K = 11K) |.

nichtlinear verläuft, und Schranken für den zeitlichen Ablauf der Bewegung
angegeben.
Dieses Studium einer analytischen Darstellung des Bewegungsablaufs
erscheint erforderlich, um — in Verbindung mit topologischen Methoden —
die entsprechenden Probleme auch bei zwei und mehr Freiheitsgraden erfolgreich in Angriff nehmen zu können, da in diesen Fällen die graphischen
Methoden versagen.
LITERATURANGABE.
[1] H . BILHARZ, Über eine gesteuerte eindimensionale Bewegung, Zamm 22, 206—215,
Berlin (1942).
[2] I. FLüGGE-LOTZ, Discontinuous Automatic Control, Princeton Univ. Press Princeton
IST.Y. 1963, (hier auch Hinweis auf weitere Literatur).
[3] K. KLOTTER, H. HODAPP, Ueber Bewegungen eines Schwingers unter dem Einfluss
von Schwarz-Weiss-Steuerungen I I I , ZWB Nr. 1328 Berlin (1944).
[4] W. H. PHILLIPS, Graphical solution of some Automatic-control problems involving
saturation effects ((NACA, TN 3034)) 1953.
WüRZBURG, KLINIKSTRASSE 8.
EINE VERSCHÄRFUNG DES SATZES VON DENJOY-CARLEMANAHLFORS FÜR EINE KLASSE VON GANZEN FUNKTIONEN
PETER SEIBERT
Wir betrachten eine ganze Funktion w = f(z), deren Umkehrfunktion
z(w) genau einen logarithmischen Windungspunkt oder, allgemeiner, eine
unmittelbare Randstelle (direkt kritische transzendente Stelle) über w = oo
besitzt und somit nach dem Satz von Denjoy-Carleman-Ahlfors mindestens
von der Ordnung \ ist, sofern die Riemann'sche Fläche im Sinne von Ullrich
zerfällbar ist. Die Nullstellen von f (z) seien (nach wachsenden Beträgen geordnet) mit bn bezeichnet; ferner sei
K = 11K) |.
Dann wird gezeigt, daß sich die untere Wachstumsschranke von \ auf 1 erhöht,
sobald die algebraischen Verzweigungspunkte hn von z(w) sich hinreichend
stark gegen einen endlichen Wert, etwa gegen w = 0, häufen. Insbesondere
ist hierfür die folgende Bedingung hinreichend:
log2 lfhn
hm
> 1.
„•z^o log n
In diesem Fall besitzt die Funktion z(w) bei w = 0 eine mittelbare Randstelle
(indirekt kritische transzendente Stelle).
171
Der Beweis stützt sich auf die Hadamard'sche Abschätzung ganzer Funktionen nach unten, den klassischen Satz von Denjoy-Carleman-Ahlfors sowie
die Tatsache, daß eine ganze Funktion von nichtganzzahliger Ordnung keine
endlichen Borerschen Ausnahmewerte besitzt. • Ähnliche Resultate wurden
kürzlich von Huckemann in einer noch nicht publizierten Arbeit auf einem ganz
anderen Wege, nämlich durch Anwendung des Modulsatzes von Teichmüller,
gewonnen.
WüRZBURG, UNT. DALLENBERGWEG
10.
PROBLÈMES DE NEUMANN RELATIFS AUX ÉQUATIONS DU
CALCUL DES VARIATIONS
GUIDO STAMPACCHIA
Soit F(x, u, p) une fonction de 2n + 1 variables [x = (xx, x2, . . ., xn),
P — (fti> p2> • • •> Pn)i continue et ayant ses dérivées jusqu'à celles du deuxième
ordre continues pour x dans un domaine T et pour toutes les valeurs finies de
1...TC
u, p. La forme quadratique S F\i9iXiXj
soit définie positive, le discriminant
ayant une limite inférieure positive. Soit @(x, u) une fonction continue ainsi
que 0'u pour x en 3FT et pour toutes les valeurs finies de u. Les fonctions F
et 0 satisfont aussi à des conditions quantitatives opportunes.
Soit u0(x) une fonction qui satisfait aux conditions suivantes:
a) elle est absolument continue par rapport aux variables xi (i = 1,2,..., n) ;
du0
b) elle a ses dérivées partielles — sommables L 2 (i = 1, 2, . . ., n);
dXi
et donne un extrémum à l'expression:
I(u) = J
F(x, u(x), p(x)) dx + J
&(x, u(x))dx
\òt{x) = - ^ j .
On démontre que les dérivées du premier ordre de u0(x) satisfont aussi à
des conditions analogues aux conditions a), b) et que u0(x) satisfait presque
partout en T à Téquation d'Euler (par rapport à F) et presque partout sur &>T
à la condition:
S FViVi + ®u = 0,
Vi étant les cosinus directeurs de la normale intérieure à SFT.
On donne aussi un théorème d'existence du minimum absolu pour I(u);
et, après cela, on peut déduire des résultats sur les problèmes que le titre indique.
UNIVERSITé DE GêNES-ITALIE,
INSTITUT DE MATHéMATIQUE.
172