1 FRAISSE Antoine SCRIVE Charles
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FRAISSE Antoine SCRIVE Charles-Antoine SOULIE Arnaud Sup D Groupe 28 Année universitaire 2004-2005 Mr. Lorrain La compression de données informatiques consiste à réduire la taille de l’information pour le stockage de cette information et son transport. Aujourd’hui, en raison du développement des réseaux et du multimédia et surtout du décalage entre les possibilités matérielles des dispositifs de transfert ou de stockage des données et les quantités d’information qu’elles contiennent (en octet), la compression de données est appelée à jouer un rôle majeur dans l’optique d’économies de places. Aussi, notre TIPE traitera uniquement de la compression des images fixes : nous y détaillerons les principaux modes de compression qui existent ainsi que leur principe de fonctionnement. 1 L’image bien plus que le son, consomme une quantité impressionnante d’octets quand elle est numérisée. Pour s’en rendre compte, sans compression, une seule photographie faite par un appareil numérique représenterait un peu plus de 3 Mo, soit environ 100 Mo pur une pellicule de 36 poses. Pour remédier à ces problèmes, il est nécessaire de comprimer les images ; les méthodes de compression se classent en deux catégories : celles qui se contentent de comprimer les données sans les altérer (compression sans pertes) et celles qui les compactent en les modifiants (avec pertes). Les premières ne produisant pas de taux de compression spectaculaire, ce sont les secondes qui servent presque toujours à comprimer les images, de plus grâce aux caractéristiques limitées de la vision humaine, la perte d’information due à la compression n’apparaît pas ou très peu (pour un taux de compression moyen). I/ La compression DCT (Jpeg) PRINCIPE Décomposition spatiale (pixels) transformée de Fourrier ⇒ Décomposition fréquentielle (coeffs de Fourrier) INTERETS Comme la plupart des images sont régulières, les données de l’image transformées sont concentrées dans le domaine des basses fréquences. (gain de place) Ces donnes n’ont pas toute la même importance dans l’image. (possibilité d'en négliger certaines) DECOMPOSITION Nous verrons dans cette partie comment décomposer une image en plusieurs blocs de 8x8 pixels grâce aux matrices, pour ensuite la compresser. Cela nous permettra d’exposer la formule de la transformée cosinus discrète bidimensionnelle nécessaire pour cette compression. QUANTIFICATION Nous expliquerons dans cette partie l’utilité réelle des coefficients de Fourrier (obtenus dans la décomposition) ainsi que les coefficients de poids qui permettent par ailleurs la compression la plus efficace possible. Les fréquences obtenues dans la décomposition sont associés à un coefficients (de poids) qui permet ensuite, selon le taux de compression souhaité, de garder ces données ou de les écraser. Les basses fréquences ont plus d’importance pour l’œil humain que les hautes fréquences. EXEMPLES On travaillera sur une petite image (8*8), et on exposera les différentes étapes qui constituent cette compression DCT : sa transformée, sa quantification, mais aussi sa reconstitution (décompression de l’image). Nous pourrons montrer dès lors les différences qui se produisent avant et après compression. 2 II/ Compression par ondelettes PRINCIPE De même que le "JPEG", la compression d'images par ondelettes est une méthode "destructrice", c'est à dire que lors de la compression, des informations sont définitivement perdues par rapport à l'image originale. Des informations perdues, oui, mais pas n'importe comment. Cette technique permet en effet de compresser différemment des zones de l'image selon la quantité d'informations détenues par celles-ci. En fait, les zones à fort contraste sont considérées comme des zones à "hautes fréquences" et à l'inverse, les zones à faible contraste sont dites "basses fréquences". Les ondelettes appliquent une méthode d'approche qui est globale à l'image, ceci permet d'éviter le phénomène de mosaïque propre à la technologie JPEG (approche par blocs) dès que le taux de compression devient trop élevé. INTERETS Les détails sont presque nuls (pour des images suffisamment régulières, comme c'est le cas pour des photos) Ces détails peuvent être négligés en dessous d’un certain seuil (modifications indécelables). Le traitement de l’image n’est pas uniforme (dans l'espace), puisque on conserve une information spatiale. DECOMPOSITION On retiendra les points suivants : • Cette méthode permet de prévoir le taux de compression contrairement au JPEG. • Elle n’entraîne pas d’effet de mosaïque. • L’algorithme est plus simple et plus souple que JPEG et donc plus rapide. • Il est possible d’avoir des images très compactes (de l’ordre du kilo-octet !). • Une image compressée par les ondelettes peut être décompressée de deux manières différentes : sa résolution est fixe mais sa taille augmente progressivement, sa taille est fixe mais sa résolution augmente progressivement. QUANTIFICATION Cela ressemble au Jpeg : il y a un seuil pour chaque niveau de détail, et en dessous de ce seuil le coefficient est remplacé par 0. EXEMPLES Des exemples illustreront ce type de compression. 3 III/ Synthèse des différents algorithmes On peut résumer les caractéristiques des différents modes de compression sous forme de tableau : Principaux Types de transformées pour la compression de l’image Décomposition Principe Temps de compression Temps de décompression Taux de compression moyen pour une image de qualité raisonnable Types de fichiers utilisant cette transformée DCT ONDELETTES Fréquentielles Fréquentielle et spatiale Multirésolution Décomposition de l’image Décompositions de l’image fréquentielle et spatiale, par projection successives sur deux – en blocs de 8*8, puis transformations des sous espaces orthogonaux l’un variations de luminosité en donnant l’allure générale (image fréquences source) de l’image et l’autre les détails (image détails). 3s 1s 1s 1s 20 :1 40 :1 JPeg Jpeg2000 - Paint Shop Pro pour le JPEG (DCT) - KDU_Compress pour le JPEG2000 (ondelettes de Daubechies) Contact : Stéphane Cottin (Chef de service informatique du Conseil constitutionnel) Bibliographie : •http://fr.wikipedia.org •http://en.wikipedia.org •http://planetmath.org 4