22. Représentations graphiques

22.
Représentations graphiques
Deux types de représentations graphiques sont principalement utilisées en métaanalyse : les graphiques en ligne et les graphiques radiaires. Le premier type est
de loin le plus fréquent.
22.1. Graphiques classiques de méta-analyse
Cette forme de représentation graphique a été proposée dans les premiers travaux de
méta-analyse. Elle permet de présenter facilement l’ensemble de l’information issu
d’une méta-analyse (figure 22.1).
Fig. 22.1. — Graphique classique de méta-analyse.
A) Elément de bases
Les effets traitements de chaque essai et l’effet traitement commun sont représentés
sur le même graphique, sous la forme de points (le tiret vertical ) entouré par leur
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Représentations graphiques
intervalle de confiance à 95% (le trait horizontal ). Les résultats individuels des
essais sont d’abord tracés, puis en bas de la figure apparaît le résultat de la métaanalyse, l’effet traitement commun, entouré lui aussi de son intervalle de confiance.
L’échelle du graphique représenté en bas dépend de la mesure de l’effet traitement retenu : rapport des cotes, risque relatif, différence de risque ou effet standardisé (« effect size »). L’exemple utilise le rapport des cotes, mais les principes
de base de la représentation graphique restent les mêmes quelle que soit la mesure
utilisée (à quelques nuances près qui seront signalées dans le texte).
Un trait vertical continu matérialise l’absence d’effet traitement. Avec le risque
relatif ou le rapport des cotes ce trait a pour abscisse 1. En effet un risque relatif égal
à 1 signifie qu’il n’y a aucune différence entre le groupe expérimental et le groupe
contrôle, c’est à dire l’absence d’effet traitement. Pour une représentation utilisant
la différence de risque ou l’effet standardisé, l’absence d’effet traitement a lieu pour
la valeur zéro.
Ce trait vertical permet de positionner les effets traitements de chaque essai et
de la méta-analyse en terme d’effet bénéfique (à gauche du trait vertical) et d’effet
délétère (à droite du trait vertical). Leur degré de signification statistique peut être
aussi directement appréhendé : si l’intervalle de confiance coupe ce trait vertical
(c’est à dire englobe la valeur caractérisant l’absence d’effet) le résultat n’est pas
statistiquement significatif. Par contre, si l’intervalle de confiance est complètement
détaché de ce trait vertical, le résultat est statistiquement significatif. Le seuil de la
signification statistique se déduit de la précision de l’intervalle de confiance. Par
exemple, si des intervalles de confiances à 95% sont utilisés, le seuil de signification
statistique est de 100 ¡ 95 = 5%.
L’intervalle de confiance du résultat de la méta-analyse est moins large que ceux
des essais. Ceci illustre le gain en puissance réalisé. Cependant, avec un modèle aléatoire il est possible d’obtenir un intervalle de confiance très large en cas de grande
variabilité du vrai effet traitement entre les essais.
Certains utilisent parfois des niveaux de signification différents entre les intervalles de confiance des essais et celui du résultat de la méta-analyse. Les essais sont
représentés avec un intervalle à 99%, tandis que le résultat global l’est avec un intervalle à 95%. Cela a pour effet d’accroître artificiellement l’apparence de gain de
puissance (de précision) apporté par la méta-analyse. En effet, à variance égale, un
intervalle de confiance à 99% est plus large qu’un intervalle à 95%. De ce fait, la largeur de l’intervalle du résultat commun est systématiquement réduite par rapport à
ceux des essais. Ce choix est discutable, allant même à l’encontre de ce qui peut être
argumenté au sujet du choix du seuil de la signification statistique (cf. 5.2). Cependant sa justification est qu’il permet d’ajuster sommairement pour les comparaisons
multiples, étant donné qu’il y a autant de comparaisons que d’essais. Cet ajustement
évite, dans une certaine mesure, qu’apparaisse une discordance entre la signification
Graphiques classiques de méta-analyse
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Fig. 22.2. — Graphique complet de méta-analyse.
statistique du résultat de la méta-analyse et le nombre d’essais considérés comme significatifs au niveau individuel.
B) Eléments supplémentaires
A partir de cette construction élémentaire, il est possible d’ajouter des éléments apportant d’autres informations.
Des données chiffrées peuvent être ajoutées en regard de chaque essai. Ce sont,
par exemple, les effectifs totaux, le détail des effectifs pour les critères binaires
(nombre de cas et effectifs pour chacun des deux groupes), les valeurs des risques
dans chacun des deux groupes.
La contribution relative de chaque essai au résultat global peut aussi être représentée, soit sous forme chiffrée par le poids relatif de chaque essai, soit sous forme
graphique. Un petit carré entoure le point représentant chaque essai. La taille de ce
cadre est proportionnelle au poids de l’essai (figure 22.2).
C) Echelle linéaire ou échelle logarithmique
Les rapports des cotes et les risques relatifs varient sur une échelle linéaire allant de 0
à +1. Cependant, avec cette échelle, les intervalles de confiance ont une dissymétrique droite importante, c’est à dire que leur bras droit est plus long que leur bras
gauche. Cette propriété provient du fait que l’intervalle de confiance du rapport des
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Représentations graphiques
cotes est déduit de celui de son logarithme à travers la fonction exponentielle. L’intervalle du logarithme est symétrique, mais celui de son exponentielle ne l’est plus.
Un autre inconvénient existe avec l’échelle linéaire. Un rapport des cotes de 1/2
est le symétrique d’un rapport des cotes de 2. Le premier représente une division
par 2 du risque de base tandis que le second correspond à une multiplication par 2.
Ces deux rapports des cotes sont donc symétriques par rapport à l’absence d’effet
(rapport des cotes = 1). Cependant, avec une échelle linéaire ils n’apparaîtront pas à
une égale distance de la valeur 1. La valeur 2 est plus éloignée de la valeur 1 que l’est
la valeur 0,5 dans l’autre sens. La représentation sur le même schéma d’un essai avec
un rapport des cotes, RC de 0,5 et d’un autre avec un RC de 2 donne l’impression
que l’effet observé dans le deuxième essai est, en valeur absolue, plus important que
celui du premier (figure 22.3). Ce qui est faux.
Fig. 22.3. — Représentation des risques relatifs sur une échelle linéaire
Pour résoudre ces problèmes, il convient d’adopter une échelle logarithmique
qui symétrise les intervalles de confiance et rétablit la proportionnalité des distances
entre la zone des valeurs supérieures à 1 et la zone des valeurs inférieures à 1 (figure
22.4) [181].
D) Représentation graphique et hétérogénéité
Dans certains cas, l’hétérogénéité des résultats peut se voir sur le graphique : les
essais dont les intervalles de confiance sont totalement disjoints de l’intervalle de
confiance global contribuent fortement à l’hétérogénéité (figure 22.5).
Ce moyen empirique peut être cependant pris à défaut et une hétérogénéité peut
être présente alors que tous les intervalles de confiance des essais ont des points
communs avec l’intervalle du résultat (figure 22.6).
Représentions radiaires des rapports des cotes et des risques relatifs
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Fig. 22.4. — Représentation des risques relatifs sur une échelle logarithmique
22.2. Représentions radiaires des rapports des cotes et des
risques relatifs
La représentation radiaire des rapports des cotes a été proposée par Galbraith en
1988 (figure 22.7) [181]. Elle peut être aussi utilisée pour les risques relatifs, mais
elle est cependant d’une interprétation moins intuitive que la précédente.
Chaque essai est représenté par un point dont l’abscisse x est égale à l’inverse
de l’écart type du logarithme du rapport des cotes RC et dont l’ordonnée y est le
logarithme du rapport des cotes standardisé par son écart type :
0
Áq
1
var(
c d^i ) C
B x=1
Áq
C
Pi B
@
A
^
^
y = di
var(
c di)
avec d i = log(RCi ).
La valeur du rapport des cotes, pour un essai i, est lue en projetant sur l’échelle
circulaire une ligne issue de (0; 0) et qui passe par le point (x; y) représentatif de
l’essai i. En particulier, la ligne horizontale représente un rapport des cotes de 1.
L’intervalle à 95% du rapport des cotes est obtenu en tirant les lignes issues de l’origine (0; 0) et qui passent par (x; y + 1,96)
q et (x; y ¡ 1,96).
Les points avec un petit écart type var(
c d^i ) tombent près de l’origine, les points
les plus informatifs (dont var(
c d^i) est petit) se situent loin de l’origine. Le point représentant le résultat de la méta-analyse est le point le plus externe. La droite issue
de l’origine et qui passe par ce point permet d’obtenir le rapport des cotes résultat de
la méta-analyse. La pente de cette droite est aussi la pente de la droite de régression
obtenue par les moindres carrés, en forçant le passage de la régression par l’origine.
Ce type de représentation est surtout utile pour analyser l’homogénéité des résultats. Pour cela, il suffit de tracer deux droites parallèles à la droite issue de l’origine
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Représentations graphiques
Fig. 22.5. — Graphique en cas d’hétérogénéité
Fig. 22.6. — Graphique non évocateur d’une hétérogénéité. Pourtant, celle-ci est
présente comme le montre le test Q de Cochran.
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Fig. 22.7. — Représentation radiaire d’une méta-analyse. L’essai West of Scotland
situé en dehors des 2 traits en pointillés entraîne un certain degré d’hétérogénéité.
et passant par le point résultat de la méta-analyse. Ces droites parallèles trouvent
leur origine aux points de coordonnées (0; 1,96) et (0; ¡1,96).
Les points qui se trouvent en dehors de la bande, ainsi délimitée, sont rattachés
à un rapport des cotes qui ne peut pas être considéré comme identique aux autres et
ce sont eux qui introduisent un certain degré d’hétérogénéité (pour un seuil fixé à
5%).