Devoir à la maison n° 10 Devoir à la maison n° 10

Devoir à la maison n° 10
Devoir à la maison n° 10
A rendre le mercredi 02 mars 2016
A rendre le mercredi 02 mars 2016
Exercice n° 1 : (3 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Ecrire la justification sur la copie.
A
B
C
1. L’inverse de 1 est :
1
2
1
2
2
2. 3x  2x est égal à :
6x
5x
6x
4 4 27
5
1
3.
0
6
3  3  24 est égal à :
3
Exercice n° 2 : (7 points)
Exercice n° 1 : (3 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Ecrire la justification sur la copie.
A
B
C
1. L’inverse de 1 est :
1
2
1
2
2
2. 3x  2x est égal à :
6x
5x
6x
4 4 27
5
1
3.
0
6
3  3  24 est égal à :
3
Exercice n° 2 : (7 points)
Il s’agit de trouver le « mot » caché suivant : ■ □ ▣ ▧ ▦ !
Pour cela, on dispose des renseignements ci-dessous.
54
6
11 2 4 4
▣ : 26  2.
■ : 1  19  3
▦ : 15 + 3  5  15
Il s’agit de trouver le « mot » caché suivant : ■ □ ▣ ▧ ▦ !
Pour cela, on dispose des renseignements ci-dessous.
54
6
11 2 4 4
▣ : 26  2.
■ : 1  19  3
▦ : 15 + 3  5  15
▧ : Les trois quarts d’un douzième.
□ : Fraction représentant 4 %.
Il suffira ensuite de remplacer chaque nombre trouvé par la lettre correspondante dans
l’alphabet en respectant la règle suivante :
1
1
1
1
1
1  A , 2  B , 3  C , 4  D , 5  E , etc ...
Tu noteras sur ta copie tous les calculs, sans oublier de simplifier les fractions.
▧ : Les trois quarts d’un douzième.
□ : Fraction représentant 4 %.
Il suffira ensuite de remplacer chaque nombre trouvé par la lettre correspondante dans
l’alphabet en respectant la règle suivante :
1
1
1
1
1
1  A , 2  B , 3  C , 4  D , 5  E , etc ...
Tu noteras sur ta copie tous les calculs, sans oublier de simplifier les fractions.
Exercice n° 3 : (5,5 points)
Exercice n° 3 : (5,5 points)
A = 2 –(t – 3) + 4(t – 1)
B = 5(t + 1) – 2(t + 2)
C = t(t + 2) – t(t – 1) +1
2 3
9
D = 3 (2 t2 + 2 t)–t2+1
A = 2 –(t – 3) + 4(t – 1)
B = 5(t + 1) – 2(t + 2)
C = t(t + 2) – t(t – 1) +1
2 3
9
D = 3 (2 t2 + 2 t)–t2+1
Jérémy affirme : « Les quatre expressions ont la même forme réduite ».
A-t-il raison ? Justifier.
Jérémy affirme : « Les quatre expressions ont la même forme réduite ».
A-t-il raison ? Justifier.
Exercice n° 4 : (8 points)
Exercice n° 84 p 46.
Exercice n° 4 : (8 points)
Exercice n° 84 p 46.
Exercice n° 5 : (4,5 points)
 Choisir un nombre entier positif.
Marc et Sophie se lancent des défis
 Elever ce nombre au carré.
mathématiques. C’est au tour de Marc, il
 Ajouter 3 au résultat obtenu.
propose le calcul suivant à sa camarade.
 Multiplier par 2 le résultat obtenu.
1) Tester ce programme de calcul en
 Soustraire 6 au résultat précédent.
choisissant comme nombre de départ 5.
 Prendre la moitié du dernier résultat.
2) Marc prétend être capable de trouver rapidement le nombre de départ en connaissant
le résultat final. Sophie choisit alors au hasard un nombre et applique le programme de
calcul. Elle annonce à Marc le résultat final 81. Celui-ci lui répond qu’elle avait choisi 9 au
départ. Stupéfaite, Sophie lui dit : « Tu es un magicien ! ».
a) Vérifier le calcul en commençant le programme avec le nombre 9.
b) Et si le résultat du programme était 36, pourriez-vous dire le nombre choisi par Sophie ?
3) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ
au résultat final ? Démontrer votre réponse en prenant x comme nombre de départ.
Exercice n° 5 : (4,5 points)
 Choisir un nombre entier positif.
Marc et Sophie se lancent des défis
 Elever ce nombre au carré.
mathématiques. C’est au tour de Marc, il
 Ajouter 3 au résultat obtenu.
propose le calcul suivant à sa camarade.
 Multiplier par 2 le résultat obtenu.
1) Tester ce programme de calcul en
 Soustraire 6 au résultat précédent.
choisissant comme nombre de départ 5.
 Prendre la moitié du dernier résultat.
2) Marc prétend être capable de trouver rapidement le nombre de départ en connaissant
le résultat final. Sophie choisit alors au hasard un nombre et applique le programme de
calcul. Elle annonce à Marc le résultat final 81. Celui-ci lui répond qu’elle avait choisi 9 au
départ. Stupéfaite, Sophie lui dit : « Tu es un magicien ! ».
a) Vérifier le calcul en commençant le programme avec le nombre 9.
b) Et si le résultat du programme était 36, pourriez-vous dire le nombre choisi par Sophie ?
3) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ
au résultat final ? Démontrer votre réponse en prenant x comme nombre de départ.
Correction du devoir à la maison n° 10
Exercice n° 1 : (3 points)
Enchaîner les opérations.
1. L’inverse de 1 est 1.
La bonne réponse est donc la A. 1 pt
2
2. 3x  2x = 3  2  x  x = 6 x .
La bonne réponse est donc la C. 1 pt
Exercice n° 2 : (7 points)
Enchaîner les opérations.
54
▣ : 26  2
54 2  26
= 26 
1  26
54 52
= 26  26
1,5 pt
22
=
26  2
1
= 13 : Lettre M.
4 4 27 4 4  (3  9)
3. 3  3  24 = 3 
3  (6  4)
42 9 8 9
1
=
 =  =  6 1 pt
32 6 6 6
La bonne réponse est donc la C.
6
■ : 1  19  3
11 2 4 4
▦ : 15 + 3  5  15
11 8
4
= 15 + 15  15
15  15
=
1,5 pt
15  15
1
= 1 : Lettre A
6 3
= 1  19  1
1  19 18
=

1,5 pt
1  19 19
19 18
= 19  19
1
= 19 : La lettre S.
▧ : Les trois quarts d’un douzième □ : Fraction représentant 4 %
3 1
44
= 4  12
=
1 pt
100  4
31
1
=
1 pt
= 25 : Lettre Y.
4  (4  3)
1
= 16 : Lettre P.
Le mot caché est SYMPA !
0,5 pt
Exercice n° 3 : (5,5 points)
Développer et réduire une expression littérale.
A = 2 – (t – 3) + 4 (t – 1)
B = 5 (t + 1) – 2 (t + 2)
A = 2 – t + 3 + 4  t + 4  ( 1)
B=5t+51–2t–22
A = 2 – t + 3 + 4t – 4 1 pt
B = 5t + 5 – 2t – 4 1,5 pt
A = 3t + 1
B = 3t + 1
C = t (t + 2) – t (t – 1) + 1
C = t  t + t  2 – t  t – t  ( 1) + 1
2
2
C = t + 2t – t + t + 1 1,5 pt
C = 3t + 1
2 3 2 9
2
D = 3 (2 t + 2 t) – t + 1
2 3 2 2 9
2
D=32t +32t–t +1
2
2
D = t + 3t – t + 1 1 pt
D = 3t + 1
Jérémy a donc raison : elles ont toutes la même forme réduite 3 t + 1. 0,5 pt
Exercice n° 4 : (8 points)
Enchaîner les opérations.
2 pts par calcul
22 1
15 38
A=(
 6 )(

)
32
85 58
4 1
5 24
A = (6 6 )  (40  40 )
3 19
A = 6  40
3 40
A = 6  19
3  (2  20)
A=
(3  2)  19
20
A = 19
13 7  2 3  3
C= 4 (

)
62 43
13  3 14 9
C=
 (12  12 )
43
39 5
C = 12  12
34  2
C=
62
17
C= 6
17 1 6
18 17

)(

)
67 76
78 87
7 6
8
7
B = (42 42 )  (56  56 )
1
1
B = 42  56
1 56
B = 42  1
1  (7  2  4)
B=
(7  2  3)  1
4
B=3
B=(
35 72
5

)  ( 6 ) – 3
25 52
15 14
5
D = (10  10 )  ( 6 ) – 3
1
5
D = 10  ( 6 ) – 3
15
3  12
D=

(5  2)  6 1  12
1 36
D = 12  12
37
D = 12
D=(
Exercice n° 5 : (4,5 points)
Appliquer un programme de calcul.
Développer et réduire une expression littérale.
1) 1 pt
2) a) 1 pt
2) b) 0,5 pt
 5
 9
Si le résultat du programme
2
2
 5 = 25
 9 = 81
était 36, le nombre choisi par
 25 + 3 = 28
 81 + 3 = 84
Sophie serait 6.
 28  2 = 56
 84  2 = 168
 56 – 6 = 50
 168 – 6 = 162
 50  2 = 25
 162  2 = 81
On obtient 25.
On obtient 81.
3) On peut passer du nombre de départ au résultat final en élevant au carré le nombre de
départ. 0,5 pt
2
2
2
 x
 (x + 3)  2 = 2  x + 2  3 = 2x + 6
1,5 pt
2
2
2
 x
 2x + 6 – 6 = 2x
2
2
2
 x +3
 2x  2 = x