docTD 7 : Actions mécaniques 1 Clé `a pipe 2 Porte d`écluse
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TD 7 : Actions mécaniques 1 Clé `a pipe 2 Porte d`écluse
Université Pierre et Marie Curie Année universitaire 2006-2007 LA 201 - Mécanique des solides indéformables ◦ TD 7 : Actions mécaniques 1 Clé à pipe → − − F = F→ x Pour serrer un écrou, on utilise une clef à pipe (solide S1 ). On applique à son extrémité B → − → − F → − une force F = F x . − → → − → − z MF →S1F(O) 1. Exprimer en O le torseur de l’action mécanique . − →− → → − → − y 2. Que représente la composante selon z du moment M ( F → S1, O) ? → 3. Que représente la composante selon − y ? Comment la réduire ? 2 → − x Porte d’écluse → − y → − − − x → y → z → − z −−→ OC → − y On étudie l’action mécanique exercée par l’eau sur la porte d’écluse représentée sur la figure → → − ci-dessous. Le vecteur − y représente la direction verticale, x la direction perpendiculaire au p (y) = p + ρg (h − y) atm → → → plan de l’écluse. La base (− x ,− y ,− z ) est une base orthonormée directe. La porte destinée à faire −→ → → rentrer de l’eau dans le bassin, est en liaison pivot d’axe (C, − z ) avec le bâti. On a OC = a− y. La hauteur de la porte est notée l, sa largeur L, la hauteur de l’eau h. On admettra le résultat p (y) suivant, que l’on démontre en mécanique des fluides : p(y) = patm +ρg(h−y) avec les notations : patm p(y) : pression sous le niveau de l’eau, patm : pression atmosphérique, ρ : masse volumique du ρ g liquide et g : accélération de la pesanteur. 1. Calculez la résultante de l’action exercée par l’eau sur l’écluse. 2. Calculez le moment en C. 3. Existe-t’il une valeur de a pour laquelle la porte reste naturellement en position fermée, sans qu’il y ait besoin d’exercer un effort supplémentaire pour la bloquer ? A.N. : L = 1m, l = 1m, h = 5m. y surface de l’eau h Axe de rotation a l C porte en position fermée O x
