Correction du Devoir n°2 (I.E)

Terminale S
Correction du Devoir n°2 (I.E)
Exercice 1
Un étudiant loue une chambre pour 3 ans. On lui propose deux types de bail.
1er contrat : un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une augmentation de 5 euros par mois jusqu'à
la fin du bail.
2ème contrat : un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une augmentation de 2% par mois jusqu'à la
fin du bail.
1. Pour le 1er contrat, l’évolution est constante de mois en mois. On définit une suite arithmétique de
1er terme =200 et de raison r =5.
: le loyer du 2ème mois est de 205 €.
: le loyer du 3ème mois est de 210 €.
Pour le 2ème contrat, l’évolution augmente de mois en mois car il s’agit d’une augmentation en
pourcentage.
: le loyer du 2ème mois est de 204€.
: le loyer du 3ème mois est de 208,08€
2. Le 36ème terme de chaque suite est respectivement
La suite u est arithmétique et
donc
er
Le dernier mois, on paie 375€ avec le 1 contrat.
.
. On en déduit que la suite v est géométrique de 1er
terme =200 et de raison q=1,02.
Donc
et
.
ème
Le dernier mois, on paie environ 400€ avec le 2 contrat.
3. Quel est le contrat globalement le plus avantageux pour un bail de 3 ans ? (Justifier à l'aide de
calculs)
On voit que l’ordre des valeurs des loyers s’est inversé au fil des années. Mais on cherche à savoir
quel est le contrat le plus avantageux sur les 3 ans, il faut donc comparer le total des sommes versées.
∑
Donc avec le 1er contrat, on aura payé 10350 € de loyers sur la totalité du bail.
∑
Donc avec le 2ème contrat, on aura payé 10399€ de loyers sur la totalité du bail.
On en déduit que c’est le contrat 1 qui est le plus avantageux sur la durée.
Exercice 2
1.
définie pour tout
.
Si on veut déterminer la limite directement, on tombe sur la forme indéterminée
.
Il faut donc lever l’indétermination en modifiant l’écriture, par exemple en factorisant par le terme de
plus haut degré.
(
Or
)
(
et
)
car
.
Par multiplication,
2.
définie pour
Si on veut déterminer la limite directement, on tombe sur la forme indéterminée
Il faut donc lever l’indétermination en modifiant l’écriture, par exemple en factorisant en haut et en
bas par le terme de plus haut degré.
(
)
(
)
Or
car
.
Donc par division,
3.
On peut trouver par soustraction.
donc, par addition,
Exercice 3
On donne
pour
.
Pour tout
,
prend uniquement deux valeurs -1 et 1.
Donc pour tout
,
.
On multiplie l’inégalité par 5 :
On ajoute 3
:
On divise par
Donc pour tout
donc positif :
on a :
.
.
donc d’après le théorème des gendarmes,
.
Exercice 4
On considère l’algorithme suivant :
1. Il y a 4 variables et un test, on s’aide donc d’un tableau.
n
u
s
3
1
1
i
0
3
2*1+1-0 = 3
1+3 = 4
1
3
2*3+1-1 = 6
6+4 = 10
2
3
2*6+1-2=11
10+11 = 21
3
Affichage
11
21
2. D’après la calculatrice,
n
2
6
u affiché
10
s affiché
3
11
21
3. u représente le terme de rang n définie par =1 et
Et s représente la somme des termes de
à .
Test
0<3 donc on
commence le tant
que
1<3 donc on
recommence le
tant que
2<3 donc on
recommence le
tant que
3>=3 donc on
arrête
4
5
37
78
20
41
.
10
1034
2102