Ecoulement de films liquides sur un plan incliné

Transcription

Introduction
Le problème académique
Présentation de Gerris
Résultats
Convergence
Conclusion
Ecoulement de films liquides sur un plan
incliné
Didier Chasseur
Lab. FAST, UMR 7608
Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
(sous la supervision de C. Ruyer-Quil et P.Carlès)
GDR - Octobre 2010: Ecoulement de films tombants
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Table des matières
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Introduction
Ecoulement laminaire (Reynolds ∽ 10)
Film tombant
Objectif : Obtenir caractéristiques des ondes solitaires
◮ vitesse de phase
◮
◮
amplitude maximum
forme
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Etude de stabilité
hauteur du film h
u
u=0
(cond. d’adhrence)
c
liquide visqueux
gaz peu dense et
peu visqueux
β
gsinβ
Solution de Nusselt : u(y ) =
ν
y2
hN y −
2
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Ecoulement par gravité
3
2.5
Conservation de la masse :
◮
∂t h + ∂x q = 0
2
1.5
1
0.5
-60
-40
-20
0
20
40
60
Modélisation à nombre de degrés de liberté finis :
◮ Modèle à 1 équation : q ≈ f (h) (Benney)
◮
Modèle à 2 équations : ∂t q ≈ g(h, q, ∂x h, ∂xx h, ...) (Shkadov,
Ruyer-Quil)
◮
Modèle de couche limite (élimination de p) (Chang)
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Comportement des modèles
3.5
5
Benney
Ruyer-Quil
Chang
Benney
Ruyer-Quil
Chang
4.5
3
Maximum amplitude
Phase speed
4
2.5
2
3.5
3
2.5
2
1.5
1.5
1
1
0
1
2
3
4
Reduced Reynolds number
5
Evolution de c0 selon Reynolds
réduit (δ0 )
6
0
1
2
3
4
5
6
Evolution de kh0 k∞ selon
Reynolds réduit (δ0 )
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Exemple de réalisation
Exemple d’écoulement d’un liquide sur un plan vertical
movies/ondesolitaire.mpg GDR - Octobre 2010: Ecoulement de films tombants
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Code de calcul : Gerris
Code écrit par S. Popinet
http : //gfs.sourceforge.net/wiki/index .php/Main_Page
◮
◮
◮
◮
Résolution des équations de Navier-Stokes
Schémas d’ordre 2 en temps et en espace
Méthode « Volumes finis »
Maillage adaptatif
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Méthode de suivi d’interface
0.19
0.03
0.00
1.00
0.68
0.03
1.00
1.00
0.29
◮
Equation d’advection pour l’interface
◮
Méthode de type « Volume de Fluides »
Reconstruction d’interface de type « affine par morceaux »
◮
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Paramètres
Ecoulement fermé
Echelles
2
3
1
3
1
2
◮
lν = ν /g
◮
tν = ν 3 /g 3
in
Vitesse initiale
y
◮ u(y ) = y hN −
2
L
Paramètres sans dimension
◮
◮
◮
hN = hN /lν
1
3
Re = (hN /lν )
3
2
Γ = (lc /lν )
avec
<h> = 1
out
lc =
p
σ/ρg
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Mesures observables
◮
Débit moyen : hqi
Hauteur moyenne : hhi
◮
Vitesse de phase : c
◮
◮
◮
DébitRsous l’onde :
h
q0 = 0 (u − c)dy
Hauteur à l’infini amont : h0
avec h03 /3 = ch0 + q0
Profil d’onde solitaire
3
2.5
2
1.5
◮
◮
◮
Reynolds réduit :
11
1
11
δ0 = h0 3 (3Re) 9 /Γ 3
Vitesse de phase :
c0 = c/(h0 )2
Amplitude maximum :
kh0 k∞ = max |h|/h0
1
0.5
-60
-40
-20
0
20
40
60
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Grilles testées
Config. n˚ 01 :
Raffinement du
maillage sur les
rayons de courbure
importants
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Grilles testées
Config. n˚ 02 :
Raffinement du
maillage sur la
surface libre
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Grilles testées
Config. n˚ 03 :
Raffinement du
maillage dans tout le
fluide
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Niveaux de mailles utilisés
Nombre de cellules de calculs (*) :
Config.n˚01
Config.n˚02
Config.n˚03
m = 10
2750
9600
22600
m = 11
6300
16400
36750
m = 12
13450
47450
.
(*) : approximation après saturation de l’onde
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
4
4
3.5
3.5
3
3
Maximum amplitude
Maximum amplitude
Amplitude / temps
2.5
2
1.5
2.5
2
1.5
1
1
0.5
0.5
0
100
200
300
400
Time
500
600
700
800
0
100
200
300
400
500
600
700
Time
◮
Convergence rapide vers la saturation (∼ 200 ut) pour Re ≥ 3
◮
Temps de calcul plus long pour Re ≤ 2
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Vitesse / Reynolds réduit
Niveau maximum de maillage : 10
3.5
Config n´ 01
Config n´ 02
Config n´ 03
Phase speed
3
2.5
2
1.5
1
0
1
2
3
4
5
6
◮
Régime transitoire δ0 = 1 pour un maillage dans tout le fluide
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
3.5
Config n´ 01
Config n´ 02
Config n´ 03
Phase speed
3
2.5
2
1.5
1
0
◮
◮
1
2
3
4
5
6
Résultats similaires pour un maillage sur la surface libre et dans
tout le fluide
Irrégularités des intervalles pour un maillage sur le rayon de
courbure
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
3.5
Config n´ 01
Config n´ 02
Phase speed
3
2.5
2
1.5
1
0
1
2
3
4
5
6
◮
Inflection de l’asymptote (inertie dominante)
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Amplitude / Reynolds réduit
5
5
Config n´ 01
Config n´ 02
Config n´ 03
4.5
4
Maximun amplitude
4
Maximun amplitude
Config n´ 01
Config n´ 02
Config n´ 03
4.5
3.5
3
2.5
3.5
3
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
5
Config n´ 01
Config n´ 02
4.5
Maximun amplitude
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0
1
2
3
4
5
6
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Vitesse / Reynolds
m = 10
m = 11
3
2.5
Phase speed
2
Erreur entre
m = 10 / m = 11
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
Reynolds number
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Vitesse / Reynolds
m = 11
m = 12
2.8
2.6
Phase speed
2.4
Erreur entre
m = 11 / m = 12
2.2
2
1.8
1.6
0
1
2
3
4
5
6
Reynolds number
◮
Précision importante apportée par un niveau de maille de 11
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Amplitude / Reynolds
3
3
m=10
m = 11
m=11
m = 12
2.8
2.5
Maximum amplitude
Maximum amplitude
2.6
2
1.5
2.4
2.2
2
1.8
1
1.6
0.5
1.4
0
1
2
3
Reynolds number
4
5
Erreur entre m = 10 / m = 11
6
0
1
2
3
Reynolds number
4
5
6
Erreur entre m = 11 / m = 12
Lab. FAST
Introduction
Résultats
Convergence
Conclusion
Conclusion
Rapport « Précision / Temps de calcul » :
◮
◮
Maillage de niveau minimum 11
Configuration minimale : surface libre
Code de calcul a permis d’obtenir des courbes maîtresses pour :
◮
vitesse
amplitude
◮
forme
◮
Lab. FAST

Ecoulement de films liquides sur un plan incliné

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