Prochaine séance lundi 26 mars

3URFKDLQH VpDQFH
lundi 26 mars
(17h -18h30 au CPTIC)
Lettre n° 70
février 2001
Animateur : P.M.Charrière
Centre Pédagogique des
Technologies de
l'Information et de la
Communication
(CPTIC) Case Postale 3144
rue Théodore-de-Bèze 2
1211 Genève 3
Tél : (022) 318 05 30
$XSURJUDPPH
Trouver, Vérifier avec Cabri
(cabri-ajuster)
$SURSRVGHODGHUQLqUHVpDQFH
Manipulation directe au service de la PRGpOLVDWLRQ : voici l'idée CABRI !
Vous trouverez ci-dessous deux exemples de modélisation de découpages de
cubes et de triangles.
A la page suivante vous pourrez tester votre LQWXLWLRQ en cherchant des lieux
à partir de systèmes mécaniques : la manipulation est ici un moyen de
vérifier.
0DQLSXOHU permet aussi de (re)découvrir des théorèmes : un exemple vous
est donné en 3ème page En cherchant une démonstration, l'enseignant a mis
en évidence une propriété simple(certainement connue des spécialistes).
Cabri-Géomètre II est un outil qui permet de faire des essais, et donc des
erreurs, et qui incite à démontrer les propriétés qui apparaissent à l'écran.
La facilité de son emploi et son ergonomie adaptée éliminent l'obstacle du
temps nécessaire à une construction précise ou à la vérification d'une
propriété.
$VWXFH
+DFKXUHUXQSRO\JRQH
La lettre n°66 indiquait comment réaliser, avec le logiciel, une couronne coloriée, mais
comment hachurer un triangle ou de manière plus générale un polygone ?
L'idée consiste à construire des OLHX[GHVHJPHQWV.
Voici une solution qui permet de choisir la direction des hachures :
1ère étape : choisir une droite (d) qui sera perpendiculaire à la direction, puis un point
m de cette droite
2ème étape : construire les trois segments obtenus par l'intersection de la
perpendiculaire, à (d) en m, avec le triangle (déplacer pour obtenir les trois cas
possibles)
hachur3.fig
3ème étape : enregistrer une macroconstruction
hachur3r.mac
4ème étape : créer un polygone, le trianguler, appliquer la macro précédente, enregistrer
une nouvelle macro
hachur4r.mac
hachur5.fig
9RVILJXUHV
'HVQRXYHOOHVLGpHV
Nous avons reçu de José Pacios les figures à animer suivantes
cubede.fig
les3quar.fig
(il a envoyé d'autres constructions dont nous parlerons dans une prochaine lettre)
­YRLU
Pour trouver l'hyperbole du jardinier il fallait taper
http://www.up.univ-mrs.fr/~laugierj/CabriJava/0002.html
On peut en profiter pour regarder aussi
http://www.up.univ-mrs.fr/~laugierj/CabriJava/0003.html
F3URFKDLQHV séances les OXQGLV à 17h,
26 mars, 30 avril et 28 mai 2001
http://wwwedu.ge.ch/cptic/clubs/cabri
[email protected]
7HVWHUYRWUHLQWXLWLRQ
9RLFLGHVV\VWqPHVPpFDQLTXHVVLPSOHV7HVWOHSRLQWWUDoDQWFHOXLGRQWRQFKHUFKHOHOLHX
$FKDFXQIDLUHFRUUHVSRQGUHODFRXUEHSDUPLFHOOHSURSRVpH
/HVV\VWqPHVPpFDQLTXHV
/HVFRXUEHVjDVVRFLHU
J
I
B
A
J
I
T
B
A
I
T
J
A
B
I
T
J
A
B
5pSRQVH
Les fichiers ci-dessous vous montreront deux façons de constuire ce système mécanique.
La manipulation directe vous donnera la solution.
system1.fig
system2.fig
8QQRXYHDXWKpRUqPH
/RUVGHODUHFKHUFKHG
XQSUREOqPHXQHQVHLJQDQWDUHGpFRXYHUWXQHSURSULpWpVLPSOH&HOD
Q
DXUDLWSDVpWpSRVVLEOHVDQVOHORJLFLHO&DEULTXLOXLDSHUPLVGHIDLUHGHVHVVDLVHWTXLO
DLQFLWp
jGpPRQWUHUXQHSURSULpWpXQLQYDULDQWTXLDSSDUDLVVDLWjO
pFUDQ
/DSURSULpWp
A
M
Un triangle ABC, un point M sur le côté [AB], un point N
sur le côté [BC].
Le produit du rapport BM/BA par le rapport BN/BC est
égal au rapport des aires des triangles BMN et ABC
B
%0 %1 DLUH GH %01
∗
=
%$ %& DLUH GH $%&
C
N
propriet.fig
8QHGpPRQVWUDWLRQ
3UHPLqUHDSSOLFDWLRQ
On donne le triangle ABC, le point M sur le côté [AB] et le rapport
2 des aires des triangles BMN et ABC. Où se trouve le point N ?
En d'autres termes : &RPPHQWSDUWDJHUXQWULDQJOHHQGHX[
VXUIDFHVG
DLUHpJDOH, par une droite passant par un point M, donné
sur le triangle?
6ROXWLRQ : Cosntruire le point B' symétrique du point B par rapport
au point M, puis la droite parallèle au segment [B'C] passant par le
point A. Cette dernière coupera le segment [BC] au p oint N
cherché.
B ’
A
M
B
N
double.fig
*pQpUDOLVDWLRQ
Comment partager un triangle avec une droite de telle sorte avec le rapport fixé r des aires desparties
?
6ROXWLRQ :
On généralise la solution précédente en construisant le point B' comme le point vérifiant BB'/BM = r,
avec l'aide de la calculatrice et du report de mesure ( ou par des symétries si le rapport est entier).
rapport.fig
3UHXYH :
Le rapport BB'/BM est égal au rapport des aires des triangles BB'N et BMN.
Il suffit de démontrer que les triangles BB'N et ABC ont la même aire.
Ces deus triangles BB'N et ABC ont le triangle ABN comme partie commune ;
il suffit de prouver l'égalité des aires des triangles AB'N et ANC.
Ceci découle du parallélisme de la base commune AN et de la droite contenant les sommets B' et C.
B ’
A
M
cm
B
N
C
C