la bande de magnetophone
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la bande de magnetophone
LA BANDE DE MAGNETOPHONE Enoncé Calculer le nombre de tours nécessaires pour enrouler autour d’un moyeu de rayon r, une bande d’épaisseur e et de longueur L. Cas de : e << r << L Solution La longueur L de bande enroulée autour du moyeu de n tours plus une fraction de tour ε (0 ≤ ε ≤ 1) est donnée par: ⎡ ⎤ L = 2π ⎢ rN + (r + e) + (r + 2e) + ...... + (r + (n − 1)e) + ε (r + ne) ⎥ ⎥ ⎢1er tour 2ème tour n ème tour Fraction du (n+1)è tour ⎦ ⎣ L e(n − 1)n = nr + + ε (r + ne) Soit: (1) 2π 2 e 2 e L +εr = 0 Ou: (2) n + ( r − + ε e) n − 2 2 2π ⎡ − r + e + r 2 + ( L π − r )e + e 2 4 ⎤ 2 ⎥ On a alors: n = E ⎢ ⎢ ⎥ e ⎣ ⎦ ε est donné par (1). C'est aussi le seul réel entre 0 et 1 tel que (2) ait une solution entière n. Dans le cas e r L , (2) s'écrit: Soit: e 2 L =0 n + rn − 2 2π ⎤ r⎡ eL n ⎢ 1 + 2 − 1⎥ πr e⎣ ⎦ Récréations mathématiques JC Lermant – 19/12/06 P. 1/1