Tension superficielle

Tension superficielle
EXO. I:
Comparer l’énergie de tension superficielle d’une gouttelette d’un liquide de 10
μm de diamètre avec l’énergie développée par celle-ci lorsqu'elle effectue une chute
libre d’une hauteur de 10 m.
Même question pour un rayon de 5 mm.
Discuter les résultats.
σ = 72 mJ.m-2 ,
ρ = 1 g.cm-3 ,
g = 10 ms-2.
Corrigé
* Pour la première gouttelette de 10 μm de diamètre
r1 = 5 μm = 5.10-6 m
r2 = 5 mm = 5.10-3 m
ρ = 1 g/cm3 = 10+3 Kg/m3
σ = 72 mJ.m-2 = 72.10-3 J.m-2
L’énergie de tension superficielle de la première gouttelette est :
W1 = σ s
La surface est celle de la sphère : S = 4πr12
W1 = 4σπr12 = 4. 72.10-3.3,14.(5.10-6 )2 = 2,26.10-11 J
Son énergie mécanique de chute libre est :
W2 = P. h = m.g.h = ρ.V.g.h
Le volume est celui de la sphère : V = 4/3. πr13
W2 = ρ.V.g.h = 4/3.ρ.πr13.g.h = 4/3. 10+3.3,14.( 5.10-6 )3.10.1 = 5,23.10-12 J
* Pour la deuxième gouttelette de 10 mm de diamètre
On refait les mêmes calculs de W1 et W2.
W1 = 4σπr22 = 4. 72.10-3.3,14.(5.10-3 )2 = 2,26.10-5 J
W2 = ρ.V.g.h = 4/3.ρ.πr23.g.h = 4/3. 10+3.3,14.( 5.10-3 )3.10.1 = 5,23.10-3 J
Discussion :
En comparant les valeurs d’énergie de tension superficielle et celle mécanique dans
le premier et le deuxième cas on constate :
1- au niveau du premier cas, les valeurs des énergies de tension superficielle et
celle mécanique sont comparables (au même niveau).
2- au niveau du deuxième cas, la différence entre les deux valeurs des énergies
est importante.
3- Suite à cela, l’énergie de tension superficielle est négligeable en ce qui
concerne les grandes valeurs d’énergie mécanique. Par contre, à l’échelle
moléculaire les valeurs d’énergie mécanique sont petite et donc l’énergie de
tension superficielle devient non négligeable.
EXO. II:
Sur une surface de 2 cm² d’eau, on rajoute 1 cm3 d’huile. Par l’agitation, on
obtient une dispersion d’huile en petites gouttelettes de 0,1 μm de diamètre.
Calculer l’énergie développée pour avoir cette dispersion.
σ = 50.10-3 N.m-1.
Corrigé
s = 2 cm2 = 2.10-4 m2
r = d/2 = 0,1.10-6/2 = 5.10-8m
V = 1 cm3 = 10-6 m3
- A l’état initial, l’énergie de tension superficielle est :
W1 = σ.s
La surface (s) est celle de l’eau, car l’huile s’étale sur
toute la surface de l’eau.
W1 = 50.10-3.2.10-4 = 100.10-7 = 10-5 J.
- Après agitation, l’huile se disperse en petites gouttelettes et chaque
gouttelette possède une surface qui est celle de la sphère. La surface totale
sera celle de toutes les gouttelettes
S = s.n où (n) est le nombre des gouttelettes formées
n=V/v;
V : Volume total de l’huile
v : Volume de chaque gouttelette (volume de la sphère)
v = 4/3. πr3
W2 = σ.S =σ.s.n = (3.σ. 4πr2 .V) / 4πr3⇒ W2 = (3.σ.V) / r ⇒ W2 = (3.50.10-3.10-6) /
5.10-8
⇒ W2 = 3 J.
L’énergie développée pour avoir cette dispersion sera l’énergie finale moins celle
initiale :
W = W2 – W1 = 3 – 10-5 ≈ 3 J.
EXO. III:
La densité de l’acide (C17 H35 COOH) est de 0,85. Calculer la longueur de
cette molécule, sachant que sa surface critique lorsqu’elle forme un film mono
moléculaire sur la surface de l’eau est de 20 A°².
UMA = 1,6.10-27 kg.
12
16
1
C , O ,
H.
Corrigé
S = 20 A°² = 20.10-20 m²
On commence par calculer la masse volumique de l’acide
à partir de la densité :
da = ρa / ρe (masse volumique de l’acide sur celle de l’eau)
ρa = da . ρe
La masse volumique de l’eau est de 1g/cm3 = 10+3 Kg/m3
ρa = 0,85.10+3
ρa = m / V
(la masse volumique est égale au rapport de la masse au volume)
⇒ V = m / ρa
La masse d’une molécule d’acide est de :
(18.12 + 36.1 + 16.2).1,6.10-27 = 454,4.10-27 Kg
Le volume est celui d’un cylindre (la molécule est supposée cylindrique)
V = S. h. (h : hauteur de la molécule qui représente sa longueur)
⇒ S. h = m / ρa ⇒ h = m / (ρa.S)
⇒ h = 454,4.10-27 / (0,85.10+3. 20.10-20)
La longueur de la molécule ⇒ h = 26,72.10-10 m = 26,72 A°
EXO.IV:
Une bulle savonneuse de rayon « R » et de pression extérieure « Pe » égale à
la moitié de sa pression intérieure « Pi ».
Calculer son rayon et sa pression intérieure lorsque sa pression extérieure s’annule.
Corrigé
L’application de la relation de Laplace sur une
surface sphérique :
ΔP = 2 σ / r ⇒ Pi – Pe = 2 σ / r
Cette relation démontre que lorsque nous sommes
en présence d’une interface liquide-Gaz de forme
sphérique la différence de pression entre l’intérieur
et l’extérieur de la sphère est de : 2 σ / r
C’est valable dans le cas d’une gouttelette.
Dans notre cas, nous avons une bulle gazeuse. c.à.d. nous avons une double
interface.
Gas-Liguide de l’intérieur et Liquide-Gaz de l’extérieur (double interface).
La relation de Laplace devient : ΔP = 2(2 σ / r)
On applique cette relation sur chaque cas :
Pi1 – Pe1= 2(2 σ / R1) ⇒ Pi1 – ½ Pi1 = 2(2 σ / R1) ⇒ ½ Pi1 = 4σ / R1 ⇒ Pi1 = 8σ /
R1….(1)
Pi2 – Pe2= 2(2 σ / R2) ⇒ Pi2 – 0 = 2(2 σ / R2) ⇒ Pi2 = 4σ / R2
……………………….….(2)
8σ
R1 2 R 2
(1) Pi1
.......(3)
=
=
=
(2) Pi 2 4σ
R1
R2
A température constante, la loi de Boyle Mariotte est applicable :
P1.V1 = P2V2 ⇒ P1/P2 = V2/V1 = (4/3.π.R23) / (4/3.π.R23) ⇒ P1/P2 = R23 /
R13………….(4)
Par comparaison entre (3) et (4) on peut écrire :
2R2 / R1 = R23 / R13 ⇒ R22 / R12 = 2 ⇒ R 2 = R1 2
Calcul de la pression intérieure :
2R 2
Pi
Pi
Pi
de l’équation (3) ⇒ Pi1 / Pi2 = 2R2 / R1 ⇒ 1 = 1
⇒ 1 = 2 2 ⇒ Pi 2 = 1
Pi 2
R1
Pi 2
2 2
Le rayon augmente et la pression diminue
EXO. V:
Déterminer le cas de mouillement et de non mouillement de:
1) Une goutte de paraffine sur une surface d’eau propre.
2) Une goutte d’acide oléique sur une surface similaire.
σE = 72 mJ.m-2 ; σE/P = 55 mJ.m-2 ; σE/Ol = 15 mJ.m-2 ; σP = 25 mJ.m-2 ; σO = 28
mJ.m-2
Corrigé
Pour pouvoir décider des cas de mouillement et de non mouillement, on doit
comparer les énergies d’adhésion et de cohésion :
1- Cas de la paraffine et l’eau :
Wadd/S = σP + σE - σE/P ⇒ Wadd/S = 25 + 72 – 55 = mJ.m-2
Wc = 2. σP = 2. 25 = 50 mJ.m-²
Wc 〉 Wadd ⇒ Cas de non de
mouillement
2- Cas de l’acide et de l’eau :
Wadd/S = σO + σE - σE/Ol ⇒ Wadd/S = 28 + 72 – 15 = mJ.m-2
Wc = 2. σP = 2. 28 = 56 mJ.m-²
Wadd 〉 Wc ⇒ Cas de mouillement