Statistiques descriptives univariées (exercices supplémentaires)

DUT GEA 1ière année
Mathématiques pour la gestion et statistiques
IUT de Dijon-Auxerre
Année universitaire 2016-2017
Statistiques descriptives univariées
(exercices supplémentaires)
Exercice 1
Un site internet permet à ses utilisateurs de donner leur avis sur des films en leur attribuant entre 0 et 5 étoiles
selon leur niveau de satisfaction. Pour le film Café Society, les résultats sont les suivants.
Nombre d’étoiles
Nombre d’avis
0
59
1
2
178 505
3
1039
4
5
980 238
1.
2.
3.
4.
Identifier la population, le caractère étudié, sa nature et définir la variable statistique associée.
Dresser le tableau statistique complet et représenter l’histogramme de fréquences.
Définir la fonction de répartition et représenter graphiquement cette dernière.
Calculer la proportion d’avis notés :
(a) d’au plus 2 étoiles,
(b) d’au moins 3 étoiles,
(c) entre 1 et 4 étoiles, bornes exclues.
5. Calculer les paramètres de tendance centrale de la variable statistique. Interpréter ces valeurs.
6. Calculer les paramètres de dispersion de la variable statistique. Interpréter ces valeurs.
7. Commenter la symétrie/dissymétrie de la distribution.
Exercice 2
Durant le mois de janvier 2016, on a relevé les températures moyennes journalières (exprimées en ◦ C) à Dijon.
On a consigné les résultats dans le tableau suivant.
Température moyenne (en ◦ C)
Nombre de jours
] − 4; 0]
3
]0; 3]
7
]3; 6]
9
]6; 8]
10
]8; 10]
2
1.
2.
3.
4.
Déterminer la population et la variable statistique étudiée. Quelle est la nature de cette variable statistique ?
Écrire le tableau statistique complet et tracer l’histogramme de cette série statistique.
Après en avoir rappelé la définition, tracer la fonction de répartition de cette série statistique.
Déterminer le pourcentage de jours pour lesquels on a observé une température :
(a) comprise entre 0 et 6◦ C ;
(b) d’au moins 5◦ C.
5. Après en avoir rappelé la définition, calculer pour cette série statistique chacun des paramètres suivants :
(a) le mode ;
(b) la moyenne (arithmétique) ;
(c) la médianne ;
(d) la variance ;
(e) l’écart-type ;
(f) l’écart-type relatif (ou coefficient de variation) ;
(g) l’écart-absolu moyen.
6. Écrire un commentaire sur la symétrie ou dissymétrie de la distribution.
Exercice 3 : Pour se rendre sur son lieu de travail, un cycliste réalise son trajet aller à une vitesse de 12km/h et son
trajet retour à une vitesse de 16km/h. Déterminer la vitesse moyenne du cycliste sur un aller-retour domicile/travail.
De quel type de moyenne s’agit-il ?
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