L`évaluation du risque des fonds de

L’évaluation
du risque
des fonds de
fonds
GREG N. GREGORIOU
LA MÉTHODE DE LA MOYENNE-VARIANCE
de Markowitz 1 utilisée pour régler le problème du choix
d’un portefeuille de valeurs a souvent été la cible de critiques exagérées, car elle se sert de la variance pour mesurer l’exposition au risque lors de l’analyse de fonds spéculatifs. Les firmes de placement et les grandes banques
ont récemment adopté la valeur à risque (VAR) comme
mesure courante pour le risque financier. Étant donné la
récurrence des marchés baissiers depuis que le fonds spéculatif Long-Term Capital Management (LTCM) a volé
en éclats en 1998, la VAR est un outil qui joue un rôle primordial dans la gestion du risque et est considérée
comme une technique courante lorsqu’il s’agit d’évaluer
et de communiquer dans quelle mesure un fonds spéculatif est exposé au risque du marché.
Toutefois, lorsqu’une VAR normale est utilisée, elle
n’analyse que l’extrémité négative de la distribution des
événements. Cela va de soi pour les fonds communs de
placement, mais, quand il s’agit de fonds spéculatifs,
des problèmes se posent en raison de l’anormalité des
rendements2.
Dans le présent article, nous classons 25 fonds de
fonds en fonction du ratio de Sharpe modifié et de la
VAR modifiée. Si le ratio de Sharpe traditionnel est utilisé
pour classer les fonds de fonds, plus la distribution s’éloignera de la normale, plus le risque lié à l’extrémité de la
distribution s’en trouvera sous-évaluée. La VAR modifiée
prend en considération la moyenne, l’écart type, l’asymétrie et l’aplatissement, et ce, en raison de l’anormalité des
rendements. L’impact de l’asymétrie et de l’aplatissement
serait plus important si la VAR était calculée à 99 %. En
d’autres termes, si le risque d’un portefeuille de placements traditionnels composé de 50 % d’actions et de 50
% d’obligations est calculé en n’utilisant que l’écart type,
il pourrait être sous-évalué de plus de 35 %3.
Analyse documentaire
Il existe de nombreuses techniques pour mesurer la VAR
modifiée ou conditionnelle et le ratio de Sharpe modifié,
mais nous nous servons de la technique élaborée par Favre
De nombreuses caisses de retraite utilisent
aujourd’hui le ratio de Sharpe traditionnel
pour analyser le rendement corrigé du risque
des fonds de fonds.Cette façon de faire peut
cependant poser des problèmes compte tenu
des rendements anormaux de cette catégorie
d’actifs de substitution,entre autres il surestime le véritable rendement du risque des
fonds de fonds.Le ratio de Sharpe modifié
constitue une solution à ce problème.
et Galeano2 afin d’évaluer correctement les fonds spéculatifs. Ces auteurs ont pu démontrer que la VAR modifiée
améliore l’exactitude de la VAR traditionnelle. La différence entre la VAR modifiée et la VAR traditionnelle (la
moyenne et l’écart type) est qu’il est possible de réduire
d’au moins 15 % 3 la probabilité de rendements négatifs
importants. On peut user d’autres méthodes pour mesurer
la VAR, comme la méthode delta-normale 4. Mais celle-ci
entraîne des inconvénients, car les hypothèses quant à la
normalité des distributions ne sont pas respectées, les fonds
spéculatifs utilisant les ventes à découvert pour les contrats
d’options. Rockafellar et Uryasev 5 ont récemment mis au
point une VAR conditionnelle pour les distributions générales de pertes, tandis que Agarwal et Naik 6 ont élaboré
une VAR qui constitue une moyenne conditionnelle et qui
démontre que l’analyse de la moyenne-variance sous-évalue le risque lié aux extrémités de la distribution.
Le ratio traditionnel de Sharpe ne fait pas de distinction entre le risque de hausse et le risque de baisse. Il pénalise le risque de hausse en le considérant comme un risque
de baisse, mais il fait une distinction entre les pertes irrégulières et répétées.
AVRIL 2003
35
L’évaluation du risque des fonds de fonds
Classement des rendements corrigés du risque des fonds de fonds au moyen d’un ratio de Sharpe modifié pour la période
de janvier 1994 à juillet 2002
Fonds spéculatifs
Univest (B)
Fonds GAM Trading
Fonds Blue Rock Capital
Arden International Capital
Arden Advisers
Rosewood Associates
Hudson Investment Partners
Fonds Regency
Pleiades Partners
Olympia Stars Series
Mesirow Arbitrage Trust
Fonds GEMS à faible volatilité
Aurora
Austin Capital All Seasons
Fonds Suma I
Fonds Access
Fonds Optima
Fonds Optima Ltd.
Three Rivers Equity Partners
Fonds de placement Excelsior
Lafayette Holdings
Fonds diversifié P&A V
Praesdis Equity Partners
Peabody Global Partners
Pan Domestic
Moyenne
1,1
1,2
0,5
0,8
0,9
0,7
1,0
0,7
0,8
0,9
0,7
0,7
0,9
0,9
0,7
0,7
1,1
1,1
0,9
0,7
1,2
1,4
1,1
1,2
0,8
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
Volatilité
1,0
1,6
0,6
1,0
1,0
0,8
1,6
0,9
1,0
1,8
1,0
1,1
1,5
1,8
1,3
1,4
2,7
2,8
3,4
1,2
3,8
3,8
2,6
4,1
1,7
Rendement
composé
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
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%
%
%
%
%
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%
%
%
Données et méthodologie
L’ensemble des données s’applique à 103 fonds de fonds
actifs dont les rendements mensuels, nets de tous frais,
pour la période allant de janvier 1994 à juillet 2002 (103
mois), ont été transmis à la base de données de Zurich
Capital Markets. À partir de ces données, nous extrayons les 25 meilleurs fonds et les classons en fonction
du ratio de Sharpe modifié et de la VAR modifiée.
Comme l’étude de la formule utilisée pour mesurer la
VAR modifiée dépasse le cadre de cet article, nous ne
faisons que présenter la formule ci-bas et invitons le lecteur à consulter l’ouvrage de Favre et Galeano 2 pour de
plus amples détails.
Ratio de Sharpe modifié = Rp – RFR / VAR modifiée
Résultats empiriques
Dans le tableau ci-haut, la moyenne et la volatilité mensuelle des fonds de fonds se passent d’explications. En
comparant les résultats entre le ratio de Sharpe modifié
et le ratio de Sharpe traditionnel, nous constatons que ce
dernier est plus élevé, donc que le risque lié à l’extrémité
de la distribution est sous-évalué lorsqu’une mesure «traditionnelle» du rendement du risque est utilisée.
Nous constatons également à la dernière colonne que
l’extrémité représente les rendements négatifs qu’affichent certains fonds de fonds, qui ne sont en fait que la
VAR modifiée moins la VAR normale. Il s’agit du prix
215,13
201,52
79,12
139,73
164,15
96,98
156,90
93,95
111,55
158,14
117,58
89,10
144,25
147,35
116,50
101,31
177,30
192,63
144,69
84,44
178,11
293,62
196,79
227,93
123,61
VAR
modifiée
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
0,4
1,0
0,6
0,9
1,0
0,9
1,2
1,0
1,0
1,5
1,2
1,3
1,8
1,9
1,4
1,6
2,5
2,5
2,1
1,6
3,0
3,6
2,8
3,2
2,1
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
Ratio de Sharpe
modifié
annualisé
2,90
1,45
1,18
1,85
2,21
1,01
1,20
0,80
1,19
1,07
1,47
0,56
1,17
0,98
0,90
0,77
0,81
0,90
0,57
0,64
0,62
0,96
0,94
0,73
0,89
Ratio de Sharpe
traditionnel
annualisé
3,15
1,55
1,26
1,98
2,39
1,07
1,27
0,83
1,27
1,13
1,57
0,61
1,24
1,02
0,94
0,81
0,83
0,93
0,58
0,67
0,64
0,99
0,98
0,74
0,93
Extrême
0,0
0,0
0,1
0,1
0,3
0,3
0,0
0,3
0,2
0,0
0,3
0,2
0,3
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,3
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
qu’un investisseur paie pour l’asymétrie et l’aplatissement;
plus la VAR modifiée est faible, meilleur est le prix.
D’ailleurs, quand des mesures traditionnelles du rendement du risque sont utilisées pour analyser les aberrances et les rendements anormaux des fonds de fonds,
comme il ça c’est produit en août 1998, des difficultés
surgissent. Les gestionnaires de caisses de retraite doivent examiner les statistiques de rendement attentivement à l’aide du ratio de Sharpe modifié et de la VAR
modifiée, ce qui leur donnera un meilleur aperçu des rendements asymétriques.
Greg N. Gregoriou est lauréat de l’Institut de finance
mathématique de Montréal dans le programme de doctorat en finance et professeur chargé de cours à
l’Université du Québec à Montréal.
Références
1 Markowitz, H. «Portfolio Selection», Journal of Finance, 1952,
Vol. 77, no 1, p. 77-91.
2 Favre, L. et Galeano, J.A. «Mean-Modified Value-at-Risk with
Hedge Funds», Journal of Alternative Investments, 2002, Vol. 5, no 2,
p. 21-25.
3 Favre, L. et Singer, A. «The Difficulties in Measuring the Benefits
of Hedge Funds», Journal of Alternative Investments, 2002, Vol. 5,
no 1, p. 31-42.
4 Jorion, P., Value at Risk, McGraw-Hill Publishers, 2000, New York.
5 Rockafellar, R.T. et Uryasev, S. «Conditional Value-at-Risk for General Loss Distributions», 2001, Rapport de recherche, ISE Dept.,
University of Florida.
6 Agarwal, V. et Naik, N. «Risks and Portfolio Decisions Involving
Hedge Funds», Review of Financial Studies, à paraître.
OBJECTIF CONSEILLER
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