g) Quelle taxe ad valorem pour assurer une recette fiscale de 12

EXERCICE I.7) : Correction des questions g) et h)
g) Quelle taxe ad valorem pour assurer une recette fiscale de 12€
Partant des fonctions de prix d’offre et de demande ou réciproque :
pd = α q + b = -(3/4) q + 15
ps = α* q + b* = (1/4) q + 7
on sait que l’équation (déjà démontrée à la question e), adaptée pour répondre à la question g)
est :
T = ( 1/ -1) t² + ( -8 / -1) t = 12 ===> - t² + 8t = 12 , en multipliant par (- 1 )
On obtient 8t – t² = 12 t² - 8t + 12 = 0, dont on cherche le discriminant ∆
∆ = b² - 4(ac) = (-8)² - (4×12) = 16
Les solutions sont les deux racines : (-b ± ∆ ) /2a
solution 1 = (- 8 + 4) / -2 = 2€ et solution 2 = ( - 8 – 4) – 2 = 6€
Il faut donc examiner chacun des cas, puisqu’un même montant de taxe unitaire peut aboutir,
par application de taux différents, à la même recette fiscale. Le but est donc de trouver les
taux θ et τ correspondants.
On examine donc cette question : Quelle taxe ad valorem pour assurer une recette fiscale
de 12€ ? en répondant dans le tableau ci-dessous :
Montant de la
taxe unitaire
Si la taxe unitaire est une
taxe forfaitaire A l’équilibre :
Si la taxe unitaire est une
taxe proportionnelle, les taux correspondants sont :
Un montant de taxe unitaire égal à 2€ est alors obtenu par :
On retrouve Ew0 = (9,8) et
r=p–t=9–2=7
2€ = θp = τ r On peut donc déduire le taux
connaissant p (soit p=9) et r (soit r=7)
t=2
θ = 2/p = (2/9) ×100% = 22,2%
τ = 2/r = (2/7) ×100% = 28,6%
t=6
On doit alors recalculer un
nouvel Equilibre, par exemple en
ramenant tout à p.
qd = (-4/3)p + 20 inchangée
qs = 4 r – 28 comme r = p – 6
qs = 4p – 52. A l’équilibre :
(-4/3)p + 20 = 4p – 52
On en déduit : pw = 13,5 et donc
rw = 13,5 – 6 = 7,5 et qw = 2
Comme précédemment on écrit
6€= θp = τ r On peut donc déduire le taux
connaissant p (soit p=13,5) et r (soit r=7,5)
θ = 6/p = (6/13,5) ×100% = 44,4%
τ = 6/r = (6/7,5) ×100% = 80 % qui est une résultat
proche de celui obtenu par la formule τ= θ / (1(1- θ).
h) La subvention unitaire de (s = 2€) et son coût pour l’Etat
La subvention (comme celle qui par exemple fut appliquée pour
promouvoir la vente d’automobiles de marque nationale) peut logiquement
s’écrire comme une taxe (t) négative. Soit :
s=t=-2
Ce qui permet de conserver intacte (au signe près) la méthode de détermination
de l’équilibre. Les fonctions walrassiennes d’offre et de demande étant données,
on écrit qu’à l’équilibre :
qd = - 4/3 + 20 = qs = 4r – 28
Nous choisissons d’exprimer tout par rapport à p, sachant r = p- t = p – (-2) = p
+2
L’offre devient : qs = 4 (p + 2) – 28 = 4p + 8 – 28 = 4p – 20
Donc à l’équilibre : - 4/3 + 20 = 4p – 20 après avoir tout réduit en tiers et
simplifié : pw = 7,5.
Nous n’avons besoin que des quantités pour évaluer le coût : soit qw = 4 ( 7,5) –
20 = 10.
Le cout total s’écrit : S = s × qw = 2€ × 10 = 20€