R esum es des conf erences a JET 2

Resum(Marseille,
es des conf
erences a JET 2
29 juin-1er juillet 98)
Introduction aux cha^nes de Markov cachees
BROUARD Thierry
Universite de Tours
Laboratoire d'Informatique E3i
64, av. J. Portalis
37200 Tours
Actuellement un des buts essentiels de la recherche en informatique est de rendre plus
facile la communication Homme-Machine. Elle s'interesse au developpement de nouveaux
modes de communication : langage naturel, ecriture, vision, parole...
Les modeles de Markov caches (MMC) sont des processus stochastiques simples en application, riches en proprietes et fondes sur des bases mathematiques solides. Ils permettent la
modelisation de plusieurs phenomenes physiques. Ce qui explique l'inter^et de l'utilisation
des cha^nes de Markov cachees (CMC) dans plusieurs domaines d'applications.
Conception Genetique Pour La Robotique
CHOCRON Olivier
Laboratoire de Robotique de Paris
email: [email protected]
URL: http://www.robot.uvsq.fr
La conception en Robotique de nos jours se heurte a des dicultes majeures dues a la
complexite des structures mecaniques utilisables pour repondre aux besoins de plus en
plus exigeants des applications. En eet, les applications en Robotique sont de plus en
plus complexes et les robots ne doivent dorenavant plus se contenter d'eectuer des t^aches
simples, repetitives et hautement planiables hors lignes. Ils doivent aujourd'hui, pouvoir
s'adapter a des t^aches variees, dans des environnements perturbes, modies voire m^emes
inconnus. Pour repondre a ces nouveaux des, la conception des robots doit s'adapter a
son tour pour pouvoir explorer tous les choix possibles. La recherche doit tenir compte
des criteres tres varies de performances pour plusieurs types de t^aches, de contraintes
heteroclites et proposer une ou plusieurs alternatives de conception.
Ainsi, le concepteur devra faire appel a de nouveaux outils informatiques, an d'^etre assiste
ecacement par des algorithmes qui vont optimiser les aspects les plus complexes de la
conception. La premiere partie de la conception qui va devoir evoluer est celle dont tout
va deriver; la Conception Mecanique. Elle est a la base de tous le processus de conception
et c'est elle qui va en grande partie inuencer les performances, la robustesse, les capacites
d'adaptation les plus poussees ainsi que l'energetique et le co^ut du systeme robotique. Elle
constitue a elle seule l'etape decisive dont va dependre toutes les autres sous parties de
processus de conception. C'est dans cette conception mecanique que vont se faire les choix
primordiaux et fondamentaux qui engageront le systeme d'une maniere irrevocable. Ont
peut toujours decider de changer les lois de commandes ou les algorithmes de contr^ole sans
modier la structure du robot, le contraire est tres dicile.
1
Il appara^t clairement que les outils d'optimisation classiques utilises en robotique sont
insusants des lors qu'ils doivent pouvoir explorer les espaces quasi innis de la conception mecanique, faire des choix d'exploration motives et nalement converger vers une ou
plusieurs solutions quasi optimales en des temps raisonnables. Cela sans la connaissance
d'aucune fonction explicite, ni de leurs derivees par rapport aux parametres ou presentant
des caracteristiques de regularite, indispensables dans ces methodes classiques (gradient).
Des lors, d'autres methodes plus modernes viennent a s'imposer; ce sont les methodes dites
stochastiques. Ces methodes explorent les espaces d'une maniere aleatoire au depart, puis
dirigent leur optimisation selon des criteres de satisfaction des solutions obtenues. Ainsi,
elles n'explorent pas tout l'espace des solutions, mais une petite partie qu'elles utilisent
pour poursuivre la recherche avec un but de convergence et de respect d'optimalite des
criteres exiges par le concepteur.
Depuis quelques decades, ont vu le jour des methodes d'optimisation basees sur les processus naturels qui en copiant la nature, essayent de faire aussi bien qu'elle. Nous pouvons
citer le Recuit Simule (Simulated Annealing) qui copie le processus de refroidissement
des metaux en utilisant la loi stochastique de changement d'etat thermodynamique pour
perturber ses solutions.
Une autre technique (ou plut^ot plusieurs autres) consiste a imiter la nature dans ce qu'elle
a de plus prodigieux: l'evolution genetique. Ces techniques appelees Calculs Evolutionnaires (Evolutionary Computations) imitent l'evolution naturelle des especes animales et
vegetales en empruntant les lois de la genetique naturelle et en les appliquant aux solutions
(les Robots) pour les faire evoluer. Le paradigme utilise pour justier la recherche de tels
procedes est que si la nature a appliquee les mecanismes de la genetique et qu'elle est
parvenue a de si fantastiques resultats, ne pourrions nous pas faire de m^eme en utilisant
ces m^emes mecanismes pour nos creatures ?
Nous avons applique cette methode a la conception de systemes robotiques comme les
manipulateurs et les robots marcheurs. Compte tenues des particularites de nos systemes,
nous avons developpe une representation specique (mixte binaire et reelle) ainsi que
les operateurs associes. Nous proposons egalement dans ce travail une methodologie
d'evolution separee des dierentes sous-solutions du probleme global. Ainsi, des operateurs
adaptatifs agiront independamment et localement sur dierentes parties du genotype alors
que d'autres agiront globalement. De plus, nous envisageons de faire evoluer une fonction
objective basee sur la simulation pour la conception des robots marcheurs. Enn, nous
amenons une nouvelle methode d'adaptation en robotique qui utilise l'apprentissage de
comportements adaptatifs par evolution articielle.
Analyse Probabiliste et Statistique
d'une strategie evolutionnaire.
FRANCOIS, Olivier
LMC-IMAG
BP 53, 38041 GRENOBLE CEDEX 9
[email protected]
Les strategies evolutionnaires reposent sur deux principes { exploration et selection {
appliques a une population de solutions d'un probleme d'optimisation donne. Dans ces
deux principes, le hasard est souvent utilise comme le moteur generateur de la diversite.
Les techniques de cha^nes de Markov constituent maintenant un outil reconnu et utile
pour l'analyse de ces strategies stochastiques. Elles permettent de mieux comprendre
2
le comportement asymptotique de ces algorithmes et fournissent parfois un moyen de
congurer les parametres des algorithmes associes. Les methodes statistiques sont plus
rarement utilisees pour estimer l'eet des dierents parametres (appeles alors facteurs) sur
la solution produite par une strategie evolutionnaire. Les plans d'experiences et l'Analyse
de la Deviance sont bien adaptes a ce type d'etude. L'objectif de ce travail est l'analyse
d'une strategie evolutionnaire (MOSES) a l'aide de ces deux outils. La strategie MOSES
(Mutation Or Selection Evolutionary Strategy) repose sur un operateur qui couple l'action
de la selection et de la mutation. A chaque generation, la population est subdivisee en deux
sous-groupes d'individus. Le premier groupe est constitue de mutants. (Formellement,
une solution mute en se deplacant au hasard sur un graphe d'etat qui decrit toutes les
possibilites de mutation.) Le second groupe est constitue de repliques a l'identique de
la meilleure solution obtenue a la generation precedente. Le groupe des mutants est de
taille aleatoire renouvelee a chaque generation. Cette taille aleatoire est controllee par un
parametre appele probabilite de mutation. Comme dans le recuit simule, ce parametre est
decroissant au cours du temps et tend vers la valeur zero. L'analyse de MOSES utilise
les cha^nes de Markov et des resultats de type Recuit Simule. Ce formalisme permet de
donner une taille susante de population pour laquelle l'algorithme converge. Cette taille
est egale au diametre du graphe de mutation et peut donc ^etre calculee independamment de
la fonction a optimiser une fois que la strategie de mutation est xee. Puis des schemas de
decroissance de la probabilite de mutation sont introduits. Ils sont logarithmiques et une
parametrisation susante est donnee. A la dierence du recuit simule ou des algorithmes
genetiques, il est possible de construire des bornes `pratiques' pour cette parametrisation.
L'algorithme MOSES est ensuite teste hors asymptotique sur 5 fonctions typiques avec un
grand nombre de minima locaux (fonction de Rastrigin, etc). Un plan d'experience complet
est alors destine a l'estimation de l'eet de chaque parametre (y compris la geometrie de
l'exploration) sur la convergence de l'algorithme. La regression se fait a l'aide de modeles
lineaires generalises. Les facteurs ainsi que leurs interactions ayant un eet signicatif sont
identies. Ceci donne une bonne image de la parametrisation ideale de l'algorithme pour
ce type de probleme.
Appentissage de regles floues
pour l'evitement d'obstacle
GACOGNE Louis
Universite Paris VI
LIP6-CNRS
4 place Jusssieu
75252 Paris cedex 5
Nous etudions le probleme classique de l'evitement d'obstacles en simulation, en tentant de
faire na^tre par un algorithme genetique, une liste de regles oues permettant de repondre
a la question. Cependant, nous cherchons l'emergence d'un tel systeme de regles pour
un robot devant modier a la fois sa direction et sa vitesse, sans qu'il lui soit donne, de
consigne nette. Il s'agit typiquement d'un probleme mal deni, car lorsqu'il y a un but (une
zone a atteindre) ou bien si la vitesse est constante, les algorithmes genetiques ont deja
prouve qu'ils pouvaient donner rapidement une reponse satisfaisante. Ici, nous souhaitons
assister a l'emergence d'un comportement dit de bonne tenue de route : ralentir dans les
virages et accelerer dans les lignes droites. Dans le m^eme temps, nous souhaitons obtenir la
meilleure reponse au probleme de l'evitement d'obstacles, c'est a dire une solution qui soit
3
bonne "en toutes circonstances" et nous sommes confrontes au dilemme de l'apprentissage
: une solution pour un parcours precis va se traduire par des regles trop particulieres, des
solutions a des parcours aleatoires ne seront guere comparables et enn il n'est pas possible
d'apprendre sur un nombre important de parcours. Par ailleurs, nous souhaitons que les
algorithmes employes donnent des solutions simples, courtes et lisibles. Nous voyons la
qu'il s'agit, comme pour tout probleme reel, d'une optimisation de plusieurs criteres ou la
diculte est leur denition m^eme.
Methodes de penalisation pour le traitement des
contraintes d'optimisation en calcul evolutionnaire
LE RICHE, Rodolphe
Laboratoire de mecanique de Rouen
CNRS / INSA de Rouen
Le Madrillet BP08
76801 St Etienne du Rouvray
[email protected]
La penalisation de la fonction co^ut est la strategie la plus generale pour prendre en
compte les contraintes d'optimisation dans les algorithmes evolutionnaires. Le choix de la
penalisation inue sur l'ecacite de l'optimisation evolutionnaire.
La premiere partie de l'expose decrira les principales strategies de penalisation utilisees en
calcul evolutionnaire: methodes statiques (concept de penalisation minimale), methodes
dynamiques, methodes adaptatives.
Dans un second temps, une methode rationnelle de choix de la penalisation basee sur le
probleme dual sera decrite. Cette approche satisfait a la condition de penalite minimale et
evite d'ajouter des parametres de penalisation (a des algorithmes qui sourent deja d'un
surplus de parametres a regler).
Tests empiriques de l'hypothese markovienne,
mesures de Gibbs et principe variationnel
LIARDET Pierre
Universite de Provence
CMI, 39 rue Joliot-Curie
13453 Marseille cedex 13
1. Observations et modelisations dynamiques.
On suppose que de nombreuses observations d'un phenomene, ou les resultats d'une simulation numerique,: : : produisent des suites de symboles x = (x0 ; x1 ; x2 ; : : :) a valeurs dans
un ensemble (alphabet) ni A. Cela conduit naturellement a introduire l'espace produit
A1 , muni de la topologie produit usuelle.
On note alors X0 ( A1 ) l'ensemble de toutes les suites (observees ou potentiellement
observables) ainsi que les suites decalees (xk ; xk+1 ; xk+2 ; : : :) et soit X la cl^oture de X0
dans A1 . Designons par l'operateur de decalage sur A1 ; par construction (X ) X ,
ce qui determine le systeme dynamique (symbolique, topologique) (; X ). L'objectif est
4
maintenant d'identier au mieux (; X ) ainsi qu'une mesure de probabilite borelienne sur
X , invariante (ou quasi-invariante) par . Dans cet expose nous examinons tout d'abord
la situation ou le systeme (; X; ) peut ^etre determine pas un schema statistique au sens
de Ornstein et Weiss (The Ann. of Probability, 1990), ce qui correspond a un systeme de
type Bernoulli. Pour denir cette notion de maniere precise, rappelons quelques notions
de base.
On appelle processus (stationnaire) sur l'alphabet A une quelconque mesure de probabilite (borelienne) sur A1 , invariante par l'operateur de decalage = A . On supposera
que toutes les lettres de l'alphabet sont utiles.
Soit (resp. ) un processus sur A (resp. B). Un processus sur l'alphabet produit AB
est dit un couplage de et si les marginales de sur A1 et B1 sont respectivement et .
Denition 1. Lorsque est un processus markovien, on dit que est le processus de
Markov \cache" du modele et observe par le processus .
Apres quelques exemples de couplage, nous introduirons la distance d (notation consacree).
Elle traduit le fait que deux processus sont voisins si on passe d'un point generique x pour
l'un en un point generique y pour l'autre en changeant tres peu les valeurs de x pour
obtenir y. Plus precisement
Denition 2. Soient et deux processus sur l'alphabet A. Alors
d(; ) = inf
X
2A
([(a; b)]);
2
(a;b)
a=b
6
l'inf portant sur tous les couplages (stationnaires) de et . L'inf est atteint; si et sont ergodiques, l'inf est atteint pour un couplage ergodique.
Par exemple, considerons le codage binaire de la translation t 7! t + sur le tore T = [0; 1[
mod 1 a partir de la partition f[0; 12 [; [ 12 ; 1[g et soit le processus ainsi obtenu. Alors,
si est un angle de rotation, rationnellement independant de , on verie facilement que
d( ; ) = 12 : D'un autre c^ote, pour p 2 [0; 1] notons p le processus de Bernoulli sur
A = f0; 1g avec p (1) = p. Si 0 < p < q 1=2, alors classiquement d(p ; q ) = q , p. Par
contre la distance entre un Bernoulli et une rotation reste toujours grande (=1/2).
Apres un rappel de quelques proprietes remarquables de la distance d, nous introduirons
les notions de processus nitairement determines et de processus B . De maniere precise,
un processus est dit nitairement determine si pour toute suite de processus n telle
que n 7! n converge simplement vers et la suite des entropies n 7! h(n ) converge vers
l'entropie h() de , alors n 7! n converge vers au sens de la distance d. Un processus est dit B s'il est d-limite d'une suite de processus totalement ergodiques et k-markoviens.
Le resultat fondamental de Ornstein est le suivant:
Theoreme (Ornstein). Il y a equivalence entre les processus nitairement determines
et les processus B .
Inter^et: Les processus B sont les seuls processus pour lesquels on puisse construire une
suite de processus n (x) a partir d'un point x = x0 x1 ; : : : telle que
d(n (x); ) = 0
lim
n
-presque s^urement (Ornstein & Weiss, 1990). Les processus markoviens melangeants sont
des processus B .
5
2. Identication d'une sous-shift de type ni.
Un processus markovien en k pas a pour support X un sous-shift (i.e. sous-decalage) de
type ni, celui-ci etant determine par un ensemble ni F de mots interdits:
X = fx ; 8 0 < m n ; xm : : : xn 62 F g:
Une denition equivalente est la suivante: il existe un entier k 1 et une matrice carree
M a coecients 0; 1, indexee sur B = Ak , telle que
X = fx ; 8n ; Mx :::x
n
n+k
,1 ;xn+1 :::xn+k
= 1g:
Dans cet expose, nous discuterons du probleme de determiner M a partir d'une suite de
tests x0 ; x1 ; : : : eectues selon un processus (melangeant) donne par une mesure de Gibbs
determinee par un potentiel connu.
Cette methode a ete developpee par Collet, Galves et Lopes (Random & Compt. Dynamics,
1995) et plus recemment par Chazote, Floriani et Lima (preprint 98). Elle fait appel aux
mesures de Gibbs et le principe variationnel.
Mesure de Gibbs: Posons = A1 . Pour une matrice d'incidence G = (Gab )ab2A , soit
2
G = f! ; 8k; G! !
k
k+1
= 1g:
On supposera la matrice G primitive et l'ensemble de ces matrices sera note G . Pour plus
de detail sur ce qui suit, nous renvoyons a R. Bowen (Equilibrium states and the ergodic
theory of Anosov dieomorphisms, 1975, LN, Springer-Verlag).
Theoreme. Soit ' : ! R une application continue holderienne et G 2 G . Alors il
existe une unique mesure G' pour laquelle il existe une constante c > 1 et un nombre reel
P = P ('; G) appele pression, tel que pour tout x 2 G et tout entier n 1,
1 G' ([xP
0 : : : xn,1 ])
, '( (x)) c :
,
Pn
+
c
e
n
1
k=0
k
Pression P , mesure de Gibbs et potentiel ' sont lies par le
Principe variationnel:
R
R
P ('; G) = h(G' ) + 'dG' = sup fh() + 'dg;
le sup portant sur tout les processus sur A.
Procedure d'identication par maximun de vraisemblance: Pour tout ! 2 posons
G0
Mn' (!) = fG 2 G ; G' ([s0 : : : xn,1 ]) = Gmax
0 2G ' ([s0 : : : xn,1 ])g:
Etant donnee ', pour chaque suite de n epreuves x0 : : : xn,1 , on choisit G dans Mn' (x): : :
Theoreme (CGL). Pour tout potentiel ' (holderien) et toute matrice d'incidence G 2 G ,
l'ensemble Mn' (!) converge vers fGg, G' -presque s^urement.
Procedure d'identication par minimum d'entropie: Pour tout ! 2 , posons
G0
E'n (!) = fG 2 G ; [!0 : : : !n,1 ] G & h(G' ) = Gmin
0 2G h(' )g
et introduisons l'espace de Banach C des fonctions holderiennes d'exposant au plus .
6
Theoreme (CGL). Il existe un voisinage de 0 dans C tel que pour tout ' 2 V et toute
matrice G 2 G , l'ensemble E'n (x) converge vers fGg, G' -presque s^urement.
3. Perspectives.
Les deux principes pourraient sans doute servir pour resoudre les problemes de processus
markoviens caches, d'autant qu'il est aussi possible par des methodes voisines de rechercher
le potentiel dont la mesure de Gibbs est la mieux adaptee pour decrire la source qui emet
les valeurs observees x0 ; x1 ; x2 ; : : :
Il est plus naturel de considerer les systemes soques en lieu et place des sous-shifts de
type ni. Leur support est, en eet, decrit en termes de chemins innis sur un graphe. On
peut montrer que ces systemes sont approches \de l'interieur" par des sous-shifts de type
ni, obtenus a partir d'un mot synchronisant.
Peut-on appliquer cette theorie aux algorithmes genetiques? La distance d peut-elle servir
a contr^oler les evolutions d'un algorithme genetique?
Utilisation d'AG dans des problemes d'optimisation
multicritere: Applications en Genie Chimique.
MASSEBEUF Silvere & FONTAIX Christian
LSGC - PRABIL
13, rue du bois de Champelle
&
LSGC - ENSAIA
2, avenue de la for^et de Haye
54500 Vanduvre
Pour optimiser la fabrication de produits chimiques ou biologiques, l'ingenieur ou le chercheur est souvent confronte a prendre en compte de multiples criteres tels que les co^uts
d'investissement et de production, la productivite ainsi que la qualite du produit. De
nombreuses techniques peuvent ^etre adoptees, mais celle choisie permet de prendre en
compte les preferences du decideur le plus tard possible pour eviter le biais d^u a des choix
sentimentaux en utilisant le critere de domination de Pareto. On obtient une zone dite
optimale multicritere sous forme d'un nuage de points. Un algorithme genetique de type
diplode est utilise pour l'obtention de cette zone. Les resultats sur l'etude d'un procede de
polymerisation en emulsion permettent de tirer des premieres conclusions sur l'utilisation
de cette methode. Des bilans de population permettent de construire un modele qui est
utilise pour l'evaluation des solutions dans l'algorithme genetique.
7
Placement de camera par AG
OLAGUE Gustavo
INRIA Rh^one-Alpes
MOVI-GRAVIR-IMAG
655, av. de l'Europe
38330 Montbonnot Saint-Martin
Les mesures tridimensionelles peuvent ^etre obtenues a partir de plusieurs images par
la methodede triangulation. Cet travail evoque le probleme du placement des cameras
de facon a obtenir une erreur minimale lors des mesures tridimensionelles. En photogrammetrie, on parlera du concept du reseau de cameras. Nous poserons le probleme
en termes d'optimisation et nous le diviserons en deux parties: 1) Une partie analytique
dediee a l'analyse de l'erreur de propagation d'ou decoulera un critere. 2) Un processus
genetique d'optimisation minimisera ce critere. De ce c^ote-la, l'approche consiste en une
analyse d'incertitude appliquee au processus de reconstruction d'ou une matrice de covariance sera calculee. Cette matrice represente l'incertitude de la detection pour lequel
le critere est derive. Par ailleurs, l'optimisation a des aspects discontinus essentiellement d^u a l'inobservabilite des points. Ce facteur va nous amener a utiliser un processus
d'optimisation combinatoire que nous avons resolu en utilisant un algorithme genetique
multicellulaire sous contraintes. Des resultats experimentaux sont inclus pour illustrer
l'ecacite et la rapidite de la solution.
Image d'un processus markovien
et application aux algorithmes evolutifs
DELAHAYE Daniel & PUECHMOREL Stephane
Centre d'Etudes de la Navigation Aerienne
Laboratoire D'optimisation Globale
7 Avenue Edouard Belin
31055 Toulouse
Evolutionary Algorithms (EAs) are biologically inspired computation models and much
of the terminology has been borowed from the eld of genetic. Those techniques have
been studied from either an algorithmic or probabilistic point of view. Within this last
framework, convergence of special kind of EAs can be proved: in the pioneering work of
Cerf, a ground process (the selection) with very simple equilibrium points is perturbated
by genetic operators. Such operators are Markovian when applied to the whole population, so results from Freidlin-wentzell's theory can be used. State space is a discrete in
Cerf's work, but extensions to more general spaces can be investigated. A second approachPis to work with markov operators dened on measure spaces, a distribution of the
form x2X x (with X the set indexing the population and x the delta measure centered at x) representing a population. Now, convergence can be proved as the cardinal
of the set X tends to innity, provided some assumptions are made on the structure of
the measure valued markov kernel. In either case, convergence proof relies on having a
stochastic process with the markovian property: in EAs, only the population as a whole
has such property. However, considering single individuals or strict subpopulations yield
generally to non-markov processes since, as a result of the crossover, the current state of
an individual depends not only on its previous state but on the states of the others. This
point can be easily formulated in terms of operators, recalling that a Markov (resp. Feller)
8
process is associated with a continuous linear operator on the space of bounded measurable (resp. continuous bounded measurable) functions such that identity is left invariant.
Writing down the Markov condition for the process associated to a subpopulation leads to
a factorization of operators into a Markov (resp. Feller) part and an interaction part. The
former represents pure mutation and the later non-trivial part of the crossover.
Since a subpopulation is nothing but a coordinate projection of population space (E;I;F I )
(with E = F N , where N is population size, F the chromosome space and I the set of selected coordinate indices). This can be naturally abstracted as a triple (E; ; B ) where
E is the population space (not necesseraly a cartesian product), and is onto. One can
easily see that previous coordinate projections are special cases of that notion, but much
more general constructions can be done, including those with multi-coded populations :
B can be thought as a species space, while describes the process of speciation itself. In
general, operators, except the one working on the population space, will fail to be Markovian. Investigating this point will give some clues on the role played by non-factorizable
interactions (non-trivial part of the crossover in E giving Markov defective operators on
B ).
Planication de projets a contraintes
de ressources multiples:
un algorithme genetique
base sur la frequence des genes
E. RAMAT(1) , G. VENTURINI(2) , C. LENTE(2) et M. SLIMANE(2)
(1) Laboratoire d'Informatique du Littoral
BP 719
62228 CALAIS Cedex - France
Tel: 03-21-19-06-76
e-mail: [email protected]
(2) Laboratoire d'Informatique - Ecole d'Ingenieurs en Informatique pour l'Industrie
- Universite de Tours - Technop^ole 64, avenue Jean Portalis - 37200 TOURS - FRANCE
Tel : 02 47 36 14 -14 Fax : 02 47 36 14 22
e-mail : venturini, lente, slimane@ univ-tours.fr
RE SUME :
Nous proposons une nouvelle approche genetique de resolution du probleme de planication de projets a contraintes de ressources multiples. Cette approche est basee sur: les operateurs genetiques bases sur une matrice
de frequences d'apparition des genes [SYS93], l'optimisation locale et l'evaluation \on-line" des operateurs.
Mots-cles: Planication de projets a contraintes de ressources multiples, optimisation combinatoire, algorithme genetique, matrice de frequences
1. Introduction
Le probleme que nous allons aborder consiste en la resolution du probleme de planication
et d'aectation des ressources d'un projet, note en anglais MRCPSP. Un projet est considere comme un ensemble d'activites reliees entre elles par des relations de precedence.
Si on considere seulement les contraintes de precedence entre activites et que l'on desire
planier les activites dans le temps, c'est a dire determiner la fen^etre temporelle pendant
laquelle une activite peut s'executer, tout en minimisant la duree totale du projet, on
dispose alors de methodes telles que CPM (" Critical Path Method "), qui ont l'avantage
d'^etre polynomiales. En pratique, une activite necessite une ou un ensemble de ressources
9
(humaines et materielles) pour se realiser. Le probleme d'ordonnancement devient alors
beaucoup plus complexe si les ressources disponibles sont en quantite limitee. En eet, a
un instant t, plusieurs activites peuvent ^etre en cours d'execution et necessiter la m^eme
ressource. Il faut donc resoudre ces conits en determinant un ordonnancement possible
qui de plus minimise la duree totale du projet. Ce probleme est connu sous le nom de
planication de projets a contraintes de ressources multiples (MRCPSP) et est NP dicile.
Deux familles de methodes de resolution ont ete developpees :
les heuristiques basees essentiellement sur des regles de priorites [KEL63, DAV75]
ou sur des approches stochastiques telles que le recuit simule [BOC96],
les approches exactes (Procedure par Separation et Evaluation [STI78, DEM92] ou
programmation lineaire [PAT76]).
Des travaux bases sur les algorithmes genetiques ont ete menes dans le domaine de l'ordonnancement, au sens general du terme. Quatre recents articles en font la synthese [BRU93,
HUS94, ALE96, POR96] et permettent donc de faire le point sur les codages et les
operateurs genetiques employes jusqu'ici.
2. Proposition
Dans cet article, nous developpons un nouvel algorithme genetique pour la resolution
du MRCPSP qui incorpore les plus recentes avancees dans le domaine des operateurs
genetiques. En particulier, nous utiliserons l'operateur de croisement et de mutation bases
sur les frequences d'apparition des genes dans une population (BSC - Bit-based simulated crossover) [SYS93] adapte au MRCPSP et l'evaluation \on-line" de l'ecacite des
operateurs [JUL95].
Codage
Un ordonnancement possible est represente par une liste ordonnee d'activites dans laquelle
chaque activite occupe une et une seule position et telle qu'aucune activite n'apparaisse
dans la liste avant l'un de ces predecesseurs. Un ordonnancement peut alors ^etre deduit
de cette liste en la parcourant du debut a la n et en ordonnancant chaque activite comme
elle vient tout en respectant les contraintes de ressources. L'ordonnancement est realise
par assignation de chaque activite a la premiere date ou les ressources sont susantes
pour son execution [KEL63]. Il faut noter que ces algorithmes permettent de determiner
un et un seul ordonnancement pour une sequence donnee et qu'un m^eme ordonnancement
peut ^etre deduit de plusieurs sequences. Un individu est donc represente par la liste des
numeros des activites.
Population initiale
La population initiale se compose de deux types de solution : celles issues de l'application
des methodes a base de regles de priorite et celles generees aleatoirement. La premiere
famille de solutions permet de disposer d'un ensemble de bonnes solutions (les dix meilleures regles de priorite ont ete utilisees) tandis que la seconde ajoute a la population
initiale des solutions reparties aleatoirement dans l'espace des solutions. Neanmoins, une
solution n'est pas generee totalement aleatoirement puisque l'on applique en realite la
methode serielle dans laquelle on utilise la regle de priorite RAN (choix aleatoire).
Fonction d'evaluation et selection
Nous voulons minimiser la duree totale d'un projet sous les contraintes de precedence et
de ressources. La duree du projet sera directement notre fonction d'evaluation. Quant a
la regle de selection, on utilise la selection par tournoi.
10
Matrice des frequences
Les operateurs genetiques sont bases sur la frequence des genes (ici, une position dans la
sequence d'une activite) dans la population : les genes de la population lle sont generes
en accord avec leurs frequences dans la population mere. Si un gene est tres important
(au sens de sa fonction d'evaluation) et qu'il est tres represente dans la population, il est
alors tres probable qu'il survive dans les descendants. Nous utilisons la m^eme ponderation
des frequences des genes que [SYS93]. Un individu avec une fonction d'evaluation faible
(Rappelons que nous sommes dans un probleme de minimisation) devra apporter une plus
grande contribution aux frequences qu'un individu dont la fonction d'evaluation est elevee.
Croisement
L'idee est donc de generer un individu possedant les meilleures proprietes de l'ensemble
de la population precedente. On construit une sequence (un individu) dont l'ordre des
activites suit la loi de distribution dictee par la matrice des frequences d'apparition d'une
activite a une position dans la sequence.
Mutation
Nous avons aussi developpe un operateur de mutation qui ne s'applique que sur la matrice
des frequences d'apparition des genes d'une population. L'avantage de cette solution est
que lors de l'utilisation de l'operateur de croisement, on puisse tout de m^eme favoriser
le placement d'une activite dans une sequence malgre qu'aucune fois celle-ci (activite)
n'appara^t a cette position dans la population precedente. Cet operateur ajoute tout
simplement un bruit a la matrice des frequences tout en garantissant les proprietes de la
matrice (somme sur les lignes egale a un et somme sur les colonnes egale a un).
Convergence
On s'apercoit rapidement que la matrice des frequences converge vers la matrice unite, la
probabilite de placement d'une activite dans la sequence devient certaine. Il a donc ete
necessaire de manipuler non pas une matrice des frequences mais plusieurs, en l'occurrence
et par experience, 4 matrices. L'idee est de construire, a chaque generation, 4 groupes de
solutions a l'aide des nuees dynamiques et d'une mesure de distance entre solutions. Ces
4 groupes ainsi construits, il faut calculer une matrice des frequences par groupe. On ore
alors la possibilite d'exploiter plusieurs sous-espaces en parallele.
3. Conclusion
Les tests ont ete realises a l'aide de l'environnement de validation d'algorithmes et de supervision d'experiences LOCHO [VER97] (disponible sous Windows 95). Chaque jeu de
donnees generes aleatoirement a fait l'objet d'une resolution par les methodes serielles (les
dix meilleures regles de priorite ont ete utilisees), par un algorithme de recuit simule
[BOC96] et par l'heuristique proposee. L'algorithme que nous proposons nous donne
des resultats beaucoup plus performants par rapport aux methodes serielles. En terme
d'optimisation de la duree, nous obtenons les m^emes performances que [BOC96] mais avec
une vitesse de convergence superieure.
4. References
[ALE96] ALEXANDRE F., CARDEIRA C., CHARPILLET F., MAMMERI Z. et PORTMANN M. C., CompuSearch Methodologies II: Scheduling Using Genetic Algorithms and
Articial Neural Networks, Production and Scheduling of Manufacturing System, eds Artiba A., Elmaghraby S. E., Chapman & Hall
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11
[BOC96] BOCTOR F. F., Resource-constrained project scheduling by simulated annealing,
International Journal of Production Research, vol 34, n8, p 2335-2351, 1996
[DAV75] DAVIS E. W. et PATTERSON J. H., A comparison of heuristic and optimum
solutions in resource-constrained project scheduling, Management science, vol 21, No 8, p
944{955, 1975
[DEM92] DEMEULEMEESTER E. et HERROELEN W., A branch-and-bound procedure
for the multiple resource-constrained project scheduling problem, Management science, vol
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1-8, 1994
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Industrial Scheduling, Muth J. F. et Thompson G. L., ed Prentice Hall, p 347-365, 1963
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constraints : a zero-one programming approach, AIIE Transactions, vol 8, p 449-456, 1976
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and some Propositions, Workshop on Production planning and control, Mons (Belgium),
p 1-24, 1996
[STI78] STINSON J. P., DAVIS E. W. et KHUMAWALA B. M., Multiple resource :
constrained scheduling using branch and bound, AIIE Transactions, vol 10, n, p 252-259,
1978
[SYS93] SYSWERDA G., Simulated crossover in genetic algorithms, Proceedings of the
second workshop on Foundations of Genetic Algorithms, L.D. Whitley (Ed.), Morgan
Kaufmann, p 239-255, 1993
[VER97] VERLEY G. et RAMAT E., Generateur de donnees et superviseur d'experiences,
MODULAD, 21 p., janvier 97
12
Prise en compte de contraintes
par methodes de projection
SCHOENAUER Marc
Ecole Polytechnique
LMS
91128 Palaiseau cedex
Cet expose presentera des methodes speciquement evolutionnaires de prise en compte
de contraintes. Une premiere famille de methodes utilise des operateurs speciques pour
rester sur la partie admissible de l'espace de recherche (ensemble des points satisfaisant
les contraintes) pour des formes particulieres de cet espace admissible. Une projection de
l'espace entier sur l'espace admissible permet de generaliser ce type d'approche au cas de
contraintes quelconques. Enn, un algorithme evolutionnaire lui-m^eme peut etre utilise
pour realiser une telle projection, utilisant le concept de memoire comportementale pour
approcher l'espace admissible avant d'optimiser la fonction co^ut sur celui-ci.
Modeles de Markov caches pseudo-D
SLIMANE Mohamed
Universite de Tours
Laboratoire d'Informatique E3i
64, av. J. Portalis
37200 Tours
Les modeles de Markov Caches (MMC) pseudo-2D sont des modeles pour lesquels on
impose un sens aux transitions entre les etats caches (par exemple : modeles " gauche-droite
" ou " haut-bas "). Leur achitecture est aussi mieux adaptee a la modelisation d'images.
Ces modeles ont ete introduits au debut des annees 90 par Agazzi [1][2] et derivent de
ceux presentes par Levin [3]. Ils ont la particularite d'avoir une architecture assez facile a
deduire intuitivement de la structure de l'image. Ils ont ete appliques particulierement a
la reconnaissance de carateres [1][2], ainsi qu'a celle de visages[4][5].
References
[1] O. Agazzi, S.S. Kuo. HMM based optical character recognition and the presence of
deterministic transformation. Pattern Recognition, vol. 26, no12, pp 1813{1826, Dec.
1993.
[2] O. Agazzi, S.S. Kuo. Keyword spotting in poorly printed documents using pseudo-2D
HMMs. IEE Transactions on pattern recognition and machine intelligence. Vol. 16, no 8,
pp 842{848, Aug. 1994.
[3] E. Levin, R. Pieraccini. Dynamic planar warping for optical character recognition.
Proceedings of ICASSP'92, part III, pp 149{152, 1992.
[4] F.S. Samaria. Face recognition using HMMs. Dissertation for the degree of Doctor of
Philosophy, Trinity College, University of Cambridge, 1994.
[5] F.S. Samaria, F. Fallside. Face identication and features extract using HMMs. Image
processing: theory and applications, 1993.
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Algorithmes evolutionnaires paralleles
TALBI El-Ghazali
Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille
B^at. M3, Cite Scientique
59655 Villeneuve d'Ascq
L'apparition des architectures paralleles a ouvert un nouveau horizon aux algorithmes
genetiques : un nombre croissant de travaux utilisant des versions paralleles de ces algorithmes ont ete realises pour des applications variees.
Nous presentons une synthese des algorithmes genetiques paralleles et leurs applications
aux problemes d'optimisation combinatoire et en robotique. Les algorithmes developpes
dierent principalement par la strategie utilisee dans la distribution de la population sur
les processeurs de l'architecture cible.
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