier a pour objectif de fixer des normes qualitatives de suivi des risques internes aux
sociétés et la manière dont l’autorité de contrôle doit exercer ses pouvoirs de surveillance dans ce
contexte. L’autorité de contrôle doit identifier les sociétés dites les "plus risquées" et ce pilier lui
permet d’exiger de ces sociétés la détention d’un capital plus élevé que le montant suggéré par le
calcul du SCR, et de réduire leur exposition aux risques.
3.4
PILIER 3 : DIFFUSION DE L’INFORMATION
Le troisième pilier a pour objectif de définir l’ensemble des informations détaillées (performance
financière, profils de risques, mesures d’incertitudes...) auxquelles le public (actionnaires et analystes) aura accès et aussi celles auxquelles l’Autorité de Contrôle pourra avoir accès pour exercer
son pouvoir de surveillance. Ces informations se traduisent à travers des études d’impacts (QIS 1 à
5) et des rapports tels que les QRT, RSR et RFCR.
37
3.4.0.1.1
Etudes Quantitatives d’Impacts : QIS
QIS 1
La première étude d’impact, QIS1, a porté sur l’évaluation des provisions techniques.
QIS 2
La seconde étude, QIS2, a fourni une première évaluation du besoin en capital et de prise en compte
de la diversification des risques, bien que l’objet affiché de cette étude était surtout méthodologique.
QIS 3
La troisième étude, QIS3, a eu lieu en 2007. Un grand nombre d’intervenants du monde de l’Assurance, 1027 au total, y ont participé. Le rapport a été publié en novembre 2007. Cette étude avait
pour principal but d’obtenir un calibrage des formules standards pour le calcul du MCR et du SCR,
mais aussi d’introduire la problématique spécifique des groupes.
QIS 4
Le rapport du QIS4 a été publié par le CEIOPS le 19 novembre 2008 sur la base de la consultation menée d’avril à juillet 2008. Le principal objectif de cette étude était de déterminer les
mesures techniques d’application de deuxième niveau.
QIS 5 & LTGA : Garantie Long Terme des Actifs
La cinquième étude, QIS5, a été publiée le 14 Mars 2011 par l’EIOPA. 2530 assureurs et réassureurs
européens ont participé à l’étude, ce qui représente 68% des entreprises affectées par Solvabilité II.
L’objectif du QIS5 était de définir l’impact de Solvabilité II sur le bilan des entreprises et de vérifier
la cohérence des propositions faites en fonction des objectifs visés.
L’exercice du LTGA a été effectué au début de l’année 2013 par les acteurs du milieu de l’Assurance, il a pour but de tester les mesures envisagées par l’EIOPA pour contrer les problématiques
de volatilité « artificielle » observées sur le paquet « branches longues ».
La Partie I des spécifications techniques du LTGA remplacent les spécifications techniques du QIS 5.
3.4.0.1.2
Etats de Reporting Quantitatifs : QRT
Les QRT sont des reportings détaillés sur les différentes composantes de la solvabilité mais aussi de
la gestion d’une compagnie comme les provisions, la marge de risque, les SCR, le bilan prudentiel
ou encore une analyse Actif/Passif (ALM). Certains de ces rapports sont annuels avec une variante
semestrielle plus simple.
38
La mise en place des QRT est prévue pour 2014 en étudiant la situation au 31/12/2013 ; ces rapports
seront rendus au format XBRL qui va faciliter l’analyse au niveau européen par l’EIOPA. Cette
étude est précédée d’un premier test en septembre 2013 sur la situation au 31/12/2012, cependant
seulement quelques états sont demandés : Provision Techniques (TP-F1Q), SCR, MCR ...
3.4.0.1.3
RSR et SFCR ( Article 35 et 51 de la Directive Européenne)
Le RSR est un rapport de supervision qui est rendu à l’EIOPA au minimum tous les 3 mois lors de
la mise en place de la réglementation alors que le SFCR est un rapport annuel sur la solvabilité et
la situation financière de la compagnie. Le premier est un reporting règlementaire contenant toutes
les informations nécessaires pour le contrôle prudentiel et le second est un rapport destiné au public
et aux marchés.
3.4.0.1.4
Avenir de la réglementation et Planning de mise en place
La mise en place de Solvabilité 2 a été repoussée à 2016. Les autorités européennes ont besoin
de plus de temps pour mettre en place cette nouvelle règlementation, cependant il est demandé à
tous les acteurs de continuer à mettre en place les 3 piliers.
39
4
CADRE DE L’ETUDE
4.1
BUT DE L’ETUDE
Le but de cette étude est de calculer le niveau de fonds Solvabilité II et le montant de chargements
supplémentaires nécessaire pour que le produit soit aussi rentable en SII qu’en SI.
4.2
CARACTERISTIQUES
— Le contrat concerne le risque dépendance. En contrepartie du versement à l’assureur d’une
prime unique au début du contrat, l’assuré acquiert une couverture dépendance jusqu’à son
décès.
— Hypothèse de "Run off" : projection jusqu’à extinction du portefeuille. Le nombre de contrats
à l’instant initial sera le nombre de contrats maximal que couvrira l’assureur sur ce produit.
Dans le cas de notre produit dépendance, il n’y a ni entrées possibles du fait du « Run Off »
et ni sorties possibles pour les assurés hormis le décès. La prime étant unique, à la signature
du contrat, l’assuré n’a pas intérêt à résilier son contrat.
— Délais d’attente :
— Pas de délai d’attente si la dépendance est liée à une cause accidentelle,
— Délai d’attente d’un an si la dépendance est due à une maladie,
— Délai de 3 ans si la dépendance est due à une cause neurologique.
— La dépendance partielle n’est pas couverte dans ce contrat.
— Pas de chargement courtier, l’assuré et l’assureur traitent en direct.
— La prise en compte du crédit d’impôt dans le calcul du résultat permet de capitaliser, les
années où il y a des pertes, un montant de crédit d’impôts que l’on pourra déduire ensuite
lors des années plus bénéfiques.
— Pas de rachat possible
— Revalorisation des rentes
40
4.3
HYPOTHESES
La prime est unique et payée au début du contrat. Comme l’assuré n’a pas intérêt à résilier,
nous ne prenons pas de loi de résiliation. Les assurés intègrent le contrat en début d’année et les
cotisants entrent en dépendance et décèdent à la fin de l’année. Cela induit que lors de la première
année de projection, il n’y a pas de prestation.
4.4
TYPE DE CONTRAT
Le contrat est individuel, c’est à dire qu’il résulte du seul accord passé entre l’assuré et l’assureur,
il n’existe aucun intermédiaire entre les deux parties.
4.5
POPULATION
Nous effectuons l’étude sur un portefeuille de 2000 assurés, ils sont tous présents à l’ouverture
du contrat : N b Contrats(x, 0) = 2000
Par souci de simplification, les hypothèses suivantes sont utilisées :
— Une seule génération d’assurés,
— Un seul et même âge x à la souscription : 60 ans.
Cet âge moyen a été sélectionné car il est représentatif de l’âge moyen à la souscription des contrats
individuels dépendance.
4.5.1
COTISANTS / VALIDES
Les valides sont les assurés qui cotisent (cotisants). Ils décèdent selon une table de mortalité
définit par l’assureur, cette table doit répliquer au mieux la réalité.
4.5.2
DEPENDANTS
Les dépendants sont des valides qui sont entrés en dépendance via la loi d’incidence. Ils restent
dépendants selon la loi de maintien. Un dépendant ne peut pas revenir à un état stable (valide)
donc la loi de maintien est en quelque-sorte une table de mortalité bis.
4.6
DELAIS D’ATTENTE
Les délais d’attente sont mis en place pour permettre à l’assureur d’éviter l’antisélection.
— Prise en charge immédiate si la dépendance est liée à une cause accidentelle,
— Le délai d’attente est d’un an si la dépendance est due à une maladie hormis les maladies
neurologiques,
— Le délai d’attente est de 3 ans si la dépendance est due à une cause neurologique type
Alzheimer.
41
On définit les paramètres suivants :


Coef f Accident pour Délai Accident = 0
Coef f M aladie pour Délai M aladie = 1

Coef f N eurologique pour Délai N eurologique = 3
avec Coef f Accident + Coef f M aladie + Coef f N eurologique = 100%
La première année seulement Coef f Accident des (nouveaux) dépendants de l’année sont indemnisés
par l’assureur par le versement d’une rente. La deuxième et troisième année, Coef f M aladie +
Coef f Accident des nouveaux dépendants sont indemnisés. Au delà des 3 ans, les délais étant
dépassés, la totalité des nouveaux dépendants est prise en compte.
NB : Coef f Accident, Coef f M aladie et Coef f N eurologique sont des pourcentages.
4.7
METHODES CALCULS DEPENDANTS DE L’ANNEE
Utilisation de la table d’incidence i(x) :
t ≥ 0, N b Dep(x + t, t) = i(x + t) · N bContrats(x, t)
Par défaut x = 60 ans.
Avec
N bContrats(x, t) : Nombre de personnes d’âge x à la souscription et encore présents dans le portefeuille l’année t.
N b Dep(x + t, t) : Nombre de personnes d’âge x + t dépendantes depuis t années.
Avec i(x + t) le taux de dépendance toutes causes d’une personne d’âge x + t.
Et une initialisation de t à 2013 (1ère année)
42
4.8
NOUVEAUX DEPENDANTS DE L’ANNEE t
4.8.1
SANS DELAI D’ATTENTE
∀ t ≥ 0, N b Dep Indemnisables(x, t) = N b Dep(x + t, t)
Avec N b Dep Indemnisables(x, t) : Nombre de personnes indemnisables la t ème année, d’âge x à
la souscription.
4.8.2
AVEC DELAI D’ATTENTE
Dans le cas t < DélaiM aladie,
N b Dep Indemnisables(x, t) = Coef f Accident · N b Dep(x + t, t)
Dans le cas DélaiM aladie ≤ DélaiN eurologique,
N b Dep Indemnisables(x, t) = (Coef f M aladie + Coef f Accident) · N b Dep(x + t, t)
Dans le cas t ≥ DélaiN eurologique,
N b Dep Indemnisables(x, t) = N b Dep(x + t, t)
4.9
EVOLUTION DU STOCK DE DEPENDANTS L’ANNEE t
En t + 1,
N b Dep(x + t, t + 1) =
Mx+t,t+1
· N b Dep(x + t, t)
Mx+t,t
Avec Mx+t,t : Nombre de survivants dépendants d’âge x + t (entrés en dépendance à l’âge x),
après t années de dépendance.
M
Donc Mx+t,t+1
représente la loi de maintien d’un dépendant d’âge x + t l’année t d’être toujours
x+t,t
dépendant l’année suivante (t + 1).
43
4.10
4.10.1
DUREE DE COTISATION DE L’ASSURE
SANS DELAI D’ATTENTE
Durée Cotisation(x) =
X
k(
lx+k k
f −1
·v )−
lx
2·f
Avec
lx+t : Nombre de personnes vivantes valides à l’âge x + t.
f : Composante du coefficient de fractionnement, pour une rente mensuelle f = 12.
1
v : Coefficient d’actualisation équivalent à 1+i
avec i le taux d’actualisation
4.10.2
AVEC DELAI D’ATTENTE
Durée Cotisationatt (x) = Durée Cotisation(x) − M aladie − N eurologique
Avec
M aladie = i(x) · Coef f M aladie
N eurologique = (i(x) + 2 · i(x + 1) · p(x, 1) · v 1 + 3 · i(x + 2) · p(x, 2) · v 2 ) · Coef f N eurologique
p(x, k) : Probabilité pour une personne d’âge x de survivre k années sans entrée en dépendance.
4.11
METHODES CALCULS ENGAGEMENT ASSUREUR (EA)
Le calcul de l’Engagement de l’Assureur (EA) est important à calculer car il est la base du calcul de
la prime qui sera détaillée par la suite. C’est l’engagement de l’assureur à verser une rente mensuelle
RK en cas de dépendance.
En prenant l’hypothèse d’absence d’affaires nouvelles ("Run Off"), l’engagement de l’Assureur diminuera au cours du temps.
On pose
k = 0,
Rk = R, avec R la rente initiale prévue au contrat.
Pour k > 0, Rk = Rk−1 · (1 + T aux Revalo(k))
avec T aux Revalo(k) : le taux de revalorisation de l’année k.
44
4.11.1
SANS DELAI D’ATTENTE
∀t ≥ 0, EA(x, t + 1) =
P∞
0
lx+(t+1)+k
0
lx+t+1
k=0
· i0x+t+1+k · 12 · R · ax+t+1+k · v k · (1 + T auxArr (t))
On pose K=k+1, l’équation devient :
0
lx+t+K
0
K=1 lx+t+1
EA(x, t + 1) =
1
v
P∞
EA(x, t + 1) =
1
v
·
0
lx+t
0
lx+t+1
· i0x+t+K · 12 · R · ax+t+K · v K · (1 + T auxArr (t))
P
·( ∞
K=0
0
lx+t+K
0
lx+t+1
· i0x+t+K · 12 · R · ax+t+K · v K · (1 + T auxArr (t)) − i0x+t · 12 ·
R · ax+t · v 0 · (1 + T auxArr (t)))
EA(x, t + 1) = (1 + i) ·
0
lx+t
0
lx+t+1
· (EA(x, t) − i0x+t · 12 · R · ax+t · (1 + T auxArr (t)))
Avec les capitaux constitutifs de l’année t pour une personne d’âge x :
CC(x, t) = i0x+t · 12 · R · ax+t · (1 + T auxArr (t)))
On a donc
EA(x, t + 1) = (1 + i) ·
4.11.2
0
lx+t
0
lx+t+1
· (EA(x, t) − CC(x, t))
AVEC DELAI D’ATTENTE
∀t ≥ 0, EAatt (x, t) = Coef f Accident · EA(x, t) + Coef f M aladie · EA(x + 1, t + 1) · v 1 · p(x, 1)
+ Coef f N eurologique · EA(x + 3, t + 3) · v 3 · p(x, 3)
4.12
DIFFERENTES PROVISIONS
4.12.1
4.12.1.1
PROVISIONS MATHEMATIQUES DE RENTE
Définition
La provision mathématique de rente représente les prestations futures des dépendants en cours.
La provision en date t + 1 est l’engagement de l’assureur à verser aux N b Dep(x, t + 1) leur rente
jusqu’au décès.
45
4.12.1.2
De la formule de base à la formule de récurrence
4.12.1.2.1
Prestation versée en fin d’année
La PM en date t + 1 est P Mx,t+1 = 12 · R · N b Dep(x, t + 1) · ax,t+1 · (1 + T xArr (t))
Avec
i : Taux Technique
T xArr (t) : Taux de chargement sur arrérages de l’année t.
R : la rente versée conformément au contrat.
On a
ax,t+1 =
Mx,t
· (1 + i) · (ax,t − 1)
Mx,t+1
On injecte ax,t+1 dans la formule des provisions mathématiques
P Mx,t+1 =
Mx,t+1
Mx,t
· N b Dep(x, t) · 12 · R ·
Mx,t
Mx,t+1
· (1 + i) · (ax,t − 1) · (1 + T xArr (t))
P Mx,t+1 = N b Dep(x, t) · 12 · R · (1 + i) · (ax,t − 1) · (1 + T xArr (t))
P Mx,t+1 = 12·R·N b Dep(x, t)·(1+i)·ax,t ·(1+T xArr (t))−12·R·N b Dep(x, t)·(1+i)·(1+T xArr (t))
P Mx,t+1 = P Mx,t · (1 + i) − (1 + i) − N b Dep(x, t) · 12 · R · (1 + T xArr (t))
P Mx,t+1 = P Mx,t − N b Dep(x, t) · 12 · R · (1 + T xArr (t)) + i · (P Mx,t − N b Dep(x, t) · 12 · R ·
(1 + T xArr (t)))
On reconnaît :
— Les prestations versées chargées : N b Dep(x, t) · 12 · R · (1 + T xArr (t))
— Les intérêts techniques : i · (P Mx,t − N b Dep(x, t) · 12 · R · (1 + T xArr (t)))
On obtient la formule de récurrence suivante :
P Mx,t+1 = P Mx,t − prestations versées chargées + intérêts techniques
46
4.12.1.2.2
Prestation versée en milieu d’année
On a
ax,t+1 =
Mx,t+1
Mx,t
1 1
· (1 + i) · (ax,t − 1) − (1 + i) · (
+ 1) · · v 2
Mx,t+1
Mx,t+
2
La PM en date t + 1 est P Mx,t+1 = 12 · R · N b Dep(x, t + 1) · ax,t+1 · (1 + T xArr (t))
P Mx,t+1 =
Mx,t+1
Mx,t ·N b
M
x,t
Dep(x, t)·12·R·(1+T xArr (t))·( Mx,t+1
·(1+i)·ax,t −(1+i)·(
Mx,t+1
1 12
Mx,t +1)· 2 ·v )
P Mx,t+1 = N b Dep(x, t) · 12 · R · (1 + i) · (1 + T xArr (t)) · ax,t − N b Dep(x, t) · 12 · R · (1 + i) ·
1
M
(1 + T xArr (t)) · ( Mx,t+1
+ 1) · 12 · v 2
x,t
b
P Mx,t+1 = P Mx,t − 12 · R · (1 + T xArr (t)) · N b Dep(x,t)+N
2
1
b Dep(x,t+1) 1
R · (1 + T xArr (t)) · N b Dep(x,t)+N
· 2 · v2)
2
Dep(x,t+1)
·
1
2
1
· v 2 + i · (P Mx,t − 12 ·
On reconnaît :
1
b Dep(x,t+1) 1
— Les prestations versées chargées : 12 · R · (1 + T xArr (t)) · N b Dep(x,t)+N
· 2 · v2
2
1
N b Dep(x,t)+N b Dep(x,t+1) 1
— Les intérêts techniques : i · (P Mx,t − 12 · R · (1 + T xArr (t)) ·
· 2 ·v2)
2
On obtient la formule de récurrence suivante :
P Mx,t+1 = P Mx,t − prestations versées chargées + intérêts techniques
4.12.1.2.3
Prestation mensuelle
(m)
(m)
Formule de récurrence pour trouver ax,t+1 en fonction de ax,t+1 :
P
(m)
ax,t+1 = ( ∞
k=0
(m)
ax,t+1 =
(m)
ax,t+1 =
Mx,t+k +Mx,t+k+1
2
Mx,t+1
Mx,t+k +Mx,t+k+1
2
Mx,t
Mx,t
Mx,t+1
·(
Mx,t
Mx,t+1
· (1 + i) · (
P∞
k=0
1
) · v k+ 2 ) ·
P∞
k=1
f −1
2·f
1
) · v k+ 2 ) ·
Mx,t+k +Mx,t+k+1
2
Mx,t
f −1
2·f
1
) · v k+ 2 ) ·
f −1
2·f
On sait que
P∞
k=1
Mx,t+k +Mx,t+k+1
2
Mx,t
1
(m)
· v 2 = ax,t −
Mx,t
Mx,t+1
· (1 + i) ·
47
P∞
k=1
Mx,t+k +Mx,t+k+1
2
Mx,t
1
· v k+ 2
Donc
(m)
ax,t+1 =
(m)
Mx,t
Mx,t+1
· (1 + i) ·
(m)
Mx,t
Mx,t+1
· (1 + i) ·
Mx,t
Mx,t+1
· (1 + i) · ax,t −
Mx,t
Mx,t+1
· (1 + i) · ax,t −
Mx,t +Mx,t+1
2
Mx,t
1
· v2 +
f −1
2·f
On a
(m)
ax,t+1 =
f −1
2·f
−
Mx,t
Mx,t+1
· (1 + i) · (1 +
Mx,t+1
1
Mx,t ) · 2
1
· v2 +
f −1
2·f
Posons P Mx,t+1 = 12 · R · N b Dep(x, t + 1) · ax,t+1 · (1 + T xArr (t))
(m)
P Mx,t+1 = 12 · R · (1 + T xArr (t)) · (N b Dep(x, t) · (1 + i) · ax,t − (1 + i) ·
(1 + i) ·
b Dep(x,t)
( N b Dep(x,t+1)+N
)
2
1
2
·v +
f −1
2·f
f −1
2·f
· N b Dep(x, t) −
· N b Dep(x, t))
P Mx,t+1 = P Mx,t + 12 · R · (1 + T xArr (t)) · (−(1 + i) · ( N b
(N b Dep(x, t + 1) − (1 + i) · N b Dep(x, t))) + i · P Mx,t
P Mx,t+1 = P Mx,t − 12 · R · (1 + T xArr (t)) · (
Dep(x,t+1)+N b Dep(x,t)
)
2
1
· v2 +
f −1
2·f
·
1
N b Dep(x, t + 1) + N b Dep(x, t)
) · v2·
2
f −1
· (−N b Dep(x, t + 1) + N b Dep(x, t))
2·f
N b Dep(x, t + 1) + N b Dep(x, t) 1
+ i · (P Mx,t − 12 · R · (1 + T xArr (t)) · ((
)v 2 +
2
f −1
f −1
· (−N b Dep(x, t + 1) + N b Dep(x, t))) − (
· (N b Dep(x, t + 1)) · 12 · R · (1 + T xArr (t))
2·f
2·f
+
On reconnaît :
— Les prestations versées chargées : 12 · R · (1 + T xArr (t)) · ( N b
(−N b Dep(x, t + 1) + N b Dep(x, t))
1
Dep(x,t+1)+N b Dep(x,t)
)·v 2
2
−1
· + f2·f
·
1
b Dep(x,t)
— Les intérêts techniques : i · (P Mx,t − 12 · R · (1 + T xArr (t)) · (( N b Dep(x,t+1)+N
)v 2 +
2
f −1
f −1
2·f · (−N b Dep(x, t + 1) + N b Dep(x, t))) − ( 2·f · (N b Dep(x, t + 1)) · 12 · R · (1 + T xArr (t))
— α=
f −1
2·f
· (N b Dep(x, t + 1)) · 12 · R · (1 + T xArr (t))
On obtient la formule de récurrence suivante :
P Mx,t+1 = P Mx,t − prestations versées chargées + intérêts techniques − α
48
4.12.2
4.12.2.1
PROVISION POUR RISQUES CROISSANTS
Définition
Il est nécessaire de constituer une PRC car le risque dépendance augmente au cours des années
et la prime est nivelée au cours du temps (définition générale d’une PRC).
Dans notre cas, la prime n’est pas nivelée, elle est unique. Au début, l’assuré paye une prime
plus importante que son risque et l’assureur met de côté une partie de la prime pour faire face aux
risques futurs : la PRC.
4.12.2.2
PRC : De la formule à la formule de récurrence
Selon l’article R331-6 du code des assurances, en date t = 0, la PRC est la différence entre la
valeur des engagements de l’assureur et celle des assurés.
Cela donne, en t = 0,
EA(x, t) = Ea(x, t)
Avec
— EA : Engagement de l’assureur
— Ea : Engagement de l’assuré
Rappel : La PRC, en 0, est nulle car P RC(x, 0) = EA(x, 0) − Ea(x, 0)
Pour le produit étudié et pour t > 0, l’engagement de l’assuré est nul car la prime est une prime
unique donc
∀t > 0, P RC(x, t) = EA(x, t) − Ea(x, t) avec Ea(x, t) = 0
Donc ∀t > 0, P RC(x, t) = EA(x, t)
La PRC est une provision mathématique de valides, on peut donc calculer la PRC d’un portefeuille en une date t, fonction du nombre de vivants valides restants et de l’engagement de l’assureur.
On peut donc utiliser la formule suivante, pour le calcul de la PRC :
P RC(x, t + 1) = N b V V (t + 1) · EA(x, t + 1)
Avec N b V V (t + 1) le nombre de vivants valides en années t + 1.
49
0
lx+t+1
0
lx+t
P RC(x, t + 1) = N b V V (t) ·
P RC(x, t+1) = N b V V (t)·
0
lx+t+1
0
lx+t
l0
· (1 + i) · l0 x+t · (EA(x, t) − i0x+t · 12 · R · ax+t · (1 + T xArr (t)))
·(1+i)·(
x+t+1
0
lx+t
0
lx+t+1
l0
·EA(x, t)− l0 x+t ·i0x+t ·12·R·ax+t ·(1+T xArr (t)))
x+t+1
P RC(x, t + 1) = N b V V (t) · EA(x, t) − N b V V (t) · i0x+t · 12 · R · ax+t · (1 + T xArr (t)) +
Intérêts T echniques
Avec Intérêts T echniques = N b V V (t) · EA(x, t) − N b V V (t) · i0x+t · 12 · R · ax+t · (1 + T xArr (t))
On pose
— Capital Constitutif des dépendants de l’année : N b Dépendants(t)·12·R·ax+t ·(1+T xArr (t))
— N b Dépendants(t) = N b V V (t) · i0x+t
On obtient la formule de récurrence suivante :
P RC(x, t + 1) = P RC(x, t) − Capital Constitutif + Intérêts techniques
4.12.2.3
PRC de remboursement
Dans le calcul des PRC, on doit prendre en compte la probabilité de remboursement de la prime
si la dépendance de l’assuré a lieu pendant le délai d’attente. On les appelle PRC de remboursement.
En accord avec les délais d’attente du portefeuille, ce calcul n’est nécessaire que pour les 2 premières
années (t=0, 1).
— Pour la première année :
P RCRemboursement (x, 0) = N b V V (t)·(Coef f N eurologique·ix+1 ·P C·Coef f N eurologique·
ix+2 · P C · v 1 · p(x + 1, 1))
Avec P C la prime commerciale.
— Pour la deuxième année :
P RCRemboursement (x, 1) = N b V V (t + 1) · (Coef f N eurologique · ix+2 · P C)
4.12.2.4
PRC Globale
P RCGlobale (x, k) =
P RC(x, k) + P RCRemboursement (x, k) si k = 0; 1
P RC(x, k)
si k > 1
50
4.13
4.13.1
PROVISION POUR PRIMES ACQUISES : PPA
DEFINITION
L’assuré paye une seule prime pour toute la durée du contrat. Nous allons constituer une Provision
pour Primes Acquises pour lisser les chargements dans le temps.
On note P P A(x, t) la PPA pour une population ayant un âge x à l’adhésion et t l’année projetée et P A(t) les Primes Acquises l’année t.
4.13.2
ALGORITHME
On pose K la durée de cotisation de la population, on va donc lisser le chiffre d’affaires sur K
années.
On note P rov0 , la provision initiale t = 0, elle est nulle.
P P AOuverture (t)
P A(t)
P P AOuverture (t)
t=1
P rov0
t=2
P P AOuverture (1)
P P (x)
Durée Cotisation(x)
P P (x)
Durée Cotisation(x+1)
P P − P A(1)
P P − P A(2)
...
...
...
...
t=K
P P AOuverture (K − 1)
P P (x)
Durée Cotisation(x+K−1)
P P − P A(K)
Table 4 – Evolution dans le temps de la Provision pour Primes Acquises (PPA)
4.14
LISSAGES DES CHARGEMENTS SUR PRIMES
Les chargements sur primes doivent faire face aux frais de gestion tout au long du contrat. Les chargements ne seront donc pas pris intégralement la 1ère année mais lissés dans le temps. Ils suivront
la PPA.
On pose
— T = Durée Cotisation(x)
— T 0 = P artie Entiere (T )
Pour t = 0, . . . , T 0
Chargements sur P rimes(x, t) = P P A(t) · T aux Chargement
51
4.15
CALCULS DE LA PRIME
4.15.1
PRIME PURE
P P (x) =
EAF (x)
1 − M arge T echnique
Avec
P P (x) : la prime pure (PP) pour une adhésion à l’âge x
M arge T echnique : la marge technique de l’assureur.
EAF (x) =
EA(x) si pas de délai d0 attente
EAatt (x)
si délai d0 attente
L’introduction d’un coefficient M arge T echnique permet de générer de la marge technique donc
de rémunérer l’organisme d’assurance en plus des chargements.
4.15.2
PRIME COMMERCIALE
La formule permettant le passage de la prime pure à la prime commerciale est la suivante :
P C(x) =
4.15.3
4.15.3.1
P P (x)
1 − Chargements sur P rime
PRIME COMMERCIALE AVEC DELAIS D’ATTENTE
Probabilité de conservation de la prime
Précédemment, on a vu que l’engagement de l’assureur EA sans délai d’attente et avec délai
d’attente EAatt n’est pas le même car l’ensemble des dépendants, lors des premières années, n’est
pas pris en compte. De plus, l’assureur doit leur rembourser leur prime. La probabilité que l’assureur rembourse dans ces cas là certains de ses assurés influe sur le montant total de primes qu’il va
percevoir.
Sans délai d’attente et donc sans remboursement, l’assureur sait que s’il couvre 2000 assurés, il
recevra 2000 · P C à la souscription (t = 0) et ce montant ne sera pas modifié par la suite.
Cependant avec délai d’attente, l’assureur recevra aussi 2000 · P C en t = 0 mais il n’est pas certain
de toujours avoir ce montant à la fin des délais d’attente car il aura dû rembourser ces assurés
dépendants non indemnisables.
52
La probabilité de ne pas percevoir la totalité des primes doit être prise en compte dans le calcul des engagements de l’assuré Ea et de l’assureur EAatt .
Probabilité de reverser la prime à la fin de la 1ère année :
PRemb (1) = ix · (1 − Coef f Accident)
Explication : Conformément au délai d’attente pour Accident qui est nul, toutes autres causes
de dépendance sont exclues la 1ère année. Donc pour que l’assureur rembourse la prime à l’assuré la
1ère année, il faut que l’assuré entre en dépendance à l’âge de la souscription x i.e ix (Il est encore
dans la même année que sa souscription) et qu’il ne fasse pas partie des dépendants pour cause
accidentelle i.e (1 − Coef f Accident)
Probabilité de reverser la prime à la fin de la 2ème année :
PRemb (2) = ix+1 · (1 − Coef f M aladie − Coef f Accident) · v 1 · p(x, 1)
Explication : Conformément au délai d’attente pour Maladie qui est de 1 an et celui pour
Neurologie qui est de 3 ans, toutes causes autres que Maladie et Accident sont exclues la 2ème
année. Donc pour que l’assureur rembourse la prime à l’assuré la 2ème année, il faut que l’assuré
soit toujours vivant valide à la fin de la 1ère année entré en dépendance une année après l’année
de sa souscription x + 1 i.e ix+1 et qu’il fasse partie des dépendants pour cause Neurologique i.e
(1 − Coef f M aladie − Coef f Accident). Cette probabilité est actualisée d’une année à t = 0 par
v1.
Probabilité de reverser la prime à la fin de la 3ème année :
PRemb (3) = ix+2 · (1 − Coef f M aladie − Coef f Accident) · v 2 · p(x, 2)
Explication : Conformément au délai d’attente pour maladie qui est de 1 an et celui pour maladies
neurologiques qui est de 3 ans, toutes causes autres que Maladie et Accident sont exclues la 3ème
année. Donc pour que l’assureur rembourse la prime à l’assuré la 3ème année, il faut que l’assuré
soit toujours vivant valide à la fin de la 2ème année et entre en dépendance 2 années après l’année
de sa souscription x + 2 i.e ix+2 et qu’il fasse partie des dépendants pour cause Neurologique i.e
(1 − Coef f M aladie − Coef f Accident). Cette probabilité est actualisée de deux années à t = 0
par v 2 .
Une fois le délai d’attente pour cause neurologique dépassé, l’assureur n’a plus à rembourser
la cotisation, car à partir de cet instant la totalité des nouveaux dépendants est indemnisée par le
contrat qu’ils ont souscrit.
53
Probabilité qu’à l’assureur de recevoir le montant de prime payé par l’assuré :
PRemb T ot = 1 − PRemb (1) − PRemb (2) − PRemb (3)
Cette probabilité permet de majorer l’engagement de l’assuré donc d’augmenter la prime commerciale qu’il va payer pour que l’assureur conserve bien un montant de primes égal au nombre de
contrats à la souscription multiplié par la Prime Commerciale (PC) : N b Contrats(x, 0) · P C(x).
4.15.3.2
Prime Commerciale
En revenant à l’équation EA = Ea et en la décomposant, on retrouve la Prime Commerciale
et son expression en fonction de la probabilité PRemb T ot.
On pose l’égalité entre les engagements de l’assureur et de l’assuré :
EA = Ea
On remplace chacunes des parties par sa définition :
P C · (1 − ix · (1 − Coef f Accident)) − p(x, 1) · (1 − Coef f M aladie − Coef f Accident · v 1 −
p(x, 2) · (1 − Coef f M aladie − Coef f Accident · v 2 )) = Coef f Accident · EA(x) + Coef f M aladie ·
p(x, 1) · EA(x + 1) + Coef f N eurologique · p(x, 3) · EA(x + 3)
En ne laissant que la prime commerciale du côté gauche, on a :
PC =
Coef f Accident·EA(x)+Coef f M aladie·p(x,1)·EA(x+1)+Coef f N eurologique·p(x,3)·EA(x+3)
(1−ix ·(1−Coef f Accident))−p(x,1)·(1−Coef f M aladie−Coef f Accident·v 1 −p(x,2)·(1−Coef f M aladie−Coef f Accident·v 2 ))
En utilisant les éléments de la partie précédente, on a :
PC =
Coef f Accident·EA(x)+Coef f M aladie·p(x,1)·EA(x+1)+Coef f N eurologique·p(x,3)·EA(x+3)
1−PRemb (1)−PRemb (2)−PRemb (3)
On obtient donc la prime commerciale en fonction de l’engagement de l’assureur :
PC =
Coef f Accident·EA(x)+Coef f M aladie·p(x,1)·EA(x+1)+Coef f N eurologique·p(x,3)·EA(x+3)
PRemb T ot
54
5
COMPTE DE RESULTAT
5.1
PRESENTATION DU COMPTE DE RESULTAT
Le compte de résultat d’une société d’assurance est l’ensemble des charges et des produits de la
société. Pour présenter le compte de résultat de notre produit dépendance, a été retenue la solution
de l’expliquer sous forme de tableau et de formules récapitulatives.
Compte de Résultat
=
+
+
+
+
=
=
+
=
+
=
=
=
=
Résultat Technique
Produits financiers non distribués
Chargements sur encours
Chargements sur primes
Chargements sur arrérages
Chargement de gestion courtier
Commission courtier
Produit net assurance
Frais généraux de lancement
Frais généraux de gestion
Résultat avant IS
Crédit Impôt
Montant d’IS
Résultat après IS
Produits financiers sur la marge de solvabilité
Coût d’emprunt des TS
Produits financiers sur la marge de solvabilité
Produits financiers sur la marge de solvabilité après IS
Résultat après IS yc produits financiers sur la marge de solvabilité
Dotation à la marge de solvabilité non couverte par les TS
Flux Total Après IS
2013
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
(1) + (2) + (3) + (4) + (5) - (6) - (7)
(8) - (9) - (10)
0
(11) - (13)
(15) - (16)
(17) x (1 - Taux IS)
(14) + (18)
Dotation à la MS x (1 - Part TS)
(19) - (20)
Table 5 – Compte de Résultat
Après cet apercu du compte de résultat, nous allons développer ses différentes composantes :
— Résultat technique : différence entre ressources et dépenses
— Produits financiers non distribués : montant des produits financiers que la société conserve
et ne distribue pas.
— Chargements sur encours / primes / arrérages : chargements payés par l’assuré
— Chargements de gestion courtier / commission courtier : montants versés par l’assureur.
— Produit net assurance : le résultat technique ajouté aux produits financiers non distribués
(profits assureurs), aux chargements et ôtées des commissions.
— Résultat avant IS : produit net d’assurance déduit des frais
55
— Produits financiers sur la marge de solvabilité : rémunérés au taux sans risque
— Coûts d’emprunt des Titres Subordonnés (TS) : les TS sont des emprunts contractés pour
couvrir un pourcentage de la marge de solvabilité et ils ont un coût fixé en fonction d’un
taux (le taux d’emprunt des TS).
— Dotation à la marge de solvabilité non couverte par les TS : la partie de la MS non couverte
par les TS doit être déduite du résultat pour obtenir le flux total après IS.
NB : Le calcul du TRI s’effectue sur le flux total après IS.
5.2
PRC : PASSAGE DE COTISANT A DEPENDANT
Dans cette partie, on s’intéressera au cas plus spécifique de la gestion des Provisions pour Risques
Croissants (PRC) dans le cas d’un produit dépendance.
Quand un cotisant entre en dépendance, il devient dépendant ; il a fini sa phase de cotisation et
il entre dans une phase où c’est lui qui reçoit des prestations de la part de l’assureur : c’est la phase
de dépendance.
Le passage pour l’assuré du statut de cotisant à celui de dépendant entraîne un transfert aussi
au niveau comptable, au niveau des PRC.
5.2.1
PHASE DE COTISATION
Premièrement, on décrit la phase de cotisation dans le compte de résultat :
Table 6 – PRC : Suivi cotisants
56
5.2.2
PHASE DE DEPENDANCE
Deuxièmement, on décrit la phase de dépendance dans le compte de résultat :
Table 7 – PRC : Suivi dépendants
5.3
PASSAGE DE COTISANT A DEPENDANT
Cette partie va exposer les interactions entre les deux phases.
Dans la phase de cotisation, l’assureur reçoit des primes ; avec ces primes, il va, entre autre,
constituer des PRC ainsi que les capitaux constitutifs nécessaires aux versements des prestations
aux cotisants. Ces capitaux constitutifs sont, dans la phase de cotisation, du côté Débit car l’assureur doit conserver ce capital pour chaque assuré.
Lors du passage de la phase de cotisation à la phase dépendance, les capitaux constitutifs
constitués lors de la phase de cotisation vont passer du côté Débit au coté Crédit car ils sont une
ressource pour l’assureur qui doit verser les prestations dues aux assurés, et les chargements liés aux
prestations (chargements sur prestations).
57
Table 8 – PRC : Passage de cotisant à dépendant
Quand il y a équilibre technique, la somme de la colonne Débit et de la colonne Crédit est égale
si les lois utilisées pour calculer les différentes provisions dont les PRC sont identiques aux lois réelles.
La somme sera positive, si la colonne Crédit est supérieure à la colonne Débit, c’est à dire que
l’assureur a utilisé des tables plus prudentes que la réalité. Dans le cas où la somme est négative, on
dira que l’assureur à utilisé des tables moins prudentes que la réalité. Elles sont dues à des erreurs
de prévisions et d’éventuelles modifications démographiques et/ou comportementales.
La dépendance est un risque long ; dans le cas développé, les assurés souscrivent à 60 ans ; il y
a ensuite une période de 20 années avant de voir les premiers dépendants et enfin une nouvelle
période de 5 ans qui est la durée moyenne de dépendance. Il est donc assez difficile pour le moment
d’avoir une expérience solide sur les comportements des dépendants donc des tables qui répliquent
parfaitement la réalité et surtout sur aussi longtemps, les comportements peuvent changer (progrès
de la médecine par exemple).
58
6
ETUDE SOUS SI
6.1
MARGE DE SOLVABILITE REGLEMENTAIRE : MSR
La formule du calcul de la marge de solvabilité règlementaire (MSR) en norme solvabilité 1 a
deux composantes et il faut prendre le maximum entre les deux pour obtenir la MSR S1 :
— 18% des primes de l’année en cours pour la première tranche, i.e. jusqu’à 61 300 000 e et
16% pour la seconde tranche, i.e. au-delà de 61 300 000 e.
— 26% de la charge annuelle de sinistres sur les trois dernières années pour la première tranche,
i.e. jusqu’à 42 900 000 e et 23% au-delà de 42 900 000 e.
En tracant ces deux composantes, on obtient le graphique suivant :
Figure 5 – Composantes de la marge de solvabilité règlementaire (MSR) en norme solvabilité 1
59
La première année la marge S1 est très élevée ; elle décroit fortement les années suivantes. Ceci
est dû au choix de la prime unique à la signature du contrat, un seul versement à t=0.
Pour chacune des années, la marge de Solvabilité avec Primes Acquises/Emises est supérieure ou
égale à la marge de Solvabilité avec Charges Annuelles (CA).
C’est la première méthode, celle des Primes Acquises/Emises qui est retenue pour le calcul de
la marge de Solvabilité avec la norme S1. On a donc :
Figure 6 – Marge de solvabilité règlementaire (MSR) en norme solvabilité 1
60
7
ETUDE SOUS SII
Dans cette partie, la plus importante pour l’analyse de la future norme en vigueur, on calculera les
différents points nécessaires au calcul du SCR du produit dépendance.
Notre étude étant en « Run Off », il sera naturel d’observer une diminution de l’exigence en capital au fil des années car les engagements de la compagnie vont s’amenuiser au cours de la vie des
contrats (une seule année de chiffre d’affaires et on projette jusqu’à l’extinction du portefeuille).
7.1
VIF
La VIF (Value of In Force) est la valeur actuelle des flux de résultats après impôts (IS : impôts
sur les sociétés).
V IF = V A(Résultats après impôts)
ou
V IF =
∞
X
Résultats après impôts(t)
(1 + taux sans risque(t))t
t=1
61
7.2
BE CENTRAL
Le Best Estimate Central est le BE de notre scénario de référence. Les différents chocs de la
norme Solvabilité 2 seront appliqués à ce scénario.
Le Best Estimate correspond à la meilleure estimation au regard de l’information la plus récente
disponible de la valeur actuelle probable des potentiels flux futurs de trésorerie estimés sans aucun
choc. Les flux sont la différence entre les cash flow in et les cash flow out. Ces flux sont actualisés
avec la courbe de taux sans risque.
Les "Cash flow in" sont composés des primes. Ce produit est à prime unique donc pour les
contrats existants, les primes ont déjà été payées. Dès lors les "Cash flow in" sont nuls et les "Cash
flow out" sont composés des prestations sans chargements, des frais de gestion administrative et des
coûts de lancement.
On va suivre l’évolution du BE durant les 60 années de projections :
Figure 7 – Evolution Best Estimate du scénario central
Le Best Estimate Central est proche de 21 millions e la première année puis il croît pendant
une quinzaine d’années pour arriver à un BE Central maximal de près de 25 millions e . Ensuite il
amorce une phase décroissante avec une pente assez élevée jusqu’à la 40ème année (2053). Le Best
Estimate devient alors négligeable, car proche de 0, durant les 20 dernières années de projection.
62
On va maintenant analyser ces tendances en étudiant les variations des prestations et le nombre
d’assurés. Durant les quinze premières années, les prestations sont en constante augmentation et le
nombre de contrats reste assez élevé. Il reste en effet plus de 4200 contrats ce qui représente 85%
du portefeuille initial.
En 15 ans, le nombre de contrats a seulement diminué de 15%. Ceci est dû à l’âge moyen du
portefeuille qui est de 60 ans et les premières entrées en dépendance se feront généralement 20 ans
après, quand les assurés auront 80 ans. Ensuite ils meurent soit de mort naturelle soit à cause de la
dépendance. Cela peut expliquer, après la quinzième année, la chute du BE Central car le nombre
de contrats passe en 10 ans (de 2033 à 2043) de 4 246 à 2 205. Le portefeuille est divisé par 2. Moins
de contrats donc moins de personnes à prendre en charge ce qui génère moins de prestations à payer
pour l’assureur donc un BE Central en chute.
En 2051, moins de 40 ans après la signature du contrat, le nombre d’assurés est en dessous de
la centaine. L’engagement de l’assureur envers ses assurés est proche de 0, le BE Central va tendre
vers 0 et ainsi l’atteindre lors de la 53ème année, en 2066.
7.3
CALCUL DU CAPITAL REGLEMENTAIRE
Le SCR est calculé, comme indiqué précédemment, par module de risque. Dans le cas de notre
produit dépendance, les risques étudiés sont au nombre de 4 : les risques de marché, Health SLT
(Similar to Life) / Santé assimilé à de la Vie, Health CAT et le risque opérationnel. Cependant on
rassemble ces 4 risques en 3 modules : Marché, Souscription et Opérationnel.
7.3.1
RISQUE DE MARCHE
Dans cette étude, les risques de marché sont au nombre de 5 :
—
—
—
—
—
Taux,
Action/Equity,
Immobilier/Property,
Crédit/Spread,
Changes/Currency.
Le module Prime Contra- Cyclique (Illiquidité) n’est pas nécessaire, comme précédemment dit,
car il n’y a pas de prime d’illiquidité dans le taux d’actualisation utilisé.
On néglige l’impact du passif sauf pour le risque de marché Taux. Le choix d’un produit dépendance
placé sur un actif existant n’a pas d’influence sur le pilotage de cet actif vu son poids en provision.
Donc on émet l’hypothèse que les chocs calculés au niveau groupe sur l’actif sont proportionnels
aux PM sur la part allouée à notre produit dépendance.
63
7.3.1.1
Module de Taux
On calcule le module de taux, on le représente par le graphique suivant :
Figure 8 – Evolution du Module Taux
On peut voir que la première année, le module Taux est de plus 1,2 millions e. Il diminue ensuite
jusqu’en 2052 (39 ème année) où il devient nul. Ce module est la composition d’un choc sur le passif
(BE) et d’un choc sur l’actif.
64
7.3.1.2
Module Action
Le but de ce choc est de créer une baisse des cours des actions pour mesurer son impact sur le
capital nécessaire pour couvrir ce risque. On peut constater que l’impact de ce choc est limité car
il ne dépasse par le million d’Euros.
Figure 9 – Evolution Best Estimate Action
65
7.3.1.3
Module Changes
Le Choc Changes est la combinaison de chocs : le premier la hausse instantanée de 25% de
la valeur de la monnaie utilisée (différente de la monnaie locale) en comparaison avec la monnaie
locale et le second la baisse instantanée de 25% de la valeur de la monnaie utilisée (différente de la
monnaie locale) en comparaison avec la monnaie locale. La monnaie locale est dans le cas de notre
produit l’Euro. L’impact de ce choc est plus que négligeable car il ne dépasse pas 90 000 e, ceci
pouvant être due à l’utilisation quasi exclusive de la monnaie Européenne.
Figure 10 – Evolution Best Estimate Change
66
7.3.1.4
Module Immobilier
Le choc immobilier consiste à baisser instantanément la valeur immobilière, aussi bien coté Actif
que coté Passif, de 25%. Comme pour le choc Changes, le choc Immobilier a un impact plus que
négligeable comparé aux autres chocs car il ne dépasse pas 30 000 e.
Figure 11 – Evolution Best Estimate Immobilier
67
7.3.1.5
Module Spread
Le choc Spread est un choc, à la hausse, dont le but est de faire varier le taux correspondant aux
différentes signatures de titres possibles (AAA, AA+... ). Le capital supplémentaire requis, après ce
choc, dépend de la sensibilité et du rating des positions crédit. Ce choc n’est pas appliqué sur les
titres des états de l’Union Européenne, ni les sur les titres notés AAA à condition d’émettre dans
le devise locale.
Ce choc est non négligeable car il est proche, en montant, du choc Action. Dans la situation
actuelle de l’économie mondiale, ce choc est un indicateur intéressant à suivre au fil du temps car
il va permettre de suivre les notations des états ou entreprises des titres du portefeuille.
Il faut toutefois être prudent avec ce choc car il ne réplique pas entièrement la solvabilité du
portefeuille car les Titres des Etats de l’Union Européenne n’étant pas pris en compte, on peut se
demander s’il n’est pas préférable d’avoir en portefeuille des Titres d’une entreprise comme EDF
notée " AA-" (Notation officielle EDF Moody’s 05/12/2012) plutôt que des Titres émis par l’Italie
notée " BBB " (S&P Italie note Long Terme BBB 09/07/2013) ou par la Roumanie notée " BBB-"
(Fitch Roumanie note Long Terme BBB- 18/04/2013) ; la notation "BBB" étant apparentée à de
l’investissement spéculatif. Les titres d’EDF seront choqués pour le choc Spread alors que ceux de
l’Italie ne seront pas impliqués.
Figure 12 – Evolution Best Estimate Spread
68
7.3.1.6
SCR Marché
Pour obtenir le SCR Marché, on applique la matrice de corrélation aux différents SCR étudiés ;
le SCR Marché représente, la première année, 10% du SCR Final.
7.3.2
7.3.2.1
SCR SOUSCRIPTION
SCR Health CAT
7.3.2.1.1
Risque Accident de Masse
Le risque Accident de Masse SCRma est un risque négligeable en comparaison avec les autres
risques pour notre produit, car c’est un risque de catastrophe dans un même lieu lors d’un événement et pour un produit dépendance la part de blessure est le pourcentage d’incapacité totale et
permanente, il est de 1,5%. Avec un ratio de 0,05% de personnes affectées par un accident de masse
en France, obtenir un montant très faible pour ce module n’est pas étonnant.
La formule utilisée est la suivante :
SCRma = 0, 05% · 2000 · 12 · Rente M ensuelle · CC · 1, 5%
Figure 13 – Evolution Risque Accident de Masse
69
7.3.2.1.2
Risque Pandemie
Le risque Pandemie SCRp est associé à la pandémie et si on se réfère à sa formule qui intègre
le faible nombre de contrats, on peut expliquer avec aisance ce faible montant pour ce module.
La formule utilisée est la suivante :
SCRp =
0.075
· 2000 · 12 · Rente M ensuelle · CC
1000
Figure 14 – Evolution risque PANDEMIE
7.3.2.1.3
Capitaux Constitutifs
Ce graphique représente les capitaux constitutifs associés aux assurés pour obtenir une rente de
1 e. Les capitaux constitutifs présentés ici sont calculés pour un assuré ayant souscrit au contrat
et ayant 60 ans en 2013. Il est décroissant car la formule utilisée prend en compte le nombre de
dépendants qui est étroitement lié au nombre de personnes vivantes sachant qu’avec le temps, le
nombre de personnes vivantes s’amoindrit. Il est mis en avant ici car il est utilisé dans le risque
Pandémie qui succède.
70
Figure 15 – Evolution Capitaux Constitutifs
7.3.2.1.4
SCR HEALTH CAT
On ne met pas le risque Concentration SCRac dans le calcul du SCR Health CAT car notre
produit est un produit individuel. Le SCR Health CAT noté SCRhealthCAT étant une combinaison
des deux modules précédents, on obtient naturellement un SCR négligeable.
La formule utilisée est la suivante :
SCRHealthCAT =
q
2 + SCR2 )
(SCRma
p
Le SCR Health CAT représente, la première année, moins de 0,01 % du SCR Final.
On peut conclure que le risque Risque de Masse et Pandémie ne sont pas des risques spécifiques à
un produit dépendance individuel.
7.3.2.2
Risque Health SLT
Le SCR choqué (choc au passif) est une variation de NAV (Net Asset Value), c’est une variation
de Best Estimate.
71
7.3.2.2.1
Longévité / Longevity
Dans ce module, on peut se demander si on doit choquer la loi de maintien ici, ou dans le
module incapacité-invalidité. Nous avons pris la décision de le faire ici, car le faire dans le module
incapacité-invalidité voudrait dire qu’il existe un retour à un meilleur état de santé d’un dépendant,
hors la dépendance étudiée ici est un état consolidé.
BE
Ce choc implique qu’il y ait plus de personnes âgées vivantes, plus de personnes arrivant aux
âges de la dépendance, donc plus de dépendants. En moyenne l’âge moyen d’entrée en dépendance
est de 80 ans.
Ce premier choc entraine une hausse des prestations car il y a plus de dépendants. En associant
ce premier choc au second choc sur la loi de maintien, cela entraine le maintien de plus de dépendants.
On retrouve le même effet lié à l’évolution du nombres de contrats au cours du temps. Il y a
plus de contrats au début qu’après quelques années, donc d’importantes prestations dues aux chocs
les premières années. Au bout d’une quinzaine d’année, l’effet s’estompe et les coûts en capital
décroissent avec la baisse rapide et inévitable du nombre de contrats donc de prestations versées.
Figure 16 – Evolution BE Longévité
72
SCR
Pour obtenir le SCR Longévité, on déduit du BE Longévité, le BE Central. On connaît alors
l’impact du choc Longévité. Le SCR Longévité représente, la première année, presque 75% du SCR
Final et plus de 90% du SCR Souscription, c’est un SCR majeur pour ce type de produit.
7.3.2.2.2
Incapacité / Disability
BE
Pour obtenir le BE Incapacité, on choque la loi d’incidence qui est la loi des probabilités pour
un assuré de passer du statut de cotisant à celui de dépendant. Choquer cette loi à la hausse,
en majorant l’incidence de 35% la première année et de 25% les années suivantes va augmenter le
nombre de personnes entrant en dépendance. Cet effet aura donc un impact pour l’assureur qui aura
pour un âge donné plus de dépendants nouveaux qu’avant le choc. Plus de dépendants entrainent
un surcoût au niveau des prestations. On observe le même effet que pour le choc Longévité, du
moins au niveau de la tendance.
Figure 17 – Evolution BE Incapacité
73
SCR
On connaît alors l’impact du choc Incapacité. Le SCR Incapacité représente, la première année,
presque 35% du SCR Final. On en déduit que le choc Incapacité est un choc important pour un
produit dépendance ; mais en le comparant avec le choc Longévité, on peut le classer comme un
choc de deuxième ordre.
7.3.2.2.3
Frais / Expense
BE
On obtient le BE Longévité en effectuant un premier choc de 10% sur les coûts administratifs
chaque année et un second choc simultané sur le taux d’inflation en le majorant de 1%. Avant toute
chose, on peut déjà dire que même si l’inflation a un effet restreint sur les produits d’Assurance, on
peut toutefois évoquer le fait qu’une hausse de 1% de l’inflation d’aujourd’hui, qui est de à 1%, à
un effet sur l’inflation plus important que de majorer de 1% l’inflation de 2008, par exemple, qui
était de 3%. Il en est de même entre les différents pays : si on compare l’Estonie qui avait un taux
d’inflation a plus de 10% en 2008 à la France avec ses 3%, l’impact de ce choc, dans ces différents
pays, ne sera pas le même toutes proportions gardées.
Figure 18 – Evolution BE Frais
74
SCR
Pour obtenir le SCR Frais, on déduit du BE Frais, le BE Central. On connaît alors l’impact du
choc Frais qui est presque négligeable au vu de la proportion des frais dans le BE et du fait que la
quasi totalité du coût lié à ce choc est étalée durant les 10 premières années. Il était d’instinct de
supposer que le choc Frais n’allait pas avoir un effet important sur un produit de dépendance, du
fait de la partie négligeable que représente les frais dans le BE.
En superposant les 3 modules sur le même graphique, on peut mieux se rendre compte de
l’importance des différents chocs en particulier, le choc Longévité qui est le plus important des 3.
Figure 19 – Evolution des différents BE : Central, Longévité, Incapacité et Frais
— Le BE Longévité représente, la première année, presque 135% du BE Central.
— Le BE Incapacité représente, la première année, presque 125% du BE Central.
— Le BE Frais représente, la première année, presque 115% du BE Central.
75
7.3.2.2.4
SCR HEALTH SLT
Le SCR Health SLT est la combinaison des modules Longévité, Incapacité et Frais. On obtient
un SCR cohérent avec ses modules et dont l’impact est non négligeable pour l’assureur. Le SCR
Health SLT décrit le choc pour la branche Santé assimilable à de la Vie.
Figure 20 – Evolution du SCR Health SLT
7.3.2.3
SCR SOUSCRIPTION
Le SCR Souscription est l’agrégation du SCR Health SLT et du SCR Health CAT. Il est le
groupe de modules le plus coûteux car il devance l’ensemble des autres SCR. On retrouve la tendance haussière de ce SCR durant les quinze premières années et ensuite baissière jusqu’à l’extinction
du portefeuille d’assurés.
Le SCR Souscription représente, la première année, plus de 85% du SCR Final et près de 7 fois
le SCR Marché.
76
7.3.2.4
BASIC SCR
Le Basic SCR ou BSCR est composé, normalement, de 6 modules : Risque de souscription Vie,
de souscription Non Vie, de souscription Santé, de marché, de défaut, et d’actifs intangibles. Notre
produit dépendance étant uniquement de la Santé et n’ayant ni contrepartie ni actif incorporel, on
ne prend en compte seulement les risques de souscription Santé et de Marché.
Figure 21 – Evolution du BSCR
77
7.3.2.5
SCR OPERATIONNEL
Le SCR Opérationnel est le risque de pertes directes ou indirectes dues à une adéquation ou une
défaillance des procédures de l’établissement, de son personnel, des systèmes internes ou des risques
externes.
Il se calcule en prenant le minimum entre 30% du BSCR et le maximum entre une combinaison de
primes OPP rimes et une combinaison de provisions OPP rovisions car le produit de contient pas d’UC.
Les courbes de OPP rovisions et de OPP rimes n’étant pas dans le même ordre de grandeur, pour
faciliter la lecture les deux courbes sont étudiées dans des graphiques distincts.
Le module OPP rimes (Premiums) concerne les primes versées par les assurés à l’assureur. Ce
produit étant à prime unique à la signature du contrat, il n’existe qu’un seul point sur le graphique.
Figure 22 – Evolution du module Primes
OPP rovisions qui concerne les montants provisionnés par l’assureur sont plus faibles que OPP rimes
(Premiums) mais s’étalent sur toute la durée de vie des contrats. Ce sont des provisions en Best
Estimate.
78
Figure 23 – Evolution du module Provisions
Au vu des graphiques, le maximum entre OPP rimes et OPP rovisions va cibler OPP rovisions pour
toutes les années sauf la première où ce sera l’unique point de OPP rimes . On obtient le graphique
suivant :
Figure 24 – Evolution du maximum entre Primes et Provisions
79
En appliquant le minimum entre, 30% du BSCR et le max entre OPP rimes et OPP rovisions , on obtient
le SCR Opérationnel :
Figure 25 – Evolution du SCR Opérationnel
Le SCR Opérationnel, par sa définition, n’est pas un risque comme les risques calculés précédemment
car il n’y a pas de choc directement lié à ce risque. Le SCR Opérationnel représente, la première
année, un peu moins de 10% du SCR Final.
7.3.2.6
SCR FINAL
On obtient le SCR Final en sommant le BSCR et le SCR Opérationnel. On ajoute les montants
liés aux chocs sur les risques non opérationnels au capital calculé pour les risques opérationnels.
Ce SCR est un montant assez important car il représente la moitié du chiffre d’affaires y compris
chargements perçus par l’assureur.
Pour le calcul du SCR à chaque date t, on peut utiliser le "driver" de la formule simplificatrice
du QIS :
SCR(0)
BE(t) ·
BE(0)
Dans notre modèle, nous avons constaté peu d’écart entre cette méthode et la méthode où l’on
calcule un SCR chaque année (choc en chaque date t).
80
7.3.2.7
MARGE DE RISQUE
On calcule la marge de risque propre au produit : logique "stand alone".
La Marge de Risque s’obtient en prenant 6% des SCR (hors risque de marché) actualisés avec
le taux sans risque. Elle est égale à presque 120% du SCR Final. La marge de risque est supérieure
au SCR Final car le contrat dépendance est un produit d’Assurance avec une duration importante.
Bien plus longue que des produits d’épargne.
7.4
MARGE DE SOLVABILITE EN NORME SOLVABILITE 2
Sous SII, la marge de Solvabilité est le besoin de Fonds Propres (Cf 3. Solvabilité II (8) BFP ).
Rappel : BF P = SCR + RM − V IF
On constate que la marge de risque est aussi importante que le SCR Final.
Figure 26 – Evolution du Besoin de Fonds Propres
81
On peut voir une chute subite au début, cela est dû au SCR Opérationnel car celui-ci est fonction
des primes au début. Et à l’année 2, il n’y a déjà plus de chiffres d’affaires.
Le Besoin de Fonds Propres pour ce produit de dépendance est presque 2 fois supérieur au SCR
Final. La norme Solvabilité 2 du fait de ses caractéristiques, nécessite une marge de Solvabilité bien
supérieure à la norme Solvabilité 1. La Marge Solvabilité 2 est très importante, en comparaison avec
le Marge S1, elle lui est 4 à 5 fois supérieure.
En superposant la courbe de la Marge de Solvabilité en norme S1 et celle en norme S2, on se rend
compte de l’impact du changement de norme sur les besoins de fonds propres nécessaires prévus
dans la nouvelles réglementation européenne.
Figure 27 – Evolution des Marges Solvabilité 1 et Solvabilité 2
— Le SCR Marché représente, la première année, presque 6% du Besoin de Fonds Propres.
— Le SCR Souscription représente, la première année, presque 44% du Besoin de Fonds Propres.
— Le SCR Opérationnel représente, la première année, presque 4% du Besoin de Fonds Propres.
82
Avec le graphique suivant, on peut voir les composantes du besoin de fonds propres :
Figure 28 – Evolution SCR, RM et VIF
83
8
PARAMETRES DU LOGICIEL
Dans un premier temps, l’objectif de cette partie est de lister et de déterminer les paramètres du
logiciel qui ont une influence sur le rendement du produit avec la norme Solvabilité 1 puis avec la
norme Solvabilité 2. Dans un second temps, de lister les paramètres ayant plus d’influence que les
autres sur le TRI S1 et le TRI S2.
8.1
DEFINITIONS TRI SI et S2
Le TRI est le Taux de Rendement du produit (Rentabilité Interne d’un investissement). C’est le
taux d’intérêt correspondant à une valeur actuelle nette des flux touchés par l’assureur (VAN d’un
investissement : différence entre la dépense initiale d’un investissement et les flux nets de liquidités)
égale à 0.
On définit le TRI tel que
t=59
X
t=0
Res f i IS
=0
1 + T RI
En résumé, le TRI est le taux qui permet d’égaliser l’encaissement initial et les sorties de cash
qui résultent de l’engagement de l’assuré. Chaque année, autant pour le calcul du TRI S1 & S2, on
calcule un résultat après impôts (Impôts sur les Sociétés) noté Res f i IS. Ce qui diffère entre les
deux normes se situe au niveau des fonds propres à immobiliser.
Le TRI représente une valeur de rentabilité cible à atteindre pour ensuite pouvoir déterminer
la tarification des produits. Le calcul du TRI va donner un atout supplémentaire à l’assureur dans
la gestion de ses nouveaux produits. L’assureur, à l’aide du TRI, peut décider qu’en dessous d’un
certain seuil, qu’il juge minimum pour la pérennisation de sa compagnie, il est préférable de ne pas
commercialiser tel ou tel produit.
Le TRI est un indicateur de rentabilité, cependant ce n’est pas le seul. Dans ce mémoire, nous
avons choisi d’utiliser celui-ci.
84
8.1.1
TRI SOLVABILITE 1
Dans le calcul du flux total après IS en norme Solvabilité 1, on calcule les produits financiers
sur la marge de solvabilité. On calcule la différence entre les produits financiers sur la marge de
Solvabilité et le coût des emprunts de Titres Subordonnés.
On calcule les produits financiers sur la marge de Solvabilité S1 comme ceci :
P dF iS1 = M SS1 · T xSR
Avec
M SS1 : Marge de solvabilité en norme Solvabilité 1
T xSR : Taux sans risque
P dF iS1 : Produits Financiers sur la marge de solvabilité S1
Une partie de la marge de solvabilité est représentée par les TS, ces emprunts ont un coût pour
l’assureur.
Article R334-3 :
"Ces titres et emprunts subordonnés et actions de préférence doivent répondre aux conditions,
notamment de durée et de remboursements, qui sont fixées par arrêté du ministre chargé de l’économie. Ces fonds sont admis jusqu’à concurrence de 50 % de l’exigence de marge de solvabilité ou de
la marge de solvabilité, le montant le plus faible étant retenu. Toutefois, la prise en compte de ceux
de ces fonds qui proviennent de titres ou emprunts à durée déterminée n’est admise qu’à concurrence
de 25 % de cette marge. Tout remboursement effectué irrégulièrement peut, conformément aux dispositions de la section 6 ou de la section 7 du chapitre II du titre Ier du livre VI du code monétaire
et financier, donner lieu à des mesures de police ou de sanction par l’Autorité de contrôle ;"
On calcule le coût des emprunts de Titres Subordonnés comme ceci :
CTT S = M SS1 · P art T S · T x T S
Avec
CTT SS1 : Coûts des TS en S1
P art T S : Pourcentage de la marge de solvabilité couverte par les TS
T x T S : Taux d’emprunt des TS
On obtient le résultat financier sur la marge de Solvabilité (S1) : ResF iM S1
85
ResF iM S1 = P dF iS1 − CTT SS1
On en déduit le résultat financier sur la marge de solvabilité (S1) après IS : ResF iM S1IS
ResF iM S1IS = ResF i M S1 · T auxIS
Avec T aux IS : Taux impôts sur les sociétés
Enfin on obtient le résultat financier y compris marge de Solvabilité (S1) : ResF iycM S1
ResF iycM S1 = ResF iIS + ResF iM S1IS
Res F i IS : Résultat après impôts avant prise en compte de la marge de solvabilité
Avant de calculer le Résultat Total après IS en Norme Solvabilité 1, on va calculer la dotation
(partie à immobiliser) à la Marge de Solvabilité non couverte par les Titres Subordonnés notée
DotN CT SM S1 :
DotN CT SM S1 = M SS1N CT SClotûre − M SS1N CT SOuverture
Avec
M SS1N CT SClotûre : La marge de solvabilité non couverte par les TS en fin d’année
M SS1N CT SOuverture = max(M SRP OU RCCA · max(P A, P E); SIN )
M SRP OU RCCA : Pourcentage de la MSR par rapport au Chiffre d’Affaires
P A : Primes acquises au cours de l’année
P E : Primes émises durant l’année en cours
SIN : Sinistres de l’année en cours
M SS1N CT SOuverture : La marge de solvabilité non couverte par les TS en début d’année.
Il y a égalité entre M SS1N CT SOuverture de l’année en cours et M SS1N CT SClotûre de l’année
précédente.
Au final on obtient le Résultat Total après IS en Norme Solvabilité 1, en déduisant du Résultat
finance y compris marge de Solvabilité (S1), la dotation à la marge de Solvabilité non couverte par
les TS :
Res f i IS S1 = ResF iycM S1 − DotN CT SM S1
86
Figure 29 – Evolution Résultat Total après IS Solvabilité 1
Le premier flux du Résultat Total Après IS S1 est négatif car la dotation à la marge de Solvabilité
non couverte par les TS est élevée. Du fait de la prime unique versée entièrement la 1ère année, la
dotation est importante. Dès la deuxième année, la marge est libérée car c’est un pourcentage des
primes acquises et des sinistres (Prestations).
Figure 30 – Evolution Dotation Marge SI (Non couverte par les TS)
On calcule le TRI Solvabilité 1, sur l’ensemble des résultats totaux après IS de toutes les années.
87
8.1.2
TRI SOLVABILITE 2
Dans le calcul du flux total après IS en norme Solvabilité 2, on calcule les produits financiers sur la
marge de solvabilité. On calcule la différence entre les produits financiers sur la marge de Solvabilité
et le coût des emprunts de Titres Subordonnés.
L’hypothèse de pourcentage de TS est le même en norme Solvabilité 1 qu’en norme Solvabilité
2.
On calcule les produits financiers sur la marge de Solvabilité S2 comme ceci :
P dF iS2 = M SS2 · T xSR
Avec
M SS2 : Marge de solvabilité en norme Solvabilité 2
T xSR : Taux sans risque
P dF iS2 : Produits Financiers sur la marge de solvabilité S2
Une partie de la marge de solvabilité est représentée par les TS, ces emprunts ont un coût pour
l’assureur.
On calcule le coût des emprunts de Titres Subordonnés comme ceci :
CTT SS2 = M SS2 · P art T S · T x T S
Avec
CTT SS2 : Coûts des TS en S2
P art T S : Pourcentage de la marge de solvabilité couverte par les TS
T x T S : Taux d’emprunt des TS
On obtient le résultat financier sur la marge de Solvabilité (S2) : ResF iM S2
ResF iM S2 = P dF iS2 − CTT SS2
88
On en déduit le résultat financier sur la marge de solvabilité (S2) après IS : ResF iM S2IS
ResF iM S2IS = ResF i M S2 · T auxIS
Avec T aux IS : Taux impôts sur les sociétés
Enfin on obtient le résultat financier y compris marge de Solvabilité (S2) : ResF iycM S2
ResF iycM S2 = ResF iIS + ResF iM S2IS
Res F i IS : Résultat après impôts avant prise en compte de la marge de solvabilité
Avant de calculer le Résultat Total après IS en Norme Solvabilité 2, on va calculer la dotation
(partie à immobiliser) à la Marge de Solvabilité non couverte par les TS noté DotN CT SM S2 :
DotN CT SM S2 = M SS2N CT SClotûre − M SS2N CT SOuverture
Avec
M SS2N CT SClotûre : La marge de solvabilité S2 non couverte par les TS en fin d’année
M SS2N CT SClotûre = BF P · (1 − P art T S)
P art T S : Pourcentage de la marge de solvabilité couverte par les TS
M SS2N CT SOuverture : La marge de solvabilité S2 non couverte par les TS en début d’année.
Il y a égalité entre M SS2N CT SOuverture de l’année en cours et M SS2N CT SClotûre de l’année
précédente.
Au final on obtient le Résultat Total après IS en Norme Solvabilité 2, en déduisant du Résultat
finance y compris marge de Solvabilité (S2), la dotation à la marge de Solvabilité non couverte par
les TS :
Res f i IS S2 = ResF iycM S2 − DotN CT SM S2
On calcule le TRI Solvabilité 2, sur l’ensemble des résultats totaux après IS de toutes les années.
89
Figure 31 – Evolution Résultat Total après IS Solvabilité II
Le premier flux du Résultat Total Après IS S2 est fortement négatif car la dotation à la marge
de Solvabilité non couverte par les TS est très élevée. Elle est encore plus importante que celle en
norme Solvabilité 1.
Figure 32 – Evolution Dotation Marge SII (Non couverte par les TS)
90
8.2
LISTE DES PARAMETRES
Dans cette étude, la cible de l’assureur pour avoir une bonne rentabilité du produit sera fixée à 19%.
S’en suit une liste de paramètres. On peut jouer sur les 3 premiers pour rallier le TRI cible, les
suivants seront utilisés pour effectuer des sensibilités :
8.2.1
AGE MOYEN DES ASSURES
L’âge moyen des assurés d’un produit est une hypothèse sur la future clientèle. Ce paramètre
est important car il définit la cible d’âge du produit.
8.2.2
MONTANT DE LA RENTE
Le montant de la rente permet de calculer ce que l’assureur aura à verser à l’assuré en cas de
dépendance. Le but est de fixer un montant de rente minimum.
8.2.3
CHARGEMENTS CONTRACTUELS SUR LES ENCAISSEMENTS ET SUR
LES ARRERAGES
L’assureur applique un taux sur chaque cotisation brute de chargements pour financer ses frais
de gestion et aussi assurer la rentabilité du produit.
8.2.4
NOMBRE DE CONTRATS
Le nombre de contrats est une hypothèse sur l’objectif de vente du produit, il permet de calculer
le chiffre d’affaires prévisionnel du produit. Cependant c’est une donnée dans notre étude, on va
le faire varier un peu à la hausse et à la baisse pour permettre de montrer aux commerciaux sa
sensibilité.
8.2.5
TAUX DE PERFORMANCE FINANCIERE
Les cotisations et les primes sont placées sur des produits financiers et le taux de performance
financière est l’hypothèse de rendement de ces produits. Ce paramètre est plus utilisé pour une
sensibilité que pour des réelles variations.
91
8.2.6
COUTS DE LANCEMENT
L’ensemble des frais liés au lancement de ce nouveau produit.
8.2.7
FRAIS GENERAUX
Montant des frais généraux par contrat.
8.2.8
PARTS DES TITRES SURBORDONNES
Les titres subordonnés sont des obligations dont le remboursement, en cas de faillite ou liquidation de l’émetteur, n’est pas prioritaire et est "subordonné" à celui des autres créanciers détenteurs
d’obligations de rang supérieur. C’est un indicateur qui est important en terme de solvabilité.
8.2.9
TAUX EMPRUNT DES TITRES SURBORDONNES
Le taux d’emprunt des titres subordonnés est la somme (liée au taux) versée par l’assureur au
prêteur pour pouvoir disposer d’une somme d’argent.
Sur ces 2 derniers paramètres il est difficile de les faire varier car il y a un coté règlementaire,
mais le but ici est d’effectuer une sensibilité.
92
8.3
TRI OBJECTIF EN S1
Au lancement d’un produit, l’assureur souhaite prévoir le TRI (taux de rendement interne) du
produit ; ici l’objectif de TRI avec la norme Solvabilité 1 est de 19%.
Nous allons donc présenter les différents niveaux des paramètres sélectionnés pour atteindre ce
TRI Objectif en S1. Les niveaux de paramètres retenus sont les suivants :
— Age moyen des assurés : 60 ans
— Nombre de contrats : 5 500
— Montant de la rente : 600 e
— Taux de performance financière : 3,86%
— Chargement contractuel sur les encaissements : 20%
— Chargement contractuel sur les arrérages : 5%
— Coûts de lancement : 300 000 e
— Frais généraux unitaire : 27 e
— Frais Corporate : 19%
— Part des Titres Subordonnés : 45%
— Taux emprunt des titres subordonnés : 6,00%
8.4
TRI OBJECTIF EN S2
Comme dans la partie précédente, nous allons présenter les différents niveaux des paramètres
sélectionnés pour atteindre le TRI Objectif en norme Solvabilité 2. En reprenant les mêmes paramètres que dans la partie précédente (Scénario Central), on obtient un TRI de 2,46 %.
Certains paramètres comme l’âge des assurés, le nombre de contrats, la performance financière
et le taux emprunt des titres subordonnés ne vont pas être modifiés car ils sont issus de données
d’expérience ou d’analyse du marché.
Pour effectuer une première test, on va augmenter les chargements contractuels sur les encaissements
de 25 %. Les chargements vont donc atteindre 45% ce qui est prohibitif de manière générale pour
tout type de contrat. On obtient un TRI en norme Solvabilité 2 de 9,73%. Donc, même avec une
hausse importante des chargements, le rendement du produit est nettement inférieur au TRI en
norme Solvabilité 1.
93
8.5
8.5.1
ETUDE SENSIBILITE TRI S1 ET S2
AGE MOYEN DES ASSURES
L’âge moyen des assurés a une influence sur la prime que va payer l’ensemble des assurés. Le type
de contrat que nous avons retenu est à prime unique à la signature du contrat. Une personne peut
souscrire à ce type de contrat jusqu’à 75 ans, mais elle paiera une prime plus importante qu’une
personne adhérant à 65 ans car la probabilité d’entrer en dépendance est plus forte pour une personne âgée et le risque arrive plus vite.
Plus l’âge moyen des assurés est élevé et plus le chiffre d’affaire sera important. Le montant investit sur les marchés sera donc plus important (avec un taux de performance financière équivalent
pour 1 euro investi) donc le bénéfice annuel sera plus important (en montant). De plus avec une
population ayant un âge moyen élevé, l’assureur s’engage sur une période plus courte compte tenu
de la durée de vie restante des assurés. Donc un montant de bénéfice financier annuel plus important
associé à une période d’engagement plus courte va entraîner un TRI Solvabilité 1 plus important.
On va étudier un âge à la souscription entre 60 et 65 ans.
Figure 33 – Evolution du TRI S1/S2 en fonction de l’âge moyen
94
8.5.2
NOMBRE DE CONTRATS
Graphiquement le TRI S1 et S2 suivent la même tendance qui est d’augmenter quand le nombre de
contrats fait de même. Avec la norme Solvabilité 1, en multipliant le nombre de contrats par 5, on
multiplie le TRI par 3 ce qui fait de ce paramètre une variable d’ajustement forte sur le rendement
du produit. Plus il y a de contrats et plus les coûts de lancement sont amortis rapidement car ils
s’agit d’un montant forfaitaire indépendant du nombre de contrats. Au dessus de 5000 contrats, on
observe un palier où au delà duquel la variation du nombre de contrats à la hausse n’a qu’un effet
minime sur le TRI. Avec la norme Solvabilité 2, on observe le même effet mais dans une moindre
mesure car à 1000 contrats le TRI est de 0,94% et de 1,91% à 5000. En quintuplant le nombre de
contrats, on double le TRI S2. Les variations de rendements S1 et S2 du produit sont similaires
mais dans des proportions différentes car en terme de grandeur le TRI S2 est presque 10 fois plus
faible que le TRI S1. Le besoin de fonds propres S2 est si important au début que les variations des
différents paramètres de rentabilité ont peu d’impact.
Figure 34 – Evolution du TRI S1/S2 en fonction du nombre de contrats
95
8.5.3
MONTANT DE LA RENTE
Le montant de la rente est une variable d’ajustement importante. Cependant, on peut voir que
du côté de l’assureur, un montant de rente inférieure à 250 e n’est pas intéressant financièrement
puisque les TRI S1 et S2 sont proches de 0.
La courbe représentant le TRI S1 se dissocie en 3 phases : la première de 0 à 250 euro où
l’investissement n’est pas rentable, puis une seconde phase allant de 250 e à 550 e où le coefficient
directeur de la courbe est proche de 1/10 (équation de type y=x/10). Pour 50 euros de rente en
plus le TRI S1 augmente de 5%. Et enfin une troisième phase qui va de 550 e à 1000 e de rente
où le coefficient directeur est de 1/50. En conclusion, le montant de rente le plus intéressant pour
l’assureur est de verser 550 e car le TRI y est optimal en comparaison avec le montant de rente à
verser.
Pour le TRI S2, on conclue graphiquement que le montant de la rente versée à l’assuré n’a qu’un
impact limité sur le rendement.
Figure 35 – Evolution du TRI S1/S2 en fonction du montant de la rente
96
8.5.4
TAUX DE PERFORMANCE FINANCIERE
Comme le montre ce graphique, les courbes S1 et S2 du TRI sont très corréllées au taux de performance financière qui est l’une des rémunérations de l’assureur.
Comme vu précédemment dans les différents graphiques, le TRI S2 est moins impacté que le
TRI S1.
De plus, il faut relativiser les variations de ce taux. Avec notre hypothèse de 3,86 % de performance financière il va être intéressant d’évaluer la sensibilité à plus ou moins 0,50 %, donc entre
3,50% et 4,50% par exemple où le TRI passe de 18% à 20% en norme Solvabilité 1 et ne varie que
très peu en norme Solvabilité 2.
Figure 36 – Evolution du TRI S1/S2 en fonction du taux de performance financière
97
8.5.5
CHARGEMENT CONTRACTUEL SUR LES ENCAISSEMENTS ET SUR
LES ARRERAGES
L’assureur prélève des chargements sur les primes perçues. C’est pour cela qu’il est important pour
l’assureur de fixer une pourcentage de chargement assez haut pour se rémunérer ; mais il ne faut pas
que les chargements soient trop élevés, afin de ne pas rendre le produit prohibitif pour les clients et
donc plus cher que la concurrence.
Pour obtenir un rendement de 19% en norme Solvabilité 1, il faut appliquer un taux de chargements sur encaissements de 20% à la prime brute. On peut aisément voir sur le graphique, que pour
obtenir un rendement similaire en norme Solvabilité 2, il faut appliquer des taux très élevés, bien
supérieurs à 50%, ce qui est prohibitif. Les chargements sur encaissements sont donc, un début de
piste pour palier au faible taux de rendement des produits en norme Solvabilité 2 ; cependant un
produit doit être rentable mais aussi attractif pour les futurs assurés.
Faire varier les chargements sur arrérages à moins d’influence, car les arrérages (sinistres) arrivent
au minimum au bout de 20 années dans notre projection en comparaison avec les chargements sur
encaissement (prime unique) qui arrivent dès la première année.
Les chargements sont des paramètres majeurs et ont un impact significatif sur le rendement.
Figure 37 – Evolution du TRI S1/S2 en fonction des chargements sur encaissements
98
8.5.6
COUTS DE LANCEMENT
Les coûts de lancement sont un coût supplémentaire pour l’assureur ; toute augmentation de ces
coûts va entrainer une diminution des ressources de l’assureur et impacter négativement le rendement de son produit. L’impact d’une mauvaise estimation de ces coûts sur le rendement en norme
Solvabilité 1 n’est pas à négliger sur le TRI. Le rendement avec la norme Solvabilité 2 reste très peu
affecté.
En augmentant les coûts de lancement de 20%, on diminue le TRI S1 de 0,91% (point de
pourcentage) et de 0,03% (point de pourcentage) le TRI S2.
Figure 38 – Evolution du TRI S1/S2 en fonction des coûts de lancement
99
8.5.7
FRAIS CORPORATE ET FRAIS GENERAUX UNITAIRE DE GESTION
Dans cette partie, ont été regroupés les frais corporate et les frais généraux unitaire de gestion car
leurs réactions sont les mêmes quant à de variations des différents frais. Une augmentation des frais
engendre une baisse de revenus donc une baisse du rendement.
En augmentant les frais corporate et les frais généraux unitaire de gestion de 10%, on diminue
le TRI S1 de 0,25% (point de pourcentage) et de 0,02% (point de pourcentage) le TRI S2.
Figure 39 – Evolution du TRI S1/S2 en fonction des frais généraux
100
8.5.8
PART DES TITRES SURBORDONNES
Les titres subordonnés sont des emprunts souscrits pour couvrir une partie de la marge de solvabilité.
Dans cette partie, on fera varier la part de TS pour couvrir entre 40 et 50 % de la marge de solvabilité
autant en S1 qu’en S2. Comme vu précédemment le produit est à prime unique donc la dotation à
la marge de solvabilité (non couverte par les TS) est très importante la première année ; la dotation
Solvabilité 1 reste cependant 5 fois moins importante que Solvabilité 2. De plus, en norme Solvabilité
1, dès la 2ème année, l’assureur reprend la quasi totalité de la dotation passée l’année précédente,
alors qu’avec la norme Solvabilité 2 il n’y a pas de reprise ou elle est très minime en comparaison avec
l’important flux de dotation. Ces éléments sont importants pour comprendre les tendances des deux
TRI. Si le produit était en prime périodique ce ne serait pas la même chose car la totalité des primes
n’arriveraient pas toutes la première année ; donc la dotation serait beaucoup moins importante en
norme Solvabilité 1, car la règlementation établit la marge Solvabilité 1 en pourcentage du chiffres
d’affaires donc fonction des primes.Avec la norme Solvabilité 1, graphiquement on observe que
l’augmentation des titres subordonnés augmente le rendement du produit.
Figure 40 – Evolution du TRI S1/S2 en fonction de la part des titres subordonnés
Le résultat après IS en norme Solvabilité 1 de la deuxième année couvre presque la totalité des
pertes de la première année dues à la dotation. En revanche, en norme Solvabilité 2, la dotation la
première année est très importante et de plus il n’y a quasiment pas de reprises de dotations les
années suivantes donc l’importante dotation de première année n’est pas annulée par des reprises
futures donc le rendement en norme Solvabilité 2 est fortement réduit, ce qui impacte les finances
de l’assureur.
101
8.5.9
TAUX EMPRUNT DES TITRES SURBORDONNES
Plus le taux d’emprunt est élevé et plus l’assureur paye des intérêts sur ses emprunts (Titres Subordonnés). Ceci entraîne une baisse des revenus financiers de l’assureur donc le TRI du produit que
ce soit sous la norme Solvabilité 1 ou Solvabilité 2 diminue.
Figure 41 – Evolution du TRI S1/S2 en fonction du taux d’emprunt des titres subordonnés
102
8.6
PARAMETRES DOMINANTS POUR AJUSTEMENT TRI S1
On liste, ici, les paramètres ayant un impact significatif sur le TRI en norme Solvabilité 1 :
— Chargements contractuels sur les encaissements : ils ont un impact fort sur le TRI, d’autant
plus avec un produit PU (Prime Unique) où ils peuvent être intégralement prélevés dès la
première année.
— Chargements contractuels sur les arrérages : même raisonnement que pour les chargements
contractuels sur les encaissements mais avec un impact plus faible.
— Age moyen : la variation de l’âge moyen a un impact sur le TRI S1. Plus l’âge est élevé et plus
la prime payée par l’assuré est élevée car la probabilité d’entrée en dépendance augmente
avec l’âge.
Le TRI S1 pour une population avec un âge à la souscription de 60 est de 19%.
Le TRI S1 pour une population avec un âge à la souscription de 62 est de 22 %.
Le TRI S1 pour une population avec un âge à la souscription de 65 est de 25 %.
— Niveau de la rente : Le niveau de la rente a un impact sur le TRI S1. Plus la rente est élevée
et plus le TRI S1 augmente.
Le TRI pour une rente de 300e de 3,76%.
Le TRI pour une rente de 500e de 15,46%.
Le TRI pour une rente de 300e de 21,45%.
8.7
PARAMETRES DOMINANTS POUR AJUSTEMENT TRI S2
Les paramètres ayant le plus d’influence sur le TRI en norme Solvabilité 2 sont les chargements
contractuels sur encaissements et sur arrérages. Cependant, pour atteindre un TRI convenable, il
faut appliquer des taux de chargements très élevés de l’ordre de 40 % à 50 %. Même si le produit
doit être rentable, il faut que l’assureur puisse le vendre. Donc l’assureur va devoir réfléchir pour
lutter contre la baisse du rendement avec l’arrivée de cette nouvelle norme.
103
Conclusion
La Dépendance est un sujet d’actualité au regard du vieillissement constaté de la population.
L’Etat a promis une réforme sur le sujet d’ici la fin de l’année. Dans ce mémoire on a pu décrire
les différentes aides existantes, mais aussi les différentes façons d’évaluer le risque dépendance. La
partie plus technique concernant les calculs des différentes provisions nécessaires a été détaillée ainsi
que les changements mis en place au niveau des formules de calcul du besoin de fonds propres des
organismes d’assurance pour respecter les normes de Solvabilité.
Ce mémoire a pu rendre compte de la rentabilité de ce produit en faisant la distinction norme
Solvabilité 1 et norme Solvabilité 2, et ainsi comparer l’impact du changement de réglementation.
La réglementation Solvabilité I a obligé les organismes d’assurance à détenir une réserve de fonds
propres minimale. Cependant il y a eu beaucoup de critiques quant à cette nouvelle norme. Comme
la vision rétrospective de Solvabilité qui émet l’hypothèse que le passé reflète le futur, ce qui n’est
pas très réaliste, pas plus que le manque de surveillance sur le contrôle interne et le manque de
cohérence avec d’autres normales internationales comme les normes IFRS.
Une réforme règlementaire se devait d’être mise en place pour renforcer le contrôle interne et
obliger les organismes d’assurance à mieux gérer leurs risques. Le besoin de Fonds Propres SII va
pousser l’assureur à innover pour conserver un tel produit rentable.
La majeure partie de ce mémoire est axée sur le pilier 1, cependant il ne faut pas omettre
l’importance des 2 autres piliers dont le pilier 3 qui va permettre, par la mise en place des QRT, une
meilleure vision de la compagnie, à la fois à la compagnie elle même et pour l’ACPR. La rédaction des
QRT permet de développer une meilleure collaboration entre les services : Actuariat, Comptabilité,
ALM et l’Informatique par exemple. La rédaction des QRT oblige ces différents services à travailler
en commun ; par exemple sur un même état mais aussi au développement du ou des logiciels qui
automatiseront le remplissage des QRT à l’avenir.
104
Table des figures
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Chaine de Markov des différents états de l’assuré . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du nombre de bénéficiaires de l’APA depuis 2002 par GIR (DREES) .
Schéma décomposition SCR, CNP ASSURANCES . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matrice corrélation SCR Marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Composantes de la marge de solvabilité règlementaire (MSR) en norme solvabilité
Marge de solvabilité règlementaire (MSR) en norme solvabilité 1 . . . . . . . . .
Evolution Best Estimate du scénario central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du Module Taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution Best Estimate Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution Best Estimate Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution Best Estimate Immobilier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution Best Estimate Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution Risque Accident de Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution risque PANDEMIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution Capitaux Constitutifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution BE Longévité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution BE Incapacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution BE Frais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution des différents BE : Central, Longévité, Incapacité et Frais . . . . . . .
Evolution du SCR Health SLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du BSCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du module Primes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du module Provisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du maximum entre Primes et Provisions . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du SCR Opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du Besoin de Fonds Propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution des Marges Solvabilité 1 et Solvabilité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution SCR, RM et VIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution Résultat Total après IS Solvabilité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution Dotation Marge SI (Non couverte par les TS) . . . . . . . . . . . . . .
Evolution Résultat Total après IS Solvabilité II . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution Dotation Marge SII (Non couverte par les TS) . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du TRI S1/S2 en fonction de l’âge moyen . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du TRI S1/S2 en fonction du nombre de contrats . . . . . . . . . . . .
Evolution du TRI S1/S2 en fonction du montant de la rente . . . . . . . . . . . .
Evolution du TRI S1/S2 en fonction du taux de performance financière . . . . . .
Evolution du TRI S1/S2 en fonction des chargements sur encaissements . . . . .
Evolution du TRI S1/S2 en fonction des coûts de lancement . . . . . . . . . . . .
Evolution du TRI S1/S2 en fonction des frais généraux . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du TRI S1/S2 en fonction de la part des titres subordonnés . . . . . .
Evolution du TRI S1/S2 en fonction du taux d’emprunt des titres subordonnés .
105
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Liste des tableaux
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6
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Matrice Corrélation entre les différents modules du SCR net Health SLT
Matrice Corrélation SCR Soucription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matrice Corrélation BSCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution dans le temps de la Provision pour Primes Acquises (PPA) . .
Compte de Résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PRC : Suivi cotisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PRC : Suivi dépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PRC : Passage de cotisant à dépendant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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