correction Devoir libre 29 3èmes

Devoir libre 29
Voici un extrait du carnet de santé donné à chaque enfant (source : www.sante.gouv.fr).
Les deux courbes indiquent les limites basses et hautes de l’évolution du poids d’un enfant ;
sa courbe de poids doit à priori se situer entre ces deux courbes.
On considère la fonction f qui, à un âge en mois, associe le poids minimum en kg
et la fonction g qui, à un âge en mois, associe le poids maximum en kg.
a) Complète le tableau suivant par des valeurs approchées lues sur le graphique.
b) Interprète la colonne x = 12
A 12 mois (1 an), un enfant devrait peser entre 7,5 kg et 12 kg.
c) Le père d’Ahmed a noté pour son fils les renseignements suivants.
p est la fonction qui associe à l’âge d’Ahmed en mois, son poids en kg.
Reporte les données de ce tableau sur le graphique. Commente ce que tu obtiens.
La courbe de poids d’Ahmed est située entre les valeurs minimales et maximales.
On donne un programme de calcul :
« Choisis un nombre, ajoute-lui 5, multiplie cette somme par 3 et soustrais 6 à ce produit. ».
a) Teste ce programme avec le nombre 2.
2+5=7
7 × 3 = 21
21 – 6 = 15
b) En notant x le nombre choisi au départ,
détermine la fonction g qui associe à x le résultat obtenu avec le programme.
x+5
(x + 5) × 3
(x + 5) × 3 – 6
g (x) = 3(x + 5) – 6 = 3x + 15 – 6 = 3x + 9
g (2) = 3 × 2 + 9 = 6 + 9 = 15
c) Détermine g (0). Interprète ce résultat.
g (0) = 3 × 0 + 9 = 0 + 9 = 9
Si on choisit 0 comme nombre de départ, le programme de calcul donne 9.
• Attention à ne pas oublier les parenthèses dans le b) !
• Toujours dans le b), on a vérifié la cohérence avec le a) en calculant g (2).
On considère un rectangle ABCD tel que AB = 16 cm et AD = 6 cm.
On place M sur le segment [DC].
a) Exprime l’aire de AMCB en fonction de MC.
On calcule l’aire du rectangle ABCD.
16 × 6 = 96
ABCD a une aire de 96 cm².
On calcule l’aire du triangle rectangle ADM.
On note MC = x cm.
DM = 16 – x
6 × (16 − x)
= 3(16 − x) = 48 − 3 x
2
AMD a une aire de 48 – 3x cm².
On en déduit l’aire de AMCB.
96 – (48 – 3x) = 96 – 48 + 3x = 3x + 48
AMCB a une aire de 3x + 48 cm².
b) Donne une expression de la fonction f par laquelle chaque valeur possible de MC
a pour image l’aire du trapèze AMCB.
f (x) = 3x + 48
c) Détermine f (7).
f (7) = 3 × 7 + 48 = 21 + 48 = 69
d) Que vaut l’aire du trapèze AMCB si MC = 7 cm ?
AMCB a une aire de 69 cm² si MC = 7 cm.
e) Détermine f (-10). Peux-tu interpréter ce résultat par rapport à la situation étudiée ?
f (-10) = 3 × (-10) + 48 = -30 + 48 = 18
On ne peut pas interpréter ce résultat par rapport à la situation étudiée
puisque MC est une longueur, donc un nombre positif.
Pour correspondre à la situation étudiée, il faudra restreindre l’étude de f aux nombres positifs.