Isolants et conducteurs dans les expériences d

BULLETIN
DE
L’UNION
DES
PHYSICIENS
1799
Isolants et conducteurs
dans les expériences d’électrostatique
par Adolf CORTEL ORTUNO
IES EL Cairat, Gorgonçana 1,08292 Esparreguera - Barcelona
[email protected]
Traduit par Huguette GRIMAUD
34090 Montpellier
RÉSUMÉ
La difficulté supposée des expériences d’électrostatique et le peu de poids qu’elles
ont dans l’enseignement, ont pour cause, pour une bonne part, la méconnaissance, par
les enseignants, des propriétés électriques des matériaux dans les conditions où on prétend
faire ces expériences : tension élevée et charge électrique très faible.
La majeure partie des matériaux qui sont cités dans les livres, en relation avec des
expériences électrostatiques, sont absolument obsolètes (ébonite), leur emploi est peu
satisfaisant (soufre, verre) ou bien leur coût les rend inaccessibles (ambre).
L’objectif de cet article est de discuter des problèmes associés à l’emploi des matériaux traditionnels dans les expériences d’électrostatique et de suggérer des solutions
simples, basées sur l’emploi de matériaux plus modernes et sur la connaissance de
quelques-unes des propriétés du champ et du potentiel électriques. L’intention n’est autre
que de stimuler la réalisation d’expériences qui permettent une meilleure compréhension
de cette importante partie de la physique.
1. LES ISOLANTS DANS LES EXPÉRIENCES D’ÉLECTROSTATIQUE
La principale cause de problèmes dans les expériences d’électrostatique est le défaut
d’isolation. On suppose que les manches isolants de verre ou les couches de bois sur les
tables vont fonctionner comme des isolants empêchant le déplacement de la charge électrique. Cependant, pour les effets électrostatiques, le bois, le verre et une grande majorité des matériaux sont conducteurs ; les expériences dans lesquelles on utilise ces soidisant isolants, ont une très faible probabilité de fonctionner. Les matériaux qui absorbent
l’humidité, comme le verre, le bois ou le papier, seront conducteurs les jours humides et
ne peuvent être isolants qu’en atmosphère très sèche.
Une autre cause habituelle de problèmes est la perte de charge par effet de pointe.
Elle intervient si les objets chargés ont des parties très pointues ou des arêtes. Un petit
cheveu, un insignifiant morceau de fil ou, simplement, un peu de poussière peuvent provoquer la décharge d’un conducteur chargé.
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1.1. Décharge de corps chargés
Imaginons une boule d’arbre de Noël d’environ 2 cm de rayon qui se charge à
30 000 V (potentiel usuel dans les expériences d’électrostatique, qui s’obtient facilement
en frottant une feuille de plastique). Au moyen de la formule correspondant au potentiel
KQ
, nous pouvons calculer la charge de la boule ; le résultat est de
d’une sphère, V =
R
67 nC. Supposons que la boule ait un manche de résistance très élevée, par exemple de
1012 Ω (les résistances les plus élevées que l’on puisse acheter comme fournitures normales sont de l’ordre de 107 Ω). Nous sommes pratiquement certains que la boule va se
décharger très lentement à cause de la grande résistance du manche isolant ; néanmoins,
en appliquant la loi d’Ohm, nous pouvons vérifier que, si le potentiel de la boule ne
variait pas, l’intensité qui circule dans le manche serait de quelques 30 nA :
V 30 000
I= =
= 30 nA
R
1012
La charge s’écoulerait de la boule à raison de 30 nC par seconde et, si la tension ne
diminuait pas au cours de la décharge, les 67 nC de la boule disparaîtraient en près de
deux secondes.
Naturellement, le potentiel de la boule diminue à mesure qu’elle perd sa charge.
Pour cela on peut faire un calcul plus précis du temps que dure sa décharge en considéR
; notre boule aura une capacité de
rant sa capacité. Une sphère a une capacité : C =
K
2,2 pF.
Cette capacité étant placée en série avec une résistance de 1012 Ω, le temps que dure
la décharge jusqu’à ce que la tension soit égale à la moitié de la tension initiale est
R.C.log2, ce qui fait donc 0,7 s. Chaque fois que ce temps s’écoule, elle se décharge jusqu’à la moitié de la tension précédente ; de cette façon, en environ cinq fois ce temps
(3,5 s) elle se sera déchargée pratiquement entièrement. En accord avec tout ce qui précède, la résistance nécessaire pour que les manches isolants empêchent la décharge de la
boule, au moins un temps suffisant pour pouvoir faire quelques expériences, doit être de
l’ordre de 1015 Ω. Ceci signifie que le matériel que l’on utilise comme manche doit avoir
une énorme résistivité et doit être parfaitement propre (cf. tableau 1).
Soufre
Polystyrène
Polyéthylène
Mica
Oxyde d’aluminium
Verre
1017
1016
1015
1014
1012
1010
Tableau 1 : Résistivités de quelques matériaux en Ohm.cm (résistance d’un cube de 1 cm3).
1.2. Isolation pour les générateurs électrostatiques
L’électrophore, constitué d’une lame métallique avec un manche isolant, peut être considéré comme le générateur électrostatique le plus simple. D’après ce que nous venons de voir,
il ne se chargera pas ou se déchargera rapidement, si le manche n’est pas assez isolant.
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La panoplie des générateurs électrostatiques délivrant une certaine tension est très
variée, toutefois les plus utilisés dans l’enseignement sont la machine de Wimshurst et le
générateur de Van de Graaff. Nous centrerons la discussion suivante sur le générateur de
Van de Graaff, dont le fonctionnement est plus simple.
Ce générateur délivre une tension très élevée, de quelques cent mille volts, s’il ne
circule aucun courant. Si on le court-circuite, il délivre une intensité très petite, de l’ordre
de quelques micro ampères.
Nous pouvons imaginer qu’il fonctionne comme une source de courant approximativement constant, dont la valeur dépend de la vitesse de la courroie qui tourne et de sa
dimension.
Imaginons un générateur de Van de Graaff pour l’enseignement. Dans son fonctionnement normal, quand il ne délivre aucun courant, la tension atteint des valeurs supérieures à 100 000 V ; si on le court-circuite, l’intensité délivrée est de quelques 2 µA.
Malgré cette tension très élevée, la quantité de charge qui disparaît à chaque étincelle est
très petite, c’est pourquoi ces générateurs, du moins les modèles scolaires, sont totalement inoffensifs (1).
Un générateur de Van de Graaff, comme tout générateur, possède une force électromotrice ε et une résistance interne r. La courroie se charge grâce au frottement et
transmet la charge à une sphère métallique (2). Lorsqu’on augmente la charge électrique
de la sphère, sa tension augmente jusqu’à ce que les fuites à travers les isolants ou l’air
l’empêchent de continuer à augmenter.
La force électromotrice du générateur que nous avons considéré serait de 100 000 V,
qui est la tension correspondant au circuit ouvert. Si on le court-circuite, il circule un
courant de 2 µA ; nous pouvons ainsi calculer la résistance interne en appliquant la loi
d’Ohm :
ε 100 000
r= =
= 5.1010 Ω
I
2.16- 6
Avec une résistance interne aussi élevée, tout matériau qui toucherait le générateur,
et dont la résistance interne serait inférieure à celle du générateur, provoquerait une
énorme chute de tension. Par exemple, si le pied qui supporte la tête métallique du générateur a une résistance de 109 Ω, la tension sera de 2 000 V au lieu des 100 000 V que
nous espérions. En effet :
La résistance totale sera la somme de la résistance « interne » (5.1010 Ω) et externe (109 Ω)
(1)
L’intensité avec laquelle on charge un générateur de Van de Graaff didactique est de quelques micro
Ampères ; cependant, lorsqu’éclate l’étincelle, l’intensité est bien plus grande pendant une durée extrêmement petite, parce que la tête du générateur a accumulé la charge que lui a transmise la courroie. Étant
donné que sa capacité est très petite, de l’ordre de quelques 50 pF sur une boule de 10 cm de rayon, la
quantité de charge correspondant à l’étincelle est totalement inoffensive.
(2)
Dans cette discussion, on ne tient pas compte de la capacité de la sphère. Quand l’étincelle jaillit, toute la
charge correspond à celle qui est emmagasinée dans cette capacité.
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du circuit, soit 51.109 Ω. Le générateur délivre une intensité :
ε
100 000
I=
=
= 1, 96 mA
(R + r)
51.109
La chute de tension dans le pied « isolant » sera :
V = I # R = 1, 96.10- 6 A # 109 X = 2000 V
La tension de la sphère du générateur sera de 2000 V au lieu des 100 000 V attendus, à cause d’une mauvaise isolation (et cela malgré une résistance de 109 Ω !).
Le générateur se comporte donc comme si ces matériaux ayant une résistance inférieure à sa propre résistance interne étaient conducteurs. De même, de nombreux matériaux, considérés normalement comme isolants pour des circuits électriques, se comportent
comme des conducteurs dans des expériences d’électrostatique s’ils ont des résistances
inférieures à 1010 Ω. Logiquement, plus la tension sera élevée et plus petite sera l’intensité que le générateur électrostatique sera capable de délivrer, plus il faudra prendre soin
de la qualité de l’isolant.
Nous pouvons imaginer qu’un générateur de Van de Graaff fonctionne avec un débit
(intensité) constant et remplit un réservoir percé (fuites dues à une résistance insuffisante
des isolants ou de l’air). Il atteindrait un niveau stable quand les fuites deviendraient
égales au débit de remplissage. La tension maximale qui en découlerait serait d’autant
meilleure que les fuites de courant seraient petites.
1.3. Problèmes liés à l’humidité
Les courants de fuite sont très petits et la décharge des objets très lente uniquement
si la résistance des isolants est énorme. Les jours d’humidité, la vapeur d’eau peut se
condenser à la surface des objets et il devient très difficile d’atteindre une valeur aussi
élevée de la résistance que ce que l’on voudrait. Ceci en raison de la conductivité de l’eau
pure, due à la présence des ions OH- et H3O+ issus de son auto ionisation (concentration
10- 7 mole/ L).
C’est pourquoi les expériences d’électrostatique ratent souvent dans des conditions
d’humidité élevée. L’humidité réduit énormément l’efficacité des générateurs basés sur le
frottement que ce soit un simple électrophore ou un générateur de Van de Graaff. Une
machine de Whimshurst, dont le fonctionnement est basé sur l’induction électrostatique
est moins sensible à l’humidité mais pas totalement.
La présence d’humidité est parfois subtile : il n’est pas rare qu’une expérience fonctionne bien lors de l’essai dans le laboratoire vide et échoue dans un laboratoire plein
d’élèves qui respirent et transpirent des quantités importantes de vapeur d’eau.
On peut pallier les effets de l’humidité en chauffant le matériel avec un sèche-cheveux.
L’eau se condense moins sur une surface chaude et la résistance des matériaux augmente.
Dans un générateur de Van de Graaff qu’on n’arrête pas de faire tourner, l’effet du chaufIsolants et conducteurs dans les expériences d’électrostatique
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fage du support isolant, de la courroie et des roues est presque miraculeux. Avec un
séchoir à main pour chauffer périodiquement l’appareil et un brin de patience, on peut le
faire fonctionner même les jours de pluie. Dans tous les cas, ces expériences dans lesquelles la charge doit se faire par frottement, ont peu de chance de bien fonctionner les
jours humides.
1.4. Bois, verre et autres matériaux
Le verre possède une surface de nature polaire (il s’agit d’un silicate, essentiellement de sodium et calcium) qui attire et retient les molécules d’eau. C’est pourquoi sa
résistance varie avec l’humidité ambiante. Le verre est une source constante de problèmes
dans les expériences d’électrostatique (au siècle dernier on traitait les isolants en verre
avec une laque pour éviter le comportement importun de sa surface).
Si nous considérons que beaucoup d’expériences d’électrostatique se font avec des
générateurs capables de délivrer des intensités très inférieures à 1 µA, la résistance des
matériaux qu’on utilise doit dépasser 1012 Ω pour qu’il n’y ait pas une fuite de charge sensible. Ainsi, pour ce qui est des effets électrostatiques, la surface des tables, le sol, le corps
humain, etc. sont conducteurs. N’importe quel matériau fibreux, particulièrement si ses
molécules sont polaires comme dans le cas du bois, du papier et de nombreux tissus, est
apte à retenir l’humidité et sera donc conducteur. Même si on le fixe à un bon isolant,
un morceau de soie, un tissu ou une peau de lapin, il va perdre sa charge au travers de
la main. Le bois, malgré l’aspect sec qu’il peut avoir, est un matériau à éviter comme
isolant électrostatique.
Seul le papier peut se charger par frottement s’il est bien sec, par exemple si on le
chauffe au-dessus d’une flamme, mais rapidement il recommence à absorber de l’eau et
se décharge.
Si on suspend des boules à des fils pour faire des expériences sur les forces électriques, il faut prendre en compte le fait que les fils de coton sont conducteurs pour les
charges électrostatiques. Tous les fils qui sont formés de diverses fibres entrelacées sont
susceptibles de causer des problèmes. Ceux de nylon (fils de pêche), doivent être nettoyés avec du méthanol et séchés pour fonctionner comme isolants. Si on doit faire des
expériences avec des boules chargées et suspendues par des fils, il convient donc d’utiliser un fil de nylon d’une seule fibre.
Les matériaux plastiques, en général, ont peu tendance à retenir l’humidité s’ils sont
propres. Pami les meilleurs isolants citons le polyméthacrylate de méthyl (PPMA), et le
polychlorure de vinyle (PVC). Les deux peuvent être sales et devenir alors légèrement
conducteurs, particulièrement le PVC ; dans ce cas, il suffit de le nettoyer avec un peu
de papier filtre mouillé de méthanol et de le sécher au sèche-cheveux.
Si on cherche un matériau approprié pour des manches isolants, le méthacrylate est
une bonne solution en dépit de son prix élevé. On peut réduire un peu le coût en employant
un tube creux à la place d’une barre massive. Si le budget est encore moins important,
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on peut utiliser le PVC (bien meilleur marché) à condition de le nettoyer régulièrement.
L’un des matériaux qui retient le mieux la charge (et qui se charge le mieux par frottement) est le Téflon® (PTFE). L’unique inconvénient est son prix élevé ; ainsi, si vous
achetez une lame ou une barre de Téflon, choisissez-là bien mince et demandez le prix
avant. C’est probablement le meilleur matériau pour les lames que l’on doit charger, par
exemple pour les électrophores.
2. PERTE DE CHARGE PAR EFFET DE POINTE
Il existe une autre cause courante de perte régulière de charge par les objets chargés ou les générateurs électrostatiques. Il s’agit de l’effet de pointe. Sur un conducteur
parfaitement sphérique la charge se distribue uniformément. Cependant, si le corps a une
forme irrégulière, sur les parties pointues la concentration de charge (densité de charge)
est grande et dans les cavités ou les parties percées elle est très petite ou nulle.
Le champ électrique près d’une surface est égal au quotient de la densité de charge
σ
(v = Q/S) par la permittivité (ε) du milieu : E = . Du moment que la charge se concentre
e
sur les pointes, la densité de charge y est grande et le champ électrique peut y être très
grand. Si la charge est si élevée et/ou le corps est si pointu que la valeur de E dépasse
3.106 N/C, il se produit une ionisation de l’air et le corps se décharge.
Si un générateur de Van de Graaff est bien isolé, le potentiel de la sphère du haut
augmente jusqu’à ce que le champ électrique sur sa surface soit de 3.106 N/C ; l’ionisation de
l’air se produit alors et, si l’appareil est placé dans une totale obscurité, on peut observer un spectaculaire éclat bleuté, appelé décharge en couronne, sur les pointes où a lieu
l’ionisation.
L’effet de pointe et la décharge qui en découle fonctionnent aussi bien si le corps
chargé a une partie pointue que si on en approche un conducteur neutre pointu relié à la
Terre. Si un corps chargé présente des bosses, des arêtes aiguës ou des parties pointues,
la perte de charge ne permettra pas d’obtenir des tensions très élevées.
Imaginons une sphère de rayon R et charge Q. Les formules donnant l’intensité du
champ électrique et du potentiel sur la surface de la sphère sont :
K.Q
K.Q
E= 2
V=
R
R
Ainsi le potentiel et l’intensité du champ électrique sur la surface de la sphère sont reliés
par la formule V = E.R.
Si l’isolation de la sphère est bonne, la tension maximale sera atteinte quand le
champ électrique atteindra 3.106 N/C et l’air environnant s’ionisera. Si la boule a un rayon
de 10 cm, comme sur un générateur de Van de Graaff didactique, la tension maximale
(théorique) à laquelle on pourra le charger sera de 300 000 V. Une boule d’arbre de Noël,
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d’environ 2 cm de rayon, peut être chargée jusqu’à 60 000 V. La valeur réelle sera toujours inférieure car la boule devra être maintenue par un point ou aura quelque irrégularité sur sa surface.
Il est fréquent que, sur la surface de l’objet que l’on veut charger, adhèrent de petites
fibres de textile, ou quelques poils ou cheveux (si on utilise une peau pour le frottement)
ou bien des petits tas de poussière. Même si l’intensité de la charge est élevée, la fuite
de courant vers l’air, due à l’effet de pointe de ces irrégularités, spécialement si l’humidité les rend un peu conducteurs, empêche que le corps se charge. Ces fibres ou particules responsables de la décharge sont difficiles à voir ; sur un générateur, on peut les
localiser en faisant fonctionner l’appareil dans l’obscurité. On perçoit comme de petits
points bleutés là où il y a décharge en couronne, mais ils ne se voient que si l’obscurité
est totale.
L’effet de pointe peut être évité si l’objet à charger n’a pas de bords coupants ni de
parties pointues. Suivant le type d’objet, on devra résoudre le problème en employant les
ciseaux, la lime ou un polisseur. En cas de nécessité, on peut couvrir le bord ou la partie
saillante d’un isolant (3).
CONCLUSION
L’analyse des causes de mauvais fonctionnement des expériences d’électrostatique
conduit, généralement, au défaut d’isolation dû à l’emploi de matériaux inadaptés, au
manque de propreté, à l’humidité ou à la décharge par effet de pointe. L’analyse de ces
difficultés constitue par là même une importante source d’exemples en relation avec les
subtilités du fonctionnement électrostatique. D’autre part, une telle analyse suggère des
solutions simples qui permettent de réaliser ces expériences d’une façon fiable.
REMERCIEMENTS
L’essentiel de cet article provient des utilisations directes de divers types de générateurs électrostatiques. Je remercie Lluis NADAL (IES Lluis de Requesens), dont l’expérience et les connaissances m’ont été, une fois encore, d’un grand secours. Les commentaires de Luis PUEYO (IES El Cairat) ont permis de corriger certains aspects de l’article.
BIBLIOGRAPHIE
Dans l’article original
[1] MOORE A.D. Electrostatics, Morgan Hill (California), Laplacian Press, 1997.
[2] FORD R.A. Homemade Lightning, New York, TAB Books, McGraw Hill, 1996.
(3)
L’un de ces isolants, sous forme de spray, est AISLARCO/1 (laque protectrice et isolante), fabriquée par
TASO VISION. On peut se les procurer dans des boutiques de composants électroniques.
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Dans le Bulletin de l’Union des Physiciens
Parmi les nombreux articles d’électrostatiques publiés dans le BUP, citons (bibliographie sommaire établie avec BUPDOC3) :
♦ ROUMAINVILLE P. La puce électronique. Bull. Un. Phys., juillet-août-septembre 1987,
vol. 81, n° 696, p. 911-913.
♦ FERREIRA N. Activités en électrostatique. Bull. Un. Phys., avril 1989, vol. 83, n° 713,
p. 411-491.
♦ BRINGUIER M. La puce de Tahiti, l’électrostatique et le champmètre. Bull. Un. Phys.,
avril 1989, vol. 83, n° 713, p. 491-497.
♦ JOURDAIN J. Le détecteur de charges. Bull. Un. Phys., janvier 1991, vol. 85, n° 730,
p. 97-100.
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