CONCOURS PAG 2010 ÉPREUVE DE RAISONNEMENT

Transcription

CONCOURS PAG
2010
ÉPREUVE DE RAISONNEMENT LOGIQUE ET EXPLOITATION DE DONNÉES
QUANTITATIVES
Durée : 2h00
Lisez attentivement les instructions suivantes avant de commencer :
Pour chaque question de cette épreuve, vous seront proposées au plus 5 réponses (réponse A, réponse B,
réponse C, réponse D, réponse E).
Il y a une réponse juste et une seule par question, 60 au total. Vous pouvez vous abstenir de répondre à
une question. Si vous indiquez plus d’une réponse par question, alors votre réponse sera considérée comme
fausse.
Les graphiques proposés ne sont pas nécessairement à l’échelle, mais doivent vous permettre de mieux
visualiser le problème à résoudre.
Vous vous servirez de la feuille jointe pour indiquer vos réponses en noircissant les cases situées au-dessus
des lettres correspondantes.
ATTENTION : si vous désirez modifier votre réponse à une question, ne raturez pas, mais indiquez votre
nouvelle réponse sur la ligne de correction prévue à cet effet.
Exemple : vous souhaitez répondre B, puis après réflexion D.
A
B
C
D
E
Î votre 1ère réponse
Î votre correction
Coefficient attribué à cette épreuve : 3
-1-
1.
Calculez :
6+5×4-3×2
Réponse :
A) 10
B) 20
C) 22
D) 38
E) 114
2. Les pays africains producteurs de bananes sont inquiets de la fin de leur privilège d’accès sans
droits de douane au marché européen. Cependant, on a pu lire le texte suivant dans la presse1 :
« Le Cameroun, qui a exporté vers le marché européen, en 2009, 270 000 tonnes de bananes pour un
chiffre d’affaires de 170 milliards de francs CFA, ne semble pas craindre la nouvelle donne. Très
offensif, il se donne pour objectif d’exporter, à court terme, 400 000 tonnes vers l’UE ».
Si les prix restent approximativement stables, l’objectif du Cameroun est donc de réaliser à court
terme avec l’Union européenne un chiffre d’affaires d’environ :
A) 115 milliards B) 252 milliards C) 400 milliards D) 440 milliards E) 670 milliards
de francs CFA
de francs CFA
de francs CFA
de francs CFA
de francs CFA
3. Quel est le nombre qui complète la série suivante ?
25
23
21
19
?
Réponse :
A) 20
B) 19
C) 18
D) 17
E) 16
D) 10
E) 250
4. Résoudre l’équation :
5x + 5 = 45
Réponse :
A)
5.
1
10
B) 4,5
C) 8
En discutant avec vos collègues, vous constatez que parmi les 20 personnes de votre service :
•
•
•
14 personnes font régulièrement des achats sur internet ;
12 personnes font plus confiance aux forums en ligne qu’aux journaux ;
4 personnes font plus confiance aux forums en ligne qu’aux journaux, mais ne font pas
régulièrement d’achats sur internet.
Le nombre de personnes dans le service qui font régulièrement des achats sur internet mais ne font
pas plus confiance aux forums en ligne qu’aux journaux est de :
A) 2
1
B) 4
C) 6
D) 8
Les Afriques, 17/02/2010.
-2-
E) 12
6. L’un des articles que vous fabriquez a un coût de revient de 4 € par unité, compte non tenu des coûts
fixes. Il est vendu au prix de 6 € par unité. Le montant des coûts fixes imputables au produit est de
6 000 € par mois. Ce coût reste le même quel que soit le nombre d’articles fabriqués et vendus.
Vous réaliserez un bénéfice sur ce produit si vous fabriquez et vendez chaque mois au moins :
A) 1 000 unités
B) 1 500 unités
C) 3 000 unités
D) 6 000 unités
E) 12 000 unités
7. Quelle est la figure qui complète la série suivante ?
?
Réponse :
A)
8.
B)
C)
D)
E)
La société malgache Lazan’i Betsileo, dont les actions appartiennent à 100% aux paysans, produit
et commercialise, entre autres choses, du vin. Sa production est passée entre 2007 et 2009, de 450 à
780 tonnes2. Cette augmentation est mesurée par un accroissement en pourcentage d’environ :
A) 33%
B) 42%
C) 58%
D) 73%
E) 173%
9. Calculez :
45² + 45×110 + 55²
Réponse :
A) 100
B) 550
C) 1 000
D) 5 050
E) 10 000
D) 34
E) 37
1
2
5
10
17
?
Réponse :
A) 26
2
B) 27
C) 28
All Africa via COMTEX, 12/02/2010.
-3-
11. La société LibroToner vend aux entreprises des fournitures informatiques consommables (encre,
toner pour imprimante, etc.). Les dirigeants pensent que les efforts accomplis pour fidéliser les clients
sont importants pour la réussite commerciale de l’entreprise. Ainsi, une étude menée auprès des clients
potentiels permet de considérer que :
1. 85% de ceux qui ont effectué leur dernier achat chez LibroToner feront également leur achat suivant
chez LibroToner.
2. 5% de ceux qui ont effectué leur dernier achat chez un concurrent se laisseront séduire et feront leur
achat suivant chez LibroToner.
Si ces pourcentages restent stables, après un certain temps, la proportion des acheteurs de ce marché qui
sont clients de LibroToner se stabilise et tend vers une proportion d’équilibre, qui reste sensiblement la
même d’un achat à l’autre.
On peut en déduire de ces informations qu’après un certain temps, la proportion des acheteurs de
ce marché qui sont clients de LibroToner se stabilisera aux alentours de :
A) 0%
B) 5%
C) 15%
D) 25%
E) 50%
12. Dans un article sur le commerce des roses3, on a pu lire : « Si la France s'approvisionne encore pour
l'essentiel aux Pays-Bas, le Kenya est devenu son deuxième fournisseur direct et a représenté un marché
de 6 millions d'euros en 2008. Il a progressé de 170 % entre 2004 et 2008 ».
D’après ces informations, ce marché représentait en 2004 :
A)
B)
C)
D)
E)
1,8 million d'euros 2,2 millions d'euros 3,5 millions d'euros 6 millions d'euros 10,2 millions d'euros
6x - 2 = 4 – 4x
Réponse :
A) 0,2
3
B) 0,6
C) 1
D) 3
Le Monde, 14/02/2010.
-4-
E) 6
14. On a pu prendre connaissance au début du mois de février du « Baromètre de la location
Relaxnews-AvendreAlouer.fr »4. Ce baromètre s'appuie sur les données relevées par Avendrealouer.fr
le 28 janvier 2010 sur une base de 4 217 annonces de biens en location et de 502 885 recherches de biens
à louer. Le tableau suivant présente le loyer moyen demandé par les loueurs potentiels ainsi que le loyer
moyen recherché par les locataires potentiels.
Villes
Loyers moyens du marché
par type de logement (en euros)
Loyers moyens recherchés
par type de logement (en euros)
Studio/T1
T2/T3
T4/T5
Studio
T2/T3
T4/T5
Paris
848
1330
1718
797
1006
1151
Lille
461
648
999
508
569
611
Strasbourg
440
701
1272
513
591
697
Lyon
493
742
1173
521
607
670
Nice
538
816
1339
582
683
739
Marseille
467
788
1069
560
627
686
Montpellier
467
661
1036
510
587
628
Bordeaux
450
649
1051
502
573
639
Nantes
389
614
1023
476
541
591
Rennes
378
552
721
447
492
532
On considère les affirmations suivantes, relatives à ces informations :
I. Contrairement aux autres types de logements, le loyer recherché pour les studios/T1 est en moyenne
supérieur au loyer demandé, à l’exception de la ville de Paris.
II. Les loyers demandés et les loyers recherchés pour tous les types de logements sont plus élevés à Lyon
qu’à Strasbourg.
III. Les loyers demandés pour les logements de type T4/T5 sont partout très supérieurs aux loyers
recherchés, ce fait est notamment accentué à Strasbourg et à Nice.
Celle(s) des affirmations ci-dessus qui est(sont) corroborée(s) par les chiffres cités sont :
A) I et II
uniquement
4
B) II et III
uniquement
C) I et III
uniquement
Relaxnews France, 01/02/2010.
-5-
D) II uniquement
E) I, II et III
%&'(- ?
1 $ , &
Réponse :
A)
B)
C)
D)
E)
.
16. Une entreprise constate que son bénéfice représente 5% de son chiffre d'affaires. Cette proportion
est considérée comme sensiblement constante. En raison de la crise, le chiffre d’affaires de
l’entreprise a diminué de 20%. Son bénéfice a donc diminué de :
A) 1%
B) 4%
C) 8%
D) 20%
E) 40%
17. On considère le système suivant :
⎧x − y = 3
⎨
⎩2 x + 3 y = 16
On peut en déduire que :
A) x = 2
B) x = 4
C) x = 5
D) x =
19
3
E) x = 12
18. Un parc de loisirs emploie des équipes de techniciens qui assurent la maintenance des
équipements. Ce travail est effectué essentiellement lorsque les visiteurs ne sont pas là, c'est-à-dire
le soir et la nuit. Les besoins en agents de maintenance changent donc selon la tranche horaire. Ils
sont présentés dans le tableau suivant :
Tranche horaire
Nombre minimal d’agents présents
20h à minuit
10
Minuit à 4h
10
4h à 8h
10
8h à 12h
6
Les agents sont organisés en trois équipes :
• Les agents de l’équipe E1 commencent leur travail à 20 heures et finissent à 4 heures.
• Les agents de l’équipe E2 commencent leur travail à minuit et finissent à 8 heures.
• Les agents de l’équipe E3 commencent leur travail à 4 heures et finissent à 12 heures.
Chaque équipe couvre donc deux tranches horaires consécutives.
La direction du parc cherche à assurer la maintenance tout en employant le plus petit nombre
possible d’agents. Pour cela, le nombre d’agents à affecter à chaque équipe est :
A)
B)
C)
D)
E)
E1 : 10
E1 : 6
E1 : 6
E1 : 10
E1 : 10
E2 : 0
E2 : 4
E2 : 10
E2 : 10
E2 : 10
E3 : 10
E3 : 6
E3 : 6
E3 : 6
E3 : 0
-6-
1
2
A) 15
3
5
B) 18
8
13
C) 21
?
D) 22
E) 30
Les questions 20 à 21 sont relatives au texte suivant :
Les cours des céréales ont fortement varié. Un article5 fait le point sur cette variation et sur les
perspectives de l’avenir proche. Le graphique ci-dessous est présenté dans l’article.
Le commentaire qui accompagne le graphique est plus optimiste : le journaliste note que le potentiel de
baisse du blé semble épuisé et précise que si le blé reprend le chemin de la hausse, une progression de près
de 50% sera possible.
En admettant que cette éventualité se concrétisera, répondez aux questions suivantes :
20. Au 8/2/10, l’évolution en pourcentage de ce cours (en dollars) depuis le 5/9/08 est :
A) une baisse de
86% environ
B) une baisse de
56% environ
C) une baisse de
48% environ
D) une baisse de
44% environ
E) une baisse de
33% environ
21. En admettant que cette possibilité (la hausse de 50% des cours en dollars du blé) se concrétise
l’évolution en pourcentage du cours du blé depuis le 5/9/08 sera :
A) une baisse de
16% environ
5
B) une baisse de
2% environ
C) une hausse de
6% environ
MoneyWeek, 11/02/2010. Chiffres arrondis.
-7-
D) une hausse de
17% environ
E) une hausse de
36% environ
22. Vous avez réalisé 4 ventes aujourd’hui. Vous vous rendez compte que le montant moyen de ces ventes
est de 4 000 €. En rendant visite à un dernier client, vous réalisez une vente supplémentaire d’un montant
de 6 000 € :
Le montant moyen de vos ventes, aujourd’hui, est donc maintenant de :
A) 4 000 €
B) 4 400 €
C) 4 800 €
D) 5 500 €
E) 6 000 €
●
●
●
?
●
●
Réponse :
A)
B)
C)
D)
E)
●
●
●
●
●
24. Le salaire de Bernadette est supérieur de 20% à celui de Jacques. Ensemble, ils gagnent 66 000 €
par an. Le salaire annuel de Bernadette est donc de :
A) 13 200 €
B) 30 000 €
C) 36 000 €
D) 39 600 €
E) 60 000 €
25. A tort ou à raison, on avait coutume de dire, en France, que les prix londoniens étaient 3 fois plus
élevés que les prix parisiens, c'est-à-dire que les Parisiens qui se rendaient à Londres payaient pour leurs
achats une somme 3 fois plus élevée que celle à laquelle ils étaient habitués. Bien sûr, ils réglaient leurs
achats en livres britanniques, mais ils faisaient leurs comparaisons en euros. A l’époque, une livre
britannique s’échangeait contre 1,5 euro. Depuis, les cours des monnaies ont brutalement varié et une
livre s’échange contre 1 euro environ. Si on admet que le niveau local des prix n’a pas changé, ni à Paris
ni à Londres, on peut donc dire aujourd’hui que :
A) Les prix
B) Les prix
C) Les prix
D) Les prix
E) Les prix
londoniens
londoniens
londoniens
londoniens
londoniens
sont identiques
sont 1,5 fois
sont 2 fois plus
sont 3 fois plus
sont 4,5 fois
aux prix
plus élevés que
élevés que les
élevés que les
plus élevés que
parisiens
les prix
prix parisiens
prix parisiens
les prix
parisiens
parisiens.
-8-
26. Un projet se décompose en différentes tâches.
Les relations de précédence entre ces tâches sont synthétisées par le diagramme suivant :
B
D
Opération
intermédiaire
Opération
intermédiaire
A
F
Début
Fin
C
E
Opération
intermédiaire
Opération
intermédiaire
Le diagramme signifie par exemple que la tâche A doit être finie avant que ne puisse commencer les
tâches B, et C ; de même, B et C doivent toutes les deux être terminées avant que D puisse être
effectuée. Les tâches B et C n’ont pas de lien entre elles a priori et peuvent être effectuées en parallèle,
tout comme les tâches B et E ou D et E.
Le tableau suivant reprend ces relations de précédence et donne la durée de chaque tâche :
Tâches précédentes
(doivent être terminées avant le
début de la tâche)
Durée
(jours)
aucune
1
A
3
Tâche
Description
A
B
Début
Opération intermédiaire
C
A
5
D
B, C
10
E
C
7
F
Fin
D, E
1
Pour réaliser ce projet, on a besoin d’au moins :
A) 12 jours
B) 14 jours
C) 15 jours
D) 17 jours
E) 27 jours
D) 2
E) 3
32
16
8
4
?
Réponse :
A) -4
B) 0
C) 1
-9-
28. La carte suivante, représentant le parc des résidences étudiantes et la concentration dans chaque
région des effectifs étudiants par rapport à la population étudiante nationale, a été publiée.6
D’après cette carte, on peut dire que :
I. Parmi les sites comparés, Lille est la ville pour laquelle la proportion de logements étudiants dans le
parc privé est la plus faible.
II. A Nice, les résidences étudiantes se situent majoritairement dans le parc privé.
III. Les régions ayant les plus fortes concentrations d’étudiants sont les régions de Lille (Nord-Pas de
Calais), de Paris (Ile-de-France) et celle de Lyon et Grenoble (Rhône-Alpes).
IV. Lorsque la concentration d’étudiants est faible, la proportion de résidences étudiantes dans le parc
public est faible également.
V. La région parisienne (Ile-de-France) et la région de Lyon et Grenoble (Rhône-Alpes) sont à la fois des
régions où la concentration d’étudiants est forte et des régions où la proportion de résidences
étudiantes dans le parc privé est forte, par rapport aux autres régions.
Parmi les affirmations ci-dessus, la seule qui ne soit pas corroborée par la carte présentée est :
A) I
6
B) II
C) III
D) IV
L'Agefi Actifs, 12/02/2010.
- 10 -
E) V
29. Un avion se déplaçant à 200 km/h transporte des passagers entre deux villes A et B. Il effectue
l’aller, puis le retour. Le premier voyage (aller-retour) se fait par temps calme. Au second voyage, le vent
souffle à 100 km/h de A vers B, pendant l’aller et pendant le retour. On se demande si on peut calculer
le temps nécessaire au trajet aller-retour pendant le second voyage.
A) Le temps
B) Le temps
C) Le temps
nécessaire à
nécessaire à
nécessaire à
l’aller-retour
l’aller-retour
l’aller-retour
est raccourci
est raccourci
est le même
pour le second
de 33% pour le
pour les deux
voyage, mais
second voyage
voyages
on ne peut pas
le calculer sans
connaître la
distance AB
D) Le temps
E) Le temps
nécessaire à
nécessaire à
l’aller-retour
l’aller-retour
est augmenté
est plus
de 33% pour le
important pour
second voyage
le second
voyage, mais
on ne peut pas
le calculer sans
connaître la
distance AB
●
●
▲
?
▲
Réponse :
A)
B)
C)
D)
●
E)
●
●
▲
▲
31. D’après l’agence France-Presse : « Les exportations suisses de fromages, fromages fondus et fondues
prêtes à l'emploi ont bénéficié en 2009 de l'appétit européen ». Une hausse des exportations de 10%
environ vers l’Allemagne et la France a permis de contrebalancer la chute de la demande sur le marché
américain, où les exportations ont baissé de 24% en 20097.
En supposant que ces variations s’équilibrent exactement, on peut en déduire qu’en 2008, les
exportations de fromage suisse vers la France et l’Allemagne représentaient ensemble :
A) 0,24 fois les
exportations
vers les EtatsUnis
7
B) 1,24 fois les
exportations
vers les EtatsUnis
C) 2,4 fois les
exportations
vers les EtatsUnis
D) 10 fois les
exportations
vers les EtatsUnis
Agence France Presse, 10/02/2010. Texte modifié et chiffres arrondis.
- 11 -
E) 24 fois les
exportations
vers les EtatsUnis
32. Vous devez trouver une solution pour vous doter d’une machine à découper le caoutchouc, pour
les 5 années à venir. Vous cherchez à savoir au bout de combien de temps il faudra renouveler cet
équipement. Il faut tenir compte des éléments suivants :
• Le coût d’achat de la machine est de l’ordre de 12 000 €. On suppose que ce prix ne variera
quasiment pas dans les années qui viennent.
• La valeur de revente de cette machine après un certain nombre d’années d’utilisation est donnée dans
le tableau ci-dessous :
Age de la machine (années) à la
revente
1
2
3
4
5
•
Valeur de revente (€)
8 000
5 000
2 000
1 000
0
Le coût annuel d’entretien de cet équipement augmente avec l’âge et est donné dans le tableau
suivant :
Age de la machine au début de
Coût annuel d’entretien (€)
l’année
0
1 000
1
2 000
2
5 000
3
8 000
4
12 000
Pour vous équiper d’une machine à découper le caoutchouc pendant les 5 prochaines années, la
solution la plus avantageuse est :
A) acheter la
B) acheter la
C) acheter la
D) acheter la
E) acheter la
machine
machine
machine
machine
machine
maintenant et
maintenant et
maintenant et
maintenant et
maintenant et
la garder 5 ans
la renouveler
la renouveler
la renouveler
la renouveler
dans 4 ans
dans 3 ans,
dans 2 ans,
dans 2 ans et
puis garder la
puis garder la
une nouvelle
nouvelle
nouvelle
fois dans 4 ans
machine
machine
jusqu’à la fin
jusqu’à la fin
des 5 ans
des 5 ans
3
4
6
10
18
?
Réponse :
A) 24
B) 32
C) 34
D) 36
- 12 -
E) 51
34. Le petit gymnase de votre quartier est en passe d’être détruit et remplacé par un gymnase deux fois
plus large et deux fois plus long. La hauteur sous plafond de ce nouveau gymnase sera également
doublée par rapport à celle de l’ancien gymnase. On se demande comment dimensionner le nouveau
chauffage à air pulsé qui équipera le nouveau gymnase. On vous dit que le débit d’air de cet équipement
doit être proportionnel au volume total d’air contenu dans le gymnase. Vous en déduisez que le débit
du nouveau chauffage devra être :
A) 2 fois
supérieur au
débit de
l’ancien
chauffage
B) 4 fois
supérieur au
débit de
l’ancien
chauffage
C) 6 fois
supérieur au
débit de
l’ancien
chauffage
D) 8 fois
supérieur au
débit de
l’ancien
chauffage
E) 10 fois
supérieur au
débit de
l’ancien
chauffage
35. Vous êtes en compagnie des quatre représentants de votre entreprise, et chacun d’entre eux a sorti son
agenda pour que vous puissiez planifier ensemble, durant la même semaine, une réunion de travail
assez longue et une demi-journée de séminaire de formation. Les disponibilités de chacun pour cette
semaine là sont les suivantes :
• Alix Aubert serait disponible : lundi matin, lundi après-midi, mardi matin, jeudi matin et jeudi aprèsmidi.
• Bérénice Bahamos serait disponible : lundi matin, lundi après-midi, mardi matin, mardi après-midi,
mercredi matin, jeudi après-midi et vendredi matin.
• Christophe Clisson serait disponible : lundi matin, mardi matin, mardi après-midi, mercredi matin,
vendredi matin et vendredi après-midi.
• Dieter Duesenberg serait disponible : mardi matin, mardi après-midi, mercredi matin, jeudi aprèsmidi, vendredi matin et vendredi après-midi.
Idéalement, il faudrait que les représentants soient tous présent à la fois au séminaire et à la réunion. Si
c’est impossible, on peut alors organiser la réunion si trois au moins des représentants y assistent, mais
en tous cas ils devront tous être présents au séminaire.
Il n’est pas possible de planifier séminaire et réunion durant la même demi-journée, mais il est
souhaitable, si c’est possible, de les planifier dans la même journée afin d’éviter les déplacements
inutiles.
Vous choisissez donc la planification suivante :
A)
B)
C)
Réunion :
Réunion :
Réunion :
mardi matin
vendredi matin
lundi matin
Séminaire :
Séminaire :
Séminaire :
jeudi matin
vendredi après-midi
mardi matin
D)
Réunion :
mardi après-midi
Séminaire :
mardi matin
E)
Réunion :
vendredi matin
Séminaire :
mardi matin
36. Une entreprise achète le papier pour photocopieuse qu’elle consomme chez un fournisseur qui les lui
vend au prix unitaire de X euros par ramette, pour les 100 premières ramettes commandées. Le prix
baisse pour les ramettes suivantes : entre la 101ème ramette et la 200ème ramette, le prix unitaire est réduit
de 10%, et à partir de la 201 ème ramette le prix unitaire est inférieur de 20% au prix X de départ. Si
l’entreprise commande 250 ramettes, elle paiera :
A)
B)
C)
D)
230 X
240 X
250 X – 0,1 X×150
250 X
- 13 -
E)
250X
0,85
W UX A© ?
Réponse :
A)
¨ ©
B)
C)
Y B
D)
E)
ª
38. On désire former parmi les employés d’une entreprise quatre équipes de deux personnes (un chef
d’équipe et un technicien) qui seront envoyés sur divers chantiers. Ces personnes se complètent et
s’entendent plus ou moins bien. On a attribué à chaque équipe possible une note de 1 (signifiant : peu
souhaitable) à 4 (très souhaitable). Le tableau suivant présente ces appréciations :
Technicien
Chef d’équipe
Albert Achard
Bernard Bisson
Céline Cosso
Danielle Denvers
Aline Alles
Bella Blin
Christian Carrot
Dirk Dobbs
1
4
5
1
4
2
3
2
1
2
5
3
4
1
1
1
Les équipes qui permettent de maximiser le total des appréciations chiffrées du tableau sont :
A)
B)
C)
D)
E)
Albert - Christian Albert - Dirk
Albert - Dirk
Albert - Dirk
Albert - Bella
Bernard - Bella
Bernard - Aline
Bernard - Christian Bernard - Christian Bernard - Aline
Céline - Dirk
Céline - Christian Céline - Aline
Céline - Bella
Céline - Christian
Danielle - Aline
Danielle - Bella
Danielle - Bella
Danielle - Aline
Danielle - Dirk
39. Vous possédez un magasin de vêtements et d’articles de sport et vous vous intéressez à la
commercialisation de T-shirts portant la marque de clubs sportifs de la ville. Vous pourriez, par
exemple, acheter et faire marquer des T-shirts portant l’emblême du club de football. Le coût de revient
serait de 10 € par unité. Vous pourriez vendre ces T-shirts pendant la saison pour 22 €/unité. Cependant,
les T-shirts invendus (s’il en reste) devront être bradés au prix de 8 € par unité.
Si vous achetez un nombre Q de T-shirts en début de saison, si X unités sont vendues à 22 € au cours de
la saison, et s’il vous reste des T-shirts invendus (que vous devrez brader) ; votre bénéfice sur cette
opération peut s’écrire :
A)
14X-2Q
B)
12(X - Q)+8(Q - X)
C)
20X - 28Q
- 14 -
D)
22X - 10Q
E)
22X - 18Q
40. Quels sont les nombres qui complètent la série suivante ?
1
1
3
2
2
3
5
8
5
13
8
18
?
?
?
?
Réponse :
A) 13
26
18
39
B) 13
31
18
44
C) 13
31
18
49
D) 13
30
17
43
E) 18
31
13
49
41. Dans un article sur l’évolution des ventes dans l’immobilier8, on a pu prendre connaissance du
graphique ci-dessous, qui représente l’évolution des ventes de logements neufs au cours des six
dernieres années.
En examinant ce graphique, on a pu faire les commentaires suivants :
I. Les ventes de logements neufs ont baissé d’environ 40% entre 2007 et 2008.
II. D’une année à l’autre, les ventes ont surtout varié au second semestre. Les ventes du premier semestre
sont quasiment stables sur toute la période.
III. Les ventes de logements neufs ont augmenté d’environ 20% entre 2004 et 2007.
IV. Chaque année, le second trimestre est la période de l’année pendant laquelle les ventes de logements
neufs sont de loin les plus fortes.
V. Les ventes de logements neufs ont baissé d’environ 10% entre 2004 et 2008.
Parmi les commentaires ci-dessus, ceux qui ne sont pas justifiés par le graphique sont :
A) I et V
8
B) II, III et IV
C) III, IV et V
L'Agefi Actifs, 18/12/2009.
- 15 -
D) II, III et V
E) II, IV et V
|
~
?
Réponse :
A)
B)
C)
D)
E)
Les questions 42 à 45 sont relatives au texte suivant. Un vendeur de matériel informatique commercialise
trois types d’ordinateurs : des ordinateurs de bureau, des ordinateurs portables (latptops) et des netbooks.
Tous les ordinateurs sont vendus avec une garantie qui assure l’intervention d’un technicien en cas de
problème. Les ordinateurs de bureau représentent 60% des ordinateurs vendus, les laptops 30% et les
netbooks 10%. Pendant la durée de la garantie, l’intervention d’un technicien est nécessaire pour 2% des
ordinateurs de bureau vendus, 5% des laptops et 3% des netbooks.
43. Dans l’ensemble des ordinateurs vendus par l’entreprise, la proportion des ordinateurs qui
nécessitent l’intervention d’un technicien durant la période de garantie est de :
A) 1,5%
B) 3%
C) 10%
D) 30%
E) 50%
44. Dans l’ensemble des ordinateurs vendus par l’entreprise, la proportion des ordinateurs qui sont
dans la catégorie des laptops et qui nécessitent l’intervention d’un technicien durant la période de
garantie est de :
A) 1,5%
B) 3%
C) 10%
D) 30%
E) 50%
45. Parmi les ordinateurs qui nécessitent l’intervention d’un technicien durant la période de garantie,
la proportion de laptops est de :
A) 1,5%
B) 3%
C) 10%
D) 30%
E) 50%
46. On considère la relation :
e = mh +
1
mv ²
2
où e, m, h et v sont des quantités positives. On peut déduire de cette équation l’égalité suivante :
A)
m=
e
v²
h+
2
B)
C)
1
e − v²
2
m=
h
h=
2e + 1
mv ²
- 16 -
D)
E)
v = 2e − mh
h=
e 1
+ mv ²
m 2
47. Quelles sont les lettres qui complètent la série suivante ?
A
B
C
E
F
I
J
N
?
?
Réponse :
A) O
T
B) P
U
C) O
U
D) Q
R
E) O
S
48. Le taux de la TVA sur les repas consommés au restaurant a été réduit en 2009, passant de 19,6% à
5,5% du prix hors taxes. Cependant, bien souvent, les restaurateurs n’ont pas répercuté cette baisse sur le
prix TVA comprise, ce qui revient à augmenter le prix hors taxes.
La TVA (Taxe sur la Valeur Ajoutée) est calculée en multipliant le prix hors taxes par le taux de TVA.
Le client paye le prix taxes comprises (prix hors taxes + TVA).
Un restaurateur a maintenu le prix taxes comprises du menu qu’il propose, lorsque la TVA a
baissé de 19,6% à 5,5%. On peut calculer exactement l’augmentation correspondante en
pourcentage de son prix hors taxes par la formule :
A)
19,6-5,5
B)
19,6×5,5
100
C)
119,6×5,5
100
D)
(0,904×1.055-1)×100
E)
1,196
- 1)×100
(
1,055
49. Votre entreprise a acheté il y a quelques années deux voitures de fonction. Le prix de la première
voiture était supérieur de 40% au prix de la seconde. Ces deux voitures viennent d’être revendues : la
première a été revendue pour 50% du prix auquel elle a été achetée. La vente de la seconde n’a rapporté
que 30% du prix auquel elle a été achetée. En tout, la vente des deux voitures a rapporté 18 000 euros.
On peut en déduire que la seconde voiture avait été achetée au prix de :
A)
14 400 €
B)
18 000 €
C)
25 200 €
- 17 -
D)
27 000 €
E)
32 400 €
50. Quatre commandes, notées h, i, j, et k, doivent être expédiées ce matin à des entreprises clientes des
environs. Chacune de ces commandes doit être d’abord préparée par le personnel de l’entrepôt
puis livrée par le livreur. Le temps nécessaire à la préparation et à la livraison est indiqué dans le
tableau ci-dessous :
Livraison
h
i
j
k
Préparation (mn)
45
30
10
20
Livraison (mn)
15
25
35
30
Le temps indiqué tient compte pour la livraison du temps de chargement du camion, de la livraison
proprement dite et du retour à l’entrepôt. On ne peut livrer qu’une commande à la fois (il n’y a qu’un
seul livreur, qui conduit la camionnette de livraison de l’entreprise.). On ne peut également préparer
qu’une commande à la fois. Si une commande est prête, mais que le livreur n’a pas encore fini la
livraison précédente, il livrera cette commande en priorité dès son retour. De même, si aucune
commande n’est encore prête à son retour, le livreur attendra le temps nécessaire avant de livrer la
commande en cours de préparation.
Il s’agit de décider dans quel ordre traiter ces commandes, pour pouvoir finir ces expéditions le plus tôt
possible, afin de passer à d’autres travaux.
Par exemple, si on décide de traiter les commandes dans l’ordre h-i-j-k, le décompte du temps
nécessaire se présente de la façon suivante :
0
Préparation
Livraison
20
h
40
60
i
45
45
(attente)
h
15
80
j
30
100
k
10
i
15
25
120
140
160
20
j
35
k
30
(attente)
On voit que si on traite les commandes dans cet ordre le livreur devra attendre avant de livrer la
commande h et encore attendre avant de livrer la commande i. L’ensemble du travail prendra fin 165
minutes après le début.
Pour finir ce travail d’expédition le plus tôt possible, il faudra traiter les commandes dans l’ordre
suivant :
A) i-j-k-h
B) k-j-h-i
C) k-i-j-h
D) h-i-j-k
E) j-h-i-k
- 18 -
180
Aux questions 51 à 60, vous répondez :
A) Si la réponse peut être fournie à partir de la proposition 1 seulement mais pas à partir de la proposition 2
seulement.
B)
Si la réponse peut être fournie à partir de la proposition 2 seulement mais pas à partir de la proposition 1
seulement.
C)
Si la réponse peut être fournie à partir des propositions 1 et 2 ensembles, mais pas à partir de l’une ou
l’autre seulement.
D) Si la réponse peut être fournie à partir de la proposition 1 seule ou de la proposition 2 seule.
E)
Si les informations données par les propositions 1 et 2 ne suffisent pas à la résolution du problème posé.
Exemple :
Si M, N, O et P sont sur une droite,
M
N
O
P
Déterminez la distance MP
(1)
MO = 20
(2)
OP = 10
La bonne réponse est C car il faut connaître MO et OP pour déterminer MP qui vaut :
MP = MO + OP
La connaissance de MO seule ne suffit pas,
La connaissance de OP seule ne suffit pas,
La solution est déterminée par la connaissance de MO et OP.
- 19 -
seulement.
B)
seulement.
C)
E)
51. Vous possédez un terrain rectangulaire. Il vous est possible d’acheter un terrain adjacent, ayant la
même largeur, formant ainsi un terrain rectangulaire ayant la même largeur que le terrain actuel,
mais ayant 10 mètres de plus en longueur. La surface du nouveau terrain serait supérieure d’un
tiers à la surface du terrain actuel. Quelle est la surface actuelle de votre terrain ?
(1)
La largeur du terrain est de 50 mètres.
(2)
Le périmètre du terrain est de 300 mètres.
52. Deux capitaux sont placés à 6%. Le premier capital est placé pendant 20 jours. L’intérêt produit
par le second capital est le triple de l’intérêt produit par le second. Quel était le montant de
chacun de ces capitaux ?
(1)
(2)
La somme de ces capitaux est de 30 000 euros.
Le second capital est placé pendant 30 jours.
53. Quelle est la valeur de x ?
(1)
(2)
x - y³ = 3
2x + 2y³ = 22
54. Si Brigitte travaille seule, il lui faudra 3 jours pour traiter les factures en souffrance. Combien de
temps ce travail nécessitera-t-il si Alain partage le travail avec elle ?
(1)
(2)
Alain est moins rapide que Brigitte : quand Brigitte traite 10 factures, Alain en traite 6.
Si Alain faisait ce travail seul, cela lui prendrait 5 jours.
55. Quel est le total des salaires perçus par Jacques Legros entre 2002 et 2009 ?
(1)
(2)
Le salaire moyen annuel de Jacques Legros pour les années 2002 à 2004 est de 31 500 €.
Le salaire moyen annuel de Jacques Legros pour les années 2004 à 2009 est de 39 200 €.
- 20 -
seulement.
B)
seulement.
C)
E)
56. Au plafond d’un bureau de plan rectangulaire mesurant 2,50 m de large, on pose des dalles de
polystyrène carrées de 50 cm de côté. Combien en faudra-t-il ?
(1)
(2)
La surface du bureau est de 20 m².
La longueur du bureau est de 8 m.
57. Hervé, Inès et Jean sont des collègues. Hervé gagne-t-il plus que Jean ?
(1)
(2)
Hervé gagne plus qu’Inès.
Inès gagne moins que Jean.
58. Un petit camion a une autonomie de 400 kilomètres à vide. Sa consommation de carburant
augmente linéairement avec la charge utile du camion. Quelle est son autonomie lorsqu’il est à
moitié chargé ?
(1)
(2)
Lorsqu’il est complètement chargé, l’autonomie du camion est de 300 kilomètres.
Le réservoir contient 60 litres de carburant.
59. Quelle est la valeur de y ?
(1)
(2)
x + 3y²= 18.
2x – 5y² = 25.
60. Quel a été le salaire moyen d’Elise durant les 5 dernières années ?
(1)
(2)
Son salaire a progressé de 3% chaque année durant ces 5 ans.
La somme des salaires qu’elle a reçus durant ces 5 ans est de 161 217 €.
- 21 -
Grille de correction de l'épreuve de :
Raisonnement logique et exploitation de données quantitatives
Questions
Réponses
Questions
Réponses
1
B
31
C
2
B
32
E
3
D
33
C
4
C
34
D
5
C
35
D
6
C
36
A
7
B
37
D
8
D
38
B
9
E
39
A
10
A
40
B
11
D
41
E
12
B
42
A
13
B
43
B
14
C
44
A
15
E
45
E
16
D
46
A
17
C
47
A
18
A
48
E
19
C
49
B
20
D
50
B
21
A
51
D
22
B
52
C
23
B
53
C
24
C
54
D
25
C
55
E
26
C
56
D
27
D
57
E
28
D
58
A
29
D
59
E
30
B
60
B
- 22 -
CONCOURS IPAG
2010
QUANTITATIVES
Durée : 2h00
fausse.
¾ votre première réponse
A
B
C
D
E
¾ votre correction
- 23 -
6
7
9
12
16
Réponse :
A) 18
B) 19
C) 20
?
D) 21
E) 22
2. Pour réserver son séjour en Egypte d'un montant total de 860 €, Guillaume Vedoux doit verser un
acompte de 25%.
Le montant de l'acompte versé par Guillaume Vedoux est de :
A) 215 €
B) 240 €
C) 265 €
D) 288 €
E) 344 €
3. x est un nombre qui vérifie :
x-1
x-2
+
2
x-3
=
3
La valeur de x est égale à :
A)
5
B) - 1
2
4
C)
4
5
D) 3
2
E) 5
7
?
Réponse :
A)
B)
C)
D)
E)
D) 50 km
E) 52 km
5. Un automobiliste roule à 78 km/h pendant 40 minutes.
Il a parcouru la distance de :
A) 40 km
B) 44 km
C) 48 km
6. Quelle est la lettre qui complète la série suivante ?
D
E
G
J
N
Réponse :
A) Q
B) R
C) S
?
D) T
- 24 -
E) U
7. Le journal Les Echos du 26 février 2010 publie les chiffres des ventes d'ordinateurs en France en 2009 :
On considère les chiffres suivants :
I. Part de marché de Dell en 2008.
II. Part de marché de Toshiba en 2009.
III. Nombre d'ordinateurs Acer vendus en 2008.
Les données présentées permettent de calculer :
A) I uniquement B) II uniquement C) III uniquement D) I et II
uniquement
8. Quel est le groupe de lettres qui complète la série suivante ?
ZBYA
WEVD
THSG
Réponse :
A) QPJK
B) QKPJ
E) II et III
uniquement
?
C) KPQJ
D) PLOJ
E) RKQJ
C) 400
D) 1 600
E) 16 000
D) 525317
E) 795138
9. Quelle est la valeur de 1982 - 2022 ?
A) - 1 600
B) - 400
CARAMEL - 1545238
LIVRE
- 87943
ECLAIR
- ?
Réponse :
A) 318574
B) 358174
C) 347238
- 25 -
11. Lors d'une compétition sportive européenne, les sportifs français ont tous un survêtement bleu.
On considère les affirmations suivantes :
I. Un sportif a un survêtement blanc. Il s'agit nécessairement d'un sportif français.
II. Un sportif a un survêtement blanc. Il ne peut pas s'agir d'un sportif français.
III. Un sportif a un survêtement bleu. Il s'agit nécessairement d'un sportif français.
IV. Un sportif italien peut avoir un survêtement bleu.
Parmi les réponses ci-dessous, celle qui correspond à la situation présentée est la réponse :
A) II uniquement B) III uniquement C) II et III
D) II et IV
E) I et IV
uniquement
uniquement
uniquement
12. Avant les soldes, un appareil photo coûtait 280 €. Soldé, il ne coûte plus que 196 €.
Le pourcentage de remise est d'environ :
A) 20%
B) 30%
C) 43%
D) 52%
1
3
2
6
3
Réponse :
A) 5
B) 6
C) 8
9
D) 10
E) 70%
4
?
E) 12
14. On considère un champ rectangulaire de 80 mètres de longueur et 60 mètres de largeur. Un enclos est
délimité à l'intérieur de ce champ en joignant les milieux des 4 côtés.
La longueur de clôture nécessaire pour séparer l'enclos du reste du champ est égale à :
A) 120 mètres
B) 140 mètres
C) 160 mètres
D) 180 mètres
E) 200 mètres
f
b
f
d
?
a
f
c
f
?
Réponse :
A) e
f
B) f
e
C) f
g
D) g
f
E) e
g
16. Deux peintres mettent 3 heures pour peindre une surface de 60 m2.
Trois peintres travaillant dans les mêmes conditions ont besoin, pour peindre 30 m2, de :
A) 30 minutes
B) 1 heure
C) 1h30
D) 2h
E) 2h30
- 26 -
?
Réponse :
A)
B)
C)
D)
E)
18. Les Echos du 29 janvier 2010, dans la rubrique "Technologies de l'information", fait une analyse du
marché mondial de la téléphonie, illustrée notamment par le graphique suivant :
I. Les téléphones intelligents ("smartphones") représenteront les 2/3 du marché du mobile en 2012.
II. Le marché des smartphones devrait croître, entre 2009 et 2012, d'environ 20% par an en moyenne.
III. Entre 2006 et 2012, les ventes de téléphones traditionnels baisseront, en moyenne, d'environ 10%
chaque année.
Parmi les réponses ci-dessous, celle qui correspond au graphique présenté est la réponse :
A) I uniquement B) I et II
C) I et III
D) II et III
E) I, II et III
uniquement
uniquement
uniquement
19. Sur les 1 500 candidats au concours de l'Ipag, 150 avouent ne pas se tenir réellement informés de
l'actualité. Pour les autres, 1 150 regardent régulièrement le journal télévisé et 650 lisent régulièrement la
presse (quotidienne, hebdomadaire ou mensuelle).
Le nombre de candidats se tenant informés à la fois grâce à la télévision et à la presse est égal à :
A) 150
B) 300
C) 450
D) 500
E) 650
- 27 -
7
6
3
?
4
8
3
8
7
5
Réponse :
A) 3
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
21. Le salaire annuel de Pierre Lambrin est composé d'une partie fixe et d'une prime de 2 000 € représentant
5% de son salaire annuel.
La partie fixe du salaire annuel de Pierre Lambrin s'élève à :
A) 10 000 €
B) 18 000 €
C) 34 000 €
D) 38 000 €
E) 40 000 €
22. On considère l'expression
1014 x 106 x 24
6 x (103)7
La valeur de x est égale à :
A) 3
B) 4 x 1010
10
C)
2
5
D) 4
5
E) 6
5
23. L'entreprise Vivelait fabrique et distribue différentes variétés de yaourts (yaourts à boire, yaourts natures,
yaourts aux fruits et yaourts allégés).
L'an dernier, les chiffres des ventes réalisées par Vivelait montrent que :
- Vivelait a vendu moins de yaourts allégés que de yaourts à boire.
- Les ventes de yaourts aux fruits ont dépassé celles des yaourts natures.
- Les yaourts natures se sont mieux vendus que les yaourts allégés.
- Les ventes de yaourts à boire sont inférieures à celles des yaourts aux fruits.
- Les ventes de yaourts natures ont dépassé celles des yaourts à boire.
Compte tenu de ces éléments, les yaourts qui se sont le mieux vendus sont les :
A) yaourts à boire B) yaourts natures C) yaourts aux
D) yaourts allégés E) ne peut être
fruits
déterminé
24. Une montre avance de 2 minutes en 12 heures. On la règle à l'heure exacte le lundi matin à 8h.
Le vendredi suivant, à 20h, la montre affichera :
A) 20h10
B) 20h18
C) 20h22
- 28 -
D) 20h28
E) 20h32
25. Enjeux les Echos de mars 2010 s'intéresse aux avions en fin de vie et à leur recylage :
(en 2009)
(en 2009)
On considère les chiffres suivants :
I. Nombre d'avions européens mis hors service en 2009.
II. Nombre total (estimé) d'avions mis hors service entre 2009 et 2015.
III. Nombre d'avions moyen-courriers mis hors service en 2009.
IV. Nombre d'avions cargos mis hors service en 2009 en Amérique du Nord.
Les données présentées permettent de calculer :
A) I et III
B) I, II et III
C) I, III et IV
uniquement
uniquement
uniquement
D) II, III et IV
uniquement
E) I, II, III et IV
?
Réponse :
A)
B)
C)
D)
- 29 -
E)
27. Le directeur d'une agence bancaire relève, sur une journée, le montant des retraits effectués au guichet
automatique de son agence. Les résultats sont synthétisés dans le tableau ci-dessous :
Montant du retrait
en euros
Nombre de retraits
correspondants
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
120
150
2
5
8
11
11
12
10
5
1
2
2
1
Le montant moyen d'un retrait s'élève à :
A) 45 €
B) 50 €
C) 55 €
D) 60 €
E) 65 €
3
9
3
?
Réponse :
A) 9 11
4
7
6
?
5
5
9
7
B) 9 7
6
3
12
3
C) 14 11
D) 15 11
E) 17 12
29. Un constructeur automobile lance un nouveau monospace, le X400. Il existe en 3 motorisations
différentes, en 5 finitions différentes (jantes, sièges, tableau de bord, …) et 10 couleurs. Il est également
possible d'ajouter, si on le souhaite, une, deux ou trois options parmi les trois proposées : sièges enfants
intégrés, navigation GPS, pack confort.
Au total, le constructeur propose un nombre de versions différentes du X400 égal à :
A) 150
B) 450
C) 750
D) 1 050
E) 1 200
30. Une société de vente à distance enregistre sur un serveur informatique ultrasécurisé toutes les
informations concernant ses clients. L'accès à cette base de données est protégé par un mot de passe
composé de cinq caractères : un signe (*, ! ou ?), trois lettres (A, B, C, D ou E) et un chiffre (1, 2 ou 3).
Chaque caractère n'apparaît qu'une seule fois dans le mot de passe. Le responsable informatique, après
trois semaines de vacances, a malheureusement oublié le mot de passe. Il fait plusieurs essais
infructueux :
*A2CB
⇒ deux lettres mal placées
C*AE3
⇒ une lettre bien placée, un chiffre mal placé
CB!1A
⇒ deux lettres mal placées
B3D*E
⇒ une lettre bien placée, une lettre mal placée, un chiffre mal placé
CD!2E
⇒ une lettre mal placée
Le mot de passe est :
A) B ? A 3 D
B) 3 C ? A B
C) B 3 A * D
D) D ? A 3 B
E) ne peut être
déterminé
31. Un terrain rectangulaire a pour périmètre 70 mètres. Si on augmente sa longueur de 5 mètres et diminue
sa largeur de 3 mètres, sa superficie reste inchangée.
Les dimensions longueur-largeur de ce terrain sont égales, en mètres, à :
A) 20-15
B) 25-10
C) 30-15
D) 40-30
- 30 -
E) 50-30
32. Le journal les Echos du 5 février 2010 publie un article intitulé "les caméras de poche rivalisent avec les
caméscopes", qui explique :
"En 2009, environ 200 000 caméras de poche se sont vendues en France, soit une hausse de 14% en
un an. De quoi représenter 22,7% des ventes du marché des matériels vidéo (ensemble des caméscopes)
et 15% en valeur. Un des intérêts des caméras de poche, ou pocketcams : le prix, puisqu'elles sont
vendues en moyenne à 130 euros, avec des entrées de gamme à 80 euros."
D'après cet article, le marché total des matériels vidéo (ensemble des caméscopes) représente un
chiffre d'affaires d'environ :
A) 26 M€
B) 85 M€
C) 100 M€
D) 170 M€
E) ne peut être
déterminé
33. Quelle lettre se trouve sur la face opposée de A ?
Réponse :
A) B
B) C
C) D
D) E
E) F
D) 1 ≤ x < 5
E) x > 5 et x <-1
34. x est un nombre qui vérifie le système suivant :
x+4<9
-7x + 5 ≤ x - 3
La valeur de x vérifie :
A) -5 < x ≤ -1
B) -1 ≤ x ≤ 5
C) 1 ≤ x ≤ 5
35. Lors d'une enquête, on interroge une personne au hasard et on lui demande de répondre à trois questions
successives par oui ou par non. Ces réponses sont confidentielles, mais nous savons que :
- Si la première réponse est positive, alors la deuxième est négative.
- Si la première réponse est négative, alors l'une au moins des deux autres réponses est négative.
- Il est impossible d'avoir exactement deux réponses négatives.
I. La deuxième réponse est nécessairement négative.
II. La deuxième réponse est nécessairement positive.
III. La troisième réponse est nécessairement positive.
IV. Si la première réponse est positive, alors la dernière est positive.
V. Si la première réponse est négative, alors la dernière est négative.
Parmi les affirmations ci-dessus, celles qui sont vraies sont :
A) I, III et IV
B) II, III et V
C) I, IV et V
D) II, IV et V
uniquement
uniquement
uniquement
uniquement
E) I, III, IV et V
uniquement
36. Le Bureau des Sports de l'Ipag compte une centaine de membres, tous joueurs à la fois de basket,
handball et rugby. Lors des rencontres sportives, si l'on constitue des équipes de basket (5 joueurs), de
handball (7 joueurs) ou de rugby (15 joueurs), il reste toujours 2 étudiants qui ne font partie d'aucune
équipe.
Le nombre exact d'étudiants membres du Bureau des Sports est de :
A) 98
B) 103
C) 105
D) 107
- 31 -
E) 109
Les questions 37 et 38 se rattachent à la situation suivante :
Un grand groupe de cosmétiques français partage son budget publicitaire entre la France (20% du budget) et
ses marchés étrangers, et entre trois medias différents : Internet (18% du budget global), presse, télévision.
Le budget publicitaire français est investi pour 40% dans la presse et pour moitié dans la télévision. Quant au
budget "hors France", il est consacré à hauteur de 60% à la publicité presse.
37. Dans le budget publicitaire "hors France", la part consacrée à Internet est égale à :
A) 2%
B) 10%
C) 14%
D) 16%
E) 20%
38. La part du budget publicitaire global investi dans la télévision est égale à :
A) 10%
B) 20%
C) 26%
D) 48%
E) 50%
∇
♥
!
∇ ♥
∇
♥
!
?
!
Réponse :
A)
∇
B)
!
♥
C)
D)
♥ ∇
!
∇ ♥
E)
♥
∇
!
∇
!
♥
!
40. Le journal les Echos du 12 mars 2010 publie un article sur les vacances des Français :
"En 2009, le taux de départ en vacances des Français a régressé de 2 points par rapport à 2008, à
56%, soit une diminution en un an de 1 million du nombre de personnes (15 ans et plus) parties en
longs séjours - au moins 4 nuits consécutives - marchands ou non et/ou en courts séjours marchands."
En supposant la population de référence (Français de 15 ans et plus) stable entre 2008 et 2009, le
nombre de Français partis en vacances en 2009 est d'environ :
A) 18 millions
B) 22 millions
C) 28 millions
D) 56 millions
E) ne peut être
déterminé
41. Sophie Raton est chef du rayon "épicerie sucrée" dans un supermarché. Elle doit notamment gérer,
chaque jour, l'implantation des biscuits sucrés sur les linéaires. Sophie Raton a reçu hier deux nouveaux
produits, des petits sablés emballés dans des boîtes cubiques. Les sablés au chocolat de la marque A sont
emballés dans des cubes de 5 cm d'arête, les sablés au caramel de la marque B sont emballés dans des
cubes de 10 cm d'arête. Au total, 40 boîtes de sablés doivent être positionnées sur le linéaire. Placées côte
à côte, ces boîtes représentent une longueur totale de 2,60 mètres.
Sophie Raton doit installer sur son linéaire un nombre de boîtes de sablés de la marque A égal à :
A) 12
B) 16
C) 20
D) 24
E) 28
- 32 -
42. Un projet se décompose en différentes tâches. Les relations de précédence entre ces tâches sont
synthétisées par le diagramme suivant :
A
B
D
Début
G
C
E
Fin
F
Le diagramme signifie que, par exemple, la tâche A doit être finie avant que ne puisse commencer la
tâche B. De même, les tâches B et C doivent toutes deux être achevées pour que la tâche D puisse être
effectuée. Les tâches B et C n'ont pas de lien entre elles a priori et peuvent être effectuées en parallèle,
de même par exemple que les tâches D et E.
Le projet est achevé dès que la tâche G est réalisée.
Le tableau suivant reprend ces relations de précédence et donne la durée de chaque tâche.
Tâche
A
B
C
D
E
F
G
Tâches précédentes
(doivent être terminées
avant le début de la tâche)
aucune
A
aucune
B et C
C
E
D et F
Pour mener à bien ce projet, on a besoin au minimum de :
A) 13 jours
B) 15 jours
C) 16 jours
D) 18 jours
Durée
(en jours)
2
3
8
4
2
1
4
E) 24 jours
43. L'organisateur d'une exposition comptabilise les tickets d'entrée vendus un jour de semaine :
- 50 personnes ont payé leur entrée plein tarif, à 10 euros,
- un quart des visiteurs a payé une entrée demi-tarif,
- un tiers des visiteurs a payé un tarif groupe, soit 70% du tarif normal.
Le montant de la recette ce jour-là a été de :
A) 740 €
B) 820 €
C) 870 €
D) 930 €
E) 982 €
44. Dataplus propose à ses entreprises clientes plusieurs prestations de marketing direct, dont l'envoi en
nombre de SMS à des fichiers de contacts, pour les informer par exemple d'une promotion
exceptionnelle.
Le tarif appliqué dépend du nombre de SMS envoyés :
- N euros par SMS pour les 1000 premiers SMS envoyés.
- 5% de réduction sur le prix unitaire du SMS entre le 1001ème SMS et le 3000ème SMS envoyé.
- 10% de réduction sur le prix unitaire du SMS entre le 3001ème SMS et le 5000ème SMS envoyé.
- 20% de réduction sur le prix unitaire du SMS à partir du 5001ème SMS envoyé.
L'entreprise Syrus souhaite envoyer un SMS à un fichier de 7000 contacts.
Le coût de cette opération est égal à :
A) 1700 N
B) 6296,35 N
C) 6300 N
- 33 -
D) 7000 N
E) 2000 N - N(0,95-1)
45. Le Figaro du 6 mars 2010 publie un article sur les entreprises internationalisées, illustré par le graphique
suivant :
CREES EN FRANCE
I. Les entreprises françaises qui investissent à l'étranger créent autant d'emplois que les
entreprises qui ne le font pas.
II. Les entreprises les plus efficaces décident de s'internationaliser.
III. Les entreprises françaises qui ne s'implantent pas à l'étranger créent davantage d'emplois que
les entreprises qui s'implantent à l'étranger.
IV. Les entreprises françaises qui s'implantent à l'étranger créent davantage d'emplois en France
que celles qui ne s'implantent pas à l'étranger.
V. Il faut 10 ans à une entreprise française pour créer autant d'emplois qu'une entreprise
internationale.
Parmi les affirmations ci-dessus, celle qui est démontrée par le graphique est :
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
46. Ursula Neuman, allemande en visite à Paris pour le week-end, hésite sur son programme. Quatre sites
l'intéressent plus particulièrement : le Louvre, le Château de Versailles, la Tour Eiffel, le Musée d'Orsay.
Compte tenu du temps qu'il faudrait consacrer à chacun de ces musées ou monuments, et des temps de
trajet, il ne lui sera malheureusement pas possible de visiter ces quatre sites en deux jours :
- Si elle ne visite pas le Louvre, alors elle visitera le Musée d'Orsay.
- Si elle visite le Musée d'Orsay, alors elle visitera le Château de Versailles.
- Si elle visite le Louvre, elle se rendra ensuite à la Tour Eiffel.
- Le trajet pour se rendre à Versailles est trop long, il lui est impossible de visiter le Château de
Versailles.
Compte tenu de ces éléments, laquelle de ces affirmations est vraie :
I. Ursula Neuman visitera uniquement le Musée d'Orsay.
II. Ursula Neuman visitera uniquement le Musée d'Orsay et le Louvre.
III. Ursula Neuman visitera uniquement le Louvre et la Tour Eiffel.
IV. Ursula Neuman visitera uniquement le Musée d'Orsay et le Château de Versailles.
V. Ursula Neuman visitera uniquement le Musée d'Orsay et la Tour Eiffel.
Réponse :
A) I
B) II
C) III
D) IV
- 34 -
E) V
47. Etudiants à l'Ipag, Yacine et Thomas quittent l'école au même moment pour aller chez Marc, l'un de leurs
camarades de promotion. Yacine est en voiture. Thomas est en vélo et va 3 fois moins vite que Yacine.
Yacine met 45 minutes pour arriver chez Marc.
Avant que Thomas ne le rejoigne chez Marc, Yacine va attendre :
A) 45 minutes
B) 1h30
C) 2h15
D) 3h
E) 3h45
48. Anatole, Brice, Clotaire et Domitille, commerciaux dans l'entreprise Vivatour, se retrouvent, comme tous
les matins, autour de la machine à café. Leurs arrivées s'échelonnent de 8h10 à 8h25, toutes les 5
minutes. Les boissons commandées sont toutes différentes : thé, chocolat, décaféiné, expresso.
On sait que : - Le chocolat est servi en premier, mais pas à Anatole.
- Clotaire arrive à 8h20, après son collègue amateur de thé.
- Domitille prend sa boisson 5 minutes avant la personne qui choisit le décaféiné.
Compte tenu de ces éléments, laquelle de ces affirmations est vraie :
I. Anatole a bu un décaféiné à 8h25.
II. Brice a bu un chocolat à 8h10.
III. Clotaire a bu un décaféiné à 8h15.
IV. Clotaire a bu un thé à 8h10.
V. Domitille a bu un chocolat à 8h20.
Réponse :
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
49. Ordi2000, revendeur informatique, achète à son fournisseur des disques durs D810, au prix unitaire de
60 € et les revend ensuite au prix de 110 €. Malheureusement, Ordi2000 ne réussit pas à vendre 20% des
disques durs D810 achetés.
Pour réaliser un bénéfice au moins égal à 2 800 € sur cette opération, Ordi2000 doit acheter à son
fournisseur un nombre de disques durs au moins égal à :
A) 100
B) 140
C) 156
D) 184
E) 200
50. La revue Marketing Magazine d'avril 2010 apporte un éclairage sur l'évolution du marché du lait
dans 5 pays européens (Grande-Bretagne, Allemagne, France, Espagne, Italie).
d'euros
D'après ces données, pour l'ensemble des 5 pays considérés, le volume moyen de lait consommé
par habitant et par an (entre décembre 2008 et décembre 2009) se situe, en litres, autour de :
A) 40
B) 50
C) 70
D) 120
E) ne peut être
déterminé
- 35 -
seulement.
B)
seulement.
C)
Si la réponse peut être fournie à partir des propositions 1 et 2 ensemble, mais pas à partir de l’une ou
E)
Exemple :
M
N
O
P
(1)
MO = 20
(2)
OP = 10
MP = MO + OP
la connaissance de OP seule ne suffit pas,
la solution est déterminée par la connaissance de MO et OP.
- 36 -
seulement.
B)
seulement.
C)
E)
51. X est-il divisible par 15 ?
(1)
(2)
X est divisible par 3.
X est divisible par 5.
52. Constatant que son réservoir ne contient pas suffisamment d'essence pour finir le trajet jusqu'à Orléans,
un chauffeur routier décide de faire le plein d'essence. Il doit régler 99 euros. Quel est le prix, au litre,
de l'essence achetée ?
(1)
(2)
Il ne restait plus que 10 litres dans le réservoir, soit 10% de sa capacité.
La capacité totale du réservoir est de 100 litres.
53. L'entreprise Techip compte 504 collaborateurs. Combien y a-t-il de femmes parmi eux ?
(1)
(2)
4 collaborateurs sur 9 sont des femmes.
Il y a 20% de femmes en moins que d'hommes.
54. Une entreprise de peinture est chargée d'un chantier dans un immeuble d'habitation en cours
d'achèvement, ce qui représente une surface à peindre de 8 000 m2. Combien d'ouvriers doivent
travailler en parallèle sur le chantier pour tenir les délais ?
(1)
(2)
Le chantier doit être terminé dans 8 jours.
5 ouvriers travaillant en parallèle peignent en une journée 500 m2.
(1)
(2)
2x - 3y = 1
-2 + 4x = 6y
- 37 -
seulement.
B)
seulement.
C)
E)
56. Marion, Noémie et Octavie comparent leur salaire. Laquelle des trois a le salaire le moins élevé ?
(1)
(2)
Noémie gagne moins qu'Octavie.
Marion gagne moins qu'Octavie.
57. L'entreprise Kapros a offert à ses clients des cadeaux siglés au nom de l'entreprise : sac à dos ou tapis de
souris. Combien de tapis de souris ont été offerts par l'entreprise ?
(1)
(2)
Kapros a offert 4 fois plus de tapis de souris que de sacs à dos.
Au total, Kapros a offert 500 cadeaux publicitaires à ses clients.
(1)
(2)
x2 - 2x + 1 = 0
2x2 - x > 0
59. Combien de temps faut-il à un cycliste pour parcourir 10 km ?
(1)
(2)
Le terrain monte avec une pente de 5% et le vent souffle en sens contraire à une vitesse de
5 km/h.
La vitesse du cycliste est de 15 km/h.
60. Quel est le salaire moyen des 120 ouvriers de l'entreprise Cassus ?
(1)
(2)
La masse salariale de l'ensemble des ouvriers, c'est-à-dire la somme de tous leurs salaires,
est égale à 228 000 €.
Les 70 ouvriers les mieux payés gagnent en moyenne 2 100 €, les 50 autres gagnent en
moyenne 1 620 €.
- 38 -
Questions
Réponses
Questions
Réponses
1
D
31
A
2
A
32
D
3
E
33
C
4
E
34
D
5
E
35
C
6
C
36
D
7
E
37
E
8
B
38
C
9
A
39
D
10
A
40
C
11
D
41
E
12
B
42
C
13
E
43
D
14
E
44
C
15
B
45
D
16
B
46
C
17
D
47
B
18
E
48
B
19
C
49
A
20
E
50
B
21
D
51
C
22
C
52
A
23
C
53
D
24
B
54
C
25
A
55
E
26
A
56
E
27
C
57
C
28
D
58
A
29
E
59
B
30
A
60
D
- 39 -
CONCOURS PAG
2010
QUANTITATIVES
Durée : 2h00
fausse.
=> votre 1ère réponse
A
B
C
D
E
=> votre correction
- 40 -
1. Calculez :
7-5×3+3×4
Réponse :
A) -113
B) 4
C) 18
D) 32
E) 48
2. Votre entreprise emploie 350 hommes et 150 femmes. Parmi les employés, les hommes représentent
en pourcentage :
A) 33 %
B) 35 %
C) 43 %
D) 70 %
E) 300 %
D) 8
E) 9
D) 30
E) 50
18
15
12
9
?
Réponse :
A) 3
B) 5
C) 6
2x + 8 = 40
x est égal à :
A) 3
B) 16
C) 24
- 41 -
5. Le journal Les Echos a publié le graphique suivant1, qui présente l’évolution de la consommation
mondiale d’énergie entre 1976 et 2009 :
On pourra donc considérer que cette consommation représentait environ 7 000 millions de TEP en 1976
et autour de 11 000 millions en 2009. Pour calculer l’augmentation globale en pourcentage de la
consommation mondiale d’énergie entre 1976 et 2009, il faut faire le calcul :
A)
B)
C)
D)
E)
⎛ 11000 4000 ⎞
−
⎜
⎟ × 100
⎝ 7000 7000 ⎠
4000
× 100
7000
4000
× 100
11000
11000
×100
1100 + 7000
7000
× 100
11000
6. Votre entreprise fabrique des ensembles moteurs associés à des contrôleurs électroniques,
convenant à diverses applications industrielles. Ces ensembles sont assemblés en France à partir de
composants de base (moteurs, composants électroniques…) importés de diverses origines. Vos
perspectives de vente pour ces ensembles représentent entre 5 000 et 6 000 unités par an. La comptabilité
analytique vous a permis d'établir les éléments de coût suivants pour la fabrication d’une unité de ce
produit :
• Coût des composants
à renégocier
• Main-d'œuvre :
35 €
• Fournitures
12 €
Au coût total de fabrication d’une unité s'ajoutent d’autres coûts évalués à 20 € environ par unité.
Le prix de vente est imposé par le marché. Il est actuellement de 140 € par unité environ. Vous désirez
réaliser une marge (prix de vente - coûts) de 20 % de ce prix de vente. Pour que vous puissiez réaliser
cet objectif de rentabilité, quel doit être, au maximum, le coût par unité produite des composants
que vous importez ?
Réponse :
A) 18,60 €
B) 28 €
C) 65 €
D) 93 €
E) 168 €
D) Z
E)S
S
Z
A) U
1
T
B) T
Y
S
?
C) V
Les Echos, 10/06/10
- 42 -
8. Calculez :
71² - 69²
Réponse :
A) 4
B) 280
C) 7 442
D) 9 798
E) 17 240
9. Un « équipier » dans un restaurant de type « fast food » a été chronométré. On a constaté qu’il
pouvait servir 8 clients en 24 minutes. Le nombre de clients qu'il peut servir en 2 heures est donc
de :
A) 24
B) 40
C) 48
D) 96
E) 192
D) 21
E) 22
1
2
4
7
11
?
Réponse :
A) 15
B) 16
C) 17
11. Vous produisez des sous-systèmes électromécaniques destinés aux fabricants de caisses
enregistreuses pour la grande distribution. Chacun de ces articles a un coût variable de production qui
est évalué à 12,50 €. Il faut ajouter à ce coût variable un coût fixe de 12 000 euros environ. (Le coût
global de ces articles est donc de 12 000 € plus 12,5 € par unité produite et vendue). Le prix de vente est
imposé par le marché et s’établit à 20 €.
La production et la vente de ces articles n’est donc rentable que si les ventes sont d’au moins :
A) 370 unités
B) 600 unités
C) 960 unités
1
3
4
7
11
18
A) 22
B) 24
C) 25
D) 1 600 unités
E) 12 500 unités
?
D) 29
E) 36
D) 2
E) 8
8 - 3x = 5x - 8
x est égal à :
A) 0
B)1/8
C) 1
- 43 -
|}~
z y
?
Réponse :
A)
B)
C)
D)
E)
15. On dit que 10 chats peuvent attraper 10 rats en 10 jours.
Le nombre de rats que peuvent attraper 100 chats en 100 jours est donc de :
A) 10
B)
C) 100
1000
D) 1 000
E) 10 000
16. On considère le système suivant:
⎧x
⎨ 2x
⎩
+
+
2y
y
=
=
16
2
On peut en déduire que y est égal à :
A) -4
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
17. Le revenu fiscal d’un ménage se calcule à partir de l’ensemble des revenus annuels des membres
du ménage. Mr et Mme Martin touchent chacun un salaire. Le salaire de Mme Martin est supérieur de
20% à celui de Mr Martin. Il faut ajouter à leurs deux salaires annuels celui de leur fils ainé qui a gagné
20 000 € cette année. Le revenu global annuel du ménage est approximativement de 86 000 euros. On
peut en déduire que le salaire annuel de Mr Martin est d’environ :
A) 26 400 €
B) 30 000 €
C) 33 000 €
- 44 -
D) 36 000 €
E) 66 000 €
18. Les OGM dans le monde2.
On considère les affirmations suivantes, relatives à ces informations :
I. L’Amérique est le continent qui produit le plus d’OGM.
II. Les pays d’Afrique produisent à peu près autant d’OGM que les pays d’Europe.
III. L’Inde produit plus d’OGM qu’aucun autre pays non américain.
L'affirmation qui correspond à la situation présentée est :
A) I et II
uniquement
B) II et III
uniquement
C) I et III
uniquement
D) II uniquement
E) I, II et III
19. Votre entreprise a réalisé ce mois-ci un chiffre d’affaires de 400 000 €. Pendant les 5 mois
précédents, le chiffre d’affaires mensuel moyen a été d’environ 300 000 € :
Le chiffre d’affaires moyen mensuel sur les 6 derniers mois (y compris ce mois-ci) est donc
d’environ :
A) 300 000 €
2
B) 317 000 €
C) 350 000 €
Le Monde, 06/03/10
- 45 -
D) 400 000 €
E) 1 900 000 €
20. Dans le calcul de l’impôt sur le revenu des salariés, on procède avant le calcul de l’impôt à deux
déductions successives sur les salaires :
• D’abord une déduction forfaitaire de 10% du salaire (déduction pour frais professionnels).
• Ensuite un abattement forfaitaire de 20% sur le salaire restant après déduction des frais
professionnels.
Le salaire imposable restant après ces deux déductions vaut donc, en pourcentage du salaire réel :
A) 30%
B) 70%
C) 72 %
D) 75%
E) 90%
21. Votre entreprise se lance dans un important projet. La planification de ce projet est en cours. La
partie qui concerne votre service a été décomposée en cinq différentes tâches. Ces tâches, leurs durées
prévues et leurs relations de précédence sont indiquées dans le tableau ci-dessous :
Tâches
antérieures
Tâche description
A
B
C
D
E
opération initiale
opération initiale
opération intermédiaire
opération intermédiaire
opération finale
A et B
A et B
C et D
Durée
(semaines)
1
3
2
5
8
Cela signifie, par exemple, que pour pouvoir commencer à réaliser la tâche D, les tâches A et B doivent
toutes les deux être achevées. Si deux tâches n’ont aucune relation de précédence (comme par exemple A et
B), cela signifie qu’on peut les réaliser simultanément ou dans n’importe quel ordre. Les relations de
précédence décrites dans le tableau peuvent être représentées par le graphe suivant.
A
C
Opération initiale
opération
intermédiaire
E
opération finale
B
D
Opération initiale
opération
intermédiaire
Le projet est accompli lorsque toutes les tâches qui le composent sont achevées. La durée minimale
nécessaire à votre service pour réaliser ce projet est de :
A) 8 semaines
B) 11 semaines
C) 13 semaines
D) 16 semaines
E) 19 semaines
D) 30
E) 33
3
3
5
9
15
?
Réponse :
A) 21
B) 23
C) 27
- 46 -
23. Les investissements directs étrangers en Indonésie ont augmenté de 40% au cours du premier
trimestre 2010 par rapport à la même période de 2009, indique l'Agence de coordination des
investissements. Selon le communiqué de l'agence, le montant de ces investissements étrangers s'est
élevé à 35 trillions de roupies (3 milliards d'euros) au cours du premier trimestre3 :
On peut en déduire que le montant des investissements directs étrangers en Indonésie durant le
premier trimestre 2009 était de :
A) 21 trillions de
roupies
B) 25 trillions de
roupies
C) 31 trillions de
roupies
D) 40 trillions de
roupies
E) 49 trillions de
roupies
24. Vous avez 6 chaussettes vertes, 8 chaussettes bleues et 10 chaussettes noires. Elles sont toutes
rangées dans le même tiroir et ce tiroir est difficile d’accès, ce qui vous oblige à tâtonner et choisir les
chaussettes que vous en retirez à l’aveuglette. Vous êtes pressé et vous désirez seulement vous habiller le
plus vite possible.
Pour être sûr d’avoir au moins une paire de chaussettes de la même couleur, vous devez retirer du
tiroir au moins :
A) 4 chaussettes
B) 5 chaussettes
C) 7 chaussettes
D) 9 chaussettes
E) 11 chaussettes
D) 2
E) 4
64
32
16
8
?
Réponse :
A) -4
3
B) 0
C) 1
La Tribune, 04/05/10. Chiffres arrondis.
- 47 -
26. Vous gérez un magasin de vêtements dans une station de sports d’hiver et vous préparez dès
maintenant la saison de l’an prochain. L’un de vos fournisseurs vous propose des vestes de ski que
vous trouvez intéressantes et vous vous demandez combien vous devez en commander. On note Q le
nombre de vestes qui seront vendues pendant la saison, et C le nombre de vestes commandées. Chaque
veste vous coûte 100 €. Au cours de la saison, vous vendrez chaque veste au prix de 200 €. Votre
expérience vous permet de penser qu’il vous restera certaines vestes invendues en fin de saison
(autrement dit C > Q). Chaque veste invendue sera alors bradée, c’est-à-dire vendue avec une réduction
de 60% sur le prix de vente. L’expression qui permet de calculer votre bénéfice est :
A)
120Q – 20C
B)
180Q – 80C
C)
180Q – 120C
D)
200Q – 60C
E)
200Q – 80C
?
Réponse :
A)
B)
C)
D)
E)
28. La TVA est une taxe payée par le consommateur, dont le calcul est fondé sur un taux qui varie
selon les biens. Le plus souvent ce taux est de 19,6%, c'est-à-dire que si le prix hors taxe d’un article est
de 100 €, le consommateur désirant acheter cet article devra payer un prix taxes comprises de 119,60 €.
Un commerçant vend un produit sur lequel s’applique une TVA de 19,6%. Le 1er septembre, il envisage
d’augmenter le prix hors taxe de ce produit de 30%. Pour le consommateur, cette augmentation du
prix hors taxe se traduira par une augmentation du prix taxes comprises de :
A) 5,88%
B) 30%
C) 35,88%
- 48 -
D) 49,6%
E) 135,88%
29. Une entreprise accueille des stagiaires qui viennent compléter son effectif tout en se formant. Ces
stagiaires ne peuvent pas représenter l’essentiel du personnel. Ils doivent être encadrés par des maîtres de
stage, qui sont des employés expérimentés. Au sein de cette société, la règle interne stipule qu’il doit
toujours y avoir au plus un stagiaire pour 12 employés expérimentés. Soit E le nombre d’employés
expérimentés et S le nombre de stagiaires présents à un instant donné dans l’entreprise. La règle liant le
nombre d’employés expérimentés et le nombre de stagiaires peut s'écrire :
A) 12S ≤ E
B) S ≤ 12E
C) E ≤ 12S
D) 12E ≥ S
E) 12E ≤ S
30. On a pu prendre connaissance4 des informations suivantes à l’occasion de la publication du
rapport annuel de la CNIL (Commission nationale de l'informatique et des libertés) : la CNIL a
constaté une augmentation de 12% de l'utilisation de la vidéo-surveillance dans les entreprises en 2009
par rapport à l'année précédente. Cela représente environ 3 000 dispositifs de vidéo-surveillance mis en
service en 2009 dans les entreprises.
D’après ces informations, le nombre de dispositifs de vidéo-surveillance utilisés dans les
entreprises était en 2009 de :
A) 360
B) 3 000
C) 25 000
D) 28 000
E) 36 000
31. Sélection d’investissements : votre entreprise a 5 projets, notés A, B, C, D et E. La rentabilité de chaque
projet est mesurée par sa Valeur Actuelle Nette (VAN). L’entreprise cherche à choisir les projets à
réaliser pour que la somme des VAN des projets sélectionnés soit la plus élevée possible.
Elle ne peut pas investir plus que son budget d’investissement de 110 000 euros. Le tableau suivant
donne les montants à investir et les valeurs actuelles nettes (VAN) de chaque projet.
Projet
A
B
C
D
E
Investissement
en milliers d’€
50
75
15
12
25
VAN
60
35
30
9
10
Par ailleurs, il faut noter que si on réalise A, il faut nécessairement réaliser D. En revanche, si on réalise
B, il deviendra impossible de réaliser E.
Vous conseillerez donc de réaliser les projets :
A) A, D et E
B) B, C et E
C) A, B et E
D) A, C, E
E) A, C et D
32. Les ventes d’un produit ont augmenté de 25% pendant les six premiers mois de l’année, passant de
200 000 € à 250 000 €. Si cette augmentation se poursuit au même rythme durant deux ans (c’est-à-dire
durant cette année et l’année prochaine), l’augmentation globale des ventes se calcule, en
pourcentage, de la façon suivante :
A)
25%
4
B)
(2 × 0,25) × 100
C)
(4 × 0,25) × 100
Associated Press, 17/06/2010
- 49 -
D)
[(1,25) −1]×100
4
E)
(1,25)4 − 1
100
33. Quels sont les lettres qui complètent la série suivante ?
AG
DI
GK
JM
?
Réponse :
A) LM
B) LO
C) MN
D) MO
E) PO
34. Un TGV effectue un trajet de 600 km à la vitesse moyenne de 200 km/h. Aujourd’hui, des incidents
techniques l’ont retardé et pendant la première heure du voyage il n’a pu rouler qu’à la vitesse de
140 km/h. A quelle vitesse devrait-il rouler pendant toute la fin du voyage pour rattraper son
retard ?
A) 160 km/h
B) 220 km/h
C) 230 km/h
- 50 -
D) 260 km/h
E) 300 km/h
35. Téléphones mobiles.
On a pu prendre connaissance des informations ci-dessous, dans Le Monde Magazine, au cours du mois de
mars 2010 :
Sur la foi de ces informations, on peut dire que :
I. La région qui a connu les plus fortes ventes de téléphones mobiles est la région Asie-Pacifique.
II. Les ventes de téléphones mobiles en France représentent environ 15% des ventes de téléphones
mobiles en Europe.
III. Dans le monde, les ventes de téléphones mobiles ont été en baisse en 2009.
IV. La région qui a enregistré la plus forte progression des ventes de téléphones mobiles est la région AsiePacifique.
V. Les ventes de téléphones mobiles ont diminué en Amérique du Sud plus que partout ailleurs.
Parmi les affirmations ci-dessus, la seule qui ne soit pas corroborée par le document présentée est :
A) I
B) II
C) III
D) IV
- 51 -
E) V
A
E
I
O
?
A
B
C
D
?
Réponse :
A) R
O
B) S
Q
C) T
E
D) T
R
E) U
E
37. Vous vous procurez des fournitures chez un grossiste. Si le montant de votre commande est supérieur
à 20 000 €, une réduction de 10% vous est accordée par ce grossiste sur la partie qui excède ces
20 000 €. Par exemple, si vous passez une commande de montant 30 000 €, vous obtiendrez une
réduction de 0,10×(30 000-20 000)=1 000 € et vous ne paierez donc que 29 000 €. Si vous passez à ce
grossiste une commande de montant X supérieur à 20 000 €, vous devrez donc payer un montant
calculé par la formule :
A)
B)
0,10×(X - 20 000) 0,9(X - 20 000)
C)
X + 0,9(X - 20 000)
D)
X – 0,1×20 000
E)
2 000 + 0,9X
38. On a pu lire dans la presse5 que : « 53% des mobinautes français se disent prêts à réserver un billet de
train depuis leur "smartphone" ou l'ont déjà fait », selon l'étude Benchmark Group "Tourisme et Voyages
sur Internet", publiée jeudi 17 juin. « Les possesseurs d'iPhone sont plus nombreux à vouloir tenter ou à
avoir tenté cet achat (78%) que les utilisateurs d'autres smartphones (45%) ». On peut en déduire que la
proportion des iPhones dans l’ensemble des "smartphones" est d’environ :
A) 8%
5
B) 24%
C) 33%
D) 45%
Relaxnews France, 17/06/10
- 52 -
E) 53%
?
Réponse :
A)
B)
C)
D)
E)
40. On considère la relation :
p(1 − p)
n
e=t
où e, t, p et n sont des quantités positives. On peut déduire de cette équation l’égalité suivante :
A)
n−e=
B)
p(1 − p)
t
nt = e(1 − p)
e
p
C)
t =
e
- 53 -
n
p(1 − p)
D)
E)
p² = 1 − ne
t
t² =
ne²
p(1 − p)
Les questions 41 à 43 sont relatives au texte suivant : Un fournisseur d’accès à Internet propose trois
offres différentes :
- l’accès à bas débit (RTC, pour les clients ne pouvant pas accéder à l’ADSL pour des raisons
techniques).
- L’accès à haut débit (ADSL).
- L’accès à très haut débit (pour les clients bénéficiant d’un câblage par fibre optique).
Les abonnés au bas débit représentent 10% des clients, de même que les abonnés au très haut débit. Les
abonnés au haut débit (ADSL) représentent donc le reste des clients.
Une récente enquête de satisfaction montre que :
- 50% des clients abonnés à l’offre « bas débit » sont insatisfaits.
- 15% des clients abonnés à l’offre « haut débit » sont insatisfaits.
- 30% des clients abonnés à l’offre « très haut débit » sont insatisfaits.
41. Dans l’ensemble des clients de l’entreprise, la proportion de ceux qui sont à la fois abonnés au
« haut débit » et insatisfaits est de :
A) 12%
B) 15%
C) 20%
D) 25%
E) 60%
42. Dans l’ensemble des clients abonnés à l’une ou l’autre des offres d’accès à internet de l’entreprise,
la proportion de ceux qui sont insatisfaits est globalement de :
A) 12%
B) 15%
C) 20%
D) 25%
E) 60%
43. Parmi les clients de l’entreprise qui sont insatisfaits, la proportion de ceux qui sont abonnés au
haut débit est de :
A) 12%
B) 15%
C) 20%
D) 25%
1
2
3
5
2
4
5
10
E) 60%
8
13
13
26
?
?
?
?
Réponse :
A) 21
34
34
68
B) 21
34
34
66
C) 21
26
26
36
D) 21
34
34
25
E) 33
33
45
78
45. Deux personnes travaillent dans l’atelier de conditionnement de l’entreprise. Ils traitent
actuellement une très importante commande mais ils ne suffisent pas à la tâche. Ce travail devait prendre
10 jours mais au bout de 5 jours ils n’ont effectué que le quart du travail. Ils viennent vous réclamer de
l’aide. Vous pouvez leur adjoindre du personnel temporaire. On suppose que le temps de formation sur
ce type de travail est négligeable. Pour pouvoir finir ce travail à temps, il faudrait leur adjoindre :
A) 1 personne de
plus
B) 2 personnes de C) 3 personnes de D) 4 personnes de E) 6 personnes de
plus
plus
plus
plus
- 54 -
46. Taxe Carbone en Europe .
Le graphique ci-dessous6 présente les taux d’imposition de l’émission de carbone, pour plusieurs pays
européens et plusieurs types de combustibles. La moyenne des 27 Etats européens est également représentée
(UE à 27).
Ce graphique a provoqué les commentaires suivants :
I. La France impose plus que la moyenne des pays européens l’émission de CO2 par la consommation
d’essence.
II. L’émission de CO2 par consommation de gaz naturel est toujours moins taxée que l’émission de CO2
par consommation d’essence.
III. L’imposition, en euros par tonne de CO2 du fuel domestique est toujours d’environ le quart de
l’imposition euro par tonne de CO2 de l’essence.
IV. En France, l’émission de CO2 par consommation de fuel domestique est moins imposée que pour la
moyenne des 27 pays européens.
V. Parmi les pays présentés, la Suède est celui pour lequel l’émission de CO2 par consommation de fuel
domestique est le plus imposé.
Parmi ces commentaires, le seul qui ne soit pas confirmé par le graphique est :
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
47. D’après le journal Les Echos 7, « Sur un marché mondial du jouet resté stable en 2009, Lego, le
fabricant danois de jeux de construction a enregistré les meilleurs résultats de son histoire. Son bénéfice
net a ainsi bondi de 60% entre 2008 et 2009, s’établissant en 2009 à 300 millions d'euros. Son chiffre
d'affaires a, lui, grimpé de 20% pour atteindre 1,6 milliard d'euros ».
Le ratio bénéfice/chiffre d’affaires de Lego, qui vaut 18,75% en 2009, a donc progressé en
pourcentage entre 2008 et 2009 d’environ :
A) 4%
6
7
B) 16%
C) 33%
D) 40%
Les Echos, 2/06/10
Les Echos, 5/03/10, chiffres arrondis, texte modifié.
- 55 -
E) 60%
48. Les salariés de votre entreprise cotisent à une mutuelle complémentaire santé. Cette mutuelle leur
propose également diverses formules d’assurance automobile. Parmi les 300 personnes qui travaillent au
siège :
•
•
•
180 personnes possèdent une voiture.
130 personnes conduisent régulièrement (plus d’une fois par mois) une voiture, même si ce n’est pas
la leur.
50 personnes ne conduisent que rarement (moins d’une fois par mois) une voiture, et ne possèdent
pas de voiture personnelle.
Le nombre de personnes du service qui possèdent une voiture personnelle et qui conduisent
régulièrement est de :
A) 60
B) 70
C) 80
D) 120
E) 170
49. Votre entreprise produit des vêtements techniques pour la randonnée et l’alpinisme. En particulier,
vous produisez deux types de veste de montagne vendues respectivement sous le nom de Everest et
Rocheuses. Vous enregistrez actuellement une importante demande pour la prochaine saison et vous
devez composer avec des capacités de production limitées, particulièrement dans l’atelier de coupe et
l’atelier de couture, pour lesquels vous n’avez pas assez de personnel qualifié. Pour le mois à venir,
compte tenu des autres articles à produire, vous disposez de 120 heures de travail dans chacun de ces
deux ateliers. Le temps de travail consommé par la production d’un exemplaire de chaque veste est
donné dans le tableau suivant :
Coupe
Couture
Everest
30 mn
45 mn
Rocheuses
20 mn
15 mn
Vous réalisez une marge de 100 € par veste Everest et de 50 € par veste Rocheuses fabriquée et vendue.
Vous tenez absolument à ce qu’il y ait au moins 20% de vestes Everest dans l’ensemble des vestes
produites, en raison de l’image très favorable de ce produit auprès de la presse spécialisée.
En tenant compte des contraintes citées ci-dessus, pour réaliser une marge maximale, votre
entreprise devrait fabriquer durant le mois à venir :
A)
Aucune veste
Everest et
360 vestes
Rocheuses
B)
80 vestes Everest
et
240 vestes
Rocheuses
C)
100 vestes
Everest et
400 vestes
Rocheuses
- 56 -
D)
160 vestes
Everest et
aucune veste
Rocheuses
E)
300 vestes
Everest et
aucune veste
Rocheuses
(
+
?
)
(
*
Réponse :
A)
B)
*
C)
*
D)
(
- 57 -
E)
+
)
seulement.
B)
seulement.
C)
E)
Exemple :
M
N
O
P
(1)
MO = 20
(2)
OP = 10
MP = MO + OP
La connaissance de OP seule ne suffit pas,
La solution est déterminée par la connaissance de MO et OP.
- 58 -
seulement.
B)
seulement.
C)
E)
51. Quelle a été la valeur du chiffre d'affaires de XYZ.com en 2009?
(1)
(2)
Le chiffre d'affaires de XYZ.com a diminué de 5 % entre 2008 et 2009.
En 2008, le chiffre d'affaires a été de 12 millions d'euros.
(1)
(2)
2x³ - y³ = 18
x³ -5y³ = 0
53. Quelle est la surface d’un terrain rectangulaire ?
(1)
(2)
La largeur est égale aux deux tiers de la longueur.
Le périmètre du terrain est de 150 mètres.
(1)
(2)
2x² - y² = 18
x² -5y² = 0
55. Deux capitaux sont placés à 4% par an pendant 20 jours. L’intérêt produit par le premier capital
excède de 25 € l’intérêt produit par le second. Quel était le montant de chacun de ces capitaux ?
(1)
(2)
La somme de ces capitaux est de 30 000 €.
Le premier capital excède le second de 11 250 €.
- 59 -
seulement.
B)
seulement.
C)
E)
56. S'il travaille seul, à un rythme régulier, Georges Saros a besoin de 4 heures pour accomplir une certaine
tâche. Combien de temps faudra-t-il à Warren Guffett pour accomplir la même tâche ?
(1)
(2)
S'ils travaillent ensemble, Georges Saros et Warren Guffett ont besoin de 2 h 21mn pour
accomplir cette tâche.
S'ils travaillent en parallèle, pendant un temps donné, Warren Guffett ne fait que 70% du
travail réalisé par Georges Saros.
57. Aux Etats-Unis, on mesure les longueurs en pieds (feets) ou en yards. Une voiture
Mercedes Benz S 500 Pullman a une longueur de 6,158 m. Quelle est sa longueur exprimée en
pieds ?
(1)
(2)
Un yard vaut 3 pieds.
Un pied vaut 0,3048 mètres.
58. Combien y a-t-il d’étudiants qui ont exactement deux abonnements téléphoniques (pour téléphone
fixe ou mobile) ?
(1)
(2)
Il y a 290 étudiants qui ont au moins un abonnement téléphonique.
Il y a 13 étudiants qui ont trois abonnements téléphoniques ou plus.
59. Une voiture a une autonomie de 500 kilomètres lorsque son réservoir est plein. Combien de
kilomètres pourrait-elle parcourir maintenant ?
(1)
(2)
Le réservoir contient actuellement 20 litres de carburant.
Le réservoir est plein à 40%.
60. Vous avez dépensé 26 euros pour acheter des parts de pizza et de gâteau au chocolat. Combien de
parts de pizza avez-vous acheté ?
(1)
(2)
Une part de pizza vaut 2 euros de moins qu’une part de gâteau.
Vous avez acheté deux parts de gâteau de moins que de parts de pizza.
- 60 -
Questions
Réponses
Questions
Réponses
1
B
31
E
2
D
32
D
3
C
33
D
4
B
34
C
5
B
35
D
6
C
36
E
7
D
37
E
8
B
38
B
9
B
39
E
10
B
40
E
11
D
41
A
12
D
42
C
13
D
43
E
14
E
44
A
15
D
45
D
16
E
46
C
17
B
47
C
18
C
48
A
19
B
49
B
20
C
50
B
21
D
51
C
22
B
52
C
23
B
53
C
24
A
54
E
25
E
55
A
26
A
56
D
27
A
57
B
28
B
58
E
29
A
59
B
30
D
60
E
- 61 -

CONCOURS PAG 2010 ÉPREUVE DE RAISONNEMENT

Transcription

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