Logique - Chez Laurent Roussarie

Logique
Introduction
2015
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L’objet de la logique
Objet de la logique = les raisonnements ; et plus précisément ce qu’on appelle les schémas argumentatifs ou formes de raisonnement ou encore schémas d’inférences.
Exemple :
(1)
Tous les hommes sont mortels
Socrate est un homme
Socrate est mortel
Notation 1 (Schéma argumentatif)
Un schéma argumentatif se notera de la manière suivante, où p1 , p2 , . . . , pn sont, ou représentent, des phrases déclaratives :
p1
p2
..
.
pn−1
pn
A plat, on écrira : p1 , p2 , . . . , pn−1 /pn .
Les phrases p1 , p2 , . . . , pn−1 s’appellent les prémisses du schéma argumentatif, et pn sa
conclusion.
Autres exemples :
(2)
S’il pleut, je reste chez moi
Il pleut
Je reste chez moi
(3)
Aucun rossignol ne sait jouer de la guitare
Serge sait jouer de la guitare
Serge n’est pas un rossignol
(4)
Le coupable est soit un chameau, soit un dromadaire
Le coupable n’est pas un dromadaire
Le coupable est un chameau
(5)
Je pense
Je suis
(6)
En ce moment, soit il pleut, soit il ne pleut pas
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Validité vs. vérité
Les raisonnements suivants (7)–(9) sont non valides.
(7)
Tous les hommes sont mortels
Rantanplan est mortel
Rantanplan est un homme
(8)
S’il y a de la glace en dessert, j’en prends
Il y a de la glace en dessert
Je n’en prends pas
(9)
Il y a (= il existe) des pharmaciens
Il y a des pharmaciens chauves
Tous les pharmaciens sont chauves
Le but de la logique est de faire le tri entre les raisonnments valides et ceux qui ne le
sont pas. En d’autres termes, la logique porte des jugements d’acceptabilité sur les formes
de raisonnement.
Définition 1 (Validité)
Un schéma argumentatif valide est tel que lorsque ses prémisses sont vraies, alors sa conclusion doit toujours être vraie aussi.
(10)
La pintade est un galinacé
L’eau bout à 100°C
Elizabeth II est la Reine d’Angleterre
Il faut que la conclusion soit vraie dans tous les cas de figures où les prémisses sont
vraies pour qu’un raisonnement soit valide.
(11)
Les girafes sont imbattables aux échecs
Lady Gaga est une girafe
Lady Gaga est imbattable aux échecs
(12)
Tous les bovins sont des ruminants
Le cheval n’est pas un bovin
Le cheval n’est pas un ruminant
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(13)
Logique formelle et symbolique
Si un borogove bournifle sur l’alloinde, il galomphe
Les verchons sont des borogoves qui bourniflent sur l’alloinde
Seule compte la compréhension de la structure syntaxique/sémantique des phrases,
c’est-à-dire le sens de mots comme si, un, le(s), tous, etc. Ces éléments fondent la configuration structurelle des phrases, ce que l’on appellera ici la forme des phrases. C’est
pourquoi on parle de logique formelle.
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C’est parce que (13) est de la forme (14) que l’on sait qu’il est valide.
(14)
Si un A B, (alors) il C
Les D sont des A qui B
Les D C
où A et D représentent des noms et B et C des groupes verbaux.
De même, (1) est valide, car il est de la forme :
(15)
Tous les A sont B
C est un A
C est B
Voici quelques autres schémas d’inférence généraux et valides.
Modus ponens :
Si A, (alors) B
A
B
Remplacez A et B par n’importe quelles phrases déclaratives, vous obtiendrez un raisonnement valide (cf. (2)).
Modus tollens :
Si A, (alors) B
Non B
Non A
Ici, Non B et Non A représente les tournures négatives des phrases B et A. Le schéma
(16) est un exemple de modus tollens.
(16)
Si Pinocchio ment, son nez s’allonge
Le nez de Pinocchio ne s’allonge pas
Pinocchio ne ment pas
Mais attention ! la forme de raisonnement suivante, elle, n’est absolument pas valide :
(17)
Si A, (alors) B
Non A
Non B
Par exemple, (18) n’est pas valide :
(18)
Si les taux d’intérêt augmentent, la bourse baisse
Les taux d’intérêt n’augmentent pas
La bourse ne baisse pas
En revanche le schéma suivant, que l’on appelle le dilemme bivallent, est valide (exemple
en (20)) :
(19)
Si A, (alors) B
Si non A, (alors) B
B
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(20)
Si je tue le Comte, je perds l’amour de Chimène
Si je ne tue pas le Comte, je perds l’amour de Chimène
Je perds l’amour de Chimène
Voici encore un autre schéma d’inférence valide (cf. (4)) :
(21)
A ou B
Non A
B
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