Cahier 2 - Doc`INSA

LANIERE EXPERIMENTALE
2" année
fcycle
I JR BROSSARD |
wmmmm
CAHIER 2
Interaction véhicule-sol
Voir aussi cahier 1.3 Mécanique
Voir aussi cahier 4
; JR BROSSARD
Construction = G. PANEL
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
1
INTERACTION SOL-VEHICULE
I
- ANALYSE DU COMPORTEMENT D'UNE ROUE ISOLEE AVANÇANT A VITESSE
UNIFORME
Schéma d'expérience
B, XÎ, YÎ, Z"!" repère en translation
par rapport à (0, X . Y . Z„) lié
au sol.
Les actions appliquées à la roue peuvent êtrç représentées
par le torseur T^ (torsei^r des forces ?!donnêesff)
Fj = [XD, Y p > Z D ]^
M^ (B) = [LDf Mp, N D ]
Les actions de contact sol-roue peuvent être représentées
par le torseur.
F
0R
=
LX0R' Y0R' Z0R-'1
M ^ ( A ) - [LQR, M 0 R ,
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
N ^
Sur la roue agissent également les actions de pesanteur
représentées par le vecteur
? = - Mg ZT^
e?n B
En outre on supposera que la liaison de la roue /(So) est
parfaite.
Lorsque la roue roule sans glisser sur le sol (VR°(A) = 0)
on a :
I xf - a *' = 0
M X OR1 <f
IV
jîM 0R I = h |Z0RI
\ M 0 R de signe opposé à <f> f
h est le paramètre de résistance au roulement x h est de l!ordre de
-3
10 m* En fait on nfutilise pas le paramètre de résistance au roulement
mais une autre formulation.
11 - COEFFICIENT
DE FROTTEMENT DE ROULEMENT
Dans tout ce qui suit on supposera xf > 0
x ! = cte
Appliquons les théorème^ généraux à la roue seule
X
D + X0R " °
ZD
+
Z Q R - mg = 0
M
+
$A A ? OR) f 1
D
+ M
0R
=
°
Les lois de COULOMB donnent :
M
OR = -
h Z
O R
( Z
O R
> 0
* '
Le théorème du moment s?écrit donc :
M
D " R X OR - h Z OR = °
y
- D _ A7
OR ~ R" R AOR
Pour une roue soumise a aucun couple M~ = 0
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
> C )
)
Y
OR
Y
A
D
=
= . h
R
7
OR
îl 7
R
OR
X^ est la force de traction nécessaire pour faire avancer la roue.
Sa connaissance permet donc de connaître la résistance au roulement.
REMARQUE : La formule X 0 R e " D ^QT) e s t tout à fait analogue à la
formule de COULOMB s'il y avait glissement
Y
- _ f
OR
—
K
y
*
OR
est sans dimension. On posera :
h _
R " »
•\x est appelé coefficient de frottement de roulement et
c f est lui que l f on utilise pour caractériser la résistance
au roulement,
10
f
p e s t de l o r d : e
de ~*?r~r ~ 2 , 1 0
-2
mais nous é t u d i e r o n s
plus
en détail sa variation notamment en fonction de la vitesse
et de la pression*
III
- RESULTATS
GLOBAUX SUR LE VEHICULE
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
A lfavant
par raison de symétrie
X
01
[Z01
= X
02 " ~ R Z01
= Z
M
01
M
02
02
=
" h Z01
=
"h
Z
02
A lf^.rrière
X
03
X
Z
03
= Z
04
=
" R Z03
04
M
03 ^ - h Z Q 3
M
04 ~ " h
Z
04
Supposons le véhicule avançant en ligne droite à vitesse
constante, remorqué par un autre véhicule « Le véhicule tracteur exerce
des actions représentées par le torseur
%
= [X, 0, 0 ] 1
M D (G) - [0, 0, 6}
Les théorèmes généraux appliqués au véhicule donnent
Lféquation 3 s!êcrit donc compte tenu de (1) et des loi3
de Coulomb
- 2 a1 Z 1 + 2 a9 Z _ - C (£
Cx SV2 - X) - 2h Z n1 - 2h Z 7
v
1 ol
l o3
2
°*
°3
+ E c M i gv2 =; o
a
M
Or h <<a. et h <<a?
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
Pour déterminer Z . et Z , nous avons donc le système
ci ' équations.
I 7
^"ol
+7
= MS. + I £L c svSV2
o3
2
2 2 z
;
(- a1 Zà1 + a 2 Z o3 = l
(
! C x S V 2 ~ X ) -11
C
M
1 SV2
j"I (Mg + | C z SV2
^'
11
?§
^* 1
s
2
2
- L§ (| Cx SV - X) - 1 | C m 1 SV
ZO1
=£ ^
j
^
(Mg +
| C z SV 2 ) - I ^ - ^
aj
(| Cx SV2 - X)
+ X £. r
?
2 2 M SV
1 'Mg + §• C 7 SV 2 )
p
"o3
!
1
a* + a, !
a
2
' Li
Zo
3 = Î zfhq
§C|c x sv -X) - ^ |
(M
e * I cz
sy2
3 * f ( f cx
sv2
21
1SV
C
m
J
- x) " i l
C
"
sv
'
En pratique pour tous les véhicules de série on pourra
prendre :
1
ol
a
î
7
2 a- + a ?
&
o5
2 a-
a
i
+
a?
a
Ce résultat est loin d?être vrai pour les véhicules de compétirioii ou le terme -| Cz SV est intentionnellement rendu important.
appliquons à chacune des roues le théorème du moment
dynamique
(Moi - R X 01 = °
JM 0 2 - R X - = 0
M
03 - R X 0 3
U04
=
°
- R x04 = 0
En tenant compte des lois de Coulomb ;
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
A
01
Y
R *Q1
= - —
02
x
R
02
= - h z
03
X
7
R
04 " " !
03
Z
°
4
La résistance totale est donc
X
01
+ X
02 + X 03 + X 04 = " R
(Z
01 + Z 02 + Z 03 + Z 0 4 }
--fc*
X
y
01 * X 02 + X 03 * X 04 " " « " «S
est le coefficient de résistance de roulement.
On peut mesurer la résistance tçtale en connaissant X
X
01
+ X
02 + X 03 + X 04 + " X
+
I Cx SV 2
On peut procéder de la manière suivante :
Véhicule
tracteur
_ .
Caisson
Véhicule dont on veut
mesurer la résistance
au roulement.
Le véhicule à essayer est soustrait aux actions aérodynamiques en le plaçant dans un caisson qui est lui-même tracté par un autre
véhicule.
Ainsi on a :
X
01
+ X
02 + X 03 + X 04 = " X
X est déterminé à l'aide d'un dynamomètre.
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
IV - RESULTATS
EXPERIMENTAUX
A - Variation de y
Le coefficient de résistance au roulement y est de la forme
y = a + bV
Il varie avçc la vitesse et avec la pression de gonflage
des pneumatiques «
Variation de y en fonction de la pression
B - Exemple de valeur de Rp = |X0- + X n 2 + X n ~ + X n J
Véhicule : masse 1160 Kg
R = 0,309
y et RR sont donnés dans le tableau suivant :
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
C - Comparaison 4 e 1?- résistance au roulement et de la
résistance aérodynamique.
A basse vitesse la résistance au roulement est prépondérante* A grande vitesse c!est la résistance aérodynamique. Le résultat suivant représente bien la situation générale.
Résistance au roulement et résistance aérodynamique
Véhicule V.W.1600
Masse 1160 Kg
S = 1,83 m2
C Y = 0,38
A
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
Comparaison de la résistance au roulement et de la résistance aérodynamique.
F - PUISSANCE
DEVELOPPEE PAR LES ACTIONS
DE CONTACT SOL/ROUE
La puissance totale développée est :
y
. ^
(
BO1
. 2.° • j
o i
?. ( A l 5 )
r
(Al) . o
o
^
= M 01 •' + M 02 •' + M 03 •' + M 04 •'
R
x* - R 4.' = 0
x'=V
O
&
- CM01 + M Q2
+
M03 +
M()4 )
\
R
c
^
" - h ^Z01 + Z 02 + Z 03 + Z04> \
R
S?
R
&
- - R\ Mg V
= - y Mg V
R
O
= - Mg (aV + bV 3 )
6fî
R
On voit qu'elle varie comme le cube de la vitesse.
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
y.